第14章数模和模数转换.docx

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第14章数模和模数转换

第13章数模和模数转换技术

随着集成技术和数字电子技术的发展，用数字系统处理模拟信号的数字处理技术已有了广泛的应用。

在数字处理技术中不仅需要将模拟信号转换数字信号，而且需要将处理过的数字信号再转换为模拟信号。

本章将讲授数模和模数转换的基本原理、常见的典型电路及D/A、A/D转换器的主要参数。

13.1数模转换技术

数字（Digital）信号转换成模拟（Analog）信号，简称为D/A转换。

在很多系统中，D/A转换是不能缺少的重要组成部分，本节将介绍三种常用的D/A转换器。

13.1.1权电阻数模转换

权电阻转换器如图13-1所示。

图13-1位权电阻数模转换

因为运算放大器同相端接地，所以反相端为虚地，电位为0，从而有：

由于运放输入阻抗很大，Ii=0，从而有：

而运放的输出电压为：

例13-1现有图13-2（a）的电压波形施加在图13-2（b）所示权电阻D/A转换器的输入端，试求该电路的输出电压。

解：

由于输入端为数字信号1时，相当于所5V的脉冲电压，所以在各个输入为1时各个权重的电流为：

图13-2例1的波形和D/A转换器图

由此可以得到对应各个权重电流的电压为：

Vo（D0）=－Rf·I0=10·0.025=－0.25V

Vo（D1）=－Rf·I1=10·0.05=－0.5V

Vo（D2）=－Rf·I2=10·0.1=－1V

Vo（D3）=－Rf·I0=10·0.2=－2V

图13-3例13-1D/A转换的输出电压

当所加输入二进制码为0000时，输出电压为0V；当输入二进制码为0001时，输出电压为－0.25V；当输入二进制码为0010时，输出电压为－0.5V；当输入电压为0011时，输出电压为－0.25V+（－0.5V）=－0.75V，每一个增加的二进制码就相当于给输出电压增加－0.25V。

由此得到图13-3所示的输出电压波形，其波形是一个从0到－3.75V、具有阶梯为－0.25V的梯形波。

权电阻D/A转换器的缺点是电阻的阻值太多，如果是8位转换器需要8个电阻，阻值范围从R到128R，要保证这么大范围的阻值精度范围都小于0.5%是很难的，特别是在大规模生产中。

