布莱克舒尔斯定价4.ppt
- 文档编号:2679474
- 上传时间:2022-11-07
- 格式:PPT
- 页数:43
- 大小:1,021.50KB
布莱克舒尔斯定价4.ppt
《布莱克舒尔斯定价4.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《布莱克舒尔斯定价4.ppt(43页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
布莱克布莱克舒尔斯定价方法舒尔斯定价方法1).资产的价格行为资产的价格行为2).布莱克布莱克-舒尔斯舒尔斯定价公式定价公式自从期权交易产生以来,尤其是股票期权的交易,学者们一直致力于期权定价问题的探讨。
1973年,美国芝加哥大学教授FisherBlack和MyronScholes发表”期权定价与公司负债”一文,提出了注明的Black-Scholes期权定价模型,在学术界和实物界引起强烈反响。
Scholes并由此获得1997年的诺贝尔经济学奖。
1).资产的价格行为资产的价格行为基本假设基本假设(A)资产的价格服从对数正态分布,资产的价格服从对数正态分布,(B)资产价格遵守几何布朗资产价格遵守几何布朗(Brown)运动。
运动。
称资产价格服从对数正态分布,是在时段称资产价格服从对数正态分布,是在时段内内资产的几何收益率资产的几何收益率呈正态分布呈正态分布资产在时刻资产在时刻的价格的价格假定资产价格呈对数正态分布要比通常意义下的正态分假定资产价格呈对数正态分布要比通常意义下的正态分布更合理布更合理,避免出现负价格避免出现负价格.记该正态分布在时段记该正态分布在时段的均值为的均值为,方差,方差为为,分别为资产年收益对数的均值与标准差分别为资产年收益对数的均值与标准差,正态分布与标准正态分布之间的转换关系正态分布与标准正态分布之间的转换关系正态分布的随机变量正态分布的随机变量标准正态分布的随机变量标准正态分布的随机变量反映资产价格变化行为的方程反映资产价格变化行为的方程此式可用于模拟资产在未来某个时间的价格以此式可用于模拟资产在未来某个时间的价格以及未来价格的可能分布。
及未来价格的可能分布。
例例:
某股票现行的市场价格为某股票现行的市场价格为40元,已知该股元,已知该股票年收益对数的均值和标准差分别为票年收益对数的均值和标准差分别为15%和和30%,要求模拟该股票两个工作日后的可能,要求模拟该股票两个工作日后的可能价格价格.通过随机产生足够数量的标准正态分布的随通过随机产生足够数量的标准正态分布的随机数以模拟生成大量的资产价格机数以模拟生成大量的资产价格,可以得到其可以得到其未来价格的分布未来价格的分布.简化的模拟式简化的模拟式:
区区间股价个数股价个数区区间股价个数股价个数0,0.1501.20,1.351390.15,0.3001.35,1.501130.30,0.4501.50,1.65740.45,0.6081.65,1.80530.60,0.75701.80,1.95250.75,0.901321.95,2.10160.90,1.051622.10,2.25101.05,1.201812.25,2.4051000次模拟结果的分布次模拟结果的分布
(1)模拟的次数越多,所得的股票价格的分布越模拟的次数越多,所得的股票价格的分布越接近于真实的对数正态分布。
接近于真实的对数正态分布。
(2)对数正态分布只取正值对数正态分布只取正值(没有小于没有小于0.45的股的股票价格票价格),如果采用正态分布的假定进行模拟,如果采用正态分布的假定进行模拟有可能产生负的价格有可能产生负的价格.模拟股票价格频率分布直方图模拟股票价格频率分布直方图实际的模拟过程实际的模拟过程把整个时段分成若干个小的时间区间,对每个把整个时段分成若干个小的时间区间,对每个时间区间递推使用模拟式时间区间递推使用模拟式,得出资产在整个时得出资产在整个时段内价格的一个走势,由此得出资产在期末段内价格的一个走势,由此得出资产在期末的一个价格。
的一个价格。
