完整word北师大版八年级上数学期末测试题附答案.docx
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完整word北师大版八年级上数学期末测试题附答案
八年级上学期数学知识竞赛
一、选择题(本题共有10个小题,每小题4分,共40分)在每小题给出的四个选项中,
只有一项是正确的,把正确的序号填在题后的括号内。
1.下列实数中是无理数的是(
)
(A)0.38
(B)
(C)
4(D)
22
7
2.在平面直角坐标系中,点A(1,-3)在()
(A)第一象限
(B)第二象限
(C)第三象限
(D)第四象限
3.-8
的立方根是(
)
(A)
2
(B)2
(C)-2
(D)24
4.下列四组数据中,不能作为直角三角形的三边长是()
..
(A)3,4,6(B)7,24,25(C)6,8,10(D)9,12,15
5.下列各组数值是二元一次方程x3y4的解的是()
(A)x
1
(B)x
2
(C)x
1
(D)x
4
y
1
y
1
y
2
y
1
6.已知一个多边形的内角各为720°,则这个多边形为()
(A)三角形(B)四边形(C)五边形(D)六边形
7.某商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计,如下表所示:
颜色
黄色
绿色
白色
紫色
红色
数量
120
150
23075
430
(件)
经理决定本周进货时多进一些红色的,可用来解释这一现象的统计知识是()
(A)平均数
(B)中位数
(C)众数
(D)平均数与中位数
8.如果(x
y4)2
3xy0,那么2x
y的值为(
)
(A)-3
(B)3
(C)-1
(D)1
9.在平面直角坐标系中,已知一次函数ykxb的图象大致如图所示,则下列结论正
的是(
)
y
(A)
>0,
>0
(B)>0,
<0
(C)
<0,
>0
(D)<0,
ykxb
b
b
b
b
<0.
k
k
k
k
O
x
10.将长为15cm的木棒截成长度为整数的三段,使它们构成一个三角形的三边,则不
同的截法有()
(A)5种(B)6种(C)7种(D)8种
二、填空题:
(每小题4分,共40分)
11.9的平方根是。
12.三角形的边长为整数,其周长为8,这个三角形的形状为.
13.如果某公司一销售人员的个人月收入与其每月的销售量
成一次函数(如图所示),那么此销售人员的销售量在
4千件
y
月收入(元)
700
时的月收入是
元。
500
销售量(千件)
2(x
1)
y
6
O
12
x
14.方程组x
y
1
解是
。
3
15化简:
12
27
1
4815
1=
。
4
3
16.在平面直角坐标系中,已知点M(-2,3),如果将OM绕原点O逆时针旋转180°
得到O,那么点
M
的坐标为
。
M
17.如图,在平面直角坐标系中,把直线
y3x沿y轴向下平移后得到直线
AB,如果点
N(m,n)是直线AB上的一点,且3m
-n=2,那么直线AB的函数表达式为
18.如图,在Rt△ABC中,已知a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,如果b=2a,
那么a=。
c
y
y
3x
A
b
c
O
A
x
Ca
B
B
(17题图)
(18题图)
19.如果x<-2,(x
2)2
=_____
_;
20.甲乙两人同时从相距
8千米的两地出发,相向而行,甲每小时走3千米,乙每小时走
2千米,与甲同时、同地、同向出发的还有一只小狗,它每小时走
5千米,狗碰到乙后
就回头向甲走去,碰到甲后又回头向乙走去⋯,这只小狗就这样往返于甲乙两人之间,
直到甲乙相遇为止,则这只小狗共走了千米.
20.
三、解答(每小题10分,共20分)
21.某商场代销甲、乙两种商品,其中甲种商品的进价为120元/件,售件为130元
/件,乙种商品的进价为100元/件,售件为150元/件。
(1)若商场用36000元购进这两种商品,销售完后可获得利润6000元,则该商场
购进甲、乙两种商品各多少件?
(2)若商场要购进这两种商品共200件,设购进甲种商品x件,销售后获得的利润
为y元,试写出利润y(元)与x(件)函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);并指出购进甲种商品件数x逐渐增加时,利润y是增加还是减少?
