临沂市蒙阴县八年级上册期末数学试题有答案.docx
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临沂市蒙阴县八年级上册期末数学试题有答案
山东省临沂市蒙阴县八年级(上)期末数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(3分)点P(﹣2,3)关于y轴对称的点的坐标是( )
A.(2,3)B.(﹣2,3)C.(2,﹣3)D.(﹣2,﹣3)
2.(3分)京剧是我国的国粹,剪纸是流传已久的民间艺术,这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一.图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.(3分)要使分式
有意义,则的取值应满足( )
A.≠2B.≠﹣1C.=2D.=﹣1
4.(3分)下列运算正确的是( )
A.4+4=8B.6÷2=3C.•4=5D.
(2)3=8
5.(3分)下列长度的三条线段,哪一组不能构成三角形( )
A.3,3,3B.3,4,5C.5,6,10D.4,5,9
6.(3分)下列分解因式正确的是( )
A.3﹣=(2﹣1)B.2﹣1=(+1)(﹣1)
C.2﹣+2=(﹣1)+2D.2+2﹣1=(﹣1)2
7.(3分)如图,给出下列四组条件:
①AB=DE,BC=EF,AC=DF;
②AB=DE,∠B=∠E.BC=EF;
③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;
④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.
其中,能使△ABC≌△DEF的条件共有( )
A.1组B.2组C.3组D.4组
8.(3分)一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为( )
A.17B.15C.13D.13或17
9.(3分)化简
结果正确的是( )
A.abB.﹣abC.a2﹣b2D.b2﹣a2
10.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,且D为BC上一点,CD=AD,AB=BD,则∠B的度数为( )
A.30°B.36°C.40°D.45°
11.(3分)如图,在△ABC中,P、Q分别是BC、AC上的点,作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分别为R、S,若AQ=PQ,PR=PS,则这四个结论中正确的有( )
①PA平分∠BAC;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△CSP.
A.4个B.3个C.2个D.1个
12.(3分)对于非零实数a、b,规定a⊗b=
.若2⊗(2﹣1)=1,则的值为( )
A.
B.
C.
D.﹣
二.填空题:
你能填得又对又快吗?
(把答案填在答题卡上,每小题3分,共21分)
13.(3分)计算:
(﹣3a2b3)2= .
14.(3分)计算:
+
= .
15.(3分)若关于的分式方程
无解,则m的值是 .
16.(3分)如图,边长为a、b的矩形,它的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为 .
17.(3分)如图,△ABC中,BD平分∠ABC,BC的中垂线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.若∠A=60°,∠ABD=24°,则∠ACF= .
18.(3分)如图,AC⊥BC,AD⊥DB,要使△ABC≌△BAD,还需添加条件 .(只需写出符合条件一种情况)
19.(3分)观察给定的分式;
,猜想并探索规律,第n个分式是 .
三.解答题:
一定要细心,你能行!
(共63分)
20.(10分)计算:
(1)(a+6)(a﹣2)﹣a(a+3);
(2)
.
21.(10分)因式分解:
(1)2y﹣y;
(2)a3b﹣2a2b2+ab3.
22.(10分)解方程与化简
(1)解方程:
;
(2)当=﹣2,求分式:
的值.
23.(10分)某“爱心义卖”活动中,购进甲、乙两种文具,甲每个进货价高于乙进货价10元,90元买乙的数量与150元买甲的数量相同.
(1)求甲、乙进货价;
(2)甲、乙共100件,将进价提高20%进行销售,进货价少于2080元,销售额要大于2460元,求有几种方案?
24.(11分)如图,AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE与CD相交于点O.
(1)求证:
AD=AE.
(2)连接OA,BC,试判断直线OA,BC的关系,并说明理由.
25.(12分)如图1,点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点,点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发,且它们的速度都为1cm/s,
(1)连接AQ、CP交于点M,则在P、Q运动的过程中,∠CMQ变化吗?
若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数;
(2)何时△PBQ是直角三角形?
(3)如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动,直线AQ、CP交点为M,则∠CMQ变化吗?
若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数.
山东省临沂市蒙阴县八年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(3分)点P(﹣2,3)关于y轴对称的点的坐标是( )
A.(2,3)B.(﹣2,3)C.(2,﹣3)D.(﹣2,﹣3)
【解答】解:
点P(﹣2,3)关于y轴对称的点的坐标是:
(2,3).
故选:
A.
2.(3分)京剧是我国的国粹,剪纸是流传已久的民间艺术,这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一.图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【解答】解:
由图可得,第1,3,4个图形是轴对称图形,共3个.
故选C.
3.(3分)要使分式
有意义,则的取值应满足( )
A.≠2B.≠﹣1C.=2D.=﹣1
【解答】解:
由题意得,﹣2≠0,
解得≠2.
故选:
A.
4.(3分)下列运算正确的是( )
A.4+4=8B.6÷2=3C.•4=5D.
(2)3=8
【解答】解:
A、合并同类项,系数相加字母和字母的指数不变,故A错误;
B、同底数幂的除法底数不变指数相减,故B错误;
C、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故C正确;
D、幂的乘方,底数不变指数相乘,
故选:
C.