13.1.2R/2R倒T型电阻网络D/A转换器

图13-4R/2R倒T型电阻D/A转换器

图13-4是R/2R倒T型电阻D/A转换器。

由于该转换器中的电阻值不是R就是2R，所以克服了权电阻转换器中电阻值多的缺点。

该转换器输入数字量与输出模拟量之间的关系，可以用在该转换器的输入端输入数字量1000、0100、0010和0001，然后计算出对应各个数字量的模拟量的方法获得。

（1）数字量为1000的情况

数字量为1000，也就是除D3=1外，D2、D1、D0都是0，这种情况如图13-5所示。

图13-5D3=1、D2、D1、D0都是0的情况

由于D2=D1=D0=0，根据电阻串并连的规律，有REQ=2R。

由于运放的反相端是虚地，所以实际上没有电流流过REQ。

由此有电流I：

由此可以得到对应数字量1000的模拟量输出电压是：

（2）数字量为0100的情况

如果数字量为0100，就是说D3=0、D2=1、D1=0、D0=0，这种情况如图13-6所示。

图13-6D3=0、D2=1、D1=0、D0=0的情况

这种情况下流过电阻Rf的电流I为

则输出的模拟量为

（3）数字量为0010的情况

如果数字量为0010，就是说D3=0、D2=0、D1=1、D0=0，这种情况如图13-7所示。

图13-7D3=0、D2=0、D1=1、D0=0的情况

这种情况下流过电阻Rf的电流I为

则输出的模拟量为

（4）数字量为0001的情况

如果数字量为0001，就是说D3=0、D2=0、D1=0、D0=1，这种情况如图13-8所示。

图13-8D3=0、D2=0、D1=0、D0=1的情况

这种情况下流过电阻Rf的电流I为

则输出的模拟量为

若是数字量不是上述4种情况，则肯定是上述4种情况的叠加，这时输出模拟量也是上述4种输出模拟量的叠加。

例如，若数字量是1101，则输出的模拟量是

13.1.3R/2RT型电阻网络D/A转换器

图13-9是R/2RT型电阻网络D/A转换器。

图中，运放输入端V－的电位总是接近于0V（虚地），所以无论数字量D3、D2、D1、D0控制的开关是连接虚地还是真地，流过各个支路的电流都保持不变。

为计算流过各个支路的电流，可以把电阻网络等效成图13-10的形式。

可以看出，从A、B、C和D点向左看的等效电阻都是R，因此从参考电源流向电阻网络的电流为I=VR/R，而每个支路电流依次为I/2，I/4，I/8，I/16。

各个支路电流在数字量D3、D2、D1和D0的控制下流向运放的反相端或地，若是数字量为1，则流入运放的反相端，若数字量为0，则流入地。

例如，若D3=1，则有电流I/2流入运放的反相端；若D2=1，则有I/4的电流流入运放的反相端；若D1=1，则有I/8的电流流入运放的反相端；若D0=1，则有I/16的电流流入运放的反相端。

将流入运放反相端的电流写成表达式：

这里I=VR/R，而运放输出的模拟电压为：

这里数字量D3、D2、D1和D0为1表示开关连通运放的反相端，则该项保留；为0表示开关连通地，则该项不保留。

例如，数字量为1001，参考电压为5V，则运放的输出电压为：

图13-9R/2RT型电阻网络D/A转换器

图13-10计算各个支路电流的等效网络

13.1.4D/A转换器的技术指标

1.分辨率

D/A转换的分辨率是输出所有不连续台阶数量的倒数，而不连续输出台阶数量和输入数字量的位数有关，。

例如4位D/A转换器，有24－1个台阶，所以分辨率为1/（24－1）=1/15，若用百分比表示（1/15）100=6.67%。

对于n位D/A转换器，则有2n－1个台阶，所以，分辨率为1/（2n－1）。

因为分辨率与D/A转换器的数字量位数成固定关系，所以有时人们也常把D/A转换器的数字量位数称为分辨率。

2.精度

D/A转换器的实际输出与理想输出之间的误差就是精度，可以用转换器最大输出电压或满尺度的百分比表示。

例如，如果转换器的满尺度输出电压为10V，而误差为±0.1%，那么最大误差是（10V）（0.001）=10mV。

一般情况下，精度不大于最小数字量的±1/2。

对于8位D/A转换器最小数字量占全部数字量的0.39%，所以精度近似为±0.2%。

3.线性度

线性度误差是D/A转换器输出与理想输出直线之间的偏差。

一个特殊的情况就是当所有数字量为0时，输出不是0，则这个偏差称为零点偏移误差。

4.建立时间

建立时间是完成一次转换需要的时间，就是从数字量加到D/A转换器的输入端到输出稳定的模拟量需要的时间。

建立时间一般由手册给出。

13.1.5DAC0808

DAC0808是基于R/2R电阻网络的D/A转换器，该转换器的符号如图13-11所示，该器件的正电源VCC的范围是从+4.5V到+5.5V，负电源VEE的范围是从－4.5V到－16.5V。

分辨率是8位，转换时间为150ns。

该芯片可以和TTL和CMOS电路直接连接，精度为+0.19%。

图13-11DAC0808符号图

图13-12所示的是DAC0808的典型应用图。

图中D/A转换的参考电压+VR是10V，－VR是0V所以该运放的输出电压为：

图13-12DAC0808的应用电路

13.2模数转换技术

模拟（Analog）信号转换成数字（Digital）信号，简称为A/D转换。

在很多系统中，A/D转换是不能缺少的重要组成部分，本节将介绍三种常用的D/A转换器。

13.2.1并行模数转换器

利用比较器和优先编码器可以组成速度最快的模数转换器，图13-13是3位并行A/D转换器。

输入电压通过比较器与各个比较器的反相端电压比较，比较器反相端电压是参考电压VR通过电阻分档的电压，输入电压比哪些个档的参考电压高，则哪些个比较器就输出高电平，但是由于比较器后接优先编码器，所以只有最高级别的比较器输出的高电平被编码。

