北京市朝阳区中考九年级数学综合练习三含答案.docx
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北京市朝阳区中考九年级数学综合练习三含答案
北京市朝阳区九年级综合练习
数学试卷
学校班级姓名考号
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
下面1-8题均有四个选项,其中符合题意的选项只有一个.
1.某种球形病毒的直径为0.00000043米,将数据0.00000043用科学记数法表示为
(A)
(B)
(C)
(D)
2.下列各数在数轴上对应的点到原点的距离最近的是
(A)-2(B)-1(C)2(D)3
3.已知圆锥的底面半径为5cm,母线长为13cm,则这个圆锥的侧面积是
(A)130πcm2(B)120πcm2(C)65πcm2(D)60πcm2
4.如图,在☐ABCD中,AE平分∠BAD,交CD边于点E,AD=3,EC=2,则AB的长为
(A)1
(B)2
(C)3
(D)5
5.小红同学对数据25,32,23,25,4■,43进行统计分析,发现“4■”的个位数字被
墨水涂污看不到了,则计算结果与被涂污数字无关的是
(A)中位数(B)平均数(C)众数(D)方差
6.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为直径,BC=CD,连接AC.若∠DAB=50°,则∠B的度数为
(A)50°
(B)65°
(C)75°
(D)130°
7.已知点A(-1,m),B(1,m),C(2,m-n)(n>0)在同一个函数的图象上,这个函数可能是
(A)y=x(B)y=
(C)y=x2(D)y=-x2
8.某公司为了解销售人员某季度商品的销售情况,随机抽取部分销售人员该季度的销售数量,并把所得数据整理后绘制成统计表进行分析.
组别
销售数量(件)
频数
频率
A
20≤x<40
2
0.04
B
40≤x<60
6
0.12
C
60≤x<80
13
b
D
80≤x<100
a
0.48
E
100≤x<120
5
0.10
合计
50
1
下面有三个推断:
①表中a的值为24
②表中b的值为0.13
③这50名销售人员该季度销售数量的
中位数在D组
所有合理推断的序号是
(A)①②(B)①③
(C)②③(D)①②③
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.若
在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是 .
10.在如图所示的几何体中,主视图是三角形的是 .(填序号)
11.如图,已知
,通过测量、计算得到
的面积约为cm2.(结果保留一位小数)
12.若关于x的一元二次方程
没有实数根,则m的取值范围是 .
13.如图所示的网格是正方形网格,图形的各个顶点均为格点,则∠1+∠2= °.
14.若m2-2m-1=0,则代数式2m2-4m+3的值为.
15.在一次函数
的图象上有一点A,将点A沿该直线移动到点B处,若点B的横坐标减去点A的横坐标的差为1,则点B的纵坐标减去点A的纵坐标的差为 .
16.某公园的门票价格如下表:
购票人数
1~50
51~100
100以上
门票价格
13元/人
11元/人
9元/人
现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园,这两个部门人数分别为a和b
.若按部门作为团体,选择两个不同的时间分别购票游览公园,则共需支付门票费为1290元;若两个部门合在一起作为一个团体,同一时间购票游览公园,则共需支付门票费为990元,那么这两个部门的人数
____;
____.
三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27,28题,每小题7分)
17.计算:
.
18.解不等式组
并把不等式组的解集在数轴上表示出来.
19.如图,在△ABE中,C,D是边BE上的两点,有下面四个关系式:
(1)AB=AE,
(2)BC=DE,(3)AC=AD,(4)∠BAC=∠EAD.请用其中两个作为已知条件,余下
两个作为求证的结论,写出你的已知和求证,并证明.
已知:
求证:
证明:
20.通过使用手机app购票,智能闸机、手持验票机验票的方式,能够大大缩短游客排队购票、验票的等待时间,且操作极其简单.已知某公园采用新的售票、验票方式后,平均每分钟接待游客的人数是原来的10倍,且接待5000名游客的入园时间比原来接待600名游客的入园时间还少5分钟,求该公园原来平均每分钟接待游客的人数.
21.如图,四边形ABCD是平行四边形,AD=BD,过点C作CE∥BD,交AD的延长线于点E.
