古典概型1课时.docx
- 文档编号:26789909
- 上传时间:2023-06-22
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:72.26KB
古典概型1课时.docx
《古典概型1课时.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《古典概型1课时.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
古典概型1课时
《古典概型》(1课时)
高中数学必修3
撰稿教师:
杨圣炜
授课教师:
杨圣炜
授课班级:
高三(7)班
教学设计
【教学目标】
1.知识与技能
(1)理解古典概型的两个特征;
(2)掌握古典概型的概率计算公式;
2.过程与方法
(1)通过试验和典例让学生理解古典概型的特征;
(2)归纳总结古典概型概率的计算公式;
(3)体现化归的重要思想运用于解题。
3.情感与价值观
(1)用有现实意义的实例,激发学生的兴趣,培养学生勇于探索,善于发现的创新思想;
(2)培养学生掌握“理论来源于实践,并把理论应用于实践”的辨证思想。
【教学重难点】
1.理解古典概型的含义及其概率的计算公式,古典概型的判断。
2.应用古典概型计算公式P(A)=
时,正确求出
,
。
【教研课题】
课堂的有效性研究
【教学方法】
1.“观(即观察)——讲(即教师讲解)——分析(即学生自己动手分析)——练(即自主练习)”结合法
2.启发式教学
【教具】
三角板,多媒体
【教学过程】
1.导入新课
【问题1】字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件?
答:
有ab,ac,ad,bc,bd,cd,6个基本事件。
<1>基本事件:
(1)任两个基本事件是互斥的;
(2)任何事件(除不可能事件外)可以表示为基本事件的和。
【问题2】向一个圆面内随机地投射一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,你认为这是古典概型吗?
为什么?
答:
因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点,试验的所有可能结果数是无限的,虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”,但这个试验不满足古典概型的第一个条件。
【问题3】如图,某同学随机地向一靶心进行射击,这一试验的结果只有有限个:
命中10环、命中9环……命中1环和不中环。
你认为这是古典概型吗?
为什么?
答:
不是古典概型,因为试验的所有可能结果只有11个,而命中10环、命中9环……命中1环和不中环的出现不是等可能的,即不满足古典概型的第二个条件。
<2>古典概型概念:
(1)有限性在一次试验中,可能出现的结果只有有限个,即只有有限个不同的基本事件
(2)等可能性每个基本事件发生的可能性是均等的
做书p148例1,举一反三1,基础达标1,5
思考基础达标5
(2)概率是多少,引出计算古典概型的概率公式。
<3>古典概型计算公式
P(A)=
2.讲授新课
题型一:
列举计数法
例1:
设平面向量
其中
。
(1)请列出有序数组
的所有可能结果。
(2)若“使得
成立的
”为事件A,求事件A发生的概率。
题型二:
排列组合计数法
例2:
一个口袋内装有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,从中一次摸出两只球。
(1)共有多少个基本事件。
(2)求摸出两个球都是白球的概率。
(3)求摸出的两个球一白一黑的概率。
变式:
一个口袋内装有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,第一次摸出一个球,不放回,第二次又摸出一个球。
(1)共有多少个基本事件。
(2)求摸出两个球都是白球的概率。
(3)求摸出的两个球一白一黑的概率。
注意:
求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数常用的方法是列举法,和排列组合的计数方法,如果有考虑顺序,那么
和
都要考虑顺序。
例3:
袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为
,现有甲,乙两人从袋中轮流摸球,甲先取,乙后取,然后甲再取,……取后不放回,直到两人中有1人取到白球时即中止,每个球在每一次取出的机会均等。
(1)求袋中原有白球的个数。
(2)求取球2次即中止的概率。
(3)甲取到白球的概率。
【课堂练习】
1.从20名男同学,10名女同学中任选3名参加体能测试,则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为____________
2.一笼里有3只白兔和2只灰兔,现让它们一一出笼,假设每一只跑出笼的概率相同,则先出笼的两只中一只是白兔,而另一只是灰兔的概率是__________.
3.一个坛子里有编号为1,2,……,12的12个大小相同的球,其中1到6号球是红球,其余的是黑球,若从中任取两个球,则取到的都是红球,且至少有1个球的号码是偶数的概率为_____________
例4:
在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中,每个单位的节目集中安排在一起.若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2,……,6),求:
(1)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率;
(2)甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率.
