全等三角形证明经典50题含答案.docx

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全等三角形证明经典50题含答案

1.已知：

AB=4,AC=2,D是BC中点,111749AD是整数,求AD

解：

延伸AD到E,使AD=DE

∵D是BC中点

∴BD=DC

在△ACD和△BDE中

AD=DE

∠BDE=∠ADC

BD=DC

∴△ACD≌△BDE

∴AC=BE=2

∵在△ABE中

AB-BE＜AE＜AB+BE

∵AB=4

即4-2＜2AD＜4+2

1＜AD＜3

∴AD=2

2.已知：

D是AB中点,∠ACB=90°,求证：

延伸CD与P,使D为CP中点.衔接AP,BP

∵DP=DC,DA=DB

∴ACBP为平行四边形

又∠ACB=90

∴平行四边形ACBP为矩形

∴AB=CP=1/2AB

3.已知：

BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证：

∠1=∠2

证实：

衔接BF和EF

∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF

∴三角形BCF全等于三角形EDF（边角边）

∴BF=EF,∠CBF=∠DEF

衔接BE

在三角形BEF中,BF=EF

∴∠EBF=∠BEF.

∵∠ABC=∠AED.

∴∠ABE=∠AEB.

∴AB=AE.

在三角形ABF和三角形AEF中

AB=AE,BF=EF,

∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF

∴三角形ABF和三角形AEF全等.∴∠BAF=∠EAF（∠1=∠2）.

4.已知：

∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证：

EF=AC

过C作CG∥EF交AD的延伸线于点GCG∥EF,可得,∠EFD＝CGDDE＝DC∠FDE＝∠GDC（对顶角）∴△EFD≌△CGDEF＝CG∠CGD＝∠EFD又,EF∥AB∴,∠EFD＝∠1∠1=∠2∴∠CGD＝∠2∴△AGC为等腰三角形,AC＝CG又EF＝CG∴EF＝AC

5.已知：

AD等分∠BAC,AC=AB+BD,求证：

∠B=2∠C

A

证实：

延伸AB取点E,使AE＝AC,衔接DE

∵AD等分∠BAC

∴∠EAD＝∠CAD

∵AE＝AC,AD＝AD

∴△AED≌△ACD（SAS）

∴∠E＝∠C

∵AC＝AB+BD

∴AE＝AB+BD

∵AE＝AB+BE

∴BD＝BE

∴∠BDE＝∠E

∵∠ABC＝∠E+∠BDE

∴∠ABC＝2∠E

∴∠ABC＝2∠C

6.已知：

AC等分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证：

AE=AD+BE

证实：

在AE上取F,使EF＝EB,衔接CF

∵CE⊥AB

∴∠CEB＝∠CEF＝90°

∵EB＝EF,CE＝CE,

∴△CEB≌△CEF

∴∠B＝∠CFE

∵∠B＋∠D＝180°,∠CFE＋∠CFA＝180°

∴∠D＝∠CFA

∵AC等分∠BAD

∴∠DAC＝∠FAC

∵AC＝AC

∴△ADC≌△AFC（SAS）

∴AD＝AF

∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE

7.已知：

AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD

解：

延伸AD到E,使AD=DE∵D是BC中点∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD＜4+21＜AD＜3∴AD=2

8.已知：

D是AB中点,∠ACB=90°,求证：

解：

延伸AD到E,使AD=DE∵D是BC中点∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD＜4+21＜AD＜3∴AD=2

9.已知：

BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证：

∠1=∠2

证实：

衔接BF和EF.

∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF.

∴三角形BCF全等于三角形EDF（边角边）.

∴BF=EF,∠CBF=∠DEF.

衔接BE.

在三角形BEF中,BF=EF.

∴∠EBF=∠BEF.

又∵∠ABC=∠AED.

∴∠ABE=∠AEB.

∴AB=AE.

在三角形ABF和三角形AEF中,

AB=AE,BF=EF,

∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF.

∴三角形ABF和三角形AEF全等.

∴∠BAF=∠EAF（∠1=∠2）.

