利用整体法和隔离法求解平衡问题.ppt

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题型一力的平衡问题的基本解法首先根据共点力平衡条件的推论按比例认首先根据共点力平衡条件的推论按比例认真做出物体的受力分析示意图，然后再利真做出物体的受力分析示意图，然后再利用合成法、分解法、正交分解法、力的三用合成法、分解法、正交分解法、力的三角形法，用直角三角形（勾股定理或三角角形法，用直角三角形（勾股定理或三角函数）、解斜三角形（正弦定理或余弦定函数）、解斜三角形（正弦定理或余弦定理）或相似三角形的数学方法求解。

理）或相似三角形的数学方法求解。

会用整体法和隔离法灵活择研究对象，求各部分会用整体法和隔离法灵活择研究对象，求各部分加速度相同的联接体中的加速度或合外力时，优先考虑加速度相同的联接体中的加速度或合外力时，优先考虑“整体法整体法”；如果还要求物体间的作用力，再用如果还要求物体间的作用力，再用“隔离法隔离法”。

并对研究对象正确受力分析，熟练运用力的合成分解法、并对研究对象正确受力分析，熟练运用力的合成分解法、图解法和正交分解法等常用方法解决平衡类问题。

图解法和正交分解法等常用方法解决平衡类问题。

题型二利用整体法和隔离法解物体的平衡问题整体法的优点是研究对象少，未知量少，方程数少整体法的优点是研究对象少，未知量少，方程数少，求解简洁。

具体应用时，应将两种方法结合起来使用。

，求解简洁。

具体应用时，应将两种方法结合起来使用。

1.整体法整体法：

指对物理问题中的整个系统进行分析、研究的方法。

在力学中，就是把几个物体视为一个整体，作为研究对象，受力分析时，只分析这一整体对象之外的物体对整体的作用力（外力），不考虑整体内部之间的相互作用力（内力）。

2.隔离法隔离法：

隔离法是指对物理问题中的单个物体进行分析、研究的方法。

在力学中，就是把要分析的物体从相关的物体体系中隔离出来，作为研究对象，只分析该研究对象以外的物体对该对象的作用力，不考虑研究对象对其他物体的作用力。

处理连结体问题的方法处理连结体问题的方法-整体法和隔离法整体法和隔离法在在“连接体运动连接体运动”的问题中，比较常见的连接方式有：

的问题中，比较常见的连接方式有：

用用细细绳绳将将两两个个物物体体连连接接，物物体体间间的的相相互互作作用用是是通通过过细绳的细绳的“张力张力”体现的。

体现的。

两两个个物物体体通通过过互互相相接接触触挤挤压压连连接接在在一一起起，它它们们间间的的相互作用力是相互作用力是“弹力弹力”、“摩擦力摩擦力”连接在一起。

连接在一起。

记住以下四句话记住以下四句话1.隔离法是解决连接体问题的基本方法隔离法是解决连接体问题的基本方法2.已知内力或要求内力时，必用隔离法已知内力或要求内力时，必用隔离法3.求外力、分析外力或与内力无关时，用整体法较简单求外力、分析外力或与内力无关时，用整体法较简单4.通常情况下，用整体法与隔离法相结合较为简单通常情况下，用整体法与隔离法相结合较为简单1.优先考虑整体法优先考虑整体法例例1.如图所示，放置在水平地面上的斜面如图所示，放置在水平地面上的斜面M上有一质上有一质量为量为m的物体，若的物体，若m在在沿斜面沿斜面F的作用下向上匀速运的作用下向上匀速运动，动，M仍保持静止，已知仍保持静止，已知M倾角为倾角为。