5.(3分)下列长度的三条线段,哪一组不能构成三角形( )
A.3,3,3B.3,4,5C.5,6,10D.4,5,9
【解答】解:
A、3+3>3,符合三角形的三边关系定理,故本选项错误;
B,3+4>5,3+5>4,5+4>3,符合三角形的三边关系定理,故本选项错误;
C、5+6>10,5+10>6,6+10>5,符合三角形的三边关系定理,故本选项错误;
D、4+5=9,不符合三角形的三边关系定理,故本选项正确;
故选D.
6.(3分)下列分解因式正确的是( )
A.3﹣=(2﹣1)B.2﹣1=(+1)(﹣1)
C.2﹣+2=(﹣1)+2D.2+2﹣1=(﹣1)2
【解答】解:
A、3﹣=(2﹣1)=(+1)(﹣1),故本选项错误;
B、2﹣1=(+1)(﹣1),故本选项正确;
C、2﹣+2=(﹣1)+2右边不是整式积的形式,故本选项错误;
D、应为2﹣2+1=(﹣1)2,故本选项错误.
故选B.
7.(3分)如图,给出下列四组条件:
①AB=DE,BC=EF,AC=DF;
②AB=DE,∠B=∠E.BC=EF;
③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F;
④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.
其中,能使△ABC≌△DEF的条件共有( )
A.1组B.2组C.3组D.4组
【解答】解:
第①组满足SSS,能证明△ABC≌△DEF.
第②组满足SAS,能证明△ABC≌△DEF.
第③组满足ASA,能证明△ABC≌△DEF.
第④组只是SSA,不能证明△ABC≌△DEF.
所以有3组能证明△ABC≌△DEF.
故符合条件的有3组.
故选:
C.
8.(3分)一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为( )
A.17B.15C.13D.13或17
【解答】解:
①当等腰三角形的腰为3,底为7时,3+3<7不能构成三角形;
②当等腰三角形的腰为7,底为3时,周长为3+7+7=17.
故这个等腰三角形的周长是17.
故选:
A.
9.(3分)化简
结果正确的是( )
A.abB.﹣abC.a2﹣b2D.b2﹣a2
【解答】解:
=
=﹣ab.
故选:
B.
10.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,且D为BC上一点,CD=AD,AB=BD,则∠B的度数为( )
A.30°B.36°C.40°D.45°
【解答】解:
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵AB=BD,
∴∠BAD=∠BDA,
∵CD=AD,
∴∠C=∠CAD,
∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°,
∴5∠B=180°,
∴∠B=36°
故选:
B.
11.(3分)如图,在△ABC中,P、Q分别是BC、AC上的点,作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分别为R、S,若AQ=PQ,PR=PS,则这四个结论中正确的有( )
①PA平分∠BAC;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△CSP.
A.4个B.3个C.2个D.1个
【解答】解:
(1)PA平分∠BAC.
∵PR⊥AB,PS⊥AC,PR=PS,AP=AP,
∴△APR≌△APS,
∴∠PAR=∠PAS,
∴PA平分∠BAC;
(2)由
(1)中的全等也可得AS=AR;
(3)∵AQ=PR,
∴∠1=∠APQ,
∴∠PQS=∠1+∠APQ=2∠1,
又∵PA平分∠BAC,
∴∠BAC=2∠1,
∴∠PQS=∠BAC,
∴PQ∥AR;
(4)∵PR⊥AB,PS⊥AC,
∴∠BRP=∠CSP,
∵PR=PS,
∴△BRP不一定全等与△CSP(只具备一角一边的两三角形不一定全等).
故选B.
12.(3分)对于非零实数a、b,规定a⊗b=
.若2⊗(2﹣1)=1,则的值为( )
A.
B.
C.
D.﹣
【解答】解:
根据题意得:
2⊗(2﹣1)=
﹣
=1,
去分母得:
2﹣(2﹣1)=4﹣2,
去括号得:
2﹣2+1=4﹣2,
移项合并得:
6=5,
解得:
=
,
经检验是分式方程的解.
故选A.
二.填空题:
你能填得又对又快吗?
(把答案填在答题卡上,每小题3分,共21分)
13.(3分)计算:
(﹣3a2b3)2= 9a4b6 .
【解答】解:
(﹣3a2b3)2=(﹣3)2(a2)2(b3)2=9a4b6,
故答案为:
9a4b6.
14.(3分)计算:
+
=
.
【解答】解:
原式=
+
=
=
.
故答案为:
.
15.(3分)若关于的分式方程
无解,则m的值是 3 .
【解答】解:
去分母,得m﹣3=﹣1,
=m﹣2.
∵关于的分式方程无解,
∴最简公分母﹣1=0,
∴=1,
当=1时,得m=3,
即m的值为3.
故答案为3.
16.(3分)如图,边长为a、b的矩形,它的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为 70 .
【解答】解:
∵a+b=7,ab=10,
∴a2b+ab2=ab(a+b)=70.
故答案为:
70.
17.(3分)如图,△ABC中,BD平分∠ABC,BC的中垂线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.若∠A=60°,∠ABD=24°,则∠ACF= 48° .
