中考 动态几何型压轴每日一练有答案汇总.docx
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中考动态几何型压轴每日一练有答案汇总
挑战中考压轴题动态几何问题每日一练
日期:
年月日做题时间:
−−已知:
如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3厘米,CB=4厘米.两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿△ABC的边运动.当点Q运动到点A时,P、Q两点运动即停止.点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒,设点P运动时间为t(秒).
(1)当时间t为何值时,以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积(图中的阴影部分)等于2厘米2;
(2)当点P、Q运动时,阴影部分的形状随之变化.设PQ与△ABC围成阴影部分面积为S(厘米2),求出S与时间t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围;(3)点P、Q在运动的过程中,阴影部分面积S有最大值吗?
若有,请求出最大值;若没有,请说明理由.
[解]
(1)S△PCQ=1
2
PC·CQ=1(322tt-⋅=(3tt-=2,解得1t=1,2t=2∴当时间t为1秒或2秒时,S△PCQ=2厘米2
;
(2)①当0<t≤2时,S=23tt-+=2
3924t⎛
⎫--+⎪⎝
⎭;
②当2<t≤3时,S=2
4
18
655tt-+=2
4939
5420
t⎛⎫-+⎪⎝⎭;
③当3<t≤4.5时,S=2
327425
5
5
tt-+
-
=2
3915
524
t⎛⎫-
-+⎪
⎝⎭;(3)有;
①在0<t≤2时,当t=
32
,S有最大值,S1=
9
4;②在2<t≤3时,当t=3,S有最大值,S2=
125
;
③在3<t≤4.5时,当t=
92
,S有最大值,S3=
154
;∵S1<S2<S3∴t=
9时,S有最大值,S最大值=
15.
日期:
年月日做题时间:
−−如图,已知直线l的函数表达式为48
3yx=-
+,且l与x轴,y轴分别交于AB,两点,动
点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,设点QP,移动的时间为t秒.
(1)求出点AB,的坐标;
(2)当t为何值时,APQ△与AOB△相似?
(3)求出
(2)中当APQ△与AOB△相似时,线段PQ所在直线的函数表达式.[解]
(1)由483
yx=-
+,
令0x=,得8y=;令0y=,得6x=.
AB,∴的坐标分别是(60(08,,,.
(2)由8BO=,6AO=,得10AB=.当移动的时间为t时,APt=,102AQt=-.
QAPBA∠=∠∵,∴当PAQAOA
BA
=时APQAOB△∽△
102
6
10
tt-=
∴,30
11t=
∴(秒).
QAPBA∠=∠∵,∴当PAAQ
ABAO=时,AQPAO△∽△,102106tt-=∴.5013
t=∴(秒).3011t=∴秒或5013
秒,经检验,它们都符合题意,此时AQP△与AOB△相似.
(3)当30
11
t=秒时,PQOB∥,PQOA⊥,
3011
PA=
,3611
OP=
∴,36
011P⎛⎫
⎪⎝⎭
,∴.∴线段PQ所在直线的函数表达式为3611
x=
.当5013
t=时,5013
PA=,10013
BQ=,2813
OP=
,28013P⎛⎫⎪⎝⎭
,∴.设Q点的坐标为(xy,,则有xBQOA
BA
=
,100
610
x
=∴
6013x=∴.当6013
x=
时,4602483
13
13
y=-
⨯
+=
,
Q∴的坐标为60241313⎛⎫
⎪⎝⎭
.设PQ的表达式为ykxb=+,则28013
602413
13kbkb⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,3421
13kb⎧
=⎪⎪⎨
⎪=-⎪⎩∴,PQ∴的表达式为321413yx=-.[点评]这是一道以一次函数为背景的动态几何问题,这类压轴题向来是中考的热点问题,第2小题要求学生动中求静,将动态问题转化为静态的几何问题,再运用相似的有关知识解决问题,同时要注意分类讨论。
挑战中考压轴题动态几何问题每日一练
日期:
年月日做题时间:
−−1、如图,在△ABC中,AB=17,AC=52,∠CAB=45°,点O在BA上移动,以O为圆心作⊙O,使⊙O与边BC相切,切点为D,设⊙O的半径为x,四边形AODC的面积为y.
(1)求y与x的函数关系式并求x的取值范围;
(2)当x为何值时,⊙O与BC、AC都相切?
[解]
(1)如图①,过点C作CE⊥AB,垂足为E.在Rt△ACE中,AC=52,∠CAB=45°,∴AE=CE=AC·sin45°=52
225=⨯.
∴BE=AB-AE=17-5=12,
1312
5
2
2
2
2
=+=+=
EB
CE
CB.
∴tanB=
12
5=
EB
CE.
∵CB切⊙O于点D,∴OD⊥BC.又
BD
xBD
OD==tanB=
12
5,
∴BD=x5
12.
∵S四边形AODC=S△ABC-S△BOD,∴CEABy⋅=2
1-
ODBD⋅2
1xx⋅⋅-
⨯⨯=5
12
215172
12
855
62
+
-
=x.
(2过点C作CF⊥CB交AB于F.在Rt△BCF中,CF=BC·tanB=13×12
512
65=.
∴x的取值范围是0<x≤
12
65.
(3)当⊙O与BC、AC都相切时,设⊙O与AC的切点为G,连结OG、OC(如图②),则OG=OD=x.∵S△AOC+S△BOC=S△ABC,∴
5172
11321252
1⋅⋅=
⋅⋅+
⋅⋅xx.
∴(25137
513
2585-=
+=x.
ABEF①
ABO②
日期:
年月日做题时间:
−−
2、如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AB=2,DCP在边BC上运动(与B、C不重合,设PC=x,四边形ABPD的面积为y。
(1)求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)若以D为圆心、1
2
为半径作⊙D,以P为圆心、以PC的长为半径作⊙P,当x
为何值时,⊙D与⊙P相切?
并求出这两圆相切时四边形ABPD的面积。
[解]
(1)过点D作DE⊥BC于E,
∵∠ABC=900,∴DE=AB=2,
又∵DC=2,∴EC=2-DE2
=2∴BC=BE+EC=AD+EC=2+1=3
∴S四边形ABPD=(AD+BP·AB2=(1+3-x×2
2
4-x,
即y=-x+4(0<x<3)
(2)当P与E重合时,⊙P与⊙D相交,不合题意;当点P与点E不重合时,在Rt△DEP中,DP2=DE2+EP2=22+|2-x|2=x2-4x+8∵⊙P的半径为x,⊙D1
2
,
∴①当⊙P与⊙D外切时,
(x+122=x2-4x+8,解得x3120
此时四边形ABPD的面积y=4-3120=49
20
②当⊙P与⊙D内切时,
(x+122=x2
-4x+8,解得x3112
此时四边形ABPD的面积y=4-3112=17
12
∴⊙P与⊙D相切时,四边形ABPD的面积为4920或17
12
BD
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