高中数学必修3教案完整版新课标人教A版.docx
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高中数学必修3教案完整版新课标人教A版
年人教版必修三教案2015沈金鹏名:
姓134080303号:
学院数学学院系:
、数学与应用数学:
业专日22月1年2015
第一章算法初步一、课标要求:
、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本1算法语句,通过阅读中国古代教学中的算法案例,体会中国古代数学世界数学发展的贡献。
、算法就是解决问题的步骤,算法也是数学及其应用2的重要组成部分,是计算机科学的基础,利用计算机解决问需要算法,在日常生活中做任何事情也都有算法,当然我们更关心的是计算机的算法,计算机可以解决多类信息处理问题,但人们必须事先用计算机熟悉的语言,也就是计算能够理解的语言来详细描述解决问题的步骤,(即程序设计语言)即首先设计程序,对稍复杂一些的问题,直接写出解决该问我们要首先研究解决问题的算法,因此,题的程序是困难的,再把算法转化为程序,所以算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。
、通过对解决具体问题的过程与步骤的分析(如二元3,体会算法的思想,了解算法的一次方程组的求解等问题)含义。
理解程序框图的三种基本逻辑结构:
顺序结构、条件结构、循环结构。
理解并掌握几种基本的算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。
进一步体会算法的基本思想。
、本章的重点是体会算法的思想,了解算法的含义,4通过模仿、操作、探索,经过通过设计程序框图解决问题的过程。
点是在具体问题的解决过程中,理解三种基本逻辑结构,经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程,理解几种基本的算法语句。
二、编写意图与特色:
算法是数学及其应用的重要组成部分,是计算科学的重要基础。
随着现代信息技术飞速发展,算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用,并日益融入社会生活的许多方面,算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。
需要特别指出的是,中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。
在本模块中,学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上,结合对具体数学实例的分析,体验程序框图在解决问题中的作用;通过模仿、操作、探索,学习设计程序框图表达解决问题的过程;体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性,发展有条理的思考与表达的能力,提高逻辑思维能力。
、结合熟悉的算法,把握算法的基本思想,学会用自1然语言来描述算法。
、通过模仿、操作和探索,经历设计程序流程图表达2解决问题的过程。
在具体问题的解决过程中理解程序流程图的三种基本逻辑结构:
顺序结构、条件结构、循环结构。
、通过实际问题的学习,了解构造算法的基本程序。
3、经历将具体问题的程序流程图转化为程序语句的过4程,理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句,体会算法的基本思想。
、需要注意的问题5从熟知的问题出发,体会算法的程序化思想,而不1)是简单呈现一些算法。
变量和赋值是算法学习的重点之一,因为设置恰当2)的变量,学习给变量赋值,是构造算法的关键,应作为学习的重点。
不必刻意追求最优的算法,把握算法的基本结构和3)程序化思想才是我们的重点。
本章所指的算法基本上是能在计算机上实现的算4)法。
三、教学内容及课时安排:
课时2约(算法与程序框图1.1)课时)3(约基本算法语句1.2课时)5(约算法案例1.3复习与小结课时)2约(四、评价建议.重视对学生数学学习过程的评价1关注学生在数学语言的学习过程中,是否对用集合语言描述数学和现实生活中的问题充满兴趣;在学习过程中,能否体会集合语言准确、简洁的特征;是否能积极、主动地发展自己运用数学语言进行交流的能力。
.正确评价学生的数学基础知识和基本技能2关注学生在本章(节)及今后学习中,让学生集中学习算法的初步知识,主要包括算法的基本结构、基本语句、基本思想等。
算法思想将贯穿高中数学课程的相关部分,在其他相关部分还将进一步学习算法算法的概念1.1.1一、教学目标:
)2(体会算法的思想。
了解算法的含义,)1(知识与技能:
、1)掌握正确的算法应满足的要3(能够用自然语言叙述算法。
