《概率论与数理统计》课程教学大纲doc.docx
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《概率论与数理统计》课程教学大纲doc
概率论与数理统计
教学大纲
2018年6月
《概率论与数理统计》课程教学大纲
一、课程基本信息
课程名称:
概率论与数理统计
英文名称:
Theoryofprobabilityandmathematicalstatistics
课程类型:
公共课、学科基础课
学时:
64
学分:
4
适用对象:
四年制本科财经、管理类本科各专业
考核方式:
考试
先修课程:
微积分、线性代数
二、课程简介
中文简介:
概率统计在微积分和线性代数的基础上,进一步提高分析问题的能力,培养逻辑严密思考的方法。
本课程对学习专业理论课是必需的,对数学后继课程:
运筹学、经济计量学等都是重要的。
对实际工作中进行经济数量分析都是必不可少的。
本大纲力图体现财经、管理类专业教学改革的需要,既注重学科的系统性、完整性和科学性,又带有教学上的灵活性和适用性,既考虑内容的选取要适合财经、管理类专业的需要,又避免引入过多的经济概念使教与学都感到困难。
本大纲将基本要求分为由低到高的三个等级,即对概念和理论性的知识,由低到高分别用“知道”、“了解”、“理解”三级区分,对运算、方法和技巧方面的知识,由低到高分别用“会或能”、“掌握”、“熟练掌握”三级区分。
英文简介:
Theoryofprobabilityandmathematicalstatisticsistheimportantlessonsuchasdifferentialandintegral;linearalgebra.Thelessoncanhelptoraisetheabilityofthestudents’analysis,traintheirabilityofthelogicalthinking.Thelessonisnecessaryforprofessionalacademiclessons.Thelessonisimportantforsucceedlessonssuchastheoperationalresearch,economicmetrology.It’snecessaryfortheeconomicquantitativelyanalysisinpracticalworks.
Theoutlineshowstheneedsofteachingreformoffinanceandeconomicslessons.Thesystem,integrityandscienceofthesubjectarehighregarded..Alsotherearesomeagilityandapplicability.Theteachingmatterisinneedoffinancialandeconomicspeciality.Thetoodifficultconomicconceptsareavoidedtocausepuzzlesinteachingandlearning.
三、课程性质与教学目的
本课程是经济数学基础之三,讲授和学习时着重提高学生分析能力和解决问题的能力。
四、教学内容及要求
第一章随机事件
(一)目的与要求
1、理解随机事件、随机事件的频率、概率等概念。
2、掌握随机事件的运算,熟练掌握概率的基本性质,概率的乘法公式及条件概率。
3、掌握古典概型,会计算简单的古典概型概率。
4、掌握条件概率,掌握乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式,并会解有关问题。
5、理解事件的独立性,掌握独立性的应用。
(二)教学内容
1.1基本概念
随机试验、随机事件的概念,基本事件、必然事件、不可能事件;样本点、样本空间。
随机事件的关系和运算,事件的和,事件的积,事件的差。
互不相容事件,对立事件,完备事件组。
1.2事件的概率
随机事件的频率,频率的定义,频率的非负性、正则性和可加性。
概率的定义,三条公理,与频率的相关命题的异同点。
概率的性质,加法公式,减法公式,一般加法公式。
1.3古典概率模型
古典概型,有限性,等可能性。
古典概型的概率计算。
1.4条件概率
条件概率的定义,条件概率的性质。
古典概率中条件概率的计算。
乘法公式。
划分,全概率公式。
贝叶斯公式。
1.5事件的独立性
事件独立性的定义,事件独立事件的等价命题。
n个事件相互独立的定义,可列个事件相互独立的定义。
事件独立性在概率计算中的应用。
(三)课后练习
本章的重点在于全概率公式及贝叶斯公式,而难点则在于古典概型的问题。
课后同学们应加强这些方面的练习。
习题一:
1.1,1.2,1.3,1.6,1.7,1.8,1.12,1.14,1.17,1.18,1.19,1.22,1.23,1.24.