10.已知：

∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证：

EF=AC

过C作CG∥EF交AD的延伸线于点GCG∥EF,可得,∠EFD＝CGDDE＝DC∠FDE＝∠GDC（对顶角）∴△EFD≌△CGDEF＝CG∠CGD＝∠EFD又EF∥AB∴∠EFD＝∠1∠1=∠2∴∠CGD＝∠2∴△AGC为等腰三角形,AC＝CG又EF＝CG∴EF＝AC

11.已知：

AD等分∠BAC,AC=AB+BD,求证：

∠B=2∠C

A

证实：

延伸AB取点E,使AE＝AC,衔接DE

∵AD等分∠BAC

∴∠EAD＝∠CAD

∵AE＝AC,AD＝AD

∴△AED≌△ACD（SAS）

∴∠E＝∠C

∵AC＝AB+BD

∴AE＝AB+BD

∵AE＝AB+BE

∴BD＝BE

∴∠BDE＝∠E

∵∠ABC＝∠E+∠BDE

∴∠ABC＝2∠E

∴∠ABC＝2∠C

12.已知：

AC等分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证：

AE=AD+BE

在AE上取F,使EF＝EB,衔接CF

∵CE⊥AB

∴∠CEB＝∠CEF＝90°

∵EB＝EF,CE＝CE,

∴△CEB≌△CEF

∴∠B＝∠CFE

∵∠B＋∠D＝180°,∠CFE＋∠CFA＝180°

∴∠D＝∠CFA

∵AC等分∠BAD

∴∠DAC＝∠FAC

又∵AC＝AC

∴△ADC≌△AFC（SAS）

∴AD＝AF

∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE

12.如图,四边形ABCD中,AB∥DC,BE.CE分离等分∠ABC.∠BCD,且点E在AD上.求证：

BC=AB+DC.

在BC上截取BF=AB,衔接EF

∵BE等分∠ABC

∴∠ABE=∠FBE

又∵BE=BE

∴⊿ABE≌⊿FBE（SAS）

∴∠A=∠BFE

∵AB//CD

∴∠A+∠D=180º

∵∠BFE+∠CFE=180º

∴∠D=∠CFE

又∵∠DCE=∠FCECE等分∠BCD

CE=CE

∴⊿DCE≌⊿FCE（AAS）

∴CD=CF

∴BC=BF+CF=AB+CD

13.已知：

AB//ED,∠EAB=∠BDE,AF=CD,EF=BC,求证：

∠F=∠C

AB‖ED,得：

∠EAB+∠AED=∠BDE+∠ABD=180度,

∵∠EAB=∠BDE,

∴∠AED=∠ABD,

∴四边形ABDE是平行四边形.

∴得：

AE=BD,

∵AF=CD,EF=BC,

∴三角形AEF全等于三角形DBC,

∴∠F=∠C.

14.已知：

AB=CD,∠A=∠D,求证：

∠B=∠C

证实：

设线段AB,CD地点的直线交于E,（当ADBC时,E点是射线AB,DC的交点）.则：

△AED是等腰三角形.

∴AE=DE

而AB=CD

∴BE=CE（等量加等量,或等量减等量）

∴△BEC是等腰三角形

∴∠B=∠C.

15.P是∠BAC等分线AD上一点,AC>AB,求证：

PC-PB

在AC上取点E,使AE＝AB.∵AE＝ABAP＝AP∠EAP＝∠BAE,∴△EAP≌△BAP∴PE＝PB.PC＜EC＋PE∴PC＜（AC－AE）＋PB∴PC－PB＜AC－AB.

