江苏高考数学理大一轮复习检测专题十六 不等式.docx
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江苏高考数学理大一轮复习检测专题十六不等式
专题十六 不等式
A组
考向一 解不等式
1.(2017·南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁二模)函数f(x)=的定义域是 .
2.(2018·南京调研)已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=-x+2,则不等式f(x)-x2≥0的解集为 .
3.(2017·镇江一模)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2-4x,则不等式f(x)>x的解集为 .
4.(2016·江苏大联考)已知函数f(x)=则不等式f(x2-2x) 考向二 线性规划 5.(2017·全国卷Ⅰ)设x,y满足约束条件则z=3x-2y的最小值为 . 6.(2016·南京、盐城一模)已知实数x,y满足约束条件那么目标函数z=x-y的最小值为 . 7.(2017·南京、盐城一模)若变量x,y满足约束条件则的最小值是 . 8.(2017·南通、泰州一模)若实数x,y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为 . 9.(2017·无锡一模)设不等式表示的平面区域为M,若直线y=kx-2上存在M内的点,则实数k的取值范围为 . 10.(2016·浙江卷改编)若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是 . 11.(2016·江苏押题卷)某工厂用A,B两种配件分别生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用4个A配件、耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件、耗时2h.该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,每天生产甲、乙两种产品总耗时不超过8h.若生产一件甲产品获利2万元,生产一件乙产品获利3万元,那么该工厂每天可获取的最大利润为 万元. 12.(2016·徐州、连云港、宿迁三检)若实数x,y满足约束条件则|3x-4y-10|的最大值为 . 考向三 基本不等式 13.(2017·南通、泰州、扬州三模)若正实数x,y满足x+y=1,则+的最小值是 . 14.(2017·山东卷)若直线+=1(a>0,b>0)过点(1,2),则2a+b的最小值为 . 15.(2017·无锡一模)已知a>0,b>0,c>2,且a+b=2,则+-+的最小值为 . 16.(2016·上海卷)设a>0,b>0,若关于x,y的方程组无解,则a+b的取值范围是 . 17.(2016·扬州期末)若a>b>1且2logab+3logba=7,则a+的最小值为 . 18.(2017·苏州、无锡、常州、镇江三模)已知a,b均为正数,且ab-a-2b=0,则-+b2-的最小值为 . 考向四 不等式的综合问题 19.(2018·如皋中学)若实数a>0,b>1,且a+b=2,则+的最小值为 . 20.(2016·江苏押题卷)已知在斜边长为的直角三角形中,两条直角边的长分别为x,y,则x+y的取值范围是 . 21.(2016·江苏大联考)已知存在实数a,使得关于x的不等式-≥a恒成立,则a的最大值为 . 22.(2016·南京三模)若实数x,y满足2x2+xy-y2=1,则的最大值为 . 23.(2016·徐州、连云港、宿迁三检)已知对满足x+y+4=2xy的任意正实数x,y都有x2+2xy+y2-ax-ay+1≥0,那么实数a的取值范围为 . 24.(2016·苏北四市期末)若正数a,b,c满足b+c≥a,则+的最小值为 . 25.(2017·扬州中学考前卷)若a>0,b>0,且a+b=1,则--的最大值是 . 26.(2018·丹阳中学期中)不等式x6-(x+2)3+x2≤x4-(x+2)2+x+2的解集为 . B组 考向一 解不等式 1.(2017·苏北四市一模)设f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2x-3,则不等式f(x)≤-5的解集为 . 2.(2016·苏北四市摸底)已知函数f(x)=-x2+2x,则不等式f(log2x) (2)的解集为 . 3.(2016·山东实验中学)若关于x的不等式xex-ax+a<0的解集为(m,n)(n<0),且(m,n)中只有一个整数,则实数a的取值范围是 . 4.(2016·江苏冲刺卷)已知定义在R上的奇函数f(x)满足: 当x≥0时,f(x)=x-sinx,若不等式f(-4t)>f(2mt2+m)对任意实数t恒成立,则实数m的取值范围是 . 