(四)教学方法与手段;
本章以教师讲授为主,辅以课堂练习以及课外作业。
第二章随机变量
(一)目的与要求
1.理解随机变量的概率分布、概率密度、分布函数等概念,知道随机变量函数的分布的概念。
2.会求简单随机变量函数的分布。
熟练掌握几种常用的离散型和连续型随机变量的分布,会查正态分布表。
(二)教学内容
2.1随机变量的定义
随机变量的概念。
2.2离散型随机变量
离散型随机变量的定义极其概率分布,概率分布的性质。
两点分布,二项分布与伯努利概型,泊松分布。
泊松定理。
2.3连续型随机变量与随机变量的分布函数
连续型随机变量的概率密度,概率密度的性质。
均匀分布,指数分布。
正态分布的定义,正态分布的密度函数的图像特征。
一般正态分布和标准正态分布的关系。
标准正态分布函数表的查法。
2.4随机变量函数的分布
离散型随机变量函数的分布。
连续型随机变量函数的分布,线性函数的分布,具有反函数的函数的分布。
其他内容为学生自学内容。
(三)课后练习
本章的重点在与随机变量及随机变量的分布,这也是入门概率论的难点,可以说,概率论能否学好,这里是关键。
课后同学们应加强这些方面的练习。
必须把各种概念及其区别和联系彻底弄清楚,大多数同学学习上所遇到的困难往往都是概念不清,概念混淆造成的。
在弄清基本概念、基本理论的前提下,用课外练习来巩固和提高只是的掌握程度。
习题二:
2.1,2.2,2.4,2.6,2.7,2.10,2.11,2.13,2.15,2.17,2.19,2.2.21,2.22.
(四)教学方法与手段;
本章以教师讲授为主,辅以课堂练习以及课外作业。
第三章随机向量
(一)目的与要求
1.理解二维随机向量,联合分布,会求简单的随机向量的联合概率分布,联合分布函数和联合密度函数。
2.理解边缘分布的概念,掌握求边缘分布的基本方法。
3.理解随机变量独立性的定义,能判断简单随机变量的独立性
(二)教学内容
3.1二维随机向量及其分布函数
二维随机向量的概念。
二维随机向量的联合分布函数及其性质。
3.2二维离散型随机向量
离散型随机向量的联合概率分布及其性质。
3.3二维连续型随机向量
连续型随机向量的联合概率密度及其性质。
二维均匀分布,二维正态分布的定义。
3.4边缘分布
边缘分布函数。
二维离散型随机向量的边缘概率分布。
二维连续型随机向量的边缘概率密度。
3.6随机变量的独立性
随机变量的独立性。
其他内容为学生自学内容。
(三)课后练习
本章的重点在于二维随机向量的边缘分布,必须熟练掌握。
由于要用到重积分的知识,在学习随机向量的分布的相关内容时,很多同学会遇到相当的困难。
课后同学们应加强这些方面的练习及必要的复习。
习题三:
3.1,3.3,3.5,3.7,3.9,3.10,3.15,3.17.
(四)教学方法与手段;
本章以教师讲授为主,辅以课堂练习以及课外作业。
第四章数字特征
(一)目的与要求
1.理解期望的概念,会求随机变量的期望,会求随机变量函数的期望,掌握期望的性质。
2.理解方差的概念,会求随机变量的方差,掌握方差的性质。
(二)教学内容
4.1期望
离散型随机变量的数学期望的定义,连续型随机变量的数学期望的定义,随机变量函数的数学期望的定义,数学期望的性质。
常见随机变量的数学期望。
4.2方差
方差的定义,方差的计算,方差的性质。
常见随机变量的方差。
4.3协方差和相关系数
协方差的定义,协方差的性质。
相关系数的定义,相关系数的性质。
其他内容为学生自学内容。
(三)课后练习
本章的重点在与随机变量的数字特征,它们在生活中有广泛的应用,理解它们,从而学会应用它们来分析实际问题,是本章的重点和难点。
课后同学们应加强这些方面的练习。
从根本说起,还是必须把各种概念及其区别和联系彻底弄清楚,大多数同学学习上所遇到的困难往往都是概念不清,概念混淆造成的。
在弄清基本概念、基本理论的前提下用课外练习来巩固和提高只是的掌握程度。
习题四:
4.2,4.7,4.8,4.9,4.10,4.12,4.13,4.16,4.20,4.23,4.24,4.26,4.27,4.28,
4.30,4.31.