16.已知∠ABC=3∠C,∠1=∠2,BE⊥AE,求证：

AC-AB=2BE

证实：

在AC上取一点D,使得角DBC=角C∵∠ABC=3∠C∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=3∠C-∠C=2∠C;∵∠ADB=∠C+∠DBC=2∠C;∴AB=AD∴AC–AB=AC-AD=CD=BD在等腰三角形ABD中,AE是角BAD的角等分线,∴AE垂直BD∵BE⊥AE∴点E必定在直线BD上,在等腰三角形ABD中,AB=AD,AE垂直BD∴点E也是BD的中点∴BD=2BE∵BD=CD=AC-AB∴AC-AB=2BE

17.已知,E是AB中点,AF=BD,BD=5,AC=7,求DC

∵作AG∥BD交DE延伸线于G∴AGE全等BDE∴AG=BD=5∴AGF∽CDFAF=AG=5∴DC=CF=2

18．如图,在△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求证：

AD⊥BC．

解：

延伸AD至BC于点E,∵BD=DC∴△BDC是等腰三角形∴∠DBC=∠DCB又∵∠1=∠2∴∠DBC+∠1=∠DCB+∠2即∠ABC=∠ACB∴△ABC是等腰三角形∴AB=AC在△ABD和△ACD中｛AB=AC∠1=∠2BD=DC∴△ABD和△ACD是全等三角形（边角边）∴∠BAD=∠CAD∴AE是△ABC的中垂线∴AE⊥BC∴AD⊥BC

19．如图,OM等分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,A.B为垂足,AB交OM于点N．

求证：

∠OAB=∠OBA

证实：

∵OM等分∠POQ

∴∠POM＝∠QOM

∵MA⊥OP,MB⊥OQ

∴∠MAO＝∠MBO＝90

∵OM＝OM

∴△AOM≌△BOM（AAS）

∴OA＝OB

∵ON＝ON

∴△AON≌△BON（SAS）

∴∠OAB=∠OBA,∠ONA=∠ONB

∵∠ONA+∠ONB＝180

∴∠ONA＝∠ONB＝90

∴OM⊥AB

20．（5分）如图,已知AD∥BC,∠PAB的等分线与∠CBA的等分线订交于E,CE的连线交AP于D．求证：

AD+BC=AB．

做BE的延伸线,与AP订交于F点,

∵PA//BC

∴∠PAB+∠CBA=180°,又∵,AE,BE均为∠PAB和∠CBA的角等分线

∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°,EAB为直角三角形

在三角形ABF中,AE⊥BF,且AE为∠FAB的角等分线

∴三角形FAB为等腰三角形,AB=AF,BE=EF

在三角形DEF与三角形BEC中,

∠EBC=∠DFE,且BE=EF,∠DEF=∠CEB,

∴三角形DEF与三角形BEC为全等三角形,∴DF=BC

∴AB=AF=AD+DF=AD+BC

21．如图,△ABC中,AD是∠CAB的等分线,且AB=AC+CD,求证：

∠C=2∠B

延伸AC到E使AE=AC衔接ED

∵AB=AC+CD

∴CD=CE可得∠B=∠E

△CDE为等腰∠ACB=2∠B

22．（6分）如图①,E.F分离为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M．

（1）求证：

MB=MD,ME=MF

（2）当E.F两点移动到如图②的地位时,其余前提不变,上述结论可否成立？

若成立请赐与证实;若不成立请解释来由．

（1）衔接BE,DF．∵DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,∴∠DEC=∠BFA=90°,DE∥BF,在Rt△DEC和Rt△BFA中,∵AF=CE,AB=CD,∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL）,∴DE=BF．∴四边形BEDF是平行四边形．∴MB=MD,ME=MF;

（2）衔接BE,DF．∵DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,∴∠DEC=∠BFA=90°,DE∥BF,在Rt△DEC和Rt△BFA中,∵AF=CE,AB=CD,∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL）,∴DE=BF．∴四边形BEDF是平行四边形．∴MB=MD,ME=MF．

23．已知：

如图,DC∥AB,且DC=AE,E为AB的中点,

（1）求证：

△AED≌△EBC．

（2）不雅看图前,在不添帮助线的情形下,除△EBC外,请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出成果,不请求证实）：