(3)甲、乙两单位之间的演出单位个数为3的概率。
【课堂练习】
4.一只猴子随机敲击只有26个小写字母的练习键盘,若每敲1次在屏幕上出现1个字母,它连续敲击10次,屏幕上的10个字母依次排成1行,则出现单词“monkey”的概率为__________。
5.古代“五行”学说认为:
“物质分金、木、土、水、火五种属性,金克木,木克土,土
克水,水克火,火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列,设事件A表示“排列中属性相克的两种物质不相邻”,则事件A出现的概率是________
总结概括
1.古典概型的定义
(1)一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(有限性)
(2)每个基本事件出现的可能性相等。
(等可能性)
2.古典概型概率计算公式为:
P(A)=
3.求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数常用的方法是列举法,和排列组合的计数方法,如果有考虑顺序,那么m和n都要考虑顺序,注意做到不重不漏。
作业
考点演练p301
提高课堂有效性
-------《古典概型》课堂实录
授课教师:
杨圣炜
背景
古典概型是高中数学3(必修)第三章概率的第二节,是在随机事件的概率之后,几何概型之前,尚未学习排列组合的情况下教学的。
古典概型是一种特殊的数学模型(由于它在概率论发展初期是主要的研究对象,许多概率的最初结果也是由它得到的,所以称它为古典概型),也是一种最基本的概率模型,在概率论中占有相当重要的地位。
学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础,同时有利于理解概率的概念,有利于计算一些事件的概率,有利于解释生活中的一些问题。
这节课我主要对高一的内容进行复习,既然是复习课,那么已经融合了所有的概率知识,所以这节课关键的地方主要两点,一、古典概型和几何概型的区别以及古典概型等可能性的特点。
二、如何计算古典概型。
特别注意如何用排列组合的思想来解决古典概型问题,在解决古典概型问题的过程中还要注意是否考虑顺序。
教学目标
1.知识与技能
(1)理解古典概型的两个特征;
(2)掌握古典概型的概率计算公式;
2.过程与方法
(1)通过试验和典例让学生理解古典概型的特征;
(2)归纳总结古典概型概率的计算公式;
(3)体现化归的重要思想运用于解题。
3.情感与价值观
(1)用有现实意义的实例,激发学生的兴趣,培养学生勇于探索,善于发现的创新思想;
(2)培养学生掌握“理论来源于实践,并把理论应用于实践”的辨证思想。
教学重点
理解古典概型的含义及其概率的计算公式,古典概型的判断。
教学难点
应用古典概型计算公式P(A)=
时,正确求出
,
。
教学过程
师:
(演绎课件)【问题1】字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件?
(请同学回答)
生:
有ab,ac,ad,bc,bd,cd,6个基本事件。
师:
(演绎课件)1.基本事件:
(1)任两个基本事件是互斥的;
(2)任何事件(除不可能事件外)可以表示为基本事件的和。
师:
(演绎课件)【问题2】向一个圆面内随机地投射一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,你认为这是古典概型吗?
为什么?
(请同学回答)
生:
因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点,试验的所有可能结果数是无限的,虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”,但这个试验不满足古典概型的第一个条件。
师:
(演绎课件)【问题3】如图,某同学随机地向一靶心进行射击,这一试验的结果只有有限个:
命中10环、命中9环……命中1环和不中环。
你认为这是古典概型吗?
为什么?
(请同学回答)
生:
不是古典概型,因为试验的所有可能结果只有11个,而命中10环、命中9环……命中1环和不中环的出现不是等可能的,即不满足古典概型的第二个条件。
师:
(演绎课件)引出古典概型的特点。
2.古典概型:
(1)有限性在一次试验中,可能出现的结果只有有限个,即只有有限个不同的基本事件
(2)等可能性每个基本事件发生的可能性是均等的
生:
做书p148例1,举一反三1,基础达标1,5
师:
巡视课堂,请同学回答。
师:
思考基础达标5
(2)概率是多少,引出计算古典概型的概率公式。
二、古典概型计算公式
(演绎课件)P(A)=
题型一:
列举法
师:
(演绎课件)
例1:
设平面向量
其中
。
(1)请列出有序数组
的所有可能结果。
(2)若“使得
成立的
”为事件A,求事件A发生的概率。
(让学生讨论,请同学回答)
生齐答:
(1)有序数组(m,n)的吧所有可能结果为:
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个.
(2)由
得
,即
由于
{1,2,3,4},故事件A包含的基本条件为(2,1)和(3,4),共2个.又基本事件的总数为16,故所求的概率
.
师:
注意:
在列举的过程中也要注意分类,做到不重不漏。
题型二:
排列组合计数法
师:
(演绎课件)
例2:
一个口袋内装有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,从中一次摸出两只球。
(1)共有多少个基本事件。
(2)求摸出两个球都是白球的概率。
(3)求摸出的两个球一白一黑的概率。
(请学生上黑板来写)
解:
(1)共有
个基本事件。
(2)
(3)
师:
如果我改一下题目有什么不一样?
