大学物理振动和波.ppt
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第五章第五章第五章振动与波振动与波振动是一种十分普遍的运动形式。
其主要特征是物理量随振动是一种十分普遍的运动形式。
其主要特征是物理量随时间作周期性变化。
时间作周期性变化。
波是振动在空间的传播,同时也是能量的传播。
波是振动在空间的传播,同时也是能量的传播。
尽管产生各类振动、波动具体机制不同,但可以分析研究它们尽管产生各类振动、波动具体机制不同,但可以分析研究它们的共同特征、波动方程和普遍性质。
的共同特征、波动方程和普遍性质。
本章主要研究机械振动和机械波,但其中的很多规律都适本章主要研究机械振动和机械波,但其中的很多规律都适用于其他波。
用于其他波。
第五章振动和波简谐振动的基本规律;简谐振动的合成。
简谐振动的基本规律;简谐振动的合成。
平面简谐波波动方程;惠更斯原理及波的叠加平面简谐波波动方程;惠更斯原理及波的叠加原理,波的干涉。
原理,波的干涉。
机械振动和机械波的应用。
机械振动和机械波的应用。
本本章章要要点点第五章振动和波第一节简谐振动振动一个振动一个振动一个振动一个物理量物理量物理量物理量随时间随时间随时间随时间tt作周期性变化:
作周期性变化:
作周期性变化:
作周期性变化:
“周期性周期性”是这种运动形式的典型特征是这种运动形式的典型特征机械振动机械振动机械振动机械振动:
物体在一定位置附近作来回往复的运动。
:
物体在一定位置附近作来回往复的运动。
:
物体在一定位置附近作来回往复的运动。
:
物体在一定位置附近作来回往复的运动。
弹簧振子弹簧振子弹簧振子弹簧振子(springoscillator)(springoscillator)的例子的例子的例子的例子一根轻弹簧连接一个质点,一根轻弹簧连接一个质点,置于光滑水平面上。
置于光滑水平面上。
k为为劲劲度系数度系数(coefficientofstiffness)小幅振动满足胡克定律:
小幅振动满足胡克定律:
小幅振动满足胡克定律:
小幅振动满足胡克定律:
FF=kxkx物体所受的合外力与和位移成正比,方向始终指向平衡位置,物体所受的合外力与和位移成正比,方向始终指向平衡位置,称为线性回复力。
称为线性回复力。
由牛顿第二定律由牛顿第二定律:
kxkx=mama一、简谐振动一、简谐振动一、简谐振动一、简谐振动(Harmonicvibration)(Harmonicvibration)的运动方程的运动方程的运动方程的运动方程第一节第一节第一节第一节简谐振动简谐振动简谐振动简谐振动第一节第一节第一节第一节简谐振动简谐振动简谐振动简谐振动令令微分方程的解就是运动方程微分方程的解就是运动方程:
上式即:
上式即:
mama+kxkx=0=0或:
或:
这样的运动规律符合简谐函数形式,叫做这样的运动规律符合简谐函数形式,叫做简谐振动简谐振动(simpleharimonicvibration)。
A振幅振幅(amplitude)离开平衡位置的最大位移。
离开平衡位置的最大位移。
三个重要的特征量三个重要的特征量三个重要的特征量三个重要的特征量角频率角频率(或称圆频率)(或称圆频率)(angularfrequency)在在2秒时间内完成全振动的次数。
秒时间内完成全振动的次数。
初相初相(initialphase)反映初始时刻振动系统的运动状态。
反映初始时刻振动系统的运动状态。
第一节第一节第一节第一节简谐振动简谐振动简谐振动简谐振动二、简谐振动的特征量二、简谐振动的特征量二、简谐振动的特征量二、简谐振动的特征量振动的相位振动的相位振动的相位振动的相位(phase)(phase)(t+)称为称为振动的相位振动的相位,t=0时刻的相位时刻的相位为为初相。
初相。
1.用用“相位相位”描述物体的运动状态。
描述物体的运动状态。
2.用用“相位相位”来比较两个同频率简谐振动的来比较两个同频率简谐振动的“步调步调”。
频率频率:
1秒内完成全振动的次数,单位:
秒内完成全振动的次数,单位:
Hz。
