高三物理弹性碰撞知识交流.docx
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高三物理弹性碰撞知识交流
高三物理弹性碰撞
第三节科学探究—一维弹性碰撞
三维教学目标
1、知识与技能
(1)认识弹性碰撞与非弹性碰撞,认识对心碰撞与非对心碰撞;
(2)了解微粒的散射。
2、过程与方法:
通过体会碰撞中动量守恒、机械能守恒与否,体会动量守恒定律、机械能守恒定律的应用。
3、情感、态度与价值观:
感受不同碰撞的区别,培养学生勇于探索的精神。
教学重点:
用动量守恒定律、机械能守恒定律讨论碰撞问题
教学难点:
对各种碰撞问题的理解.
教学方法:
教师启发、引导,学生讨论、交流。
教学用具:
投影片,多媒体辅助教学设备
(一)引入新课
碰撞过程是物体之间相互作用时间非常短暂的一种特殊过程,因而碰撞具有如下特点:
(1)碰撞过程中动量守恒。
提问:
(1)守恒的原因是什么?
(因相互作用时间短暂,因此一般满足F内>>F外的条件)
(2)碰撞过程中,物体没有宏观的位移,但每个物体的速度可在短暂的时间内发生改变。
(3)碰撞过程中,系统的总动能只能不变或减少,不可能增加。
提问:
碰撞中,总动能减少最多的情况是什么?
(在发生完全非弹性碰撞时总动能减少最多)
(二)进行新课
1、展示投影片1,内容如下:
如图所示,质量为M的重锤自h高度由静止开始下落,砸到质量为m的木楔上没有弹起,二者一起向下运动.设地层给它们的平均阻力为F,则木楔可进入的深度L是多少?
组织学生认真读题,并给三分钟时间思考。
(1)提问学生解题方法:
可能出现的错误是:
认为过程中只有地层阻力F做负功使机械能损失,因而解之为
Mg(h+L)+mgL-FL=0。
(2)归纳:
第一阶段,M做自由落体运动机械能守恒,m不动,直到M开始接触m为止。
再下面一个阶段,M与m以共同速度开始向地层内运动,阻力F做负功,系统机械能损失。
提问:
第一阶段结束时,M有速度,
,而m速度为零。
下一阶段开始时,M与m就具有共同速度,即m的速度不为零了,这种变化是如何实现的呢?
(在上述前后两个阶段中间,还有一个短暂的阶段,在这个阶段中,M和m发生了完全非弹性碰撞,这个阶段中,机械能(动能)是有损失的)
(3)让学生独立地写出完整的方程组
第一阶段,对重锤有:
第二阶段,对重锤及木楔有:
Mv+0=(M+m)
.
第三阶段,对重锤及木楔有:
(4)小结:
在这类问题中,没有出现碰撞两个字,碰撞过程是隐含在整个物理过程之中的,在做题中,要认真分析物理过程,发掘隐含的碰撞问题。
2、展示内容如下:
如图所示,在光滑水平地面上,质量为M的滑块上用轻杆及轻绳悬吊质量为m的小球,此装置一起以速度v0向右滑动,另一质量也为M的滑块静止于上述装置的右侧。
当两滑块相撞后,便粘在一起向右运动,则小球此时的运动速度是多少?
(1)提问学生解答方案:
可能出现的错误有:
在碰撞过程中水平动量守恒,设碰后共同速度为v,则有:
(M+m)v0+0=(2M+m)v解得:
小球速度
(2)明确表示此种解法是错误的。
提醒学生注意碰撞的特点:
即宏观没有位移,速度发生变化,然后要求学生们寻找错误的原因.