假设需要模拟某股票一年以后的价格及其分布,假设需要模拟某股票一年以后的价格及其分布,按一年有按一年有250个工作日算,把一年分成个工作日算,把一年分成250个个时段时段,在每一个时段使用模拟式在每一个时段使用模拟式价格走势价格走势模拟一年后的股票价格模拟一年后的股票价格预期股票价格变动的范围预期股票价格变动的范围对于标准正态分布而言,对于标准正态分布而言,z的取值在的取值在(-1.96,1.96)范围内的概率是范围内的概率是97.5%,因此在,因此在97.5%的置信水平下的置信水平下,由模拟式可确定股票价格的变由模拟式可确定股票价格的变动范围动范围:
以前述例子为例,在以前述例子为例,在97.5%的置信水平下,的置信水平下,股票价格在第股票价格在第2个工作日的波动范围为个工作日的波动范围为上界上界:
下界下界:
对于给定的置信水平对于给定的置信水平,由标准正态分布表可由标准正态分布表可确定随机变量确定随机变量z的取值范围的取值范围,把所得取,把所得取值的上下界分别代入模拟式中值的上下界分别代入模拟式中,即可得出该置即可得出该置信水平下股票价格的变动范围。
信水平下股票价格的变动范围。
估计资产收益对数的均值及其波动性估计资产收益对数的均值及其波动性(,)利用资产价格的历史数据来估计利用资产价格的历史数据来估计通过计算对数收益序列通过计算对数收益序列的均值和方差,再除以时间区间的长度的均值和方差,再除以时间区间的长度,就可得资产收益对数的均值和方差。
就可得资产收益对数的均值和方差。
当当适当小时,适当小时,表示投资者对很短一个时期内的表示投资者对很短一个时期内的期望收益,因而又称资产的瞬时期望收益,期望收益,因而又称资产的瞬时期望收益,表示表示资产收益在一个很短时期内的波动性,又称资产收资产收益在一个很短时期内的波动性,又称资产收益的瞬时波动性。
益的瞬时波动性。
对于布莱克对于布莱克舒尔斯期权定价方法来说,资产收益舒尔斯期权定价方法来说,资产收益的瞬时波动性起重要作用,因此要求对瞬时期望收的瞬时波动性起重要作用,因此要求对瞬时期望收益和瞬时波动性的估计应尽可能的精确。
这涉及对益和瞬时波动性的估计应尽可能的精确。
这涉及对资产价格历史样本数据合理选取的问题。
理论上,资产价格历史样本数据合理选取的问题。
理论上,在其它情况保持相同的条件下,资产价格数据的样在其它情况保持相同的条件下,资产价格数据的样本数本数m越大,估计得到的瞬时期望收益和瞬时波动越大,估计得到的瞬时期望收益和瞬时波动性会越好。
但是实际上,过分陈旧的资产价格数据,性会越好。
但是实际上,过分陈旧的资产价格数据,对估计资产的未来价格或价格走势基本上没有什么对估计资产的未来价格或价格走势基本上没有什么实质性的贡献。
因此,一个通用的选取样本数实质性的贡献。
因此,一个通用的选取样本数m的的准则为用于估计瞬时期望收益和瞬时波动性的时间准则为用于估计瞬时期望收益和瞬时波动性的时间跨度大致等于应用这一估计的时间长度。
跨度大致等于应用这一估计的时间长度。
第第2个假设个假设:
资产价格的变化遵守几何布朗运动资产价格的变化遵守几何布朗运动资产价格满足微分方程资产价格满足微分方程资产资产年年收益对数的均值与标准差收益对数的均值与标准差,满足标准的布朗运动满足标准的布朗运动,满足标准正态分布的随机数满足标准正态分布的随机数取离散形式取离散形式资产价格在时段资产价格在时段内的改变量内的改变量表明资产价格在时段表明资产价格在时段的变化率服从以的变化率服从以为均值、为均值、为标准差的正态分布。
为标准差的正态分布。
由上式可得由上式可得:
此即为前面得到的资产价格的方程此即为前面得到的资产价格的方程2).布莱克布莱克-舒尔斯舒尔斯定价公式定价公式期权的预期价值应该等于其可能取得的任何价期权的预期价值应该等于其可能取得的任何价值乘以获取该价值的概率后总和的现值值乘以获取该价值的概率后总和的现值.欧式买入期权在到期日的预期价值为欧式买入期权在到期日的预期价值为对对期权的预期价值期权的预期价值:
对对期权价值为零期权价值为零.期权在签约日的价格期权在签约日的价格T期权设定的期限期权设定的期限r无风险收益率,一般采用连续复利无风险收益率,一般采用连续复利需要确定需要确定:
(1)的概率的概率,
