初二三角形常见辅助线做法总结及相关试题.docx
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初二三角形常见辅助线做法总结及相关试题
数学专题——三角形中的常用辅助线
典型例题
人说几何很困难,难点就在辅助线。
辅助线,如何添?
把握定理和概念。
还要刻苦加钻研,找出规律凭经验。
全等三角形辅助线
找全等三角形的方法:
(1)可以从结论出发,寻找要证明的相等的两条线段(或两个角)分别在哪两个可能全等的三角形中;
(2)可以从已知条件出发,看已知条件可以确定哪两个三角形全等;
(3)可从条件和结论综合考虑,看它们能确定哪两个三角形全等;
(4)若上述方法均不可行,可考虑添加辅助线,构造全等三角形。
三角形中常见辅助线的作法:
①延长中线构造全等三角形;
②利用翻折,构造全等三角形;
③引平行线构造全等三角形;
④作连线构造等腰三角形。
常见辅助线的作法有以下几种:
(1)遇到等腰三角形,可作底边上的高,利用“三线合一”的性质解题,思维模式是全等变换中的“对折”。
例1:
如图,ΔABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,CE垂直于BD,交BD的延长线于点E。
求证:
BD=2CE。
思路分析:
1)题意分析:
本题考查等腰三角形的三线合一定理的应用
2)解题思路:
要求证BD=2CE,可用加倍法,延长短边,又因为有BD平分∠ABC的条件,可以和等腰三角形的三线合一定理结合起来。
解答过程:
证明:
延长BA,CE交于点F,在ΔBEF和ΔBEC中,
∵∠1=∠2,BE=BE,∠BEF=∠BEC=90°,
∴ΔBEF≌ΔBEC,∴EF=EC,从而CF=2CE。
又∠1+∠F=∠3+∠F=90°,故∠1=∠3。
在ΔABD和ΔACF中,∵∠1=∠3,AB=AC,∠BAD=∠CAF=90°,
∴ΔABD≌ΔACF,∴BD=CF,∴BD=2CE。
解题后的思考:
等腰三角形“三线合一”性质的逆命题在添加辅助线中的应用不但可以提高解题的能力,而且还加强了相关知识点和不同知识领域的联系,为同学们开拓了一个广阔的探索空间;并且在添加辅助线的过程中也蕴含着化归的数学思想,它是解决问题的关键。
(2)若遇到三角形的中线,可倍长中线,使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。
例2:
如图,已知ΔABC中,AD是∠BAC的平分线,AD又是BC
边上的中线。
求证:
ΔABC是等腰三角形。
思路分析:
1)题意分析:
本题考查全等三角形常见辅助线的知识。
2)解题思路:
在证明三角形的问题中特别要注意题目中出现的中点、中线、中位线等条件,一般这些条件都是解题的突破口,本题给出了AD又是BC边上的中线这一条件,而且要求证AB=AC,可倍长AD得全等三角形,从而问题得证。
解答过程:
证明:
延长AD到E,使DE=AD,连接BE。
又因为AD是BC边上的中线,∴BD=DC
又∠BDE=∠CDA
ΔBED≌ΔCAD,
故EB=AC,∠E=∠2,
∵AD是∠BAC的平分线
∴∠1=∠2,
∴∠1=∠E,
∴AB=EB,从而AB=AC,即ΔABC是等腰三角形。
解题后的思考:
题目中如果出现了三角形的中线,常加倍延长此线段,再将端点连结,便可得到全等三角形。
(3)遇到角平分线,可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线,利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”,所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。
例3:
已知,如图,AC平分∠BAD,CD=CB,AB>AD。
求证:
∠B+∠ADC=180°。
思路分析:
1)题意分析:
本题考查角平分线定理的应用。
2)解题思路:
因为AC是∠BAD的平分线,所以可过点C作∠BAD的两边的垂线,构造直角三角形,通过证明三角形全等解决问题。
解答过程:
证明:
作CE⊥AB于E,CF⊥AD于F。
∵AC平分∠BAD,
∴CE=CF。
在Rt△CBE和Rt△CDF中,
