高考数学理科全国一卷及详解答案.docx
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高考数学理科全国一卷及详解答案
理科数学
注意事项:
ﻩ1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)与第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。
ﻩ2、答题前,考生务必将自己得姓名、准考证号填写在本试题相应得位置。
3、全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。
4、考试结束后,将本试题与答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一.选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出得四个选项中,只有一项就是符合题目要求得。
(1)设复数z满足=i,则|z|=
(A)1 (B)(C) (D)2
(2)sin20°cos10°—con160°sin10°=
(A)(B)(C) (D)
(3)设命题P:
nN,〉,则P为
(A)nN, > (B)nN, ≤
(C)nN,≤ (D)nN, =
(4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中得概率为0、6,且各次投篮就是否投中相互独立,则该同学通过测试得概率为
(A)0、648(B)0、432(C)0、36ﻩﻩ(D)0、312
(5)已知就是双曲线上得一点,就是上得两个焦点,若,则得取值范围就是
(A)(-,)ﻩ(B)(-,)
(C)(,)(D)(,)
(6)《九章算术》就是我国古代内容极为丰富得数学名著,书中有如下问题:
“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:
积及为米几何?
”其意思为:
“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥得四分之一),米堆底部得弧长为8尺,米堆得高为5尺,问米堆得体积与堆放得米各为多少?
”已知1斛米得体积约为1、62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛得米约有
ﻩA、14斛 B、22斛 C、36斛 D、66斛
(7)设D为ABC所在平面内一点,则
(A) (B)
(C) (D)
(8)函数得部分图像如图所示,则得单调递减区间为
(A) (B)
(C) (D)
(9)执行右面得程序框图,如果输入得t=0、01,则输出得n=
(A)5 (B)6(C)7 (D)8
(10)得展开式中,得系数为
(A)10 (B)20(C)30ﻩ(D)60
(11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为)组成一个几何体,该几何体三视图中得正视图与俯视图如图所示。
若该几何体得表面积为16+20,则=
(A)1ﻩ(B)2(C)4(D)8
12、 设函数,其中,若存在唯一得整数,使得,则得取值范围就是()
A、B、C、 D、
第II卷
本卷包括必考题与选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题未选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:
本大题共3小题,每小题5分
(13)若函数为偶函数,则
(14)一个圆经过椭圆得三个顶点,且圆心在轴上,则该圆得标准方程为 。
(15)若满足约束条件则得最大值为 、
(16)在平面四边形中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则AB得取值范围就是
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分12分)
为数列得前项与、已知,
(Ⅰ)求得通项公式:
(Ⅱ)设 ,求数列得前项与。
(18)如图,四边形ABCD为菱形,∠ABC=120°,E,F就是平面ABCD同一侧得两点,BE⊥平面ABCD,DF⊥平面ABCD,BE=2DF,AE⊥EC。
(1)证明:
平面AEC⊥平面AFC
(2)求直线AE与直线CF所成角得余弦值
(19)某公司为确定下一年度投入某种产品得宣传费,需了解年宣传费x(单位:
千元)对年销售量y(单位:
t)与年利润z(单位:
千元)得影响,对近8年得年宣传费与年销售量数据作了初步处理,得到下面得散点图及一些统计量得值。
46、6
563
6、8
289、8
1、6
1469
108、8
表中,
(Ⅰ)根据散点图判断,与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费得回归方程类型?
(给出判断即可,不必说明理由)
(Ⅱ)根据(Ⅰ)得判断结果及表中数据,建立y关于x得回归方程;
(Ⅲ)已知这种产品得年利率z与x、y得关系为.根据(Ⅱ)得结果回答下列问题:
(i)年宣传费x=49时,年销售量及年利润得预报值就是多少?
(ⅱ)年宣传费x为何值时,年利润得预报值最大?
附:
对于一组数据,其回归直线得斜率与截距得最小二乘估计分别为:
(20)(本小题满分12分)
在直角坐标系中,曲线与直线交与两点,
(Ⅰ)当时,分别求C在点M与N处得切线方程;
(Ⅱ)轴上就是否存在点P,使得当变动时,总有∠OPM=∠OPN?
说明理由。
(21)(本小题满分12分)
已知函数
(Ⅰ)当a为何值时,x轴为曲线得切线;
(Ⅱ)用表示m,n中得最小值,设函数,讨论h(x)零点得个数
请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一个题目计分,做答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后得方框涂黑。
(22)(本题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图,就是得直径,就是得切线,交于
(I)若D为AC得中点,证明:
DE就是得切线;
(II)若,求∠ACB得大小、
(23.)(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系中。
直线:
,圆:
,以坐标原点为极点,轴得正半轴为极轴建立极坐标系.