证实：

∵DC∥AB

∴∠CDE＝∠AED

∵DE＝DE,DC＝AE

∴△AED≌△EDC

∵E为AB中点

∴AE＝BE

∴BE＝DC

∵DC∥AB

∴∠DCE＝∠BEC

∵CE＝CE

∴△EBC≌△EDC

∴△AED≌△EBC24．（7分）如图,△ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是∠ABC的等分线,BD的延伸线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延伸线于F．

求证：

BD=2CE．

证实：

∵∠CEB=∠CAB=90°

∴ABCE四点共元

∵∠ABE=∠CBE

∴AE=CE

∴∠ECA=∠EAC

取线段BD的中点G,衔接AG,则：

AG=BG=DG

∴∠GAB=∠ABG

而：

∠ECA=∠GBA（同弧上的圆周角相等）

∴∠ECA=∠EAC=∠GBA=∠GAB

而：

AC=AB

∴△AEC≌△AGB

∴EC=BG=DG

∴BE=2CE25.如图：

DF=CE,AD=BC,∠D=∠C.求证：

△AED≌△BFC.

证实：

∵DF=CE,∴DF-EF=CE-EF,即DE=CF,在△AED和△BFC中,∵AD=BC,∠D=∠C,DE=CF∴△AED≌△BFC（SAS）26.（10分）如图：

AE.BC交于点M,F点在AM上,BE∥CF,BE=CF.

求证：

AM是△ABC的中线.

证实：

∵BE‖CF

∴∠E=∠CFM,∠EBM=∠FCM

∵BE=CF

∴△BEM≌△CFM

∴BM=CM

∴AM是△ABC的中线.

27.（10分）如图：

在△ABC中,BA=BC,D是AC的中点.求证：

BD⊥AC.

∵△ABD和△BCD的三条边都相等∴△ABD=△BCD

∴∠ADB=∠CD∴∠ADB=∠CDB=90°∴BD⊥AC

28.（10分）AB=AC,DB=DC,F是AD的延伸线上的一点.求证：

BF=CF

在△ABD与△ACD中

AB=AC

BD=DC

AD=AD

∴△ABD≌△ACD

∴∠ADB=∠ADC

∴∠BDF=∠FDC

在△BDF与△FDC中

BD=DC

∠BDF=∠FDC

DF=DF

∴△FBD≌△FCD

∴BF=FC

29.（12分）如图：

AB=CD,AE=DF,CE=FB.求证：

AF=DE.

∵AB=DC

AE=DF,

CE=FB

CE+EF=EF+FB

∴△ABE=△CDF

∵∠DCB=∠ABF

AB=DCBF=CE

△ABF=△CDE

∴AF=DE

30.公园里有一条“Z”字形道路ABCD,如图所示,个中AB∥CD,在AB,CD,BC三段路旁各有一只小石凳E,F,M,且BE＝CF,M在BC的中点,试解释三只石凳E,F,M正好在一条直线上.

证实：

衔接EF∵AB∥CD∴∠B=∠C∵M是BC中点∴BM=CM在△BEM和△CFM中BE=CF∠B=∠CBM=CM∴△BEM≌△CFM（SAS）∴CF=BE31．已知：

点A.F.E.C在统一条直线上,AF＝CE,BE∥DF,BE＝DF．求证：

△ABE≌△CDF．

∵AF=CE,FE=EF.∴AE=CF.∵DF//BE,∴∠AEB=∠CFD（两直线平行,内错角相等）∵BE=DF∴：

△ABE≌△CDF（SAS）

32.已知：

如图所示,AB＝AD,BC＝DC,E.F分离是DC.BC的中点,求证：

AE＝AF.