∵CE=CF,CB=CD,
∴Rt△CBE≌Rt△CDF,
∴∠B=∠CDF,
∵∠CDF+∠ADC=180°,
∴∠B+∠ADC=180°。
解题后的思考:
①关于角平行线的问题,常用两种辅助线;
②见中点即联想到中位线。
(4)过图形上某一点作特定的平行线,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”
例4:
如图,ΔABC中,AB=AC,E是AB上一点,F是AC延长线上一点,连EF交BC于D,若EB=CF。
求证:
DE=DF。
思路分析:
1)题意分析:
本题考查全等三角形常见辅助线的知识:
作平行线。
2)解题思路:
因为DE、DF所在的两个三角形ΔDEB与ΔDFC不可能全等,又知EB=CF,所以需通过添加辅助线进行相等线段的等量代换:
过E作EG//CF,构造中心对称型全等三角形,再利用等腰三角形的性质,使问题得以解决。
解答过程:
证明:
过E作EG//AC交BC于G,
则∠EGB=∠ACB,
又AB=AC,∴∠B=∠ACB,
∴∠B=∠EGB,∴∠EGD=∠DCF,
∴EB=EG=CF,
∵∠EDB=∠CDF,∴ΔDGE≌ΔDCF,
∴DE=DF。
解题后的思考:
此题的辅助线还可以有以下几种作法:
例5:
△ABC中,∠BAC=60°,∠C=40°,AP平分∠BAC交BC于P,BQ平分∠ABC交AC于Q,求证:
AB+BP=BQ+AQ。
思路分析:
1)题意分析:
本题考查全等三角形常见辅助线的知识:
作平行线。
2)解题思路:
本题要证明的是AB+BP=BQ+AQ。
形势较为复杂,我们可以通过转化的思想把左式和右式分别转化为几条相等线段的和即可得证。
可过O作BC的平行线。
得△ADO≌△AQO。
得到OD=OQ,AD=AQ,只要再证出BD=OD就可以了。
解答过程:
证明:
如图
(1),过O作OD∥BC交AB于D,
∴∠ADO=∠ABC=180°-60°-40°=80°,
又∵∠AQO=∠C+∠QBC=80°,
∴∠ADO=∠AQO,
又∵∠DAO=∠QAO,OA=AO,
∴△ADO≌△AQO,
∴OD=OQ,AD=AQ,
又∵OD∥BP,
∴∠PBO=∠DOB,
又∵∠PBO=∠DBO,
∴∠DBO=∠DOB,
∴BD=OD,
又∵∠BPA=∠C+∠PAC=70°,
∠BOP=∠OBA+∠BAO=70°,
∴∠BOP=∠BPO,
∴BP=OB,
∴AB+BP=AD+DB+BP=AQ+OQ+BO=AQ+BQ。
解题后的思考:
(1)本题也可以在AB上截取AD=AQ,连OD,构造全等三角形,即“截长法”。
(2)本题利用“平行法”的解法也较多,举例如下:
①如图
(2),过O作OD∥BC交AC于D,则△ADO≌△ABO从而得以解决。
④如图(5),过P作PD∥BQ交AC于D,则△ABP≌△ADP从而得以解决。
小结:
通过一题的多种辅助线添加方法,体会添加辅助线的目的在于构造全等三角形。
而不同的添加方法实际是从不同途径来实现线段的转移的,体会构造的全等三角形在转移线段中的作用。
从变换的观点可以看到,不论是作平行线还是倍长中线,实质都是对三角形作了一个以中点为旋转中心的旋转变换构造了全等三角形。
(5)截长法与补短法,具体作法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等,或是将某条线段延长,使之与特定线段相等,再利用三角形全等的有关性质加以说明。
这种作法,适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。
例6:
如图甲,AD∥BC,点E在线段AB上,∠ADE=∠CDE,∠DCE=∠ECB。
求证:
CD=AD+BC。
思路分析:
1)题意分析:
本题考查全等三角形常见辅助线的知识:
截长法或补短法。
2)解题思路:
结论是CD=AD+BC,可考虑用“截长补短法”中的“截长”,即在CD上截取CF=CB,只要再证DF=DA即可,这就转化为证明两线段相等的问题,从而达到简化问题的目的。
解答过程:
证明:
在CD上截取CF=BC,如图乙
∴△FCE≌△BCE(SAS),
∴∠2=∠1。
又∵AD∥BC,
∴∠ADC+∠BCD=180°,
∴∠DCE+∠CDE=90°,