22.如图,在平面直角坐标系中,已知矩形OABC的两个顶点A、B的坐标分别A
(23,0)、B(23,2),∠CAO=30°。
(1)求对角线AC所在的直线的函数表达式;
(2)把矩形OABC以AC所在的直线为对称轴翻折,点O落在平面上的点D处,求点
D的坐标;
(3)在平面内是否存在点P,使得以A、O、D、P为顶点的四边形为菱形?
若存在,
求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
y
D
B
C
AO
x
A
B卷(50分)
一、填空题:
(每小题4分,共16分)
c
21.如图,在Rt△ABC中,已知a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对b
CaB
边,如果b=2a,那么a=
。
c
22.在平面直角坐标系中,已知点
M(-2,3),如果将OM绕原点O
逆时针旋转180°得到OM,那么点M的坐标为
。
23.已知四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°,现有四个条件:
①AC⊥BD;②AC=BD;③BC=CD;④AD=BC。
如果添加这四个条件中
y
y
3x
的一个条件,即可推出该四边形是正方形,那么这个条件可以是
(写出所有可能结果的序号)。
24.如图,在平面直角坐标系中,把直线y3x沿y轴向下平移后
得到直线AB,如果点N(m,n)是直线AB上的一点,且
3m-n=2,那
O
A
x
B
么直线AB的函数表达式为。
二、(共8分)
25.某商场代销甲、乙两种商品,其中甲种商品的进价为
120元/件,售件为
130元/件,乙种商品的进价为
100
元/件,售件为150元/件。
(1)若商场用36000元购进这两种商品,销售完后可获得利润
6000元,则该商场购进甲、乙两种商品各多少
件?
(2)若商场要购进这两种商品共
200件,设购进甲种商品
x件,销售后获得的利润为
y元,试写出利润y(元)
与x(件)函数关系式(不要求写出自变量
x的取值范围);并指出购进甲种商品件数
x逐渐增加时,利润
y是增
加还是减少?
三、(共12分)
26.如图,已知四边形ABCD是正方形,E是正方形内一点,以角边作等腰直角三角形EBF,且∠EBF=90°,连结AF。
(1)求证:
AF=CE;
(2)求证:
AF∥EB;
5
3
,BF
6,求点E到BC的距离。
(3)若AB=
CE
3
A
F
B
BC为斜边作直角三角形BCE,又以BE为直
D
E
C
四、(共12分)
27
.如图,在平面直角坐标系中,已知矩形OABC的两个顶点A、B的坐标分别A(2
3,0)、B(
23,2),
∠CAO=30°。
(
1)求对角线AC所在的直线的函数表达式;
(
2)把矩形OABC以AC所在的直线为对称轴翻折,点
O落在平面上的点D处,求点D的坐标;
(
3)在平面内是否存在点
P,使得以A、O、D、P为顶点的四边形为菱形?
若存在,求出点
P的坐标;若不存
在,请说明理由。
y
D
B
C
AO
x
参考答案:
A卷:
一、1.B2.D3.B4.A5.A6.D7.C8.C9.D10.B
二、11.312.513.110014.③
三、15
(1).
原方程组的解为
x
3
原式=2
3
33
1
4
315
3
y
.
(2)
4
3.
2
3
16.解:
如图,过点D作DE⊥BC于E,∵ABCD是直角梯形,∴BE=AD=1,DE=AB=3,在Rt△DEC中,DE=3,CD=5,
∴由勾股定
理得,CE=
CD2
DE2
52
32
4,∴BC=BE+CE=1+4=5.
四、17.解:
(1)
∵在这50个数据中,50
出现了16
次,出现的次数最多,
∴这50名学生体重的众数是50
㎏,
∵将这
50个数据从小到大的顺序排列
其中第
25、第26两个数均是50,∴这50
名学生体重的中位数是
50㎏,
(2)
∵这50
个数据的平均数是
35
2
40
3
42
2
45
5
48
10
50
16
52
8
55
4
48.3
∴x
50
∴这50名学生体重的平均数为
48.3
㎏.
18.画图如图所示,
(1)A1(-5,-6),
(2)B2(1,6).
A
五、19
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,
∵AB∥CD,∴∠BAE=∠DCF,∵BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F,
∴∠AEB=∠CFD=90o,在△ABE和△CDF中,
B
∵∠BAE=∠DCF,∠AEB=∠CFD,AB=CD,∴△ABE≌△CDF(AAS),
(2)如图,连结BF、DE,则四边形BFDE是平行四边形,证明:
∵BE⊥AC于点
o,∴BE∥DF,又由
(1),有BE=DF,∴四边形BFDE是平行四边形
D
F
E
C
E,DF⊥AC于点F,∴∠BEF=∠DFE=90
20.
