概率论与数理统计课后习题答案.ppt
- 文档编号:2680586
- 上传时间:2022-11-07
- 格式:PPT
- 页数:251
- 大小:6.74MB
概率论与数理统计课后习题答案.ppt
《概率论与数理统计课后习题答案.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《概率论与数理统计课后习题答案.ppt(251页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
习题选解第一章习题1.1(第7页)=1,2,3,4,5,6,A=1,3,5.1.用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A:
(1)抛一颗骰子,观察向上一面的点数,A表示“出现奇数点”.
(2)对一个目标进行射击,一旦击中便停止射击,观察射击的次数,A表示“射击不超过3次”.(3)把单位长度的一根细棒折成三段,观察各段的长度,A表示“三段细棒能构成一个三角形”.=1,2,3,,A=1,2,3=(a,b,1ab)|a,b0且a+b1,2.把表示成n个两两互不相容事件的和。
A=(a,b,1ab)|0a,b0.5=(a,b,c)|a,b,c0且a+bc1,=(a,b,c)|0a,b,c0且x+y+z=l,A=(x,y,z)|0x,y,z0为常数).所以,c=1/(e1).2.已知随机变量X只取1,0,1,2四个值,相应概率依次为1/2c,3/4c,5/8c,7/16c,试确定常数c,并求PX1|X0.解由分布律的性质有:
1/2c+3/4c+5/8c+7/16c=37/16c=1所以,c=37/16.PX1|X0=PX1且X0/PX0=PX=1/1PX0=(8/37)/112/37=8/253.一批产品分一、二、三级,其中一级品是二级品的两倍,三级品是二级品的一半.从这批产品中随机地抽取一个检验质量,试用随机变量描述检验的可能结果,并写出其分布律.解记Xi为检验结果为i级品,则X只能取1,2,3.若设PX=2=p,则PX=12p,PX=3=0.5P,于是p+2p+0.5p=1,即p=2/7.即X的分布律为:
PX=1=4/7.PX=2=2/7.PX=3=1/7.或写成:
4.某运动员的投篮命中率为0.4,写出他一次投篮命中数X的分布律.解显然,X只能取0,1,其分布律为:
PX=0=0.6,PX=1=0.4.或写成:
或X01P0.60.45.上抛两枚硬币,写出正面朝上的个数Y的分布律.解显然,Y只能取0,1,2,其分布律为:
PY=0=0.25,PY=1=0.5,PY=2=0.25.7.设随机变量XB(6,p),已知PX=1=PX=5,求PX=2的值.解由于XB(6,p),所以,PX=k=C6kpk(1-p)6-k,由已知有:
6p(1-p)5=6p5(1-p),所以,p=0.5.因此,PX=2=150.520.54=15/640.23448.已知事件A在一次试验中发生的概率为0.3,当A发生不少于三次时,指示灯将发出信号,若按一下两种方式进行试验,分别求指示灯发出信号的概率.解
(1)PX3=
(2)PX3=1PXN0.05,则PXN0.95因为:
所以,PX1=0.7374+0.2281=0.96550.95因此,取N=1便满足条件。
即,配备一名技师便可以保证设备发生故障.11.某救援站在长度为t的时间(单位:
h)内收到救援信号的次数X服从P(t/2)分布且与时间的起点无关,试求某天下午救援站在1点至6点间至少收到一次救援信号的概率.解由已知,1点至6点收到救援信号的次数XP(5/2),所以,PX1=1PX=0=1e-2.50.917912.若XP()且PX=2=PX=3,求PX=5.解由已知有:
2e/2=3e/6,所以,=3所以,PX5=5e/5!
35e3/5!