()会写出解线性方程(组)的算法。
4(求。
)会写出一个5求Scilab)会应用6(求有限整数序列中的最大值的算法。
解方程组。
通过求解二元一次方程组,体会解方程的过程与方法:
、2一般性步骤,从而得到一个解二元一次方程组的步骤,这些步骤就是算法,不同的问题有不同的算法。
由于思考问题的角度不同,同一个问题也可能有多个算法,能模仿求解二元一次方程组的步骤,写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。
3通过本节的学习,使我们对计算机情感态度与价值观:
、的算法语言有一个基本的了解,明确算法的要求,认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具,进一步提高探索、认识世界的能力。
二、重点与难点:
重点:
算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。
难点:
把自然语言转化为算法语言。
三、学法与教学用具:
如:
判断(、写出的算法,必须能解决一类问题1学法:
近似程的个方一意求任数;质为是否n(n>1)数整一个,并且能够重复使用。
)解;„„、要使算法尽量简单、步骤尽量少。
2
、要保证算法正确,且计算机能够执行,如:
让计算3“倒但让计算机去执行是可以做到的,5×4×3×2×1机计算“替我理发”等则是做不到的。
一杯水”:
电脑,计算器,图形计算器教学用具四、教学设想:
创设情境:
、1算法作为一个名词,在中学教科书中并没有出现过,我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。
但是我们却从小学就开始接触算法,熟悉许多问题的算法。
如,做四则运算要先乘除后加减,从里往外脱括弧,竖式笔算等都是算法,至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。
我们知道解一元二次方程的算法,求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法,解线性方程组的算法,求两个数的最大公因数的算法等。
因此,算法其实是重要的数学对象。
探索研究、2,即算术方(algorism)一词源于算术(algorithm)算法法,是指一个由已知推求未知的运算过程。
后来,人们把它推广到一般,把进行某一工作的方法和步骤称为算法。
广义地说,算法就是做某一件事的步骤或程序。
菜谱是做菜肴的算法,洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法,歌谱是一首歌曲的算法。
在数学中,主要研究计算机能实现的算法,即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决
问题的程序。
比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法,等等。
例题分析:
、3,试设计一个程序或n的整数1任意给定一个大于1例1做出判定。
是否为质数n步骤对算法分析:
根据质数的定义,很容易设计出下面的步骤:
判断第一步:
,n>2若是质数;n则,n=2若,2是否等于n则执行第二步。
的因数,即整n)检验是不是n-1至(2第二步:
依次从则若有这样的数,的数,n除若没有这样的数,不是质数;n是质数。
n则是否为质数的最基本算法。
n的整数1这是判断一个大于2的近似根的算2=0–x用二分法设计一个求议程2例法。
算法分析:
回顾二分法解方程的过程,并假设所求近似,则不难设计出以下0.005根与准确解的差的绝对值不超过步骤:
2,所以设f
(2)>0,f
(1)<0。
因为2–f(x)=x第一步:
令。
=2x,=1x21
,若则,则0是否为f(m),判断)/2+xm=(x第二步:
令21。
0还是小于0大于f(m)·)f(x则继续判断若否,为所长;m1。
=mx;否则,令=mx,则令f(m)>0·)f(x第三步:
若211第四步:
判断之x、x是否成立?
若是,则|<0.005x–|x2121则返回第二步。
若否,间的任意取值均为满足条件的近似根;
(2)有穷性;
(1)算法具有以下特性:
小结:
(3)确定性;普遍性(5)不惟一性;(4)顺序性;典例剖析:
、基本概念题1①x-2y=-1,的写出解二元一次方程组3例算法②2x+y=1;③5y=3得2①×-解:
第一步,②;y=3/5第二步,解③得x=1/5代入①,得y=3/5第三步,将学生做一做:
对于一般的二元一次方程组来说,上述步骤应该怎样进一步完善?
老师评一评:
本题的算法是由加减消元法求解的,这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。
下面写出求方程0CyBxA的解的算法:
