朱俊辉相似三角形模型讲解一线三等角问题讲义全.docx

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朱俊辉相似三角形模型讲解一线三等角问题讲义全

个性化讲义编号：

hy05

学生编号：

年级：

九年级课时数：

2

学生姓名：

朱俊辉辅导科目：

数学学科教师：

高老师

最佳吸收渠道：

听觉最佳表达风格：

书写最佳复习时间：

课后最佳复习方式：

独立完成辅导类型：

（基础巩固型，强化提高型，综合拓展型）

授课主题

相似三角形提高训练（历年模拟、中考题）

授课时间

2013年10月26日

教材区域

授课方法

讲授法、作业练习法、点拨法、师生互动法

学员授课过程

（一）A字型、反A字型（斜A字型）

（二）8字型、反8字型

（平行）

（不平行）

（平行）

（蝴蝶型）

（三）母子型

（四）一线三等角型:

三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景

（六）双垂型:

、相似三角形判定的变化模型

旋转型：

由A字型旋转得到

8字型拓展

共享性

一线三等角的变形

一线三直角的变形

第二部分

相似三角形典型例题讲解

母子型相似三角形

例1:

如图，梯形ABCDKAD//BC对角线ACBD交于点O,BE/CD交CA延长线于E.

求证：

OC2OAOE.

相关练习:

例2:

已知：

如图，△ABC中，点E在中线AD上,DEB

2、已知：

AD是Rt△ABC中/A的平分线，/C=90°,EF是

AD的垂直平分线交AD于MEF、BC的延长线交于一点No

求证：

⑴△AME^^NMD;

（2）ND2=NCNB

3、已知：

如图，在△ABC中，/ACB=90,CDLAB于D,E是AC上一点，CF丄BE于F。

求证：

EB-DF=AE-DB

4.在ABC中，AB=AC高AD与BE交于H,EFBC，垂足为F,延长AD到G,使DG=EFM是AH的中点。

求证：

GBM90

5.（本题满分14分，第

（1）小题满分4分，第

（2）、（3）小题满分各5分）

已知：

如图，在Rt△ABC中，/G=90°,BG=2,A（=4,P是斜边AB上的一个动点，PDLAB交边AC于

点D（点D与点A、C都不重合），E是射线DC上一点,AP两点的距离为x,ABEP的面积为y.

（1）求证：

AE=2PE

（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）当厶BEP-与^ABC相似时，求△BEP的面积.

双垂型

1如图，在△ABC中，/A=60°,BDCE分别是ACAB上的高求证：

（ABD^AACE

（2）△ADE^AABC（3）BC=2ED

共享型相似三角形

〔、△ABC是等边三角形，D、BCE在一条直线上,/DAE』20，已知BD=1,CE=3,求等边三角形的边

长•

2、已知：

如图，在Rt△ABC中,AB=AC/DAE45°.

求证：

（1）△AB0AACD

（2）BC22BECD.

一线三等角型相似三角形

例1:

如图，等边△ABC中，边长为6,D是BC上动点，/EDf=60

（1）求证：

△BD0ACFD

点B重合），且保持APQABC.

1若点P在线段CB上（如图），且BP6，求线段CQ的长；

2若BPx，CQy，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域;

合）,且保持APQ90.当CQ1时，求出线段BP的长.

（2）当BD=1,FC=3时，求BE

例3:

已知在梯形ABCE中,AD//BCAD

（1）如图8,P为AD上的一点，满足/BPG/A

1求证；△AB0ADPC

2求AP的长.

（2）如果点P在AD边上移动（点P与点AD不重合），且满足/BP匡/APE交直线BC于点E,同时交直线DC于点Q那么

1当点Q在线段DC的延长线上时，设AP=x,CQy，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

2当CE=1时，写出AP的长.

例4:

如图，在梯形ABCD中，AD//BC,ABCDBC6,AD3.点M为边BC的中点，以M为顶点作EMFB，射线ME交腰AB于点E，射线MF交腰CD于点F，联结EF.

（1）求证：

△MEFBEM;

（2）若厶BEM是以BM为腰的等腰三角形，求EF的长；

（3）若EFCD，求BE的长.

3、已知在梯形是AB的中点.

（1）如图,

（2）如果点

ABCD中,AD//BCA氏BC且BC=6,AB=DC=4，点

P为BC上的一点，且BP=2.求证：

△BEPo^CPD

EPF=ZC,PF交直线CD于点F,同

P在BC边上移动（点P与点BC不重合），且满足/

word格式.

时交直线AD于点M那么

①当点F在线段CD的延长线上时，设BF=X,DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

（备用图）

1，点E是射线BA上一动点，以线段EF

为边向右侧作等边EFG，直线EG,FG交直线AC于点M,N，

（1）写出图中与BEF相似的三角形；

（2）证明其中一对三角形相似；

（3）

x的取值范围;

设BEX，MNy，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量

（4）若AE1，试求GMN的面积.

备用图

一线三直角型相似三角形

例1、已知矩形ABCD中,CD=2AD=3,点P是AD上的一个动点，且和点A,D不重合，过点P作PECP,

交边AB于点E,设PDx,AEy，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围。

AO2

例2、在ABC中，C90o,AC4,BC3,0是AB上的一点，且，点P是AC上的一个动

AB5

点，PQ0P交线段BC于点Q,（不与点B,C重合），设APX,CQy，试求y关于x的函数关系，并写出定义域。

【练习i】

3

在直角ABC中，C90o,AB5,tanB，点D是BC的中点，点E是AB边上的动点，DFDE

4

交射线AC于点F

（1）、求AC和BC的长

（2）、当EF//BC时，求BE的长。

D

（3）、连结EF,当DEF和ABC相似时，求BE的长。

【练习2】

在直角三角形ABC中，C90°,ABBC,D是AB边上的一点，E是在AC边上的一个动点，（与A,C不

重合），DFDE,DF与射线BC相交于点F.

（1）、当点D是边AB的中点时，求证：

DEDF

（2）、当ADm，求匹的值

DBDF

y,求y关于x的函数关系式，并写出定义域

AD1

（3）、当ACBC6,——一，设AEx,BF

DB2

（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）如果以B、E、F为顶点的三角形与BED相似，求BED的面积.

DAB900,P是腰BC

【练习5】、

如图，在梯形ABCD中，AB||CD,AB2,AD4,tanC-,ADC3

上一个动点（不含点B、C）,作PQAP交CD于点Q.（图1）

word格式.

⑴求BC的长与梯形ABCD的面积；

⑵当PQDQ时，求BP的长；（图2）

⑶设BPx,CQy,试求y关于x的函数解析式,并写出定义域

（图1）

C