考向二 线性规划 5.(2016·常州期末)已知实数x,y满足约束条件那么目标函数z=2x+y的最大值为 . 6.(2018·无锡一模)已知变量x,y满足约束条件目标函数z=3x+y的最小值为5,则c的值为 . 7.(2018·扬州一模)若实数x,y满足约束条件则x2+y2的取值范围是 . 8.(2016·全国卷Ⅱ)若实数x,y满足约束条件则z=x-2y的最小值为 . 9.(2018·南通模拟)已知实数x,y满足约束条件则z=|x|+|y-3|的取值范围是 . 10.(2017·扬州中学考前卷)已知实数x,y满足约束条件z=x+yi(i为虚数单位),则|z-4+5i|的最小值为 . 11.(2016·全国卷Ⅰ)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元. 12.(2016·江苏大联考)过平面区域内一点P作圆O: x2+y2=1的两条切线,切点分别记为A,B,当∠APB为最小时,点P的坐标是 . 考向三 基本不等式 13.(2016·苏州期末)已知ab=,且a,b∈(0,1),那么+的最小值为 . 14.(2017·天津卷)若a,b∈R,ab>0,则的最小值为 . 15.(2017·苏北四市一模)若实数x,y满足xy+3x=3,则+的最小值是 . 16.(2017·苏州期末)已知正数x,y满足x+y=1,则+的最小值为 . 17.(2018·苏北四市期初)已知实数x,y满足x2+y2=3,|x|≠|y|,则+的最小值是 . 考向四 不等式的综合问题 18.(2016·泰州期末)若正实数x,y满足(2xy-1)2=(5y+2)(y-2),则x+的最大值为 . 19.(2016·九江联考)若不等式2x2-axy+y2≥0对于任意的x∈[1,2]及y∈[1,3]恒成立,则实数a的取值范围是 . 20.(2016·安庆模拟)已知数列{an}是各项均不为零的等差数列,Sn为其前n项和,且an=(n∈N*).若不等式≤对任意的n∈N*恒成立,则实数λ的最大值为 . 21.(2016·南通、扬州、淮安、宿迁、泰州二调)若实数x,y满足-y2=1,则3x2-2xy的最小值是 . 22.(2016·南京、盐城、连云港、徐州二模)已知函数f(x)=ax2+x-b(a,b均为正数),不等式f(x)>0的解集记为P,集合Q={x|-2-t 23.(2018·南通模拟)设a,b,c是三个正实数,且a(a+b+c)=bc,则的最大值为 . 24.(2018·苏州一模)已知正实数a,b,c满足+=1,+=1,则c的取值范围是 . 25.(2018·镇江一模)已知a,b∈R,a+b=4,则+的最大值为 . 26.(2018·扬州一模)已知正实数x,y满足5x2+4xy-y2=1,则12x2+8xy-y2的最小值为 . 专题十六 不等式 A组 1.[-2,2] 【解析】由lg(5-x2)≥0,得5-x2≥1,即x2≤4,解得-2≤x≤2,即函数f(x)的定义域为[-2,2]. 2.[-1,1] 【解析】当x≥0时,由-x+2-x2≥0,解得0≤x≤1;当x<0时,由x+2-x2≥0,解得-1≤x<0,所以-1≤x≤1. 3.(-5,0)∪(5,+∞) 【解析】当x>0时,由f(x)>x得x2-4x>x,解得x>5.根据奇函数图象关于原点对称知x<0时,f(x)>x的解为-5 4.(1,3) 【解析】因为当x<3时,f(x)单调递增,且f(x)<9,因此不等式f(x2-2x) 5.-5 【解析】已知不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示.由z=3x-2y,得y=x-,当z最小时,-最大,故在点A处目标函数取得最小值.由解得所以zmin=-3-2=-5. (第5题) 6.-3 【解析】作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示,由图可知,当目标函数z=x-y经过点(1,4)时,z取得最小值,且最小值为1-4=-3. (第6题) (第7题) 7. 【解析】作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示,将看作点(x,y)与原点连线的斜率,则当直线经过点(4,3)时,斜率取得最小值. 8.7 【解析】作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示,由z=3x+2y,得y=-x+,作直线y=-x,平移直线y=-x过点(1,2)时,z取得最大值7. (第8题) 9.[2,5] 【解析】作出平面区域M如图中阴影部分所示.因为直线y=kx-2过定点(0,-2),当直线过点(2,2)与(1,3)时,斜率k分别取得最小值2和最大值5,从而得k的取值范围是[2,5]. (第9题) 10. 