实验数学七:MATLAB在概率统计中的应用.ppt
- 文档编号:2679349
- 上传时间:2022-11-07
- 格式:PPT
- 页数:89
- 大小:1.60MB
实验数学七:MATLAB在概率统计中的应用.ppt
《实验数学七:MATLAB在概率统计中的应用.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《实验数学七:MATLAB在概率统计中的应用.ppt(89页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
MATLAB在概率统计中的应用在概率统计中的应用21实验目的实验目的概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的学科,随着现代科学技术的迅猛发展,它的理论与方法已广泛地应用于许多科学技术领域。
本实验的目的是学会用MATLAB软件求解一些随机性问题,特别是解决数理统计中的大量问题。
2.2实验内容实验内容一、随机变量分布及数字特征一、随机变量分布及数字特征随机变量的分布主要有随机变量的概率密度函数与分布函数,所谓随机变量的数字特征是指能够描述随机变量某些特征的数量指标,随机变量常用的数字特征有均值(数学期望)、方差和矩等。
1下面给出几个常用的概率分布11、正、正态分布分布若随机若随机变量量的概率密度的概率密度为其中其中和和为常数,且常数,且,则称随机称随机变量量参数参数为和和的的正态分布正态分布,或,或高斯(高斯(Gauss)分布)分布,记为记为服从服从正正态分布的分布函数分布的分布函数为2当参数当参数时,称时,称服从标准正态分布,服从标准正态分布,记为记为其密度函数记为其密度函数记为,分布函数记为,分布函数记为,即有,即有正态分布是概率统计中最重要的一种分布,它的重正态分布是概率统计中最重要的一种分布,它的重要性不仅在于自然解中许多随机变量服从正态分布,而要性不仅在于自然解中许多随机变量服从正态分布,而且它具有许多良好的性质。
且它具有许多良好的性质。
32、二项分布、二项分布若随机若随机变量量的分布律的分布律为其中其中则称称服从参数服从参数为的的二项分布二项分布,记为3、泊松分布、泊松分布若随机若随机变量量的分布律的分布律为其中其中是常数,是常数,则称称服从参数服从参数为的泊松分布,的泊松分布,记为记为44、均匀分布均匀分布若随机若随机变量量的概率密度的概率密度为则称称在区在区间上服从上服从均匀分布均匀分布,记为5、指数分布、指数分布若随机若随机变量量的概率密度的概率密度为其中其中是常数,是常数,则称称服从参数服从参数为的指数分布。
的指数分布。
56、分布(n)若随机若随机变量量XX11,XX22,XXnn相互独立,都服从相互独立,都服从标准准服从自由度服从自由度为nn的的分布,分布,记为77、tt分布分布tt(nn)若若XX,YY且相互独立,且相互独立,则随机随机变量量服从自由度为服从自由度为nn的的tt分布,记为分布,记为TTtt(nn).正态分布正态分布N(0,1),则随机变量),则随机变量688、FF分布分布FF()若若XX(nn11),),YY(nn22),且相互独立,且相互独立,则随机随机变量量服从自由度为(服从自由度为(n1n1,n2n2)的)的FF分布,记作分布,记作FF().7用MATLAB求随机变量分布及数字特征的常用函数。
随机变量名称MATLAB函数概率密度概率分布分位数均值与方差随机数生成正态分布normpdfnormcdfnorminvnormstatnormrndBeta分布betapdfbetacdfbetainvbetastatbetarnd二项分布binopdfbinocdfbinoinvbinostatbinornd卡方分布chi2pdfchi2cdfchi2invchi2statchi2rnd指数分布exppdfexpcdfexpinvexpstatexprndF分布fpdffcdffinvfstatfrnd伽马分布gamppdfgampcdfgampinvgampstatgamprnd几何分布geopdfgeocdfgeoinvgeostatgeornd超几何分布hygepdfhygecdfhygeinvhygestathygernd对数正态分布lognpdflogncdflogninvlognstatlognrnd泊松分布poisspdfpoisscdfpoissinvpoissstatpoissrnd瑞利分布raylpdfraylcdfraylinvraylstatraylrndT分布tpdftcdftinvtstattrnd均匀分布unifpdfunifcdfunifinvunifstatunifrndWeibull分布weibpdfweibcdfweibinvweibstatweibrnd8下面给出如何利用MATLAB中的函数来计算两个常用分布的分布函数、概率密度函数值、均值、方差等,其它分布的计算方法基本相同。
(1)正态分布X1)概率密度函数:
例例1画出正态分布和的概率密度函数图形.在MATLAB中输入以下命令:
x=-6:
0.01:
6;y=normpdf(x);z=normpdf(x,0,2);plot(x,y,x,z)结果见图7.192)概率分布函数:
例例2计算标准正态分布的概率P-1XP=normcdf
(1)-normcdf(-1)结果为:
P=0.8413-0.1587=0.68263)3)分位数:
分位数:
即求出x,使得PXx=p.例例3取,求的含义是:
PXh=norminv(0.99,175,6)h=188.958111命令为:
m,v=normstat(3,5)结果为:
m=3,v=25如果命令为:
m,v=normstat(1:
4,2:
5)m=1234v=491625结果为:
5)随机数生成:
随机数生成:
.产生mn阶的正态分布随机数矩阵.例例5求正态分布N(3,)的均值与方差.4)4)均均值与方差:
与方差:
12例例6命令:
M=normrnd(1,0.1,2,3)结果为:
