财务成本管理第3章.docx
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财务成本管理第3章
第三章资金时间价值与风险分析
本章考情分析及教材主要变化
本章是比较重要的内容,资金时间价值计算属于后面很多章节的计算基础,风险分析也要给第五章的证券组合风险打基础。
本章从题型来看单选题、多选题、计算题都有可能出题,主观题的出题点主要集中在时间价值的基本计算和风险衡量上。
本章第一节框架与中级会计师职称考试用书(第3章1节)的内容一致,与注会教材(第4章1节)实质内容也是一样的,第二节与注会原有教材相比有很大变化。
本章大纲要求
理解资金时间价值与风险分析的基本原理,能够运用其基本原理进行财务决策。
本章除第一节的第一个考点“资金时间价值的概念”以及第二节的第一个考点“风险的概念和种类”为“基本应用能力”即第二层次要求,其余考点均为“综合运用能力”即第三层次的要求。
第一节资金时间价值
一、资金时间价值的含义(P89)
资金时间价值是指资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。
理论上:
没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。
实际工作中:
没有通货膨胀条件下的政府债券利率
二、资金时间价值的基本计算(终值、现值的计算)(P90)
(一)利息的两种计算方式:
单利计息:
只对本金计算利息,各期利息相等。
复利计息:
既对本金计算利息,也对前期的利息计算利息,各期利息不同。
(二)一次性收付款项
1.单利的终值和现值
终值S=P×(1+n·i)
现值P=S/(1+n·i)
【结论】单利的终值和现值互为逆运算。
【例题·单选题】甲某拟存入一笔资金以备三年后使用。
假定银行三年期存款年利率为5%,若目前存到银行是30000元,3年后的本利和为()。
A.34500B.35000
C.34728.75D.35800
【解析】本题的考点是一次性款项单利终值的计算。
单利计算法下:
S=P×(1+n·i)=30000×(1+3×5%)=34500元
【例题·单选题】甲某拟存入一笔资金以备三年后使用。
假定银行三年期存款年利率为5%,甲某三年后需用的资金总额为34500元,则在单利计息情况下,目前需存人的资金为()元。
(职称考试2001年)
A.30000B.29803.04
C.32857.14D.31500
【解析】本题的考点是一次性款项单利现值的计算。
单利计算法下:
P=S/(1+n×i)=34500/(1+3×5%)=30000元
2.复利的终值和现值(P91)
终值S=P×
=P×(S/P,i,n)
现值P=S×
=S×(P/S,i,n)
【结论】
(1)复利的终值和现值互为逆运算。
(2)复利的终值系数
和复利的现值系数
互为倒数。
【例题·计算题】某人存入银行10万,若银行存款利率为5%,5年后的本利和为多少?
S
012345
10
【答案】
复利:
S=10×(1+5%)5=12.763(万元)
或:
=10×(S/P,5%,5)=10×1.2763=12.763(万元)
【例题·计算题】某人存入一笔钱,想5年后得到10万,若银行存款利率为5%,问,现在应存入多少?
10
012345
P
【答案】
复利:
P=10×(1+5%)-5=7.835(万元)
或:
=10×(P/S,5%,5)=10×0.7835=7.835(万元)
【例题·多选题】在利率和计息期相同的条件下,复利现值系数与复利终值系数()。
A.互为倒数
B.二者乘积为1
C.二者之和为1
D.二者互为反比率变动关系
【解析】复利现值系数计算公式为
,复利终值系数计算公式为
,在利率和期数相同的情况下,它们互为倒数,所以二者乘积为1,二者互为反比率变动关系。
(三)普通年金的终值与现值(P92)
1.年金的含义(三个要点):
定期、等额的系列收付款项。
【备注】年金中收付的间隔时间不一定是1年,可以是半年、1个月等等。
2.年金的种类
AAAA
普通年金:
从第一期开始每期期末收款、付款的年金。
01234
AAAA
预付年金:
从第一期开始每期期初收款、付款的年金。
01234
AAAA
递延年金:
在第二期或第二期以后收付的年金0123456
永续年金:
无限期的普通年金AAAA…A
11234……∝
【例题·多选题】下列各项中,属于年金形式的项目有()。
(职称考试2003年)
A.零存整取储蓄存款的整取额
B.定期定额支付的养老金
C.年投资回收额
D.偿债基金
【解析】选项A应该是零存整取储蓄存款的零存额。
【例题·单选题】一定时期内每期期初等额收付的系列款项是()。
(职称考试2000)
A.预付年金B.永续年金C.递延年金D.普通年金
【解析】本题的考点是年金的种类与含义。
每期期初等额收付的系列款项是预付年金。
3.普通年金终值和现值的计算
(1)普通年金终值计算:
普通年金终值是每期期末等额收付款项A的复利终值之和。
01234终值
AAAAA
A×(1+i)
A×(1+i)2
A×(1+i)3
S=
其中
被称为年金终值系数,代码(S/A,i,n)
【例题·计算题】某人拟购房,开发商提出两种方案,一是5年后一次性付120万元,另一方案是从现在起每年末付20万元,连续5年,若目前的银行存款利率是7%,应如何付款?