求地面对。

求地面对M的的支持力和摩擦力。

支持力和摩擦力。

解：

整体受力分析解：

整体受力分析建立直角坐标系如图建立直角坐标系如图由平衡条件可得：

由平衡条件可得：

Fcos-Ff=0Fsin+FN-（M+m）g=0Ff=FcosFN=（M+m）g-Fsin同类题练习同类题练习求下列情况下粗糙水平面对的支持力和摩擦力求下列情况下粗糙水平面对的支持力和摩擦力m匀速下滑匀速下滑M、m均静止均静止M、m均静止，弹簧被伸长均静止，弹簧被伸长m加速下滑，加速下滑，M静止静止FN=（M+m）gFf=0FN=（M+m）gFf=FFN=（M+m）gFf=F弹弹FN=（M+m）g-masinFf=macosAA、有摩擦力作用有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向右摩擦力的方向水平向右BB、有摩擦力作用有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向左摩擦力的方向水平向左CC、有摩擦力作用有摩擦力作用,但摩擦力的方向不能确定但摩擦力的方向不能确定DD、没有摩擦力作用没有摩擦力作用2.2.在粗糙水平面上有一个三角形木块在粗糙水平面上有一个三角形木块a,a,在它的两个粗糙在它的两个粗糙斜面上分别放着质量为斜面上分别放着质量为mm11和和mm22的两个木块的两个木块bb和和c,c,如图所示如图所示,已知已知mm11mm22,三木块均处于静止状态三木块均处于静止状态,则粗糙地面对三角形则粗糙地面对三角形木块（）木块（）3.3.如图，质量如图，质量mm5kg5kg的木块置于倾角的木块置于倾角3737、质量、质量MM10kg10kg的粗糙斜面上，用一平行于斜面、大小为的粗糙斜面上，用一平行于斜面、大小为5050NN的力的力FF推物体，使木块静止在斜面上推物体，使木块静止在斜面上，求地面对斜面的支持力和求地面对斜面的支持力和静摩擦力。

静摩擦力。

FN=（M+m）g-Fsin370=120NFf=Fcos370=40N4.4.如图所示，倾角为如图所示，倾角为的三角滑块及其斜面的三角滑块及其斜面上的物块静止在粗糙水平地面上现用力上的物块静止在粗糙水平地面上现用力FF垂直作用在物块上，物块及滑块均未被推动，垂直作用在物块上，物块及滑块均未被推动，则滑块受到地面的静摩擦力大小为则滑块受到地面的静摩擦力大小为（）A0BFcosCFsinDFtanC5.如图所示，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v0匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力（）A等于零B不为零，方向向右C不为零，方向向左D不为零，v0较大时方向向左，v0较小时方向向右v0A6.6.用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图1122所示，今对小球所示，今对小球aa持续施加一个向左偏下持续施加一个向左偏下3030的恒力，的恒力，并对小球并对小球bb持续施加一个向右偏上持续施加一个向右偏上3030的同样大小的恒力，的同样大小的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是例例2.2.如如图所示，位于水平桌面上的物所示，位于水平桌面上的物块PP，由跨，由跨过定定滑滑轮的的轻绳与物与物块QQ相相连，从滑，从滑轮到到PP和到和到QQ的两段的两段绳都是水平的。

已知都是水平的。

已知QQ与与PP之之间以及以及PP与桌面之与桌面之间的的动摩摩擦因数都是擦因数都是，两物，两物块的的质量都是量都是mm，滑，滑轮的的质量、量、滑滑轮轴上的摩擦都不上的摩擦都不计，若用一水平向右的力，若用一水平向右的力FF拉拉PP使使它做匀速运它做匀速运动，则FF的大小的大小为（）A.4mgB.3mgA.4mgB.3mgC.2mgC.2mgD.D.mgmg解析：