周期周期T:
完成一次全振动所经历的时间完成一次全振动所经历的时间,单位单位s。
频率与周期频率与周期频率与周期频率与周期(frequency&period)(frequency&period)第一节第一节第一节第一节简谐振动简谐振动简谐振动简谐振动速度和加速度速度和加速度速度和加速度速度和加速度以上两式表明,速度和加速度随时间的变化也满足简谐运动以上两式表明,速度和加速度随时间的变化也满足简谐运动的规律,但与位移有相位差:
的规律,但与位移有相位差:
速度超前位移速度超前位移/2,加速度与位移反相,加速度与位移反相振动曲线振动曲线振动曲线振动曲线xtoA-AT第一节第一节第一节第一节简谐振动简谐振动简谐振动简谐振动简谐振动的动力学方程简谐振动的动力学方程简谐振动的动力学方程简谐振动的动力学方程物体作简物体作简谐振动的动力学方程谐振动的动力学方程判别简谐振动的依据:
判别简谐振动的依据:
1.运动表达式为运动表达式为x=Acos(t+),其中,其中A、和和是常数。
是常数。
2.作用力的形式为作用力的形式为F=kx,k为常系数。
为常系数。
3.动力学方程可写成动力学方程可写成22,其中,其中22为常系数,其平为常系数,其平方根即为角频率。
方根即为角频率。
第一节第一节第一节第一节简谐振动简谐振动简谐振动简谐振动决定于振动系统的动力学性质,叫做系统的决定于振动系统的动力学性质,叫做系统的固有角频率。
固有角频率。
前述的弹簧振子例子:
前述的弹簧振子例子:
AA,决定于系统的初始条件决定于系统的初始条件决定于系统的初始条件决定于系统的初始条件(tt=0)=0)在在02内为内为多值函数,注多值函数,注意取舍!
意取舍!
第一节第一节第一节第一节简谐振动简谐振动简谐振动简谐振动yxP旋转矢量的模为旋转矢量的模为A,t=0时,时,旋转矢量与旋转矢量与x轴的夹角为轴的夹角为,旋转矢旋转矢量的角速度为量的角速度为。
矢量端点在矢量端点在x轴上的投影点轴上的投影点作简谐振动!
作简谐振动!
旋转矢量的某一位置对应简谐振动的一个运动状态。
旋转矢量的某一位置对应简谐振动的一个运动状态。
第一节第一节第一节第一节简谐振动简谐振动简谐振动简谐振动三、简谐振动的矢量图示法三、简谐振动的矢量图示法三、简谐振动的矢量图示法三、简谐振动的矢量图示法单摆单摆单摆单摆(simplependulum)(simplependulum)在小幅振动时:
在小幅振动时:
OlsmgT第一节第一节第一节第一节简谐振动简谐振动简谐振动简谐振动复摆复摆复摆复摆(complexpendulum)(complexpendulum)令令*(C点为质心)点为质心)第一节第一节第一节第一节简谐振动简谐振动简谐振动简谐振动简谐振动的能量简谐振动的能量简谐振动的能量简谐振动的能量振子动能振子动能振子势能振子势能振子的总能量为常量!
振子的总能量为常量!
第一节第一节第一节第一节简谐振动简谐振动简谐振动简谐振动txtE1、简谐振动系统的机械能守恒。
、简谐振动系统的机械能守恒。
2、简谐振动系统的总能量与振幅的平方成正比。
、简谐振动系统的总能量与振幅的平方成正比。
EpEk第一节第一节第一节第一节简谐振动简谐振动简谐振动简谐振动势能和动能的平均值势能和动能的平均值势能和动能的平均值势能和动能的平均值简谐振动系统的势能和动能的平均值,皆等于总能量的一半。
简谐振动系统的势能和动能的平均值,皆等于总能量的一半。
第一节第一节第一节第一节简谐振动简谐振动简谐振动简谐振动第二节简单的非理想振动阻尼振动(阻尼振动(阻尼振动(阻尼振动(dampedvibrationdampedvibration)F0mkxf小阻尼小阻尼过阻尼过阻尼临界阻尼临界阻尼阻尼振动曲线阻尼振动曲线阻尼振动曲线阻尼振动曲线第二节第二节第二节第二节简单的非理想振动简单的非理想振动简单的非理想振动简单的非理想振动系统受系统受周期性周期性外力的作用外力的作用受迫振动受迫振动受迫振动受迫振动(ForceVibration)(ForceVibration)f0mkxfrF=F0sint第二节第二节第二节第二节简单的非理想振动简单的非理想振动简单的非理想振动简单的非理想振动A无阻尼无阻尼小阻尼小阻尼当策动力的频率等于振动系统的本征频率当策动力的频率等于振动系统的本征频率时,振幅时,振幅A取极大值,产生共振。