0.100813.设步枪射击飞机的命中率为0.001,今射击6000次,试按泊松分布近似计算步枪至少击中飞机两弹的概率,并求最可能击中数.解记X为击中弹数,则XB(6000,0.001)所以,PX2=1PX=0PX=11e66e60.9826实际上,PX2=10.999600060000.0010.99959990.9827X的最可能数为:
(n+1)p=6.001=6即,最可能击中数为6。
15.在有8件正品,2件次品的10件产品中随机地取3件,写出取出的次品数X的分布律.解XH(10,2,3),其分布律为:
PX=0=8/107/96/8=7/15PX=1=38/107/92/8=7/15PX=2=38/102/91/8=1/1516.在一副扑克牌中(按54张计)随机地抽出5张,求抽出黑桃张数的概率分布.解黑桃张数XH(54,13,5),其分布律为:
17.一批产品的次品率为0.02,从中任取20件,现已初步查出2件次品,求20件中次品数不小于3的概率.解20件中次品数XB(20,0.02),于是,PX3|X2=PX3/PX2=1-PX3/1-PX2=1-0.9820-200.020.9819-1900.0220.9818/1-0.9820-200.020.98190.118518.自动生产线在调整之后出现废品的概率为p,且生产过程中一旦出现废品即刻重新进行调整.求在两次调整之间生产的合格品数的分布律.解合格品数X1G(P),于是,其分布律为:
PX=k=(1-p)kp,k=0,1,2,19.某射手有5发子弹,每射一发子弹的命中率都是0.7,如果命中目标就停止射击,不中目标就一直射击到子弹用完为止,试求所用子弹数X的分布律.解显然,X只能取1,2,3,4,5,X的分布律为:
PX=1=0.7;PX=2=0.30.7=0.21;PX=3=0.320.7=0.063;PX=4=0.330.7=0.0189;PX=5=0.34=0.0081.20.从有10件正品,3件次品的产品中一件一件地抽取,每次抽取时,各件产品被抽到的可能性相等.在下列三种情形下,分别写出直到取得正品为止所需抽取次数X的分布律.
(1)每次取出的产品不再放回;
(2)每次取出的产品立即放回;(3)每次取出一件产品后随即放回一件正品.解
(1)X只能取1,2,3,4,其分布律为:
PX=3=3/132/1210/11=5/143;PX=4=3/132/121/11=1/286.PX=1=10/13;PX=2=3/1310/12=5/26;解
(2)XG(10/13),其分布律为:
PX=1=10/13;PX=2=3/1311/13=33/169.PX=k=(3/13)k1(10/13),k=1,2,3,;(3)X只能取1,2,3,4,其分布律为:
PX=3=3/132/1312/13=72/2197.PX=4=3/132/131/13=6/2197.5.火炮向某目标独立射击,每发炮弹命中目标的概率为0.6,且只要命中一发目标就被摧毁.今发射4发,求摧毁目标的概率.若使目标被摧毁的概率达到0.999以上,则至少要发射多少发炮弹?
第二章章末习题2(第72页)解4法炮弹中命中目标数XB(4,0.6),所以若记N发炮弹命中目标数Y,则Y(N,0.6),于是PX1=1PX=0=10.44=0.9744PX1=1PX=0=10.4N0.999则,Nln0.001/ln0.47.539.故,至少要发射8发炮弹,可使目标被摧毁的概率达到0.999.7.某种动物出现畸形概率为0.001,如果在相同的环境中观察5000例,试按泊松分布近似计算其中至多有两例是畸形的概率,并求最可能畸形例数.解记X为畸形例数,则XB(5000,0.001)所以,PX2=PX=0PX=1PX=2e5+5e5+52e5/20.1247X的最可能数为:
(n+1)p=5.001=5即,最可能畸形例数为5。
9.袋中装有1个白球,4个红球,每次从中任取一球,直到取出白球为止,试写出取球次数X的分布律.假定取球方式为每次取出的红球不再放回,或者每次取出的红球放回.解取出的红球不放回,则X的分布律为:
PX=1=1/5,PX=2=4/51/4=1/5,PX=3=4/53/41/3=1/5,PX=4=4/53/42/31/2=1/5每次取出的红球再放回,则XG(1/5),其分布律为:
PX=5=4/53/42/31/2=1/5PX=k=(4/5)k11/5=22k2/5k,k=1,2,3,第二章习题2.3(第58页)解
(1)由于,所以,c=1/9.1.已知随机变量X,求
(1)常数c;
(2)P1X2,PX1,PX=2.