【解答】解:
∵BD平分∠ABC,∠ABD=24°,
∴∠ABC=2∠ABD=48°,∠DBC=∠ABD=24°,
∵∠A=60°,
∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣60°﹣48°=72°,
∵FE是BC的中垂线,
∴FB=FC,
∴∠FCB=∠DBC=24°,
∴∠ACF=∠ACB﹣∠FCB=72°﹣24°=48°,
故答案为:
48°.
18.(3分)如图,AC⊥BC,AD⊥DB,要使△ABC≌△BAD,还需添加条件 AC=BD或BC=AD或∠DAB=∠CBA或∠CAB=∠DBA .(只需写出符合条件一种情况)
【解答】解:
∵AC⊥BC,AD⊥DB,
∴∠C=∠D=90°
∵AB为公共边,要使△ABC≌△BAD
∴添加AC=BD或BC=AD或∠DAB=∠CBA或∠CAB=∠DBA后可分别根据HL、HL、AAS、AAS判定△ABC≌△BAD.
19.(3分)观察给定的分式;
,猜想并探索规律,第n个分式是
.
【解答】解:
∵
,
=
,
=
,
=
,
=
,
∴第n个分式是:
.
故答案为:
.
三.解答题:
一定要细心,你能行!
(共63分)
20.(10分)计算:
(1)(a+6)(a﹣2)﹣a(a+3);
(2)
.
【解答】解:
(1)原式=a2+4a﹣12﹣a2﹣3a=a﹣12;
(2)原式=
•
=
.
21.(10分)因式分解:
(1)2y﹣y;
(2)a3b﹣2a2b2+ab3.
【解答】解:
(1)2y﹣y
=y(2﹣1)
=y(+1)(﹣1);
(2)a3b﹣2a2b2+ab3
=ab(a2﹣2ab+b2)
=ab(a﹣b)2.
22.(10分)解方程与化简
(1)解方程:
;
(2)当=﹣2,求分式:
的值.
【解答】解:
(1)2=﹣2+1
=﹣1,
经检验=﹣1是原方程的解,
则原方程的解是=﹣1.
(2)原式=
•
=
=﹣
当=﹣2时,原式=
.
23.(10分)某“爱心义卖”活动中,购进甲、乙两种文具,甲每个进货价高于乙进货价10元,90元买乙的数量与150元买甲的数量相同.
(1)求甲、乙进货价;
(2)甲、乙共100件,将进价提高20%进行销售,进货价少于2080元,销售额要大于2460元,求有几种方案?
【解答】解:
(1)设乙进货价是每个元,则甲进货价为每个(+10)元.
由题意得:
=
,
解得=15,
经检验=15是原方程的根.
则+10=25,
答:
甲进货价为25元,乙进货价15元;
(2)设进甲种文具a件,则乙种文具(100﹣a)件.
由题意得:
,
解得55<a<58,
所以整数a=56,57,
则100﹣a=44,43.
有两种方案:
进甲种文具56件,则乙种文具44件;或进甲种文具57件,则乙种文具43件.
24.(11分)如图,AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE与CD相交于点O.
(1)求证:
AD=AE.
(2)连接OA,BC,试判断直线OA,BC的关系,并说明理由.
【解答】解:
(1)证明:
∵CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,
∴∠ADC=∠AEB=90°,
在△ADC与△AEB中,
,
∴△ACD≌△ABE,
∴AD=AE;
(2)直线OA垂直平分BC,理由如下:
如图,连接AO,BC,延长AO交BC于F,
在Rt△ADO与Rt△AEO中,
,
∴Rt△ADO≌Rt△AEO,
∴OD=OE,
∵CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,
∴AO平分∠BAC,
∵AB=AC,
∴AO⊥BC.
25.(12分)如图1,点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点,点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发,且它们的速度都为1cm/s,
(1)连接AQ、CP交于点M,则在P、Q运动的过程中,∠CMQ变化吗?
若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数;
(2)何时△PBQ是直角三角形?
(3)如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动,直线AQ、CP交点为M,则∠CMQ变化吗?
若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数.
【解答】解:
(1)∠CMQ=60°不变.
∵等边三角形中,AB=AC,∠B=∠CAP=60°
又由条件得AP=BQ,
∴△ABQ≌△CAP(SAS),
∴∠BAQ=∠ACP,
∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°.
(2)设时间为t,则AP=BQ=t,PB=4﹣t
①当∠PQB=90°时,
∵∠B=60°,
∴PB=2BQ,得4﹣t=2t,t=
;
②当∠BPQ=90°时,
∵∠B=60°,
∴BQ=2BP,得t=2(4﹣t),t=
;
∴当第
秒或第
秒时,△PBQ为直角三角形.
(3)∠CMQ=120°不变.
∵在等边三角形中,BC=AC,∠B=∠CAP=60°
∴∠PBC=∠ACQ=120°,
又由条件得BP=CQ,
∴△PBC≌△QCA(SAS)
∴∠BPC=∠MQC
又∵∠PCB=∠MCQ,
∴∠CMQ=∠PBC=180°﹣60°=120°
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