选整体为研究对象，有解析：

选整体为研究对象，有F=2T+2F=2T+2mg,mg,选选QQ为研为研究对象，有究对象，有T=T=mgmg，因此有，因此有F=4F=4mgmg。

因此选项。

因此选项AA正正确。

确。

FQPA例例例例3.3.3.3.有一个直角支架有一个直角支架有一个直角支架有一个直角支架AOBAOBAOBAOB，AOAOAOAO是水平放置，表面粗糙是水平放置，表面粗糙是水平放置，表面粗糙是水平放置，表面粗糙OBOBOBOB竖竖直向直向直向直向下，表面光滑下，表面光滑下，表面光滑下，表面光滑OAOAOAOA上套有小上套有小上套有小上套有小环环PPPP，OBOBOBOB套有小套有小套有小套有小环环QQQQ，两，两，两，两环质环质量均量均量均量均为为mmmm，两，两，两，两环间环间由一根由一根由一根由一根质质量可以忽略、不可伸量可以忽略、不可伸量可以忽略、不可伸量可以忽略、不可伸长长的的的的细绳细绳相相相相连连，并在某一，并在某一，并在某一，并在某一位置平衡，如位置平衡，如位置平衡，如位置平衡，如图图所示所示所示所示现现将将将将PPPP环环向左移一小段距离，两向左移一小段距离，两向左移一小段距离，两向左移一小段距离，两环环再次达再次达再次达再次达到平衡，那么移到平衡，那么移到平衡，那么移到平衡，那么移动动后的平衡状后的平衡状后的平衡状后的平衡状态态和原来的平衡状和原来的平衡状和原来的平衡状和原来的平衡状态态相比相比相比相比较较，AOAOAOAO杆杆杆杆对对PPPP的支持力的支持力的支持力的支持力FFFFNNNN和和和和细绳细绳上的拉力上的拉力上的拉力上的拉力FFFFTTTT的的的的变变化情况是：

（化情况是：

（化情况是：

（化情况是：

（）AAAAFFFFNNNN不不不不变变，FFFFTTTT变变大大大大BBBBFFFFNNNN不不不不变变，FFFFTTTT变变小小小小CCCCFFFFNNNN变变大，大，大，大，FFFFTTTT变变大大大大DDDDFFFFNNNN变变大，大，大，大，FFFFTTTT变变小小小小ABOPQ解析：

选择环解析：

选择环PP、QQ和细绳为研和细绳为研究对象在竖直方向上只受重究对象在竖直方向上只受重力和支持力力和支持力FFNN的作用，而环动的作用，而环动移前后系统的重力保持不变，移前后系统的重力保持不变，故故FFNN保持不变取环保持不变取环QQ为研究为研究对象，其受力如图示对象，其受力如图示FFTTcoscos=mg=mg，当，当PP环向左移时，环向左移时，将变将变小，故小，故FFTT变小，正确答案为变小，正确答案为BB。

BBBBmgFN1FT.整体法和隔离法交替使用整体法和隔离法交替使用变形：

有一个直角支架变形：

有一个直角支架AOBAOB，AOAO水平放置，表面粗糙，水平放置，表面粗糙，OBOB竖直向下，表面光滑，竖直向下，表面光滑，AOAO上套有小环上套有小环PP，OBOB上套有小环上套有小环QQ，两环质量均为两环质量均为mm，两环间由一根质量可忽略、不可伸展两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡（如图），现将的细绳相连，并在某一位置平衡（如图），现将PP环向左环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，状态和原来的平衡状态比较，AOAO杆对杆对PP环的支持力环的支持力NN和摩擦和摩擦力力ff的变化情况是：

（的变化情况是：

（）AANN不变，不变，ff变大变大BBNN不变，不变，ff变小变小CCNN变大，变大，ff变大变大DDNN变大，变大，ff变小变小B小结：

小结：

复杂的物理问题大多涉及若干个物体或复杂的物理问题大多涉及若干个物体或物体若干个过程，隔离法是处理复杂问题的物体若干个过程，隔离法是处理复杂问题的基本方法。

但如果问题能用整体法处理，则基本方法。

但如果问题能用整体法处理，则往往比只用隔离法简便得多，所以处理复杂往往比只用隔离法简便得多，所以处理复杂物理问题时，研究对象能以整体为对象，先物理问题时，研究对象能以整体为对象，先以整体为对象，研究过程能取整个过程就取以整体为对象，研究过程能取整个过程就取整个过程。

（若选取某个与所求力有关的物整个过程。

（若选取某个与所求力有关的物体为研究对象不能顺利解答时，应注意变换体为研究对象不能顺利解答时，应注意变换研究对象）研究对象）例例3.3.如如图所示，所示，质量量为、顶角角为的直角劈和的直角劈和质量量为的正的正方体放在两方体放在两竖直直墙和水平面之和水平面之间，处于静止状于静止状态.m.m与与MM相接触，相接触，若不若不计一切摩擦，求一切摩擦，求（11）水平面）水平面对