(2)PX=2=0.证明显然f(x)0,且2.证明函数(c为正的常数)为密度函数.所以,f(x)是密度函数.证明密度函数为:
3.设XU(2,3),写出X的密度函数.证明
(1)X的密度函数为:
6.设XE
(2),
(1)写出X的密度函数;
(2)求P1X2,P1X4.
(2)P1X2=P0X2=1e40.9817p1x4=e80.000335510.设XN(1,16),求PX1.5,PX2.8,P|X|1.解PX1.5=1(1.5+1)/4)=(0.125)0.55PX2.8=(2.8+1)/4)=1(0.45)=0.3264P|X|1=PX2=(0.25)+1(0.75)=0.8253解由于方程无实根,所以4X0,于是有11.设XN(,2),方程y2+4y+X=0无实根的概率为0.5,求.P4X4=0.5px4=1(4)/)=(4)/)=0.5所以,(4)/=0,即,=4.解由已知,P2X4=(2/)(0)=0.312.设XN(2,2),且P2X4=0.3,求PX0.所以,(2/)=0.8.PX0=(2/)=1(2/)=0.2.(A)单调增大;(B)单调减小;(C)保持不变;(D)增减不定.13.设XN(,2),则随着增大,P|X|必然.解由于p|X|=P|X|/1=2
(1)1所以,应选(C).(A)12;(C)12.14.随机变量XN(1,12),YN(2,22),且P|X1|P|Y2|1,则正确的是.解p|X1|1=P|X1|/11/1=2(1/1)1p|Y2|1=P|Y2|/2(1/2),故,10.12=P|X10.05|/0.062=22
(2)=0.0456解P120X200=P|X160|/40/16.设XN(160,2),若P120X2000.8,求.=2(40/)10.8.所以,(40/)0.9.查表得:
40/1.29.即31.008.第二章章末习题2(第72页)6.已知随机变量X的概率密度,现对X进行n次独立的重复观测,并以Vn表示观测值不大于0.1的次数,求Vn的概率分布.解由于PX0.1=所以,VnB(n,0.01),故,Vn的分布律为:
PVn=k=Cnk0.01k0.99nk,k=0,1,2,n11.设X是区间(0,1)中的随机数,试确定满足条件0aa=PaXp2;(C)p1u=,若P|X|x=,则x等于.(A)u/2;(B)u1/2;(C)u
(1)/2;(D)u1.解P|X|x=1PXx=12PXx所以,PXx=
(1)/2.于是,x=u
(1)/2.故,应选(C).第二章习题2.4(第65页)解定义式为:
F(x)=PXx.1.写出分布函数的定义式以及离散与连续两种类型随机变量的分布函数计算公式.离散型随机变量:
连续型随机变量:
2.写出习题2.2第3题中随机变量的分布函数.解由于X的分布律为:
x1时,F(x)=0;1x2时,F(x)=PXx=PX=1=4/7;2x3时,F(x)=PXx=PX=1+PX=2=6/7;x3时,F(x)=PXx=PX=1+PX=2+PX=3=1.即
(2)x1时,F(x)=即7.求与密度函数对应的分布函数.0x2时,F(x)=解xa=1PXa=1F(a)(A)F(a)=1;(B)F(a)=1/2;可见,(C),(D)都不对.取a=0可得:
F(0)=1/2.于是,所以,应选(B).13.设X1和X2是任意两个连续型随机变量,它们的密度函数分别为f1(x)和f2(x),分布函数分别为F1(x)和F2(x),则下列选项正确的是.(A)f1(x)+f2(x)必为某一随机变量的密度函数;(A)中有,(C)中F1()+F2()=2.解(D)中的F(x)F1F2满足:
0F(x)1,单调不减,右连续,且F()=0,F(+)=1.所以F(x)是分布函数.选D.(B)f1(x)f2(x)必为某一随机变量的密度函数;(C)F1(x)+F2(x)必为某一随机变量的分布函数;(D)F1
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 概率论 数理统计 课后 习题 答案
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)