北京市朝阳区学年八年级上学期期末考试数学试题.docx

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北京市朝阳区学年八年级上学期期末考试数学试题

度第一学期期末检测

八年级数学试卷（选用）2016.1

（考试时间90分钟满分100分）成绩

一、选择题（每小题3分，共30分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

以下每个题中，只有一个选项是符合题意的.请把符合题意的选项的英文字母填在下面相应的表格中.

1．下列图形中，是轴对称图形的是

2．某种流感病毒的直径在0.00000012米左右，将0.00000012用科学记数法表示应为

A．0.12×10-6B．12×10-8C．1.2×10-6D．1.2×10-7

3．下列长度的三根木棒能组成三角形的是

A．3，4，8B．4，4，8C．5，6，10D．6，7，14

4．点（-2，3）关于y轴对称的点的坐标是

A．（2，-3）B．（2，3）C.（-2，-3）D.（3，-2）

5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，DE⊥AB于点E，若CD=4，则DE的长为

A．2B．3

C．4D．5

6．下列计算正确的是A．x2⋅x3=x5C．2x

B．x2

D．（2x）3

7.将一副三角尺按如图方式进行摆放，则∠1的度数为

A.60°B.90°

C.120°D.135°

8.下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是

A.4x2-1=（2x+1）（2x-1）B.a（x+y+1）=ax+ay+a

C.（x+3y）（x-3y）=x2-9y2D.a2c-a2b+1=a2（c-b）+1

9.如图1，某温室屋顶结构外框为△ABC，立柱AD垂直平分横梁BC，∠B=30°，斜梁AC=4m.为增大向阳面的面积，将立柱增高并改变位置，使屋顶结构外框变为△EBC（点E在BA的延长线上），立柱EF⊥BC，如图2所示，若EF=3m，.则斜梁增加部分AE的长为

A.0.5mB.1mC.1.5mD.2m

图1图2

10．如图，在△ABC中，∠C=40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是

A.40°B.80°

C.90°D.140°

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．若分式1

x-3

有意义，则x的取值范围是．

12．计算：

=．

13．分解因式：

5a2．

．

14.如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是:

15．等腰三角形的一个内角为30°，则该等腰三角形的顶．角．的度数为．

16.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例.

1

11…………………………（a+b）1

121

…………………………（a+b）2

1331…………………………（a+b）3

……

这个三角形的构造法则为：

两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和.事实上，这个三角形给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数;第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等.根据上面的规律，（a+b）4的展开式中各项系数最大的数为；

式子75+5⨯74⨯（-5）+10⨯73⨯（-5）2+10⨯72⨯（-5）3+5⨯7⨯（-5）4+（-5）5的值为.

三、解答题（17题3分，18-19题每小题4分，20-26题每小题5分，27题6分，共52分）

17．如图，点D在△ABC的BC边的延长线上，且∠A=∠B.

（1）尺规作图：

作∠ACD的平分线CE（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在

（1）的条件下，射线CE与线段AB的位置关系是（不要求证明）.

18.计算：

--（3-π）0+

（1）-1．19.计算：

．

4

20.已知：

如图，点D在△ABC的BC边上，AC∥BE，BC=BE，∠ABC=∠E，求证：

AB=DE．

21.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．

x

22.解分式方程：

31.

x1（x1）（x2）

23.已知x2-x=5，求（2x+1）2-x（5+2x）+（2+x）（2-x）的值．

24.中华优秀传统文化积淀着中华民族最深层的精神追求和价值取向，特别是其中蕴含的丰富深厚的道德理念，为一代又一代中华儿女提供了精神归依和心灵居所，成为涵养社会主义核心价值观的重要源泉.为了培育和践行社会主义核心价值观，大力弘扬中华优秀传统文化,某校决定为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套,其中每套《三国演义》连环画的价格是每套《水浒传》连环画价格的1.5倍，用3600元购买《水浒传》连环画的套数比用相同的钱数购买《三国演义》

连环画的套数多10套.求每套《水浒传》连环画的价格.