该转换器工作时，需要采样脉冲，采样脉冲速率越高，则转换精度就越高。

若需要n位A/D转换器，则需要2n-1个比较器，所以若是转换器位数大，则比较器的数量是巨大的，这是并行A/D转换器的缺点。

例13-2某3位并行A/D转换器，具有VR=+8V。

对于图13-14给定的模拟输入电压，试决定输出数字量。

图13-13并行A/D转换器

图13-14模拟参考电压曲线

解：

因为参考电压为8V，所以，比较器反相端的分档电压为1V，2V，3V，4V，5V，6V，7V。

在第1个采样到来时，输入模拟量大于3V，则有三个比较器都输出高电平，但优先编码器只对反相端接3V分档电压的比较器的输出进行编码，输出数字量为011。

余此类推，有如下的表格：

采样脉冲

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

数字编码

011

101

101

101

101

100

100

011

011

100

101

111

13.2.2双积分模数转换器

在数字仪表中或其它测量仪器中，经常使用的模数转换器是双积分模数转换器。

双积分模数转换器如图13-15所示。

图13-15双积分模数转换器

该转换器由切换开关、积分器、比较器、计数器和控制逻辑等电路组成。

下面分析该转换器工作原理。

该转换器的工作原理分为两个阶段，第一阶段是定时积分阶段，第二阶段是定电压积分阶段。

定时积分阶段的工作情况如图13-16所示。

图13-16第一阶段的工作情况

在该阶段，首先对电容放电、积分器输出0V电压，计数器复位。

随后控制逻辑发出信号使开关SW接通输入模拟正电压Vin，由于积分器的反相端是虚地，所以电容C的充电电流I是常数，积分器的输出电压按照某个斜率向负方向线性变化。

在积分器输出负电压的期间，比较器输出高电平，与门打开，计数器开始计数。

当计数器达到某个数n，则控制逻辑计数器复位。

这一阶段的时间为

这里TC是计数脉冲的周期。

在这段时间结束时，积分器的输出电压为

这时的工作情况如图13-17所示。

图13-17第一阶段结束、第二阶段开始时的状态

当控制逻辑使开关SW接通参考负电压，第二阶段开始。

由于比较器还输出高电平，所以计数器复位后接着计数。

这时积分器对负参考电压VR积分，积分器的输出电压V1不断升高，当积分器的输出大于0V时，比较器输出低电平，与门关闭，计数器停止计数，控制逻辑给出使能脉冲使计数器的计数值nx存入锁存器，然后复位计数器开始下一次转换。

第二阶段的工作情况如图13-18所示。

当积分器在对负参考电压VR积分时，如果积分器的输出电压上升到0V时所需的时间为T2，则有：

该电压为0V时计数器停止计数，所以有

由上式有

由于第二阶段，计数器的计数值是nx，所以令

。

所以有

最后得到

可见nx是与输入电压Vin成正比的数。

两个阶段的积分器输出电压波形图如图13-19所示。

图13-18对参考电压积分的阶段

图13-19积分器的输出电压V1

双积分转换器具有抑制交流噪声干扰、结构简单和精度高的特点，其转换精度取决于参考电压和时钟周期的精度，双积分转换的不足之处是转换速度慢且时间不固定。

13.2.3逐次比较式模数转换器

逐次比较式A/D转换器是现在较为普遍使用的A/D转换技术。

该转换方式的转换速度是除并行转换外最快的一种，而且转换时间固定不变。

四位逐次比较式A/D转换器如图12-20所示。

图13-20逐次比较式A/D转换器方框图

从图中可以看出，它由逐次近似寄存器、D/A转换器和比较器组成。

该转换器的工作原理如下。

首先D/A转换器的输入（来自逐次近似寄存器）从最高位向最低位逐次置1，当每次置1完毕，比较器就会产生一个输出，指示D/A转换器的输出电压是否比输入的模拟电压大。

如果D/A转换器的输出电压大于输入的模拟电压，则比较器输出低电平，使存储该位的逐次近似寄存器复位（清零）；若是D/A转换器的输出比输入的模拟电压小，比较器输出高电平，则保留存储该位的逐次近似寄存器数据（置1）。

转换器从最高位开始，按此方法逐次比较，直至最低位后，转换结束。

一个转换周期完成后，将逐次近似寄存器清0，开始下一次转换。

逐次比较式A/D转换器的转换时间取决于转换中数字位数n的多少，完成每位数字的转换需要一个时钟周期，有前面分析可知，第n个时钟脉冲作用后，转换完成，所以该转换器的转换最小时间是nTC，这里TC是时钟脉冲的周期。