【解析】作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,其中A(1,2),B(2,1),C(3,3),斜率为1的两条平行直线与AB垂直,故这两条平行直线间的距离的最小值是AB==. (第10题) 11.14 【解析】由题意,设生产x件甲产品,y件乙产品,利润为z,则有目标函数为z=2x+3y,作出不等式组表示的平面区域(图略),可知直线z=2x+3y经过可行域内的点(4,2)时,z取得最大值14,故该工厂每天可获取的最大利润为14万元. 12. 【解析】作出实数x,y在约束条件下的平面区域(如图所示),令z=3x-4y-10,则平移直线3x-4y=0经过点A(1,0)时,zmax=3-10=-7;平移直线3x-4y=0经过点B时,zmin=-3-10=-,即-≤z=3x-4y-10≤-7,从而7≤|3x-4y-10|≤,所以所求的|3x-4y-10|的最大值为. (第12题) 13.8 【解析】+=+=++4≥8,当且仅当y=2x,即x=,y=时取等号,所以+的最小值是8. 14.8 【解析】由直线+=1(a>0,b>0)过点(1,2)可得+=1,所以2a+b=(2a+b)=2+2++≥4+2=8,当且仅当=,即a=2,b=4时取等号. 15.+ 【解析】+-+=·c-+=·c-+=·c-+≥c+=(c-2)++≥2+=+(当且仅当b=a,c=2+时取等号). 16.(2,+∞) 【解析】将方程组中的第一个方程化为y=1-ax,代入第二个方程整理得(1-ab)x=1-b,由方程组无解得1-ab=0且1-b≠0,所以ab=1且b≠1.由基本不等式得a+b>2=2,故a+b的取值范围是(2,+∞). 17.3 【解析】由题意知2logab+=7,即2(logab)2-7logab+3=0,解得logab=或logab=3.又a>b>1,所以logab=,所以b2=a,所以a+=a+=(a-1)++1≥2+1=3.当且仅当a=2时取等号,故原式的最小值为3. 18.7 【解析】由题知a+2b=ab≤×,即(a+2b)2≥8(a+2b),因为a>0,b>0,所以a+2b≥8.又-+b2-=(a+2b)2-ab-=(a+2b)2-(a+2b)-1≥×82-8-1=7,当且仅当即时取等号. 19. 【解析】因为a+b=2,所以a+(b-1)=1,所以+=++2=[a+(b-1)]+2=+2+++2≥2+=,当且仅当即时取等号. 20.(,] 【解析】由题意可知x2+y2=5,由基本不等式可得≥,即x+y≤=,注意到x+y>,故x+y的取值范围是(,]. 21.-2 【解析】不等式-≥a恒成立等价于a≤.因为y=-在定义域[0,4]上单调递增,所以ymin=-2,因此a≤-2,即a的最大值为-2. 22. 【解析】方法一: 令t=x-2y,则x=t+2y,由2x2+xy-y2=1得2t2+9ty+9y2=1,所以9ty+9y2=1-2t2,故原式===.①若t=0,则原式=0;②若t≠0,欲求原式的最大值,考虑t>0,=≤=,当且仅当t=时取等号. 方法二: 因为2x2+xy-y2=(2x-y)(x+y),x-2y=(2x-y)-(x+y),5x2-2xy+2y2=(2x-y)2+(x+y)2,设2x-y=u,x+y=v,故原问题可转化为“已知u·v=1,求的最大值”.又因为==≤=,所以的最大值为,当且仅当u-v=时取等号. 23. 【解析】由题意知,2xy=(x+y)+4≤,从而(x+y)2-2(x+y)-8≥0,解得x+y≥4(x,y>0).原不等式等价于(x+y)2-a(x+y)+1≥0,即a≤=(x+y)+,又函数y=t+在[4,+∞)上为增函数,所以 (x+y)+ min=4+=,所以实数a的取值范围为. 24.- 【解析】因为a,b,c为正数,且b+c≥a,所以+≥+=+= + +-≥2-=-.当且仅当+=且b+c=a,即b=c,a=c时取等号. 25.- 【解析】因为a>0,b>0,且a+b=1,所以+=(a+b)=+2++≥+2=,当且仅当a=,b=时取等号,所以--≤-,即--的最大值是-. 26.[-1,2] 【解析】不等式x6-(x+2)3+x2≤x4-(x+2)2+x+2,即x6-x4+x2≤(x+2)3-(x+2)2+x+2.令f(x)=x3-x2+x,则原不等式等价于f(x2)≤f(x+2).由f(x)=x3-x2+x,得f'(x)=3x2-2x+1=3+>0恒成立,则函数f(x)=x3-x2+x为增函数,由f(x2)≤f(x+2),得x2≤x+2,即x2-x-2≤0,解得-1≤x≤2,所以原不等式的解集为[-1,2]. B组 1.(-∞,-3] 【解析】当x>0时,f(x)=2x-3>-2,所以f(x)≤-5无解;当x<0时,f(x)=-f(-x)=-(2-x-3)≤-5,即2-x≥8,得x≤-3,所以x的取值范围是(-∞,-3].
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