∴∠2+∠3=90°,∠1+∠4=90°,
∴∠3=∠4。
在△FDE与△ADE中,
∴△FDE≌△ADE(ASA),
∴DF=DA,
∵CD=DF+CF,
∴CD=AD+BC。
解题后的思考:
遇到求证一条线段等于另两条线段之和时,一般方法是截长法或补短法:
截长:
在长线段中截取一段等于另两条中的一条,然后证明剩下部分等于另一条;
补短:
将一条短线段延长,延长部分等于另一条短线段,然后证明新线段等于长线段。
1)对于证明有关线段和差的不等式,通常会联系到三角形中两线段之和大于第三边、之差小于第三边,故可想办法将其放在一个三角形中证明。
2)在利用三角形三边关系证明线段不等关系时,如直接证明不出来,可连接两点或延长某边构成三角形,使结论中出现的线段在一个或几个三角形中,再运用三角形三边的不等关系证明。
小结:
三角形
图中有角平分线,可向两边作垂线。
也可将图对折看,对称以后关系现。
角平分线平行线,等腰三角形来添。
角平分线加垂线,三线合一试试看。
线段垂直平分线,常向两端把线连。
线段和差及倍半,延长缩短可试验。
线段和差不等式,移到同一三角形。
三角形中两中点,连接则成中位线。
三角形中有中线,延长中线等中线。
预习导学
下一讲我们就要进入八下的学习了,八下的第一章是分式。
请同学们预习课本,并思考以下问题。
1、分式的概念是什么?
2、分式的乘除法的运算法则是什么?
同步练习
全等三角形中的常见辅助线的添加方法举例
一.有角平分线时,通常在角的两边截取相等的线段,构造全等三角形。
例:
如图1:
已知AD为△ABC的中线,且∠1=∠2,∠3=∠4,求证:
BE+CF>EF。
二、有以线段中点为端点的线段时,常延长加倍此线段,构造全等三角形。
例:
:
如图2:
AD为△ABC的中线,且∠1=∠2,∠3=∠4,求证:
BE+CF>EF
三、有三角形中线时,常延长加倍中线,构造全等三角形。
例:
如图3:
AD为△ABC的中线,求证:
AB+AC>2AD。
图3
第1页
练习:
已知△ABC,AD是BC边上的中线,分别以AB边、AC边为直角边各向形外作等腰直角三角形,如图4,求证EF=2AD。
四、截长补短法作辅助线。
例如:
已知如图5:
在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2,P为AD上任一点。
求证:
AB-AC>PB-PC。
五、延长已知边构造三角形:
例如:
如图6:
已知AC=BD,AD⊥AC于A,BC⊥BD于B,
求证:
AD=BC
第2页
六、连接四边形的对角线,把四边形的问题转化成为三角形来解决。
例如:
如图7:
AB∥CD,AD∥BC求证:
AB=CD。
七有和角平分线垂直的线段时,通常把这条线段延长。
例如:
如图8:
在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2,CE⊥BD的延长于E。
求证:
BD=2CE
图连接已知点,构造全等三角形。
例如:
已知:
如图9;AC、BD相交于O点,且AB=DC,AC=BD,求证:
∠A=∠D。
九、取线段中点构造全等三有形。
例如:
如图10:
AB=DC,∠A=∠D求证:
∠ABC=∠DCB。
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顶岗实习总结专题13篇
第一篇:
顶岗实习总结
为了进一步巩固理论知识,将理论与实践有机地结合起来,按照学校的计划要求,本人进行了为期个月的顶岗实习。
这个月里的时间里,经过我个人的实践和努力学习,在同事们的指导和帮助下,对村的概况和村委会有了一定的了解,对村村委会的日常工作及内部制度有了初步的认识,同时,在与其他工作人员交谈过程中学到了许多难能可贵经验和知识。
通过这次实践,使我对村委会实务有所了解,也为我今后的顺利工作打下了良好的基础。
一、实习工作情况
村是一个(此处可添加一些你实习的那个村和村委会的介绍)我到村村委会后,先了解了村的发展史以及村委会各个机构的设置情况,村委会的规模、人员数量等,做一些力所能及的工作,帮忙清理卫生,做一些后勤工作;再了解村的文化历史,认识了一些同事,村委会给我安排了一个特定的指导人;然后在村委会学习了解其他人员工作情况,实习期间我努力将自己在学校所学的理论知识向实践方面转化,尽量做到理论与实践相结合。