衔接BD;∵AB=ADBC=D∴∠ADB=∠ABD∠CDB=∠ABD;两角相加,∠ADC=∠ABC;∵BC=DCE\F是中点∴DE=BF;∵AB=ADDE=BF∠ADC=∠ABC∴AE=AF.33．如图,在四边形ABCD中,E是AC上的一点,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:

∠5=∠6．

证实：

在△ADC,△ABC中

∵AC=AC,∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA

∴△ADC≌△ABC（两角加一边）

∵AB=AD,BC=CD

在△DEC与△BEC中

∠BCA=∠DCA,CE=CE,BC=CD

∴△DEC≌△BEC（双方夹一角）

∴∠DEC=∠BEC

34．已知AB∥DE,BC∥EF,D,C在AF上,且AD＝CF,求证：

△ABC≌△DEF．

∵AD=DF∴AC=DF∵AB//DE∴∠A=∠EDF又∵BC//EF∴∠F=∠BCA∴△ABC≌△DEF（ASA）

35．已知：

如图,AB=AC,BDAC,CEAB,垂足分离为D.E,BD.CE订交于点F,求证：

BE=CD．

证实：

∵BD⊥AC

∴∠BDC=90°

∵CE⊥AB

∴∠BEC=90°

∴∠BDC=∠BEC=90°

∵AB=AC∴∠DCB=∠EBC

∴BC=BC∴Rt△BDC≌Rt△BEC（AAS）∴BE=CD

36、如图,在△ABC中,AD为∠BAC的等分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.

求证：

DE=DF．

证实：

∵AD是∠BAC的等分线

∴∠EAD=∠FAD

∵DE⊥AB,DF⊥AC

∴∠BFD=∠CFD=90°

∴∠AED与∠AFD=90°

在△AED与△AFD中

∠EAD=∠FAD

AD=AD

∠AED=∠AFD

∴△AED≌△AFD（AAS）

∴AE=AF

在△AEO与△AFO中

∠EAO=∠FAO

AO=AO

AE=AF

∴△AEO≌△AFO（SAS）∴∠AOE=∠AOF=90°

∴AD⊥EF

37.已知：

如图,AC

BC于C,DE

AC于E,AD

AB于A,BC=AE．若AB=5,求AD的长？

∵AD⊥AB∴∠BAC=∠ADE又∵AC⊥BC于C,DE⊥AC于E依据三角形角度之和等于180度∴∠ABC=∠DAE∵BC=AE,△ABC≌△DAE（ASA）∴AD=AB=5

38．如图：

AB=AC,ME⊥AB,MF⊥AC,垂足分离为E.F,ME=MF.求证：

MB=MC

证实：

∵AB=AC

∴∠B=∠C

∵ME⊥AB,MF⊥AC

∴∠BEM=∠CFM=90°

在△BME和△CMF中

∵∠B=∠C∠BEM=∠CFM=90°ME=MF

∴△BME≌△CMF（AAS）

∴MB=MC．

39.如图,给出五个等量关系：

①

②

③

④

⑤

．请你以个中两个为前提,另三个中的一个为结论,推出一个准确的结论（只需写出一种情形）,并加以证实．

已知：

①AD=BC,⑤∠DAB=∠CBA求证：

△DAB≌△CBA证实：

∵AD=BC,∠DAB=∠CBA又∵AB=AB∴△DAB≌△CBA

40．在△ABC中,

直线

经由点

且

于

于

.

（1）当直线

绕点

扭转到图1的地位时,求证：

①

≌

;②

;

（2）当直线

绕点

扭转到图2的地位时,

（1）中的结论还成立吗？

若成立,请给出证实;若不成立,解释来由.

（1）①∵∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°,

∴∠CAD+∠ACD=90°,∠BCE+∠CBE=90°,∠ACD+∠BCE=90°．

∴∠CAD=∠BCE．

∵AC=BC,

∴△ADC≌△CEB．

②∵△ADC≌△CEB,

∴CE=AD,CD=BE．

∴DE=CE+CD=AD+BE．

（2）∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°,

∴∠ACD=∠CBE．

又∵AC=BC,

∴△ACD≌△CBE．

∴CE=AD,CD=BE．

∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE

41．如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.求证：

（1）EC=BF;

（2）EC⊥BF

（1）∵AE⊥AB,AF⊥AC,

∴∠BAE=∠CAF=90°,

∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC,

即∠EAC=∠BAF,

在△ABF和△AEC中,

∵AE=AB,∠EAC=∠BAF,AF=AC,

∴△ABF≌△AEC（SAS）,

∴EC=BF;

（2）如图,依据

（1）,△ABF≌△AEC,

∴∠AEC=∠ABF,

∵AE⊥AB,

∴∠BAE=90°,

∴∠AEC+∠ADE=90°,

∵∠ADE=∠BDM（对顶角相等）,

∴∠ABF+∠BDM=90°,

在△BDM中,∠BMD=180°-∠ABF-∠BDM=180°-90°=90°,

∴EC⊥BF．

42．如图：

BE⊥AC,CF⊥AB,BM=AC,CN=AB.求证：

（1）AM=AN;

（2）AM⊥AN.