(1)求证:
四边形BDEC是菱形;
(2)连接BE,若AB=2,AD=4,求BE的长.
22.为了解某社区居民掌握民法知识的情况,对社区内的甲、乙两个小区各500名居民进行了测试,从中各随机抽取50名居民的成绩(百分制)进行整理、描述、分析,得到部分信息:
a.甲小区50名居民成绩的频数直方图如下(数据分成5组:
50≤x<60,60≤x<70,
70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100):
b.上图中,70≤x<80组的前5名的成绩是:
7979797877
c.上图中,80≤x<90组的成绩如下:
82
83
84
85
85
86
86
86
86
86
86
86
86
87
87
87
88
88
89
89
d.两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率(85分及以上)、满分人数如下表所示:
小区
平均数
中位数
众数
优秀率
满分人数
甲
78.58
84.5
a
b
1
乙
76.92
79.5
90
40%
4
根据以上信息,回答下列问题:
(1)求表中a,b的值;
(2)请估计甲小区500名居民成绩能超过平均数的人数;
(3)请尽量从多个角度,分析甲、乙两个小区参加测试的居民掌握民法知识的情况.
23.如图,PA是⊙O的切线,切点为A,AC是⊙O的直径,过A点作AB⊥PO于点D,交⊙O于B,连接BC,PB.
(1)求证:
PB是⊙O的切线;
(2)若cos∠PAB=
,BC=2,求PO的长.
24.如图,点D是射线BC上的一定点,点P是线段AB上一动点,连接PD,作BQ垂直PD,交直线PD于点Q.
小腾根据学习函数的经验,对线段PB,PD,BQ的长度之间的关系进行了探究.
下面是小腾的探究过程,请补充完整:
(1)对于点P在AB上的不同位置,画图、测量,得到了线段PB,PD,BQ的长度的几组值,如下表:
位置1
位置2
位置3
位置4
位置5
位置6
位置7
BP/cm
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
PD/cm
2.00
1.22
0.98
1.56
2.43
3.38
4.35
BQ/cm
0.00
0.78
1.94
1.82
1.56
1.41
1.31
在PB,PD,BQ的长度这三个量中,确定______的长度是自变量,______的长度和______的长度都是这个自变量的函数;
(2)在同一平面直角坐标系xOy中,画出
(1)中所确定的函数的图象;
(3)结合函数图象,解决问题:
当PD>BQ时,PB长度范围是__________________cm.
25.在平面直角坐标系xOy中,函数
的图象与直线y=mx交于点A(2,2).
(1)求k,m的值;
(2)点P的横坐标为n(n>0),且在直线y=mx上,过点P作平行于x轴的直线,交y轴于点M,交函数
的图象于点N.
①当n=1时,用等式表示线段PM与PN的数量关系,并说明理由;
②若PN≥3PM,结合函数的图象,直接写出n的取值范围.
26.在平面直角坐标系xOy中,二次函数
的图象经过点A(-1,1),将A点向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到点B,直线
经过点B,与
轴交于点C.
(1)求点B,C的坐标;
(2)求二次函数图象的对称轴;
(3)若二次函数
(-1<x<2)的图象与射线CB恰有一个公共点,结合函数图象,直接写出a的取值范围.
27.在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点P在线段BA的延长线上,作PD⊥AC,交AC的延长线于点D,点D关于直线AB的对称点为
,连接PE并延长PE到点F,使EF=AC,连接CF.
(1)依题意补全图1;
(2)求证:
AD=CF;
(3)若AC=2,点Q在直线AB上,写出一个AQ的值,使得对于任意的点P总有QD=QF,
并证明.
28.在平面直角坐标系
中,A(t,0),B(t+4,0),线段AB的中点为C,若平面内存在一点P使得∠APC或者∠BPC为直角(点P不与A,B,C重合),则称P为线段AB的直角点.
(1)当t=0时,
①在点
,
,
中,线段AB的直角点是__________;
②直线
上存在四个线段AB的直角点,直接写出b取值范围;
(2)直线
与
,
轴交于点M,N.若线段MN上只存在两个线段AB的直角点,直接写出t取值范围.
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