【答案】方案1终值:
S1=120
方案2的终值:
S2=20(S/A,7%,5)=115.01
按照方案2付款
【例题·单选题】某公司从本年度起每年年末存入银行一笔固定金额的款项,若按复利制用最简便算法计算第n年末可以从银行取出的本利和,则应选用的时间价值系数是( )。
(职称考试2007年)
A.复利终值系数B.复利现值系数C.普通年金终值系数D.普通年金现值系数
【解析】因为本题中是每年年末存入银行一笔固定金额的款项,符合普通年金的形式,且要求计算第n年末可以从银行取出的本利和,实际上就是计算普通年金的终值,所以答案选择普通年金终值系数。
(2)普通年金现值计算:
普通年金现值等于每期期末等额收付款项A的复利现值之和。
01234
A×(1+i)-1AAAA
A×(1+i)-2
A×(1+i)-3
A×(1+i)-4
P=
其中
被称为年金现值系数,代码(P/A,i,n)
【例题·计算题】某人要出国三年,请你代付三年的房屋的物业费,每年付10000元,若存款利率为5%,现在他应给你在银行存入多少钱?
【答案】P=A×(P/A,i,n)=10000×(P/A,5%,3)=10000×2.7232=27232元
(3)系数的关系
偿债基金与普通年金终值的关系
投资回收额与普通年金现值的关系
偿债基金是为使年金终值达到既定金额的年金数额。
在普通年金终值公式中解出的A就是偿债基金(已知普通年金终值S,求年金A)。
【结论】
①偿债基金与普通年金终值互为逆运算。
②偿债基金系数和普通年金终值系数的互为倒数。
在普通年金现值公式中解出的A就是投资回收额(已知普通年金现值P,求年金A)。
【结论】
①投资回收额与普通年金现值互为逆运算;
②投资回收系数和普通年金现值系数互为倒数。
【教材例3-8·计算题】拟在10年后还清200000元债务,从现在起每年末等额存入银行一笔款项。
假设银行存款利率为4%,每年需要存入多少元?
【答案】根据普通年金终值计算公式:
因此,在银行利率为4%时,每年存入16658.34元,10年后可得200000元,用来清偿债务。
【教材例3-11·计算题】假设益8%的利率借款500万元,投资于某个寿命为12年的新技术项目,每年至少要收回多少现金才是有利的?