组111)0ABBA(2121xA0CyB;③=0C-AC)y+AB-AB(A,得A①×-A第一步:
②×2221221211221CACA;第二步:
解③,得2212yBABACBCBCACA。
代入①,得第三步:
将211221221122xyABABABAB此时我们得到了二元一次方程组的求解公式,利用此公12211221的另一个算法:
2司可得到倒;=-1C,=1B,=2A,=1C,=-2B,=1A第一步:
取221112CACACBCB与第二步:
计算22122112yxBABABABA第三步:
输出运算结果。
21122112可见利用上述算法,更加有利于上机执行与操作。
基础知识应用题
写出一个求有限整数列中的最大值的算法。
4例解:
算法如下。
。
先假定序列中的第一个整数为“最大值”S1将序列中的下一个整数值与“最大值”比较,S2,这时你就假定“最大值”是这个如果它大于此“最大值”整数。
。
S2如果序列中还有其他整数,重复S3在序列中一直到没有可比的数为止,这时假定S4的“最大值”就是这个序列中的最大值。
求出最大值a,b,c个整数3写出对任意学生做一做的算法。
中我们是用自然语言来描述算法2在例老师评一评的,下面我们用数学语言来描述本题的算法。
S1max=amax=b.则b>max,如果S2max=c.则C>max,如果S3中的最大值。
a,b,c就是S4max综合应用题写出求5例的一个算法。
1+2+3+4+5+6分析:
可以按逐一相加的程序进行,也可以利用公式)1n(nn进行,也可以根据加法运算律简化运算过=+„1+2+2程。
解:
算法:
1;3得到1+2:
计算S1;6相加得到3与3:
将第一步中的运算结果S2:
将第二步中的运算结果S3;10相加得到4与6;15相加得到5与10:
将第三步中的运算结果S46与15:
将第四步中的运算结果S5。
21相加得到:
2算法;n=6:
取S1)1n(n;:
计算S22:
输出运算结果。
S3:
3算法;7×(1+6)+(2+5)+(3+4)=3:
将原式变形为S1
;7×3:
计算S2:
输出运算结果。
S3是最原始的方法,最为繁琐,步骤较多,1:
算法小结再用这种方法是行不,+10000„1+2+3+比如当加数较大时,通的;算法都是比较简单的算法,但比较而言,3与算法2最为简单,且易于在计算机上执行操作。
2算法的值,写出其算法。
11×9×7×5×3×1求学生做一做;3,得到结果3×1;第一步,先求1算法老师评一评;15,得到结果5再乘以3第二步,将第一步所得结果15第三步,再将;105,得到结果7乘以;945,得到9乘以105第四步,再将,即是最后结果。
10395,得到11乘以945第五步,再将算法表示乘数。
i表示被乘数,P:
用2。
P=1使S1i=3使S2i×P=P使S3i=i+2使S4继续执行;否则算法结束。
S3,则返回到11≤i若S5由于计算机动是高速计算的自动机器,实现循环小结不仅是正确的,而且是在计算机2的语句。
因此,上述算法构S5,S4,S3上能够实现的较好的算法。
在上面的算法中,成一个完整的循环,这里需要说明的是,每经过一次循环之的值都发生了变化,并且生循环一次之后都i、P后,变量时,11的值大于i一旦发现的值进行检验,i对S5要在步骤的值,对于循环结构的P立即停止循环,同时输出最后一个详细情况,我们将在以后的学习中介绍。
、课堂小结4本节课主要讲了算法的概念,算法就是解决问题的步骤,平时列论我们做什么事都离不开算法,算法的描述可以用自然语言,也可以用数学语言。
2例如,某同学要在下午到体育馆参加比赛,比赛下午时开始,请写出该同学从家里发到比赛地的算法。
若用自然语言来描述可写为从家出发到公共汽车站1:
00)1(
上公共汽车1:
10)2(到达体育馆1:
40)3(做准备活动。
1:
45)4(2:
00)5(比赛开始。
若用数学语言来描述可写为:
从家出发到公共汽车站S11:
00上公共汽车S21:
10到达体育馆S31:
40做准备活动S41:
45比赛开始S52:
00大家从中要以看出,实际上两种写法无本质区别,但我们在书写时应尽量用教学语言来描述,它的优越性在以后的学习中我们会体会到。
、自我评价52的一个算法。
0)≠+bx+c=0(aax、写出解一元二次方程1倍数的一个算法(打3的正数中的1000至1、写出求2印结果)6、评价标准、解:
算法如下12-4ac=b计算△S1x1=,则方程无解;否则0如果△〈S2或无解信息。
x2,x1输出计算结果S32、解:
算法如下:
i=1使S1r除,得余数3被S2i,否则不打印i,则打印r=0如果S3i=i+1使S4i若S5继续执行,否则算法结S2则返回到1000,≤束。
2xx的一个算法。
-3<0-2、写出解不等式1、作业:
72xxxx-2解:
第一步:
。
=-1,=3的两根是-3=0212xxxx|{可知不等式的解集为-3<0-2由第二步:
。