(2)时期权的预期价值时期权的预期价值根据资产价格服从对数正态分布的假定,我们根据资产价格服从对数正态分布的假定,我们有有资产的对数收益率,资产的对数收益率,资产的期初价格资产的期初价格对于正态分布的随机变量对于正态分布的随机变量,其值大于某一指,其值大于某一指定值定值的概率可由下式给出(正态分布的性质)的概率可由下式给出(正态分布的性质)表示随机变量表示随机变量的均值和标准差,的均值和标准差,在标准正态分布中随机变量的取值在标准正态分布中随机变量的取值小于小于d出现的概率出现的概率资产价格在期限内的期望收益率和标准差资产价格在期限内的期望收益率和标准差资产的年对数收益率和收益率的标准差资产的年对数收益率和收益率的标准差根据无套利原理,期望收益率与无风险收益率根据无套利原理,期望收益率与无风险收益率之间有关系(风险中性定价,金融工程原理之间有关系(风险中性定价,金融工程原理宋逢明,清华大学出版社,宋逢明,清华大学出版社,pp8990)代入得代入得将将与与代入得代入得由正态分布的对称性由正态分布的对称性,有有期权在期权在时的预期价值时的预期价值Jarrow和和Rudd(1983)ModelingFixedIncomeSecuritiesandInterestRateOptions,欧式买入期权定价的布莱克欧式买入期权定价的布莱克舒尔斯公式舒尔斯公式美式买入期权的价格美式买入期权的价格欧式卖出期权欧式卖出期权的定价公式的定价公式根据关系式根据关系式得定价公式得定价公式在定价公式中需要的数据在定价公式中需要的数据:
资产的现行价格资产的现行价格,期权确定的资产执行价格期权确定的资产执行价格,期权的期限期权的期限,股票价格的波动率;无风险收股票价格的波动率;无风险收益率益率.另一方法另一方法:
资产价格满足随机微分方程资产价格满足随机微分方程一定满足伊藤一定满足伊藤(Ito)过程过程.一个随机变量如果服从伊藤过程,则它满足随一个随机变量如果服从伊藤过程,则它满足随机微分方程机微分方程随机变量的随机变量的漂移率漂移率随机变量的随机变量的变异率变异率如果如果G是满足伊藤过程的随机变量是满足伊藤过程的随机变量和时间和时间t的函数,则的函数,则G服从由随机微分方程服从由随机微分方程确定的过程,确定的过程,由于期权的价格由于期权的价格,设为设为f,是股票价格,是股票价格(满足(满足伊藤过程的随机变量伊藤过程的随机变量)和期限和期限T的函数的函数,因而也因而也服从随机微分方程服从随机微分方程上式的离散形式为上式的离散形式为再考虑方程组再考虑方程组构造资产与期权的一个组合以消去含有构造资产与期权的一个组合以消去含有的项的项,这样的一个组合构成为:
这样的一个组合构成为:
卖出卖出股股票,持有一份期权。
股股票,持有一份期权。
这是一个无风险的组合这是一个无风险的组合,组合的价值为对充分小的时段对充分小的时段,组合的价值变化为,组合的价值变化为将将和和代入经整理得到代入经整理得到由于这是一个无风险的组合,在时段由于这是一个无风险的组合,在时段内,内,该组合的收益应等于同价值的无风险资产在该组合的收益应等于同价值的无风险资产在相同时段内的收益,即有相同时段内的收益,即有将将代入后经整理得代入后经整理得这就是期权价格所要满足的微分方程,称为布这就是期权价格所要满足的微分方程,称为布莱克莱克舒尔斯方程。
舒尔斯方程。
对欧式买入期权,其边界条件为对欧式买入期权,其边界条件为对欧式卖出期权,其变界条件为对欧式卖出期权,其变界条件为CP例:
考虑以这样一个股票为标的资产、期限例:
考虑以这样一个股票为标的资产、期限为半年的期权。
已知该股票现行的市场价格为半年的期权。
已知该股票现行的市场价格为为42元,期权确定的执行价格为元,期权确定的执行价格为40元,经估元,经估计得该股票收益对数的波动性计得该股票收益对数的波动性为,为,无风险资产的年收益率为无风险资产的年收益率为。
分别计算。
分别计算以该股票为标的资产的欧
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 布莱克舒尔斯 定价
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)