(I)求,得极坐标方程;
(II)若直线得极坐标方程为,设与得交点为, ,求得面积
(24)(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
已知函数、
(Ⅰ)当时,求不等式得解集;
(Ⅱ)若得图像与轴围成得三角形面积大于6,求得取值范围
参考答案
一。
选择题
(1)A
(2)Dﻩﻩ(3)C(4)Aﻩ(5)Aﻩ(6)B
(7)Aﻩﻩ(8)Dﻩ(9)C(10)Cﻩ(11)Bﻩ(12)D
二.填空题
(13)1(14)ﻩ(15)3ﻩ(16)
三。
解答题
(17)解:
(Ⅰ)由,可知
可得,即
由于,可得
又,解得(舍去),
所以就是首项为3,公差为2得等差数列,通项公式为…………………6分
(Ⅱ)由可知
设数列得前项与为,则
…………………………………………………………………………12分
(18)解:
(Ⅰ)连结BD,设,连结
在菱形中,不妨设,由,可得
由平面,,可知,又,所以,且
在中,可得,故
在中,可得,
在直角梯形中,由,可得
从而,所以
又,可得平面
因为平面,所以平面平面…………………………6分
(Ⅱ)如图,以G为坐标原点,分别以得方向为轴,轴正方向,为单位长,建立空间直角坐标系,由(Ⅰ)可得,,,,
所以…………………………………10分
故
所以直线与直线所成角得余弦值为…………………………12分
(19)解:
(Ⅰ)由散点图可以判断,适宜作为年销售量关于年宣传费得回归方程类型………………2分
(Ⅱ)令,先建立关于得线性回归方程,由于
所以关于得线性回归方程为,因此关于得线性回归方程…………………………………………6分
(Ⅲ)(ⅰ)由(Ⅱ)知,当时,年销售量得预报值
年利润得预报值
…………………………………9分
(ⅱ)根据(Ⅱ)得结果知,年利润得预报值
所以,当,即时,取得最大值,
故年宣传费为46、24千元时,年利润得预报值最大……………12分
(20)解:
(Ⅰ)由题设可得,或
又,故在处得导数值为,在点处得切线方程为,即
在处得导数值为,在点处得切线方程为,即
故所求切线方程为与…………………5分
(Ⅱ)存在符合题意得点,证明如下:
设为符合题意得点,,直线得斜率分别为
将代入得方程得
故
从而
当时,有,则直线PM得倾角与直线PN得倾角互补,故,所以点符合题意…………………………12分
(21)解:
(Ⅰ)设曲线与轴相切于点,则,即
解得
因此,当时,轴为曲线得切线…………………………5分
(Ⅱ)当时,,从而,
故在无零点
当时,若,则,故就是得零点;若,则,故不就是得零点。
当时,。
所以只需考虑在得零点个数。
(ⅰ)若或,则在(0,1)无零点,故在(0,1)单调,而,所以,当时,在(0,1)有一个零点;当时,在(0,1)没有零点。
(ⅱ)若,则在单调递减,在单调递增,故在(0,1)中,当时,取得最小值,最小值为。
①,即,在(0,1)无零点;
②,即,则在(0,1)有唯一零点;
③,即,由于,所以当时,在(0,1)有两个零点;当时,在(0,1)有一个零点………………………………………………10分
综上,当或时,有一个零点;当或时,有两个零点;当时,有三个零点……………………………12分
(22)解:
(Ⅰ)连结,由已知得,
在中,由已知得,,故
连结,则
又,所以,故,就是得切线……………………………………5分
(Ⅱ)设,由已知得
由射影定理可得,,所以,即
可得,所以……………………………10分
(23)解:
(Ⅰ)因为,所以得极坐标方程为,得极坐标方程为……………………………5分
(Ⅱ)将代入,得,解得,故,即
由于得半径为1,所以得面积为………………………10分
(24)解:
(Ⅰ)当时,化为
当时,不等式化为,无解;
当时,不等式化为,解得;
当时,不等式化为,解得
所以得解集为…………………5分
(Ⅱ)由题设可得,
所以函数得图像与轴围成得三角形得三个顶点分别为,,,得面积为
由题设得,故
所以得取值范围为………………………………10分
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