<3}-1<2cbxax>0++下面给出形如该题的解法具有一般性,评注:
a)如下:
>0的不等式的解的步骤(为方便,我们设
;=第一步:
计算△2ac4b2ac4bb(设,示出方程两根>0第二步:
若△x2,1a2xxxxxxx;}<或>|{>,则不等式解集为)2121bxxx第三步:
若△;}且R∈|{,则不等式解集为0=a2。
R,则不等式的解集为<0第四步:
若△baba两点的直线斜率有如下的算法:
),Q(、),P(、求过21122byaxbyax;=,=,=,=第一步:
取11212211xx;=第二步:
若21第三步:
输出斜率不存在;xx;≠第四步:
若21yy;第五步:
计算12kxx第六步:
输出结果。
12的直线与坐标轴围成N(2,3)、M(-2,-1)写出求过两点、3面积的一个算法。
yxyx;=3,=2,=-1,=-2解:
算法:
第一步:
取1122xxyy;第二步:
计算11xxyyyx得直线与,m的值得到=0在第二步结果中令第三步:
1212y;(0,m)轴交点xy得到=0在第二步结果中令第四步:
得直线与,n的值x;(n,0)轴交点1;S=第五步:
计算|n||m|2第六步:
输出运算结果)第二、三课时(程序框图2.1.1一、教学目标:
掌握程序框图的概念;会用通用的图形符、知识与技能:
1号表示算法,掌握算法的三个基本逻辑结构;掌握画程序框图的基本规则,能正确画出程序框图。
通过模仿、操作、探索,经历通过设计程、过程与方法:
2正确地画程序框图。
学会灵活、序框图表达解决问题的过程;通过本节的学习,使我们对程序框、情感态度与价值观:
3
图有一个基本的了解;掌握算法语言的三种基本逻辑结构,明确程序框图的基本要求;认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤,也是我们学习计算机语言的必经之路。
重点是程序框图的基本概念、基本图形符二、重点与难点:
种基本逻辑结构,难点是能综合运用这些知识正确地3号和画出程序框图。
三、学法与教学用具:
、通过上节学习我们知道,算法就是解决问题的步骤,1在我们利用计算机解决问题的时候,首先我们要设计计算机程序,在设计计算机程序时我们首先要画出程序运行的流程图,使整个程序的执行过程直观化,使抽象的问题就得十分清晰和具体。
有了这个流程图,再去设计程序就有了依据,从而就可以把整个程序用机器语言表述出来,因此程序框图是我们设计程序的基本和开端。
、我们在学习这部分内容时,首先要弄清各种图形符2号的意义,明确每个图形符号的使用环境,图形符号间的联结方式。
例如“起止框”只能出现在整个流程图的首尾,它表示程序的开始或结束,其他图形符号也是如此,它们都有各自的使用环境和作用,这是我们在学习这部分知识时必须在我们描述算法或画程序框图时,另外,要注意的一个方面。
无论如何复杂的问题,事实证明,必须遵循一定的逻辑结构,我们在设计它们的算法时,只需用顺序结构、条件结构和循环结构这三种基本逻辑就可以了,因此我们必须掌握并正确地运用这三种基本逻辑结构。
、教学用具:
电脑,计算器,图形计算器3四、教学设想:
、创设情境:
1算法可以用自然语言来描述,但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观,我们更经常地用图形方式来表示它。
基本概念:
起止框是任何流程图都不可缺)起止框图:
1(
少的,它表明程序的开始和结束,所以一个完整的流程图的首末两端必须是起止框。
表示数据的输入或结果的)输入、输出框:
2(1-1图输出的位置。
它可用在算法中的任何需要输入、输出,中有三个输入、输出框。
第一个出现在开始后的第一步,它和常数项a11,a12,a21,a22的作用是输入未知数的系数通过这一步,就可以把给定的数值写在输入框内,它b1,b2,实际上是把未知数的系数和常数项的值通知给了计算机,另外两个是输出框,它们分别位于由判断分出的两个分支中,它们表示最后给出的运算结果,左边分支中的输出分框负责的值,右边分支中的输出框负责x1,x2时未知数0≠D输出时的结果,即输出无法求解信息。
D=0输出它是采用来赋值、执行计算语句、传)处理框:
3(中出现了两个处理框。
第一1-1送运算结果的图形符号。
图的值,第二个处理D=a11a22-a21a12个处理框的作用是计算x1=(b1a22-b2a12)/D,x2=(b2a11-b1a21)/D框的作用是计算的值。
判断框一般有一个入口和两个出)判断框:
4(口,有时也有多个出口,它是惟一的具有两个或两个以上出口的符号,在只有两个出口的情形中,通常都分成“是”与中,通过1-1)两个分支,在图”N”与“Y(也可用““否”,则说D=0的值进行判断,若判断框中的式子是D判断框对
,则由标有0≠D时由标有“是”的分支处理数据;若D=0明的绝对值,可x“否”的分支处理数据。
例如,我们要打印以设计如下框图。
开始x输入否?