(1)点B的坐标(3,2),
(2)如图,设直线y
x5
y
与y轴相交于点C,在y
x
5中,令x=0,则y=5,
∴点C的
C
A
的坐标为(0,5),∴SAOB
SBOCSOAC
1
1
B
OC
xB
?
2
2
OCxA=1OC?
(xB-xA)=1
2
2
Ox
×5×(3-1)=5,∴△AOB的面积为5。
B卷
一、21.522.(2,-3)23.①、③24.y3x2.
5
二、25.
(1)
设购进甲种商品
x件,
乙种商品y
件,由题意,
得120x
100y
36000
解得
x
240
所以,该商场购进甲种商品
240件,
乙种商品
72件。
(2)已知
(130120)x(150100)y
6000
y
72
购进甲种商品
x件,则购进乙种商品(200-
x)件,根据题意,得y=(130-120)
x+(150-100)(200-
x)=-40x+10000,
∵y=-40
x+10000中,k=-40<0,
∴y随x的增大而减小。
∴当购进甲种商品的件数
x逐渐增加时,利润
y是逐渐
减少的。
三、26.
(1)
∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABE+∠EBC=90o,AB=BC,
∵△EBF是以以BE为直角边的等腰直角三角形,
∴∠ABE+∠FBA=90o,BE=BF,∴∠FBA=∠EBC,在△ABF和△CBE中,
∵AB=BC,∠FBA=∠EBC,BE=BF,
∴△ABF≌△CBE,∴AF=CE,
(2)
证明:
由
(1),∵△ABF≌△CBE,∴∠AFB=∠
CEB=90o,又∠EBF=90o,
∴∠AFB+∠EBF=180o,
∴AF∥EB.(3)
求点E到BC的距离,即是求Rt△BCE中斜边BC上的高
的值,由已知,有
BE=BF,又由BF
6
可设BE=
6k,CE=3k,
在Rt△BCE中,由勾股定理,得
CE
3
BC2
BE2
CE2
6k2
9k2
15k2,
而BC=AB=5
3
即有15k2
=(53)2
=75,
∴k2
=5,解得k=
5,∴BE=6×
5,CE=3
5,设Rt△BCE斜边BC上的
高为h,
∵SRt
BCE
1·BE·CE=1·BE·h,∴(
6×5
)×3
5=5
3×h,解得h=32,点E到BC的距离为
2
2
3
2.
四、27.
(1)
由题意,得C(0,2),
设对角线AC所在的直线的函数
y
表达式为
y
kx
2
k≠0),
3
0)代入y
kx
2中,得
D
P
(
将A(-2
P
B
C
-2
3k+2=0,解得k=
3,∴对角线所在的直线的函数表达
式
为
3
F
A
E
O
x
y
3
x
2,
(2)∵△AOC与△ADC关于AC成轴对称,∠
P
OAC=30o,
3
∴OA=AD,∠DAC=30o,
∴∠DAO=60o,如图,连结OD,∵OA=AD,
∠DAO=60o,
△AOD是等边三角形,过点D作DE⊥x轴于点E,则有AE=OE=1OA,而OA=2
3,∴AE=OE=3,在Rt△ADE中,,由勾股
2
定理,得DE=
AD2
AE2
(2
3)2
(
3)2
3,∴点D的坐标为(-
3,3),
(3)①若以OA、OD为一组邻边,构成菱形AODP,如图,过点D作DP∥x轴,过点A作AP∥OD,交于点P,则AP=OD=OA=23,过点P作PF⊥x轴于点F,
∴PF=DE=3,AF=AP2
PF2
(23)2
32
3,∴OF=OA+AF=23+
3=33;由
(2),
△AOD是等边三角形,知
OA=OD,即四边形AODP为菱形,∴满足的条件的点
P1(-3
3,3);
②若以AO、AD为一组邻边,构成菱形AOPD,类似地可求得P2(
3,3);
③若以DA、DO为一组邻边,构成菱形ADOP
类似地可求得P3(-
3,-3);
综上可知,满足的条件的点
P的坐标为P1(-3
3,3)、P2(
3,3)
、P3(-
3,-3).
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