(四)教学方法与手段;
本章以教师讲授为主,辅以课堂练习以及课外作业。
第五章极限定理
(一)目的与要求
1.知道大数定律。
2.理解中心极限定理。
掌握用中心极限定理解决简单应用问题的能力。
(二)教学内容
5.1大数定律
切贝雪夫不等式介绍。
大数定律基本结果介绍。
5.2中心极限定理
列维—林德贝格中心极限定理中心极限定理。
棣莫佛—拉普拉斯中心极限定理。
中心极限定理的应用。
(三)课后练习
本章的重点在于中心极限定理及其应用,它们在生活中有广泛的应用,必须熟练掌握。
学会应用它们来分析实际问题,是本章的重点和难点。
课后同学们应加强这些方面的练习。
从根本说起,还是必须把各种概念及其区别和联系彻底弄清楚,大多数同学学习上所遇到的困难往往都是概念不清,概念混淆造成的。
在弄清基本概念、基本理论的前提下用课外练习来巩固和提高只是的掌握程度。
习题五:
5.3,5.5,5.6
(四)教学方法与手段;
本章以教师讲授为主,辅以课堂练习以及课外作业。
第六章样本与统计量
(一)目的与要求
1.理解总体、样本、简单随机样本、统计量的概念
2.了解
分布、T分布、F分布的定义,知道它们的图像特点,会查表。
(二)教学内容
6.1总体与样本
总体与样本,简单随机样本。
6.2统计量
统计量的概念,常用统计量:
样本均值、样本方差、样本标准差。
6.3正态总体的抽样分布
分布的定义,图像特点,上侧分位点。
T分布的定义,图像特点,上侧分位点。
F分布的定义,图像特点,上侧分位点。
正态总体的样本均值与样本方差的分布。
(三)课后练习
本章的重点在于常用统计量的分布,因为对很多结论只要求了解及记忆,并不要求理论证明,所以学习起来难度不大。
本章是数理统计的基础知识,需要记忆的东西很多,要想一下子全部记住也不容易。
在后面各章都要大量运用本章的概念和结论,多次运用后自然就比较容易记忆。
课后同学们应加强这些方面的练习。
习题六:
6.2,6.3,6.6,6.11
(四)教学方法与手段;
本章以教师讲授为主,辅以课堂练习以及课外作业。
第七章参数估计
(一)目的与要求
1.了解点估计的概念,估计的无偏性、有效性的概念,会比较点估计的优劣。
2.了解极大似然估计的基本原理,会求常见随机变量有关参数的极大似然估计。
3.了解区间估计的概念,置信系数的概念。
掌握求正态总体参数的区间估计的基本方法。
(二)教学内容
7.1点估计
点估计的定义。
点估计优劣比较,点估计的无偏性及有效性
7.2极大似然估计
极大似然估计的基本思想原理。
似然函数的概念。
求极大似然估计的一般方法。
常见分布的参数的极打似然估计的求法。
7.4正态总体参数的区间估计
(一)
区间估计的概念。
置信系数,置信系数对区间估计的效果的影响。
正态总体均值的区间估计。
正态总体方差的区间估计。
其他内容为学生课后自学或阅读内容。
(三)课后练习
本章的重点是极大似然估计和区间估计。
做区间估计时区分各种条件是采用何种估计方法的关键。
课后同学们应加强这些方面的练习。
习题七:
7.2,7.3,7.6,7.7,7.9.
(四)教学方法与手段;
本章以教师讲授为主,辅以课堂练习以及课外作业。
第八章假设检验
(一)目的与要求
1.掌握假设检验的基本思想和原理
2.会对正态总体参数进行假设检验
(二)教学内容
8.1基本概念
假设检验问题的提法,原假设与对立假设。
假设检验的基本思想——小概率事件原理。
显著性水平与拒绝域。
假设检验的两类错误。
8.2正态总体均值的检验
单个正态总体,已知方差和未知方差情形下数学期望
的双侧假设检验。
8.3正态总体方差的检验
单个正态总体,方差
的双侧假设检验。
其他内容为学生课后自学或阅读内容。
(三)课后练习
重点在于掌握假设检验的原理和基本方法,具体操作是本章的难点。
深刻领会假设检验的原理是学习本章的关键,而检验的具体方法和上一章的区间估计既相似,又有着明显的区别。
在掌握基本原理的情况下双侧检验的问题并不难处理,应避免简单的死记硬背。
课后同学们应加强这些方面的练习。
习题八:
8.1,8.2,8.4,8.8
(四)教学方法与手段;
本章以教师讲授为主,辅以课堂练习以及课外作业。
其他为学生课后自学或阅读。
五:
各教学环节学时分配
章
章节内容
讲课时数
习题课时数
一
随机事件
10
2
二
随机变量
8
2
三
随机向量
10
2
四
数字特征
8
2
五
极限定理
4
六
样本与统计量
4
七
参数估计
6
八
假设检验
2
2
备注
另有2课时用做期中测验
六、推介教材和教学参考资源
[1]王松桂,张忠占,程维虎,高旅端.概率论与数理统计[M].第三版.科学出版社,2011年12月.
[2]吴赣昌.概率论与数理统计[M].第三版.中国人民大学出版社,2012年1月.
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- 概率论与数理统计 概率论 数理统计 课程 教学大纲 doc