0≥x是x打印x-打印结束从图中可以看到由判断框分出两个分支,构成一个选择,若符合这个条件,则”0≥x性结构,其中选择的标准是“按照“是”分支继续往下执行;若不符合这个条件,则按照的x打印出的结果总是这样的话,分支继续往下执行,“否”绝对值。
在学习这部分知识的时候,要掌握各个图形的形状、作用及使用规则,画程序框图的规则如下:
)使用标准的图形符号。
1()框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
2()除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入点3(和一个退出点。
判断框具有超过一个退出点的惟一符号。
)判断框分两大类,一类判断框“是”与“否”两4(另一类是多分支判断,而且有且仅有两个结果;分支的判断,有几种不同的结果。
)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
5(、典例剖析:
2的值的程序框图。
w=3x+4y画出计算x=4,y=2,:
已知1例解:
程序框如下图所示:
开始,4入输2的值y和x分别是2和4
2×4+4×w=3w输出结束,它的作此图的输入框旁边加了一个注释框小结:
用是对框中的数据或内容进行说明,它可以出现在任何位置。
基础知识应用题)顺序结构:
顺序结构描述的是是最简单的算法结构,语1句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的。
,利用海伦公4、3、2:
已知一个三角形的三边分别为2例式设计一个算法,求出它的面积,并画出算法的程序框图。
的值,p算法分析:
这是一个简单的问题,只需先算出再将它代入公式,最后输出结果,只用顺序结构就能够表达出算法。
程序框图:
开始p=(2+3+4)/2
p(p-2)(p-3)(p-4)√s=s输出结束)条件结构:
一些简单的算法可以用顺序结构来表示,但2并根据判断结果是这种结构无法对描述对象进行逻辑判断,进行不同的处理。
因此,需要有另一种逻辑结构来处理这类问题,这种结构叫做条件结构。
它是根据指定打件选择执行不同指令的控制结构。
3例个正实数,设计一个算法,判断分别3:
任意给定个数为三边边长的三角形是否存在,画出这个算法的3以这程序框图。
个数为三边边长的三角形是3算法分析:
判断分别以这
个数当中任意两个数的和是否大于3否存在,只需要验收这个数,这就需要用到条件结构。
3第程序框图:
开始a,b,c输入a+b>c是b+c>aa+c>b,,否否同时成立?
是存在这样的三角形不存在这样的三角形
结束)循环结构:
在一些算法中,经常会出现从某处开始,按3照一定条件,反复执行某一处理步骤的情况,这就是循环结构,反复执行的处理步骤为循环体,显然,循环结构中一定包含条件结构。
循环结构又称重复结构,循环结构可细分为两类:
)所示,它的1(1-5)一类是当型循环结构,如图1(框执行完毕后,A框,A执行成立时,P1功能是当给定的条件框,如此A是否成立,如果仍然成立,再执行P再判断条件1不成立为止,此时不再执P框,直到某一次条件A反复执行1框,从A行离开循环结构。
b)另一类是直到型循环结构,如下图所示,它的功2(仍然P如果是否成立,P然后判断给定的条件能是先执行,22成立为P框,直到某一次给定的条件A不成立,则继续执行2点离开循环结构。
b框,从A止,此时不再执行AA?
P1
?
P2不成立不成立成立bb直到型循环当型循环结构结构)2()1(并画出程序框的值的算法,+100„1+2+设计一个计算:
4例图。
算法分析:
只需要一个累加变量和一个计数变量,将累1,计数变量的值可以从0加变量的初始值为。
100到程序框图:
开始i=1
Sum=0i=i+1Sum=sum+i?
100≤i是否sum输出结束、课堂小结:
3
本节课主要讲述了程序框图的基本知识,包括常用的图算法的基本逻辑结构有三种,算法的基本逻辑结构,形符号、即顺序结构、条件结构和循环结构。
其中顺序结构是最简单的结构,也是最基本的结构,循环结构必然包含条件结构,所以这三种基本逻辑结构是相互支撑的,它们共同构成了算法的基本结构,无论怎样复杂的逻辑结构,都可以通过这三种结构来表达、自我评价:
4为为一个正整数,x设)1;3x+2则求为奇数,x若规定如下运算:
,写出算法,并画出程序框图。
5x为偶数,则为x若100321++2+22)画出求2的值的程序框图。
2„、评价标准:
5.解:
算法如下。
1x输入S1;否则输出A=3x+2为奇数,则输出x若S2A=5x算法结束。
S3程序框图如下图:
开始
i=1p=0i=i+1p=pxi是30?
≤i否p输出结束
:
解:
序框图如下图、2开始i=1p=0ii=i+1p=p+2否100?
≥i是输出p
结束1.1A习题P11课本、作业:
63、2组输入、输出语句和赋值语句(第一课时)1.2.1教学目标:
知识与技能1()正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的结构。
)会写一些简单的程序。
2(”的作用。
=)掌握赋值语句中的“3(过程与方法1
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