计量经济学 张晓峒 第二章习题.docx
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计量经济学张晓峒第二章习题
计量经济学张晓峒第二章习题
1.最小二乘法对随机误差项u作了哪些假定?
说明这些假定条件的意义。
答:
假定条件:
(1)均值假设:
E(ui)=0,i=1,2,…;
(2)同方差假设:
Var(ui)=E[ui-E(ui)]2=E(ui2)=σu2,i=1,2,…;
(3)序列不相关假设:
Cov(ui,uj)=E[ui-E(ui)][uj-E(uj)]=E(uiuj)=0,i≠j,i,j=1,2,…;
(4)Cov(ui,Xi)=E[ui-E(ui)][Xi-E(Xi)]=E(uiXi)=0;
(5)ui服从正态分布,ui~N(0,σu2)。
意义:
有了这些假定条件,就可以用普通最小二乘法估计回归模型的参数。
2.阐述对样本回归模型拟合优度的检验及回归系数估计值显著性检验的步骤。
答:
样本回归模型拟合优度的检验:
可通过总离差平方和的分解、样本可决系数、样本相关系数来检验。
回归系数估计值显著性检验的步骤:
(1)提出原假设H0:
β1=0;
(2)备择假设H1:
β1≠0;
(3)计算t=β1/Sβ1;
(4)给出显著性水平α,查自由度v=n-2的t分布表,得临界值tα/2(n-2);
(5)作出判断。
如果|t| β1=0,表明X对Y无显著影响,一元线性回归模型无意义;如果|t|>tα/2(n-2),拒绝H0,接受H1: β1≠0,表明X对Y有显著影响。 4.试说明为什么∑ei2的自由度等于n-2。 答: 在模型中,自由度指样本中可以自由变动的独立不相关的变量个数。 当有约束条件时,自由度减少,其计算公式: 自由度=样本个数-受约束条件的个数,即df=n-k。 一元线性回归中SSE残差的平方和,其自由度为n-2,因为计算残差时用到回归方程,回归方程中有两个未知参数β0和β1,而这两个参数需要两个约束条件予以确定,由此减去2,也即其自由度为n-2。 5.试说明样本可决系数与样本相关系数的关系及区别,以及样本相关系数与β^1的关系。 答: 样本相关系数r的数值等于样本可决系数的平方根,符号与β1相同。 但样本相关系数与样本可决系数在概念上有明显的区别,r建立在相关分析的理论基础之上,研究两个随机变量X与Y之间的线性相关关系;样本可决系数r²建立在回归分析的理论基础之上,研究非随机变量X对随机变量Y的解释程度。 6.已知某市的货物运输量Y(万吨),国内生产总值GDP(亿元,1980年不变价)1985~1998年的样本观测值见下表(略)。 DependentVariable: Y Method: LeastSquares Date: 10/07/16Time: 00: 47 Sample: 19851998 Includedobservations: 14 Variable Coefficient Std.Error t-Statistic Prob. C 12596.27 1244.567 10.12101 0.0000 GDP 26.95415 4.120300 6.541792 0.0000 R-squared 0.781002 Meandependentvar 20168.57 AdjustedR-squared 0.762752 S.D.dependentvar 3512.487 S.E.ofregression 1710.865 Akaikeinfocriterion 17.85895 Sumsquaredresid 35124719 Schwarzcriterion 17.95024 Loglikelihood -123.0126 Hannan-Quinncriter. 17.85050 F-statistic 42.79505 Durbin-Watsonstat 0.859998 Prob(F-statistic) 0.000028 (1)一元线性回归方程Yt=12596.27+26.95415GDP (2)对回归方程的结构分析 是样本回归方程的斜率,它表示某市的边际货运运输倾向,说明年GDP每增加一亿元就增加26.95万吨的货物运输量; 是样本回归方程的截距,它表示不受GDP影响的货物运输量; 的符号和大小均符合经济理论和目前某市的实际情况。 (3)统计检验 检验: ,说明总离差平方和的78%被样本回归直线解释了,有22%未被解释,样本回归直线对样本点到拟合优度比较好。 显著性水平 ,查自由度v=14-2=12的t分布表,得临界值t0.025(12)=2.18 t0=10.1>t0.025(12),t1=6.5>t0.025(12),回归系数显著不为零,回归模型中应包含常数项,GDP对Y有显著影响。 (4)预测区间1980~2000 当2000年的时候GDP为620亿元时,运输量预测值为 =29307.84万吨 计算得到: 则: =15403.69 即 7.我国粮食产量Q(万吨)、农业机械总动力X1(万瓦时)、化肥施用量X2(万吨)、土地灌溉面积X3(千公顷)1978~1998年样本观测值见下表。 (略) (1)我国粮食产量Q(万吨)和农业机械总动力X1(万瓦时) 1)估计模型 DependentVariable: Q Method: LeastSquares Date: 10/07/16Time: 01: 42 Sample: 19781998 Includedobservations: 21 Variable Coefficient Std.Error t-Statistic Prob. C 40772.47 1389.795 29.33704 0.0000 X1 0.001220 0.001909 0.639194 0.5303 R-squared 0.021051 Meandependentvar 40996.12 AdjustedR-squared -0.030473 S.D.dependentvar 6071.868 S.E.ofregression 6163.687 Akaikeinfocriterion 20.38113 Sumsquaredresid 7.22E+08 Schwarzcriterion 20.48061 Loglikelihood -212.0019 Hannan-Quinncriter. 20.40272 F-statistic 0.408568 Durbin-Watsonstat 0.206201 Prob(F-statistic) 0.530328 估计一元回归模型: 即样本回归模型为: 2)对估计结果作结构分析 是样本回归方程的斜率,说明农业机械总动力每增加1万瓦时我国粮食产量就增加0.00122万吨; 是样本回归方程的截距,它表示不受农业机械总动力影响的粮食总量; 的符号和大小均符合经济理论和我国的实际情况。 3)对估计结果进行统计检验 检验: ,说明总离差平方和的2%被样本回归直线解释了,有98%未被解释,样本回归直线对样本点到拟合优度很差。 T检验: 给出显著水平 ,查自由度v=19的t分布表,得 , ,故回归系数均显著为零,回归模型中应包含常数项,X1对Q无显著影响. (2)我国粮食产量Q(万吨)和化肥施用量X2(万吨) 1)作散点图并估计模型 估计一元回归模型: DependentVariable: Q Method: LeastSquares Date: 10/07/16Time: 01: 51 Sample: 19781998 Includedobservations: 21 Variable Coefficient Std.Error t-Statistic Prob. C 26925.65 915.8657 29.39912 0.0000 X2 5.912534 0.356423 16.58851 0.0000 R-squared 0.935413 Meandependentvar 40996.12 AdjustedR-squared 0.932014 S.D.dependentvar 6071.868 S.E.ofregression 1583.185 Akaikeinfocriterion 17.66266 Sumsquaredresid 47623035 Schwarzcriterion 17.76214 Loglikelihood -183.4579 Hannan-Quinncriter. 17.68425 F-statistic 275.1787 Durbin-Watsonstat 1.264400 Prob(F-statistic) 0.000000 即样本回归模型为: 2)对估计结果作结构分析 是样本回归方程的斜率,说明化肥施用量每增加1万吨我国粮食产量就增加5.91万吨; 是样本回归方程的截距,它表示不受化肥施用量影响的粮食总量; 的符号和大小均符合经济理论和我国的实际情况。 3)对估计结果进行统计检验 检验: ,说明总离差平方和的94%被样本回归直线解释了,有6%未被解释,样本回归直线对样本点到拟合优度很高。 T检验: 给出显著水平 ,查自由度v=19的t分布表,得 , , ,故回归系数均显著不为零,回归模型中应包含常数项,X2对Q有显著影响. (3)我国粮食产量Q(万吨)和土地灌溉面积X3(千公顷) 1)作散点图并估计模型 估计一元回归模型: DependentVariable: Q Method: LeastSquares Date: 10/07/16Time: 01: 55 Sample: 19781998 Includedobservations: 21 Variable Coefficient Std.Error t-Statistic Prob. C -49865.39 12638.40 -3.945545 0.0009 X3 1.948700 0.270634 7.200498 0.0000 R-squared 0.731817 Meandependentvar 40996.12 AdjustedR-squared 0.717702 S.D.dependentvar 6071.868 S.E.ofregression 3226.087 Akaikeinfocriterion 19.08632 Sumsquaredresid 1.98E+08 Schwarzcriterion 19.18580 Loglikelihood -198.4064 Hannan-Quinncriter. 19.10791 F-statistic 51.84718 Durbin-Watsonstat 0.304603 Prob(F-statistic) 0.000001 即样本回归模型为: 2)对估计结果作结构分析 是样本回归方程的斜率,说明土地灌溉面积每增加1千公顷我国粮食产量就增加1.95万吨; 是样本回归方程的截距,它表示不受化肥施用量影响的粮食总量; 3)对估计结果进行统计检验 检验: ,说明总离差平方和的73%被样本回归直线解释了,有27%未被解释,样本回归直线对样本点到拟合优度较好。 T检验: 给出显著水平 ,查自由度v=19的t分布表,得 , , 。 故 显著为0,则常数项 不应该出现在模型中; 显著不为零,表明 对Q有显著影响。 最好的模型是第二个模型。 