M=0.99041.02941.07140.91680.86641.1624
(2)1)概率密度函数:
例例7画出卡方分布和的概率密度函数图形.在Matlab中输入以下命令:
x=0:
0.01:
20;y=chi2pdf(x,2);z=chi2pdf(x,10);plot(x,y,x,z)结果见图7.2分布(n)x132)概率分布函数:
例例8命令为:
P=chi2cdf(10,5)-chi2cdf(3,5)结果为:
P=0.9248-0.3000=0.62483)分位数:
即求出x,使得.例例9取.的含义是:
即有时,n=10,=chi2inv(0.95,10)=18.3070设设X144)均值与方差:
例例1010求卡方分布的均值与方差.命令为:
m,v=chi2stat(6)结果为:
m=6,v=12如果命令为:
m,v=chi2stat(1:
5)结果为:
m=12345v=246810155)随机数生成:
.产生ms阶的卡方分布随机数矩阵.例例11命令:
M=chi2rnd(7,2,3)结果为:
M=17.91386.366012.85081.01714.82498.844016二、数据特征二、数据特征一个简单随机样本,在一个简单随机样本,在n次次抽样以后得到样本的一组观察值抽样以后得到样本的一组观察值样本是总体的代表及反映,但在抽取样本后,并不样本是总体的代表及反映,但在抽取样本后,并不直接利用样本的直接利用样本的n个观察值进行推断,而需要对这些值个观察值进行推断,而需要对这些值进行提炼和加工,把样本所包含的我们所关心的事物的进行提炼和加工,把样本所包含的我们所关心的事物的信息集中起来,这便是针对不同问题构造样本的某种函信息集中起来,这便是针对不同问题构造样本的某种函数,这种样本函数称为统计量。
数,这种样本函数称为统计量。
对容量容量为的的样本本其常用的其常用的统计量如下:
量如下:
平均平均值:
(或均:
(或均值,数学期望):
,数学期望):
。
17中位数中位数:
将数据由小到大排序后位于中间位置的那个数值将数据由小到大排序后位于中间位置的那个数值.标准差:
准差:
它是各个数据与均值偏离程度的度量它是各个数据与均值偏离程度的度量.方差:
方差:
标准差的平方标准差的平方.极差:
极差:
样本中最大值与最小值之差样本中最大值与最小值之差.几何平均:
几何平均:
18调和平均:
调和平均:
19常用的数据特征MATLAB命令如下表7.2:
位置特征MATLAB函数变异特征MATLAB函数算术平均Mean极差Range中位数Median方差Var几何平均Geomean标准差Std调和平均harmmean平均绝对偏差mad20例12已知数据已知数据:
4593626245425095844337488155056124524349826407425657065936809266531644877346084281153593844527552513781474388824538862659775859755649697515628954771609402960885610292837473677358638699634555570844166091062484120447654564339280246687539790581621724531577496468499544645764558378765666763217715310851计算其数据特征。
计算其数据特征。
21解:
输入命令解:
输入命令a=4593626245425095844337488155056124524349826407425657065936809266531644877346084281153593844527552513781474388824538862659775859755649697515628954771609402960885610292837473677358638699634555570844166091062484120447654564339280246687539790581621724531577496468499544645764558378765666763217715310851;y1=mean(a)结果:
y1=600.9192y2=median(a)结果:
y2=608y3=geomean(a)结果:
y3=560.2135算术平均算术平均中位数中位数几何平均几何平均22y4=harmmean(a)结果:
y4=498.9577y5=range(a)结果:
y5=1069调和平均调和平均极差极差方差方差y6=var(a)结果:
y6=3.8978e+004标准差标准差y7=std(a)结果:
y7=197.4288平均绝对偏差平均绝对偏差y8=mad(a)结果:
y8=151.516023三、直方图与概率纸检验函数三、直方图与概率纸检验函数为了直观地了解随机变量的分布特征,如对称性,峰为了直观地了解随机变量的分布特征,如对称性,峰值等,频数直方图是广泛使用的方法。
值等,频数直方图是广泛使用的方法。
直方图是将样本的观察值数据按顺序分成若干间隔直方图是将样本的观察值数据按顺序分成若干间隔相等的组,以组距为底边,以落入各组的数据频数为依相等的组,以组距为底边,以落入各组的数据频数为依据,按比例构成的若干矩形条排列的图形。
据,按比例构成的若干矩形条排列的图形。
若若是取自是取自总体体X的一的一组样本本值,把,把样本本值值进行分组,先将它们依大小次序排列进行分组,先将它们依大小次序排列得得24在包含在包含的区的区间aa,bb内插入一些等分点:
内插入一些等分点:
注意要使每一个区注意要使每一个区间(i=1i=1,22,k-1k-1)内)内都有样本观测值都有样本观测值xi(i=1,2,n-1)落入其中)落入其中.统计出出样本本观测值在每个区在每个区间中出中出现的次数的次数,它就是,它就是这区区间或或这组的的频
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 实验 数学 MATLAB 概率 统计 中的 应用