(3)归纳:
明确以下的研究方法:
①碰撞之前滑块与小球做匀速直线运动,悬线处于竖直方向。
②两个滑块碰撞时间极其短暂,碰撞前、后瞬间相比,滑块及小球的宏观位置都没有发生改变,因此悬线仍保持竖直方向。
③碰撞前后悬线都保持竖直方向,因此碰撞过程中,悬线不可能给小球以水平方向的作用力,因此小球的水平速度不变。
④结论是:
小球未参与滑块之间的完全非弹性碰撞,小球的速度保持为v0
小结:
由于碰撞中宏观无位移,所以在有些问题中,不是所有物体都参与了碰撞过程,在遇到具体问题时一定要注意分析与区别。
3、展示内容如下:
在光滑水平面上,有A、B两个小球向右沿同一直线运动,取向右为正,两球的动量分别是pA=5kgm/s,pB=7kgm/s,如图所示,若能发生正碰,则碰后两球的动量增量△pA、△pB可能是 ()
A.△pA=-3kgm/s;△pB=3kgm/s
B.△pA=3kgm/s;△pB=3kgm/s
C.△pA=-10kgm/s;△pB=10kgm/s
D.△pA=3kgm/s;△pB=-3kgm/s
(1)提问:
解决此类问题的依据是什么?
归纳:
①系统动量守恒;②系统的总动能不能增加;③系统总能量的减少量不能大于发生完全非弹性碰撞时的能量减少量;④碰撞中每个物体动量的增量方向一定与受力方向相同;⑤如碰撞后向同方向运动,则后面物体的速度不能大于前面物体的速度。
(2)提问:
题目仅给出两球的动量,如何比较碰撞过程中的能量变化?
(帮助学生回忆
的关系)
(3)提问:
题目没有直接给出两球的质量关系,如何找到质量关系?
要求学生认真读题,挖掘隐含的质量关系,即A追上B并相碰撞,
所以:
,即
,
最后得到正确答案为A
4、展示内容如下:
如图所示,质量为m的小球被长为L的轻绳拴住,轻绳的一端固定在O点,将小球拉到绳子拉直并与水平面成θ角的位置上,将小球由静止释放,则小球经过最低点时的即时速度是多大?
组织学生认真读题,并给三分钟思考时间。
(1)提问学生解答方法:
可能出现的错误有:
认为轻绳的拉力不做功,因此过程中机械能守恒,以最低点为重力势能的零点,则:
得
(2)引导学生分析物理过程
第一阶段,小球做自由落体运动,直到轻绳位于水平面以下,与水平面成θ角的位置处为止.在这一阶段,小球只受重力作用,机械能守恒成立。
下一阶段,轻绳绷直,拉住小球做竖直面上的圆周运动,直到小球来到最低点,在此过程中,轻绳拉力不做功,机械能守恒成立。
提问:
在第一阶段终止的时刻,小球的瞬时速度是什么方向?
在下一阶段初始的时刻,小球的瞬时速度是什么方向?
在学生找到这两个速度方向的不同后,要求学生解释其原因,总结归纳学生的解释,明确以下观点:
在第一阶段终止时刻,小球的速度竖直向下,既有沿下一步圆周运动轨道切线方向(即与轻绳相垂直的方向)的分量,又有沿轨道半径方向(即沿轻绳方向)的分量.在轻绳绷直的一瞬间,轻绳给小球一个很大的冲量,使小球沿绳方向的动量减小到零,此过程很类似于悬挂轻绳的物体(例如天花板)与小球在沿绳的方向上发生了完全非弹性碰撞,由于天花板的质量无限大(相对小球),因此碰后共同速度趋向于零.在这个过程中,小球沿绳方向分速度所对应的一份动能全部损失了.因此,整个运动过程按机械能守恒来处理就是错误的.
(3)要求学生重新写出正确的方程组
解得:
小结:
很多实际问题都可以类比为碰撞,建立合理的碰撞模型可以很简洁直观地解决问题,下面继续看例题。
5、展示内容如下:
如图所示,质量分别为mA和mB的滑块之间用轻质弹簧相连,水平地面光滑,mA、mB原来静止,在瞬间给mB一很大的冲量,使mB获得初速度v0,则在以后的运动中,弹簧的最大势能是多少?
(1)mA、mB与弹簧所构成的系统在下一步运动过程中能否类比为一个mA、mB发生碰撞的模型?
(因系统水平方向动量守恒,所以可类比为碰撞模型)
(2)当弹性势能最大时,系统相当于发生了什么样的碰撞?