在实习期间我遵守了工作纪律,不迟到、不早退,认真完成领导交办的工作。
我在村委会主要是负责管理日常信件的工作,这个工作看似轻松,却是责任重大,来不得办点马虎。
一封信件没有及时收发,很有可能造成工作的失误、严重的甚至会造成巨大的经济损失。
很感谢村委会对我这个实习生的信任,委派了如此重要的工作给我。
在实习过程中,在信件收发管理上,我一直亲力亲为,片刻都不敢马虎。
为了做好信件的管理工作,我请教村委会的老同事、上网查阅相关资料,整理出了一套信函管理的具体方法。
每次邮递员送来的信件,我都要亲自检查有无开封、损坏的函件,如果发现有损坏的函件,我马上联络接收人亲自来查收。
需要到邮局领取的函件,我都亲自到邮局领取,并把信函分别发放到每个收件人的手里。
对于收到的所有信函,我都分门别类的登记,标注好收发人的单位、姓名还有来函日期等等。
我对工作的认真负责,受到了村委会领导和同事们的一致好评,在他们的鼓励下,我的工作干劲更足了。
在工作之余,我还经常去村民家里,帮助他们做一些我力所能及的事情,也让我收获了很多知识,学会了许多技能。
我学会了一些常见农作物的生长特征,也学会了怎么给农作物施肥,洒药。
这些,都将是我今后人生道路上的宝贵财富。
短短个月的实习生活很快就过去了,这次实习是我从学校踏入社会的第一步。
在这里,我感受到了村民们的纯朴,也体会到了农村生活的不易,更加深刻的认识到了作为当代大学生身上肩负的使命。
在这次实习生活中,村委会的叔叔、阿姨们对我十分的照顾,在工作中,在生活上都给予了我很多的帮助,也对我寄予了很高的期望。
通过这次实习,锻炼了我的做事能力,养成了对人对事的责任心,也坚定了我加强学习,提升自我价值的信心。
二、发现的问题和建议
在此次在村村委会顶岗实习的工作中,确实让我学到了不少书本以外的知识,同时我也发现了不少问题。
第一,该村村委会的工作人员文化水平相对偏低,在村务工作的处理上,方式方法比较粗放。
第二,村委会工作人员思想比较守旧,缺乏对新事物、新观念的学习和认识。
第三,村委会的现代化办公水平还比较低,虽然配备了电脑等现代化办公工具,但是实际的利用程度很低。
第四,村委会人员由于不是国家编制,工作人员的工作热情和工作态度不是很积极。
三、实习的心得体会
刚开始去村村委会实习的时候,我的心情充满了激动、兴奋、期盼、喜悦。
我相信,只要我认真学习,好好把握,做好每一件事,实习肯定会有成绩。
但后来很多东西看似简单,其实要做好它很不容易。
通过实践我深有感触,实习期虽然很短,却使我懂得了很多。
不仅是进行了一次良好的校外实习......
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第二篇:
会计顶岗实习工作总结
从我踏进实习单位的那一刻起,我就知道我将经历一段特殊的不平凡的并且充满收获的人生旅程,那旅程必定在我的生命中写下浓墨重彩的一笔,必定会在我的生命中留下绚烂多彩的回忆,必定会给我带来生命中无与伦比的财富。
一、实习目的
毕业实习是我们大学期间的最后一门课程,不知不觉我们的大学时光就要结束了,在这个时候,我们非常希望通过实践来检验自己掌握的知识的正确性。
在这个时候,我来到圣鹿源生物科技股份有限公司在这里进行我的毕业实习。
二、实习内容及过程
为了达到毕业实习的预期目的。
在学校与社会这个承前启后的实习环节,我们对自己、对工作有了更具体的认识和客观的评价。
在整个的实习工程中,我总共做了以下的一些工作,同时自己的能力也得到了相应的提高。
1.工作能力。
在实习过程中,积极肯干,虚心好学、工作认真负责,胜任单位所交给我的工作,并提出一些合理化建议,多做实际工作,为企业的效益和发展做出贡献。
2.实习方式。
在实习单位,师傅指导我的日常实习,以双重身份完成学习与工作两重任务。
向单位员工一样上下班,完成单位工作;又以学生身份虚心学习,努力汲取实践知识。
3.实习收获。
主要有四个方面。
一是通过直接参与企业的运作过程,学到了实践知识,同时进一步加深了对理论知识的理解,使理论与实践知识都有所提高,圆满地完成了教学的实践任务。
二是提高了实际工作能力,为就业和将来的工作取得了一些宝贵的实践经验。
三是在实习单位受到认可并促成就业......