13.2.4A/D转换器ADC0804

A/D转换器ADC0804就是一个8位逐次比较式A/D转换器，该芯片的符号图如图13-21所示。

该转换器的工作电压为5V，分辨率为8位，转换时间100μs，芯片自带时钟发生电路（需要外接电阻和电容）。

为与微处理器的总线进行连接，该芯片的数据输出端具有三态输出功能。

该芯片工作原理如下：

256个电阻组成的D/A转换器逐次输出电压与输入电压（Vin+－Vin－）进行比较以决定逐次近似寄存器中每一位数据的复位与保留。

从MSB开始，在8次比较（64个时钟周期）后，8位二进制数据传送到输出锁存器中，同时

端输出低电平，表示转换完成。

若是把

端与

连接，同时

接低电平，则该转换器可以在不受外部信号的控制之下进行转换。

图13-21A/D转换器ADC0804的符号图

13.2.5A/D转换器的转换精度与速度

1.A/D转换器的转换精度

在单片集成的A/D转换器中常采用分辨率和转换误差来描述转换精度。

分辨率常以A/D转换器输出的二进制数的位数表示，它说明A/D转换器对输入信号的分辨能力，位数越大，则分辨能力越高。

其实位数多，就是能够区分模拟输入电压的等级多，或者是能够区分模拟输入电压的最小差别小。

若转换器的位数为n，则可以区分输入电压的等级为2n，而每个等级能够区分的最小电压差别为满度输入电压除以2n。

例如A/D转换器的输出为10位二进制数，最大输入模拟电压为5V，那么这个转换器的输出应能区分输入模拟信号的最小差别为5V/210=4.88mV。

转换误差通常以输出误差的最大形式给出，它表示实际输出的数字量与理论上应该输出的数字量之间的差别，一般以最低有效位的倍数给出。

例如转换误差<±1/2LSB，表示实际输出的数字量与理论输出的数字量之间的误差小于最低有效位的1/2倍。

有时转换误差也用满量程的百分数给出。

例如A/D转换器的输出为十进制的

位（称为3位半），若该转换器的转换误差为满量程的±0.005%，如果满量程为1999，则最大输出误差小于1。

通常手册中给出的集成A/D转换器的转换误差已经综合地反映了在一定使用条件下对转换精度的影响，所以只要理解误差的含义，会使用给出的误差评估转换精度就可以了。

2.A/D转换器的转换速度

A/D转换器的转换速度主要取决于转换器的类型，不同的转换器的转换速度相差很多。

并联型A/D转换器的转换速度最快，例如8位二进制输出的并联型A/D转换器的转换速度可达50ns以内。

逐次比较式A/D转换器的转换速度排第二，多数产品的转换速度都在10-100μs以内。

个别8位转换器转换时间小于1μs。

双积分A/D转换器、跟踪A/D转换器和斜坡A/D转换器的转换速度都很慢，一般在数十毫秒至数百毫秒之间。

习题：

1.概念题

13-18位DAC的分辨率是多少？

13-2A/D转换器中转换速度最快的是哪一种？

13-3R/2RDAC转换器中的电阻值有几种？

13-4时钟周期为Tc的8位逐次比较式A/D转换器的最小转换速度是多少？

13-5两种R/2R电阻DAC转换网络结构上有何不同，各有什么不同？

2.仿真题

13-6题13-6图所示的电路中，输入信号D0、D1、D2、D3的电压幅值为5V，试用电压表测量输出电压VO在D0=5V、D1=0V、D2=5V、D3=0V的值。

用电流表观察各个电流之间的关系。

题13-6图

13-7题13-7图所示的电路中，输入信号D0、D1、D2、D3的电压幅值为5V，试用电压表测量输出电压VO在D0=5V、D1=0V、D2=5V、D3=5V的值。

图中R=1kΩ。

用电流表观察各个电流之间的关系。

题13-7图

13-8题13-8图所示的电路中，若是输入D0、D1、D2、D3的值为1就相当于开关动触点接通运放反相端，为0相当于连接运放通相端。

试用电压表测量输出电压VO在D0=1、D1=0、D2=1、D3=0的值。

图中R=1kΩ，参考电压为5V。

用电流表观察各个电流之间的关系。

题13-8图

13-9试用电阻、比较器、8-3线优先编码器和译码显示电路设计一个3位并行A/D转换器。

要求画出电路图并仿真。