证实：

（1）

∵BE⊥AC,CF⊥AB

∴∠ABM+∠BAC=90°,∠ACN+∠BAC=90°

∴∠ABM=∠ACN

∵BM=AC,CN=AB

∴△ABM≌△NAC

∴AM=AN

（2）

∵△ABM≌△NAC

∴∠BAM=∠N

∵∠N+∠BAN=90°

∴∠BAM+∠BAN=90°

即∠MAN=90°

∴AM⊥AN

43．如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:

BC∥EF

在△ABF和△CDE中

AB=DE

∠A=∠D

AF=CD

∴△ABF≡△CDE（边角边）

∴FB=CE

在四边形BCEF中

FB=CE

BC=EF

∴四边形BCEF是平行四边形

∴BC‖EF

44．如图,已知AC∥BD,EA.EB分离等分∠CAB和∠DBA,CD过点E,则AB与AC+BD相等吗？

请解释来由

在AB上取点N,使得AN=AC

∵∠CAE=∠EAN∴AE为公共,∴△CAE≌△EAN

∴∠ANE=∠ACE

又∵AC平行BD

∴∠ACE+∠BDE=180

而∠ANE+∠ENB=180

∴∠ENB=∠BDE

∠NBE=∠EBN

∵BE为公共边∴△EBN≌△EBD

∴BD=BN

∴AB=AN+BN=AC+BD

45.（10分）如图,已知:

AD是BC上的中线,且DF=DE．求证:

BE∥CF．

证实：

∵AD是△ABC的中线BD=CD∵DF=DE（已知）∠BDE=∠FDC∴△BDE≌△FDC则∠EBD=∠FCD∴BE∥CF（内错角相等,两直线平行）.

46.（10分）已知：

如图,AB＝CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,

．

求证：

．

证实：

∵DE⊥AC,BF⊥AC

∴∠CED=∠AFB=90º

又∵AB=CD,BF=DE

∴Rt⊿ABF≌Rt⊿CDE（HL）

∴AF=CE

∠BAF=∠DCE

∴AB//CD

47.（10分）如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,求证：

AB=CD

∵,∠3=∠4

∴OB=OC

在△AOB和△DOC中

∠1=∠2

OB=OC

∠AOB=∠DOC

△AOB≌△DOC

∴AO=DOAO+OC=DO+OBAC=DB

在△ACB和△DBC中

AC=DB

∠3=∠4

BC=CB

△ACB≌△DBC

∴AB=CD

48.（10分）如图,已知AC⊥AB,DB⊥AB,AC＝BE,AE＝BD,试猜测线段CE与DE的大小与地位关系,并证实你的结论.

CE>DE.当∠AEB越小,则DE越小.

证实：

过D作AE平行线与AC交于F,衔接FB

由已知前提知AFDE为平行四边形,ABEC为矩形,且△DFB为等腰三角形.

RT△BAE中,∠AEB为锐角,即∠AEB<90°

∵DF//AE∴∠FDB=∠AEB<90°

△DFB中∠DFB=∠DBF=（180°-∠FDB）/2>45°

RT△AFB中,∠FBA=90°-∠DBF<45°

∠AFB=90°-∠FBA>45°

∴AB>AF

∵AB=CEAF=DE

∴CE>DE

49.（10分）如图,已知AB＝DC,AC＝DB,BE＝CE,求证：

AE＝DE.

∵AB=DC,AC=DB,BC=BC

∴△ABC≌△DCB,