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第三篇:
工厂车间顶岗实习总结
我怀着激动的心情踏上了期待已久的顶岗实习之路,当我坐上离开学校的的班车那一刻起,我就知道我将经历一段特殊的不平凡的并且收获的人生旅程,那旅程必定在我的生命中写下浓墨重彩的一笔,必定会在我的生命中留下绚烂多彩的回忆,并定会给我带来生命中无与伦比的财富。
那时候对自己的未来希,希在那里能大展拳脚,实现自己的抱负。
那时候想的是多么多么的好啊,直到此刻我才觉得我当时是那么的幼稚,不可能你刚出来什么都没有就让你做好的岗位。
是的,顶岗实习的生活是艰辛的挑战的。
当我们来到实习点面对一间间产房和一条条流水线时,很多人后悔为什么当初选择了到海信科龙顶岗实习,但是我想说,这是我所预料到的,这也是我想要的,我知道人只有在艰苦的环境中才能磨练出坚强的意志,我也知道吃得苦中苦,方为人上认得道理,我自然还不是人上人,但是我相信在这个世界上每一个人都渴成功,都渴自己有限的生命能创造出的价值,都渴为更多的人做出自己能做的一切,都渴在看来你的生命无可,我自然也比例外。
我知道我的实习之路还刚刚开始,我要经历的还有很多。
到啦海信科龙之后,尽管他们很就帮我们把食宿解决啦,但那里生活习惯和在湖南的时候相差太大,吃的很不习惯。
对我们湖南人来说菜里面没有一点辣椒是吃不下的,因此在那里的时候开始一段时间都只是吃一点点饭,很快身材就“苗条”啦。
我的实习岗位被分配在总装车间箱发组,面对一台台发好泡的冰箱从自己流过,而我的工作就是和这些冰箱打交道。
我在这里做的装冰箱的托板,是将托板固定在冰箱上,这个岗位说难也不难,就是要你记得哪种型号的冰箱用哪种托板,要不要带电容,是几微法的电容。
要分清楚,不能弄错,不然会导致以后的环节出错,冰箱制冷时有可能电容会发爆炸。
所以这个一定要很认真的做,不能粗心大意,害别人帮你善后。
带我的师傅是一个个中专生,开始时我觉得做这个很简单,不用学,一看就会,做是会做,不过不是最省力的方法,就那么做啦一天,做得很累,后来,我看师傅做看他做的很轻松很快,我就在想为什么我不行呢,难到是我不如他,我知道我不是只是我不够虚心,不想学,看不起这个岗位,是我的态度,既然找到的根本原因,那就好解决啦。
后来,仔细看师傅的动作,怎么最省力,怎么最舒服。
并且不懂的地方虚心讨叫那些老员工。
就这样到我正式独立上岗时,我也像我师傅那样独立上岗啦,并不用要人帮忙啦。
就这样一直到今年,我把我那条的岗位都学会啦,并且我自己也当师傅啦,而且是带三个徒弟,分别教他们不同的岗位该怎么做,开始当别人师傅时我觉得很好玩,终于不用自己做啦,可以徒弟来做啦,就这样想,所以当徒弟一来时,我就给他做啦,当时我是舒服啦,不过后来就不是那么的啦,我没有认真的教他们......