【答案】
据普通年金现值计算公式可知:
因此,每年至少要收回663500元,才能还清贷款本利。
【例题·单选题】普通年金终值系数的倒数称为()。
(1999年)
A.复利终值系数B.偿债基金系数
C.普通年金现值系数D.投资回收系数
【解析】普通年金现值系数与投资回收系数互为倒数;普通年金终值系数与偿债基金系数互为倒数;复利终值系数与复利现值系数互为倒数。
【例题·单选题】在利率和计算期相同的条件下,以下公式中,正确的是()。
(2006)
A.普通年金终值系数×普通年金现值系数=1
B.普通年金终值系数×偿债基金系数=1
C.普通年金终值系数×投资回收系数=1
D.普通年金终值系数×预付年金现值系数=1
【解析】本题的主要考核点是系数间的关系。
普通年金终值系数与偿债基金系数互为倒数关系。
总结:
举例10万元:
终值
现值
一次性款项
(10万元)
(1+i)n
10×复利终值系数
(P/S,i,n)
(1+i)-n
10×复利现值系数
(S/P,i,n)
互为倒数
普通年金
(10万元)
10×年金终值系数
(S/A,i,n)
(倒数:
偿债基金系数)
10×年金现值系数
(P/A,i,n)
(倒数:
投资回收系数)
4.预付年金的终值和现值的计算
(1)方法1
普通年金:
预付年金:
S预=S普×(1+i)
P预=P普×(1+i)
(2)方法2
预付年金终值
系数间的关系:
预付年金终值系数和普通年金终值系数相比,期数加1,而系数减1。
预付年金现值计算:
系数间的关系:
预付年金现值系数和普通年金现值系数相比,期数要减1,而系数要加1,可记作[(P/A,i,n-1)+1]。
【例题·单选题】某企业拟建立一项基金,每年初投入100000元,若利率为10%,五年后该项基金本利和将为()。
(1998年)
A.671560元B.564100元
C.871600元D.610500元
【解析】本题考点:
年金终值计算。
年金分为很多种,包括普通年金、预付年金、递延年金、永续年金。
由于该项年金是于每年年初投入的,应属预付年金的性质,按预付年金终值要求计算即可。
S=100000×[(S/A,10%,5+1)-1]=100000×(7.7156-1)=671560(元)。
【例题·计算题】某人拟购房,开发商提出两种方案,一是现在一次性付80万元,另一方案是从现在起每年初付20万元,连续支付5年,若目前的银行贷款利率是7%,应如何付款?
方案2的现值:
P=20×(P/A,7%,5)×(1+7%)=87.744或P=20+20(P/A,7%,4)=87.744
选择方案1
(3)系数间的关系
名称
系数之间的关系
预付年金终值系数与普通年金终值系数
(1)期数加1,系数减1
(2)预付年金终值系数=同期普通年金终值系数×(1+i)
预付年金现值系数与普通年金现值系数
(1)期数减1,系数加1
(2)预付年金现值系数=同期普通年金现值系数×(1+i)
【例题·单选题】已知(S/A,10%,9)=13.579,(S/A,10%,11)=18.531。
则10年,10%的预付年金终值系数为()。
(职称考试2003年)
A.17.531B.15.937C.14.579D.12.579
【解析】预付年金终值系数与普通年金终值系数相比期数加1,系数减1,所以10年,10%的预付年金终值系数=18.531-1=17.531
【例题·单选题】根据资金时间价值理论,在普通年金现值系数的基础上,期数减1、系数加1的计算结果,应当等于( )(职称考试2004年)
A. 递延年金现值系数 B. 后付年金现值系数
C. 预付年金现值系数 D. 永续年金现值系数
【解析】本题的考点是系数之间的关系,在普通年金现值系数的基础上,期数减1、系数加1的计算结果为预付年金现值系数。
5.递延年金
(1)递延年金终值:
结论:
只与连续收支期(n)有关,与递延期(m)无关。
S递=A(S/A,i,n)
【例题·多选题】递延年金具有如下特点()。
(1998年)
A.年金的第一次支付发生在若干期之后
B.没有终值
C.年金的现值与递延期无关
D.年金的终值与递延期无关
E.现值系数是普通年金系数的倒数
递延年金又称延期年金,是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金,递延年金终值是指最后一次支付时的本利和,其计算方法与普通年金终值相同,只不过只考虑连续收支期罢了。
(2)递延年金现值
方法1:
两次折现。
递延年金现值P=A×(P/A,i,n)×(P/S,i,m)
012345
递延期:
m(第一次有收支的前一期,本例为2),连续收支期n(本图例为3)
方法2:
先加上后减去。
递延年金现值P=A×(P/A,i,m+n)-A×(P/A,i,m)
012345
AAA
假设1~m期有收支
【例题·计算题】某公司拟购置一处房产,房主提出三种付款方案:
(1)从现在起,每年年初支付20万,连续支付10次,共200万元;
(2)从第5年开始,每年末支付25万元,连续支付10次,共250万元;
(3)从第5年开始,每年初支付24万元,连续支付10次,共240万元。
假设该公司的资金成本率(即最低报酬率)为10%,你认为该公司应选择哪个方案?