25.如图，在△ABC中，AB=AC，其中AD，BE都是△ABC的高．求证：

∠BAD=∠CAD=∠EBC．

26．阅读下面材料：

一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式.例如：

a

含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是ab和ab，像a2+b2，（a等对

称式都可以用ab，ab表示，例如：

a2+b2=（ab）2

请根据以上材料解决下列问题：

2ab.

（1）式子①

a2b2

②a2

③1+1中，属于对称式的是

ab

（填序号）；

（2）已知（x+a）（x+b）=x2.

①若m

2,n1，求对称式b+a的值；

②若n

2ab

4，直接写出对称式

的最小值.

27.在△DEF中，DE=DF，点B在EF边上，且∠EBD=60°，C是射线BD上的一个动点（不与点B

重合，且BC≠BE），在射线BE上截取BA=BC，连接AC．

（1）当点C在线段BD上时，

①若点C与点D重合，请根据题意补．全．图．1．，并直接写出线段AE与BF的数量关系为；

②如图2，若点C不与点D重合，请证明AE=BF+CD；

（2）当点C在线段BD的延长线上时，用等式表示线段AE，BF，CD之间的数量关系（直接写出结果，不需要证明）．

北京市朝阳区2015～2016学年度第一学期期末检测

八年级数学试卷（选用）参考答案及评分标准

2016.1

一、选择题（每小题3分,共30分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

C

B

C

A

C

A

D

B

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.

x≠3

12.6x13.

5（a-b）2

14.答案不唯一，如∠B=∠C

15.30︒或12︒（注：

只写对一个正确答案给2分）

16.6；32（注：

第一个空1分，第二个空2分）

三、解答题（17题3分，18-19题每小题4分,20-26题每小题5分，27题6分，共52分）

17.

（1）略.

（2）CE∥AB.

18.解：

原式=3-1+4

19.解：

原式=

aa（a-2）

-2

a（a-2）

=a-2

a（a-2）

=1.

a

20.证明：

∵BE∥AC，

∴∠C=∠DBE.

在△ABC和△DEB中，

⎧∠C=∠DBE,

⎪

⎨BC=EB,

⎪⎩∠ABC=∠E,

∴△ABC≌△DEB.

∴AB=DE.

21.解：

设这个多边形为n边形.

由题意,得180（n-2）=360×3.

解得n=8.

答：

这个多边形为八边形.

22.解：

方程两边乘（x-1）（x+2），得

x（x+2）-3=（x-1）（x+2）.

x2+2x-3=x2+x-2.

x=1.

检验：

当x=1时，（x-1）（x+2）=0.

因此x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.

23.解：

原式=4x2+4x+1-5x-2x2+4-x2

=x2-x+5.

当x2-x=5时，原式=10.

24.解：

设每套《水浒传》连环画的价格是x元.

由题意，得

36003600

-=10.

x1.5x

解得x=120.

检验：

当x=120时，1.5x≠0.

所以，原分式方程的解为x=120.

答：

每套《水浒传》连环画的价格是120元.

25.证明：

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠BAD=∠CAD.

∵BE⊥CE，AD⊥BC，

∴∠BEC=∠ADC=90︒.

∴∠EBC+∠C=90︒，∠CAD+∠C=90︒.

∴∠EBC=∠CAD.

∴∠BAD=∠CAD=∠EBC.

26.解：

（1）①③.

（若写成①或③或①②或②③或①②③中的一种只得1分；若写成②不得分）

（2）由已知得a+b=m,ab=n.

1

①由题意可知a+b=-2,

ab=.

2

∴a2+b2=（a+b）2-2ab

=（-2）2-2⨯1

2

=4-1=3.

baa2+b23

∴+=

ab

17

ab=1=6.

2

②.

2

D（C）

27.

（1）①如图：

EABF

AE=BF.

②证明：

在BE上截取BG=BD，连接DG.

∵∠EBD=60︒，BG=BD,

∴△GBD是等边三角形.

同理，△ABC也是等边三角形.

∴AG=CD.

∵DE=DF，∴∠E=∠F.

又∵∠DGB=∠DBG=60︒，

∴∠DGE=∠DBF=120︒.

∴△DGE≌△DBF.

∴GE=BF.

∴AE=BF+CD.

（2）AE=BF－CD或AE=CD－BF.

D

EGABF