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第四篇:
师范系中学顶岗实习总结
大一的时候就知道大三的上学期学校有顶岗实习活动,也知道这个机会对于我们师范生来说很难得,所以我毅然地选择了顶岗。
不知道顶岗的生活会是怎样,学校怎么样,学生好不好管,会是收获满满还是不如不曾经历过,一切都充满疑惑。
曾经问过师哥师姐,答案却是相差甚大,一切都是未知数。
可转眼间,实习已接近尾声,中学是一个小社会,是大社会的一个缩影,顶岗实习是大学步入社会的一个缩影,是大学进入社会的一个过渡。
在这为期半年的实习中,我们有最初的迷茫、紧张、陌生到现在的习惯、大方自然,工作、生活看似单调,但是,不论从刚开始的听课,到后来的讲课,参加班级管理,我们都受益匪浅:
不在懒床,不再拖拉,多了责任,多了经验,也收获了幸福。
从脚步迈入二中这所学校大门开始,我就知道自己已经不仅仅是一个大学生了,我现在是一个老师,我要以老师的身份来完成这半年的实习生涯。
另外在这里,学校的领导和老师都给了我很多帮助。
学校完全把我们这些顶岗实习生看成正式老师,无论哪一方面都更正式老师一样,没有区别。
这对我们这些实习生来说实在是一次难得的锻炼的机会。
另外,学校还专门为我们配有指导老师。
他们无论在教学技能和教学经验上都能给我们很多指导和帮助。
使我们在教学这条路上少走弯路。
每个礼拜我们的指导老师都会来听我们的课。
每一次准备的过程都是在不断的进步。
而我们每个礼拜也会去听指导老师的课,从他们身上,我们能够看到自己的不足,使自己在教学实际中扬长避短。
初为人师,总是有些紧张。
我带着羞涩与忐忑抱着课本和教案走上讲台时,尽管我做了很多准备,但当我真正面对那么多双眼睛时,我还是紧张了。
同学们,现在开始上课。
我机械得重复了在台下不知念了多少遍的开场白。
然而,这句话说完,下句该说什么呢?
突然间我的脑袋一片空白,只能感觉到有十几双眼睛正齐刷刷地盯着我,让我感到十分地不自在。
短暂的犹豫之后,我剩下来的只有微笑,因为我想起了那句话:
微笑是法宝。
这时学生也对着我微笑,看着他们那一张张稚气的面孔,我所有的紧张都在这一瞬间消失了,透过那一双双澄清的眼睛,我也似乎读到了那一颗颗纯净的心。
等我大汗淋漓的走下讲台,我知道我已成功地走出第一步。
从此以后,我便穿梭于讲台与办公室之间。
刚来到这里,对于我们最重要的就是身份的变换,我们不在是天天由老师管理的学生了,我们变成老师了,我们不但要处理好自己的事情,还要管理好孩子,特别是作为班主任,一切的工作都显得那么细致入微,因为这里是县城,大部分来自乡村的孩子都住宿,所以教师又充当着另一种身份--家长。
初为人师,总是有些紧张。
我带着羞涩与忐忑抱着课本和教案走上讲台时,尽管我做了很多准备,但当我真正面对那么多双眼睛时,我还是紧张了。
同学们,现在开始上课。
我机械得重复了在台下不知念了多少遍的开场白。
然而,这句话说完,下句该说什么呢?
突然间我的脑袋一片空白,只能感觉到有十几双眼睛正齐刷刷地盯着我,让我感到十分地不自在。
短暂的犹豫之后,我剩下来的只有微笑,因为我想起了那句话......
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第五篇:
初中教师顶岗实习教学总结
选择顶岗实习是我从上大一就决定了的事情,如今实习已经结束,回想这四个多月的经历发现自己收获了很多。
顶岗生活丰富多彩也充满了酸甜苦辣。
但是选择它我无悔。
下面我对自己的顶岗生活进行一个小小的总结。
一、自信登讲台,紧张不再来
清楚地记得初登讲台是面对80多双眼睛自己内心的忐忑不安,当时感觉自己做自我介绍是声音都在打颤,后来不断给自己加油打气,慢慢的可以自信的站在讲台上,自然流畅地给他们上每一节课。
我想这是每一位初登讲台者必然要经历的一个过程。
在这一过程中我由一名学生转变为一名教师,开始肩负更多的责任。
二、掌握重难点,清晰理思路
一直都听说讲课是一门艺术,老师是演员,他们在课堂上扮演形形色色的
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