【答案】
方案
(1)
012345678910
P=20×(P/A,10%,10)×(1+10%)=20×6.1446×1.1=135.18(万元)
或=20+20×(P/A,10%,9)=20+20×5.759=135.18(万元)
方案
(2)
01234567891011121314
P=25×[(P/A,10%,14)-(P/A,10%,4)]=25×(7.3667-3.1699)=104.92(万元)
或:
P=25×(P/A,10%,10)×(P/S,10%,4)
=25×6.1446×0.683=104.92(万元)
方案(3)
012345678910111213
P3=24×(P/A,10%,13)-24×(P/A,10%,3)
=24×(7.1034-2.4869)=110.80
该公司应该选择第二方案。
【例题·单选题】有一项年金,前3年无流入,后5年每年年初流入500万元,假设年利率为10%,其现值为()万元。
(1999年)
A.1994.59B.1565.68
C.1813.48D.1423.21
【解析】本题是递延年金现值计算的问题,对于递延年金现值计算关键是确定正确的递延期,
本题总的期限为8年,由于后5年每年初有流量,即在第4~8年的每年初也就是第3~7年的每年末有流量,从图中可以看出与普通年金相比,少了第1年末和第2年末的两期A,所以递延期为2,因此现值=500×(P/A,10%,5)×(P/S,10%,2)=500×3.791×0.826=1565.68(万元)。
6.永续年金
(1)终值:
永续年金没有终止时间,因此没有终值。
【例题·单选题】在下列各项中,无法计算出确切结果的是()。
(职称考试2006)
A.后付年金终值B.预付年金终值
C递延年金终值D.永续年金终值
【解析】永续年金持续期无限,没有终止时间,因此没有终值。
(2)永续年金的现值:
可以通过普通年金现值的计算公式推导得出。
在普通年金的现值公式
中,令n→∞,得出永续年金的现值:
P=A/i
【例题·单选题】某项永久性奖学金,每年计划颁发50000元奖金。
若年复利率为8%,该奖学金的本金应为()元。
A.40000B.54000C.62500D.70000
【解析】本金=50000/8%=625000
【备注】
(1)如果给定的是一个以预付年金形式表示的永续年金,其现值为:
P=A+A/i。
(2)如果给定的是一个以递延年金形式表示的永续年金,其现值为:
P=(A/i)×(P/A,i,m)
【例题·计算题】拟购买一支股票,预期公司最近两年不发股利,预计从第三年开始每年支付0.2元股利,若资金成本率为10%,则预期股利现值合计为多少?
012345…∝
…
AAAA
P2=0.2÷10%=2
P=2×(P/S,10%,2)=2×0.8264=1.65
总结
解决货币时间价值问题所要遵循的步骤
1.完全地了解问题
2.判断这是一个现值问题还是一个终值问题
3.画一条时间轴
4.标示出代表时间的箭头,并标出现金流
5.决定问题的类型:
单利、复利、终值、现值、年金问题、混合现金流
6.解决问题
三、年金、期间和利率的推算(知三求四)
(一)求年金A
【例题·单选题】某公司拟于5年后一次还清所欠债务100000元,假定银行利息率为10%,5年10%的年金终值系数为6.1051,5年10%的年金现值系数为3.7908,则应从现在起每年末等额存入银行的偿债基金为()。
(职称考试2008年)
A.16379.75B.26379.66C.379080D.610510
【解析】本题属于已知终值求年金,故答案为:
A=S/(S/A,10%,5)=100000/6.1051=16379.75(元)
【例题·单选题】企业年初借得50000元贷款,10年期,年利率12%,每年末等额偿还。
已知年金现值系数(P/A,12%,10)=5.6502,则每年应付金额为()元。
(职称考试1999)
A.8849B.5000C.6000D.28251
【解析】A=P÷(P/A,I,N)=50000÷5.6502=8849
(二)折现率和期间的推算
1.折现率的推算
(1)一次性收付款的折现率:
(2)永续年金的折现率:
(3)求利率(内插法的运用)
内插法应用的前提是:
将系数与利率之间的变动看成是线性变动。
时间价值系数
a1
a
a2
0i1i=?
i2利率
(内插法应用的原理图)
=
【例题·单选题】某公司向银行借入23000元,借款期为9年,每年的还本付息额为4600元,则借款利率为()
A.16.53%B.13.72%C.17.68%D.18.25%
【解析】本题的考点是利用插补法求利息率。
据题意,P=23000,A=4600,N=9
23000=4600×(P/A,i,9)
(P/A,i,9)=5
利率
系数
12%
5.3282
I
5
14%
4.9464
=
i=13.72%
2.期间的推算((内插法的运用))
期间的推算,其原理和步骤与折现率内插法解法相同。
【教材例题3-20·计算题】某企业拟购买一台新设备,更换目前的旧设备。
新设备较旧设备高出2000元,但每年可节约成本500元。
若利率为10%,问新设备应至少使用多少年对企业而言才有利?