(演绎课件)
变式:
一个口袋内装有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,第一次摸出一个球,不放回,第二次又摸出一个球。
(1)共有多少个基本事件。
(2)求摸出两个球都是白球的概率。
(3)求摸出的两个球一白一黑的概率。
(请学生上黑板来写)
解:
(1)共有
个基本事件。
(2)
(3)
师:
(小结)求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数常用的方法是列举法,和排列组合的计数方法。
这两题的区别在于:
如果有考虑顺序,那么
和
都要考虑顺序。
(生恍然大悟)
师:
(演绎课件)
例3:
袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为
,现有甲,乙两人从袋中轮流摸球,甲先取,乙后取,然后甲再取,……取后不放回,直到两人中有1人取到白球时即中止,每个球在每一次取出的机会均等。
(1)求袋中原有白球的个数。
(2)求取球2次即中止的概率。
(3)甲取到白球的概率。
师:
(引导学生回答)
解:
(1)设白球有
个,可得:
,
(2)取球两次即:
甲取黑球,乙取白球。
(3)分成三类,甲第1次取到白球,甲第2次取到白球,甲第5次取到白球。
记“甲第i次取到白球“为事件
师:
这是不放回的摸球,每次摸出的球不能重复。
师:
(演绎课件)让学生独立完成,师巡视课堂。
【巩固练习】
1.从20名男同学,10名女同学中任选3名参加体能测试,则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为____________
解:
2.一笼里有3只白兔和2只灰兔,现让它们一一出笼,假设每一只跑出笼的概率相同,则先出笼的两只中一只是白兔,而另一只是灰兔的概率是__________.
解:
3.一个坛子里有编号为1,2,……,12的12个大小相同的球,其中1到6号球是红球,其余的是黑球,若从中任取两个球,则取到的都是红球,且至少有1个球的号码是偶数的概率为_____________
解:
师:
(演绎课件)
例4:
在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中,每个单位的节目集中安排在一起.若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2,……,6),求:
(1)甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率。
(2)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率。
(3)甲、乙两单位之间的演出单位个数为3的概率。
(让学生回答)
解:
(1)
(2)
(3)
师:
小结:
①这道题与插空法,捆绑法相结合,其本质还是排列组合的计数方法。
②也可以不考虑顺序,不考虑顺序的话要注意
和
都不要考虑顺序。
生:
恍然大悟
师:
(演绎课件)让学生独立完成,师巡视课堂。
【巩固练习】
4.一只猴子随机敲击只有26个小写字母的练习键盘,若每敲1次在屏幕上出现1个字母,它连续敲击10次,屏幕上的10个字母依次排成1行,则出现单词“monkey”的概率为__________。
解:
5.古代“五行”学说认为:
“物质分金、木、土、水、火五种属性,金克木,木克土,土
克水,水克火,火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列,设事件A表示“排列中属性相克的两种物质不相邻”,则事件A出现的概率是________
解:
师:
总结概括
1.古典概型的定义
(1)一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(有限性)
(2)每个基本事件出现的可能性相等。
(等可能性)
2.古典概型概率计算公式为:
P(A)=
3.求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数常用的方法是列举法,和排列组合的计数方法,如果有考虑顺序,那么m和n都要考虑顺序,注意做到不重不漏。
师:
布置作业
考点演练p301
让课堂动起来
——《古典概型》课后反思
杨圣炜
2010年12月14日,我开了一节校级数学公开课——古典概型。
这是一节高三的复习课,学生已经在高一学习过古典概型。
但是有部分同学已经忘记了如何判断古典概型和几何概型的方法,甚至连古典概型的概率公式都忘记了。
现阶段是第一轮复习,所以我还是以基础为主,适当的拔高。
这节课的内容是古典概型,我主要对高一的内容进行复习,这节课关键的地方主要两点,一、古典概型和几何概型的区别,如何辨别古典概型是一个难点,也是学生容易弄错的一个地方,所以我在课上首先对于古典概型的特点结合实例进行了详实的说明,在下节课的几何概型的复习中还会再次强化。
二、对于如何古典概型计算公式掌握不够熟练。
特别是对于基本事件的总数m和A时间发生的基本事件个数n之间的关系很容易弄错。
所以我在课上列举了例2和一个变式对这两种不同的摸球方式进行了阐述,要注意如果要考虑顺序那么m和n都要考虑,如果没有考虑顺序,那么m和n都不要考虑。
上完这节课后,听完几位老师的点评,有几点体会。
一、教学目的明确,让学生掌握古典概型和几何概型的区别以及计算的基本思路,对于考虑顺序问题有了较深的理解。
二、对于关键地方都能点出,比如古典概型和几何概型的区别等等,还有古典概型中一些易错点,比如m和n的顺序问题,这些地方讲解都很到位,讲解语言较为简练,跟学生互动性较强,课堂气氛较好。
三、能应用现代化教学手段,借助PPT、几何画板和投影仪提高教学效率。
现代化教学手段的显著特点:
一是能有效地增大每一堂课的课容量;二是减轻板书的工作量,我们能有精力讲深、讲透所举例子,提高讲解效率。
但是也是许多不足。
一、虽然学生配合的很好,但是那天可能状态不好,所以我上课欠激情。
二、对于等可能性讲解的还不够透,我会在下节课上继续强化。
三、上课速度偏快一点点,不过影响不大。
公开课已经结束了,但是对我的影响远远没有结束,没有充分调动学生的学习激情是我的一大遗憾,开一节课能学到很多东西,能看出自己仍很稚嫩,能看出自己离一名优秀老师的距离还很远,我会继续努力,继续奋进。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 古典 课时