即 2000年的预测值为: 计算得到: 则: =1360574 给出显著水平 即 8.查中国统计年鉴,利用1978~2000的财政收入和GDP的统计资料,要求以手工和EViews软件。 (1)散点图 DependentVariable: Y Method: LeastSquares Date: 10/07/16Time: 02: 40 Sample: 19782000 Includedobservations: 23 Variable Coefficient Std.Error t-Statistic Prob. GDP 0.986097 0.001548 637.0383 0.0000 C 174.4171 50.39589 3.460939 0.0023 R-squared 0.999948 Meandependentvar 22634.30 AdjustedR-squared 0.999946 S.D.dependentvar 23455.82 S.E.ofregression 172.6972 Akaikeinfocriterion 13.22390 Sumsquaredresid 626310.6 Schwarzcriterion 13.32264 Loglikelihood -150.0748 Hannan-Quinncriter. 13.24873 F-statistic 405817.8 Durbin-Watsonstat 0.984085 Prob(F-statistic) 0.000000 一元线性回归方程Y=174.4174+0.98GDPt 经济意义国名收入每增加1亿元,将有0.98亿元用于国内生产总值。 (2)检验r²=99%,说明总离查平方和的99%被样本回归直线解释,仅有1%未被解释,所以说样本回归直线对样本点的拟合优度很高。 显著性水平α=0.05,查自由度v=23-2=21的t分布表,得临界值t0.025(21)=2.08。 (3)预测值及预测区间 obs Y YF YFSE GDP 1978 3645.2 3768.939527560003 178.8799078873616 3645.2 1979 4062.6 4180.536602486764 178.7740777289417 4062.6 1980 4545.600000000001 4656.821670023003 178.6544531237366 4545.600000000001 1981 4889.5 4998.011387140059 178.5706344690318 4891.600000000001 1982 4889.5 4998.011387140059 178.5706344690318 4891.600000000001 1983 5330.5 5423.808265322558 178.4682301138803 5323.399999999999 1984 5985.6 6054.220364030461 178.3211083266242 5962.7 1985 7243.8 7282.306126162203 178.0499504848901 7208.1 1986 9040.700000000001 .0717******* 177.6928063009931 9016 1987 12050.6 12065.37179921504 177.189********16 12058.6 1988 10274.4 10306.76560988973 177.4697052274058 10275.2 1989 12050.6 12065.37179921504 177.189********16 12058.6 1990 15036.8 .0838******* 176.8172394391318 15042.8 1991 17000.9 16930.48077996771 176.6385874540277 16992.3 1992 18718.3 18582.68705461982 176.5261264423878 18667.8 1993 35260 .0857******* 177.4791848854038 35333.9 1994 21826.2 21653.09867943883 176.4182393724463 21781.5 1995 26937.3 26723.61175867555 176.5282689819769 26923.5 1996 35260 .0857******* 177.4791848854038 35333.9 1997 48108.5 47702.24331311228 180.7470770711596 48197.9 1998 59810.5 60122.92955260078 185.9681357044579 60793.7 1999 88479.2 88604.77659126783 204.5612478858191 89677.1 2000 70142.5 70361.48074871261 191.6614042102092 71176.6 2001 104413.7922729122 218.176********98 105709 单个值的预测区间Y2000∈[104413.8-2.07×218.2,104413.8+2.07×218.2] 均值预测区间E(Y2000)∈[104413.8-2.07×218.2,104413.8+2.07×218.2]
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