【答案】已知P=2000,A=500,i=10%,则
(P/A,10%,n)=P/A=2000/500=4
查i=10%的普通年金现值系数表,在i=10%一列上无法找到相应的利率,于是在该列上寻找大于和小于的临界系数值,分别为4.3553>4,3.7908<4。
同时,读出临界利率为6和5。
则
新设备至少使用5.4年对企业而言才有利。
四、有效年利率(有效年利率)和名义利率
1.相关概念
利率
含义
名义利率r
以1年为计息期,按照第一计息周期的利率乘以每年计息期数,它是按单利的方法计算的。
每期利率r/m
每个计息周期的利率
有效年利率(i)
是指在考虑复利效果后付出(或收到)的有效年利率,不论一年当中复利的次数为多少,一年中实际上所得到的利率即为有效年利率。
实际工作中简称为实际利率
2.有效年利率(i)与名义利率(r)的关系
比较
当计息周期为一年时,有效年利率=名义利率
计息周期短于一年时,有效年利率>名义利率
计息周期长于一年时,有效年利率<名义利率
结论
(1)名义利率越大,计息周期越短,有效年利率与名义利率的差异就越大;
(2)名义利率不能完全反映资本的时间价值,有效年利率才能真正反映资本的时间价值。
换算公式
式中:
m为一年计息次数。
【例题·单选题】一项1000万元的借款,借款期3年,年利率为5%,若每年半年复利一次,年有效年利率会高出名义利率()。
A.0.16%B.0.25%C.0.06%D.0.05%
【解析】已知:
M=2,r=5%
根据有效年利率和名义利率之间关系式:
=(1+5%/2)2-1
=5.06%
有效年利率高出名义利率0.06%(5.06%-5%)。
【例题·判断题】名义利率是每期利率与年内计息次数的乘积。
【答案】√
3.计算终值或现值时
基本公式不变,只要将年利率调整为期利率(r/m),将年数调整为期数即可。
【例题·单选题】某企业于年初存入银行10000元,假定年利息率为12%,每年复利两次.已知(S/P,6%,5)=1.3382,(S/P,6%,10)=1.7908,(S/P,12%,5)=1.7623,(S/P,12%,10)=3.1058,则第5年末的本利和为( )元。
(职称考试2005年)
A.13382 B.17623
C.17908D.31058
【解析】第5年末的本利和=10000×(S/P,6%,10)=17908(元)。
【例题·单选题】某人退休时有现金10万元,拟选择一项回报比较稳定的投资,希望每个季度能收入2000元补贴生活。
那么,该项投资的有效年利率应为()。
(2001年)
A.2% B.8% C.8.24% D.10.04%
【解析】本题为按季度的永续年金问题,由于永续年金现值P=A/i,所以i=A/P,季度报酬率=2000/100000=2%,有效年利率=(1+2%)4-1=8.24%。
【答案】A,A,ABD,BCD,A,C,B,B,A,A,C,AD,B,D,C,A,A,B,C,C,C
第二节风险分析
一、风险的概念与种类
1.含义:
风险是预期结果的不确定性。
2.种类
分类标准
分类
按风险产生的原因
自然风险
由自然力的不规则变化引起。
人为风险
由人们的行为及各种政治、经济活动引起的风险。
包括行为风险、经济风险、政治风险、技术风险等。
按风险的性质
静态风险
在社会政治经济正常的情况下,由于自然力的不规则变动和人们的错误判断和错误行为导致的风险。
动态风险
指由于社会的某一变动,如经济、社会、技术、环境、政治等的变动而导致的风险。
【提示】一般静态风险只有损失而无获利可能,能够通过大数法则计算,预测风险发生概率;动态风险是既有损失机会又有获利可能的风险。
它的规律性不强,难以通过大数法则进行预测。
按风险的来源
系统风险
所谓系统风险又称“市场风险”,是指对整个市场上各类企业都产生影响的风险。
由于这些风险来自企业外部,是企业无法控制和回避的,因此又称“不可回避风险”。
同时,这类风险涉及所有的投资对象,对所有的企业产生影响,无论投资哪个企业都无法避免,因而不能通过多角化投资而分散,故又称“不可分
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