(势能最大,动能损失就最大,因此可建立完全非弹性碰撞模型)经过讨论,得到正确结论以后,要求学生据此而正确解答问题,得到结果为:
教学资料
一维弹性碰撞的普适性结论:
新课标人教版选修3-5第15页讨论了一维弹性碰撞中的一种特殊情况(运动的物体撞击静止的物体),本文旨在在此基础之上讨论一般性情况,从而总结出普遍适用的一般性结论。
在一光滑水平面上有两个质量分别为
、
的刚性小球A和B,以初速度
、
运动,若它们能发生碰撞(为一维弹性碰撞),碰撞后它们的速度分别为
和
。
我们的任务是得出用
、
、
、
表达
和
的公式。
、
、
、
是以地面为参考系的,将A和B看作系统。
由碰撞过程中系统动量守恒,有
……①
有弹性碰撞中没有机械能损失,有
……②
由①得
由②得
将上两式左右相比,可得
即
或
……③
碰撞前B相对于A的速度为
,碰撞后B相对于A的速度为
,同理碰撞前A相对于B的速度为
,碰撞后A相对于B的速度为
,故③式为
或
,
其物理意义是:
碰撞后B相对于A的速度与碰撞前B相对于A的速度大小相等,方向相反;
碰撞后A相对于B的速度与碰撞前A相对于B的速度大小相等,方向相反;
故有:
结论1:
对于一维弹性碰撞,若以其中某物体为参考系,则另一物体碰撞前后速度大小不变,方向相反(即以原速率弹回)。
联立①②两式,解得
……④
……⑤
下面我们对几种情况下这两个式子的结果做些分析。
若
,即两个物体质量相等
,
,表示碰后A的速度变为
,B的速度变为
。
故有:
结论2:
对于一维弹性碰撞,若两个物体质量相等,则碰撞后两个物体互换速度(即碰后A的速度等于碰前B的速度,碰后B的速度等于碰前A的速度)。
若
,即A的质量远大于B的质量
这时
,
,
。
根据④、⑤两式,
有
,
表示质量很大的物体A(相对于B而言)碰撞前后速度保持不变……⑥
若
,即A的质量远小于B的质量
这时
,
,
。
根据④、⑤两式,
有
,
表示质量很大的物体B(相对于A而言)碰撞前后速度保持不变……⑦
综合⑥⑦,可知:
结论3:
对于一维弹性碰撞,若其中某物体的质量远大于另一物体的质量,则质量大的物体碰撞前后速度保持不变。
至于质量小的物体碰后速度如何,可结合结论1和结论3得出。
以
为例,由结论3可知
,由结论1可知
,即
,将
代入,可得
,与上述所得一致。
以上结论就是关于一维弹性碰撞的三个普适性结论。
练习:
如图所示,乒乓球质量为m,弹性钢球质量为M(M>>m),它们一起自高度h高处自由下落,不计空气阻力,设地面上铺有弹性钢板,球与钢板之间的碰撞及乒乓球与钢球之间的碰撞均为弹性碰撞,试计算钢球着地后乒乓球能够上升的最大高度。
解析:
乒乓球和弹性钢球自状态1自由下落,至弹性钢球刚着地(状态2)时,两者速度相等
则
弹性钢球跟弹性钢板碰撞后瞬间(状态3),弹性钢球速率仍为v,方向变为竖直向上,紧接着,弹性钢球与乒乓球碰,碰后瞬间(状态4)乒乓球速率变为v′,由结论3可知,弹性钢球与乒乓球碰后弹性钢球速度保持不变(速率仍为v,方向为竖直向上);
由结论1可知,弹性钢球与乒乓球碰前瞬间(状态3)乒乓球相对于弹性钢球的速度为2v,方向为竖直向下,弹性钢球与乒乓球碰后瞬间(状态4)乒乓球相对于弹性钢球的速度为2v,方向为竖直向上。
则:
v′=3v
由
得:
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- 物理 弹性 碰撞 知识 交流
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