取极大值,产生共振。
共振共振共振共振(Resonance)(Resonance)第二节第二节第二节第二节简单的非理想振动简单的非理想振动简单的非理想振动简单的非理想振动第三节简谐振动的合成声源声源1声源声源2PP点的运动就是两个同方向振动的合成点的运动就是两个同方向振动的合成1.1.两个同方向、同频率简谐振动的合成两个同方向、同频率简谐振动的合成两个同方向、同频率简谐振动的合成两个同方向、同频率简谐振动的合成一、同方向简谐振动的合成一、同方向简谐振动的合成一、同方向简谐振动的合成一、同方向简谐振动的合成若两个若两个若两个若两个xx方向的简谐振动的角频率都是方向的简谐振动的角频率都是方向的简谐振动的角频率都是方向的简谐振动的角频率都是同方向、同频率简谐振动的合成仍是简谐振动:
同方向、同频率简谐振动的合成仍是简谐振动:
x第三节第三节第三节第三节简谐振动的合成简谐振动的合成简谐振动的合成简谐振动的合成合振动的振幅与初相合振动的振幅与初相合振动的振幅与初相合振动的振幅与初相x第三节第三节第三节第三节简谐振动的合成简谐振动的合成简谐振动的合成简谐振动的合成相互加强与相互减弱相互加强与相互减弱相互加强与相互减弱相互加强与相互减弱1.若两振动若两振动同相同相2.若两振动若两振动反相反相合振幅最大合振幅最大合振幅最小合振幅最小第三节第三节第三节第三节简谐振动的合成简谐振动的合成简谐振动的合成简谐振动的合成两个同方向的简谐振动曲线(两个同方向的简谐振动曲线(如图所示)如图所示)1.求合振动的振幅。
求合振动的振幅。
2.求合振动的振动表达式。
求合振动的振动表达式。
两个简谐振动两个简谐振动同方向同方向,同频率,同频率=2/T,反相反相合振动振幅:
合振动振幅:
合振动初相:
合振动初相:
xxTt合振动的振动表达式:
合振动的振动表达式:
例例例例例例解解解解解解第三节第三节第三节第三节简谐振动的合成简谐振动的合成简谐振动的合成简谐振动的合成2.2.两个同方向、不同频率简谐振动的合成两个同方向、不同频率简谐振动的合成两个同方向、不同频率简谐振动的合成两个同方向、不同频率简谐振动的合成因为振动频率不同,参与合成的两个振动的相位差不再恒定,因为振动频率不同,参与合成的两个振动的相位差不再恒定,因此,因此,合成的旋转矢量的长度和转动角速度也将不断改变合成的旋转矢量的长度和转动角速度也将不断改变,合成后合成后的运动不再是简谐振动的运动不再是简谐振动,如图所示。
,如图所示。
ty教材中还给出了上述两个简谐振动教材中还给出了上述两个简谐振动在另外两种不同初相位差情况下的合成在另外两种不同初相位差情况下的合成运动曲线运动曲线与初相位差还有关系!
与初相位差还有关系!
21第三节第三节第三节第三节简谐振动的合成简谐振动的合成简谐振动的合成简谐振动的合成考虑两个频率非常接近、振幅相等、初相位相同的振动合成:
考虑两个频率非常接近、振幅相等、初相位相同的振动合成:
因为频率差很小,所以上述表达式可因为频率差很小,所以上述表达式可看成振幅随时间缓慢变看成振幅随时间缓慢变化的近似谐振动化的近似谐振动拍现象拍现象。
拍拍拍拍(beat)(beat)、拍频、拍频、拍频、拍频(beatfrequency)(beatfrequency)第三节第三节第三节第三节简谐振动的合成简谐振动的合成简谐振动的合成简谐振动的合成拍振动曲线拍振动曲线拍振动曲线拍振动曲线拍:
振动的振幅作周期性变化的现象。
拍:
振动的振幅作周期性变化的现象。
拍频:
振动的振幅变化的频率。
拍频:
振动的振幅变化的频率。
x1x2xttt减弱减弱加强第三节第三节第三节第三节简谐振动的合成简谐振动的合成简谐振动的合成简谐振动的合成
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- 大学物理 振动