第十五章二次根式复习.ppt
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二二次次根根式式三个概念两个公式三个性质四种运算二次根式二次根式最简二次根式最简二次根式同类二次根式同类二次根式1、2、加加、减、乘、除、减、乘、除知识结构知识结构二次根式的概念二次根式的概念形如形如(a0)的式子的式子叫做二次根式叫做二次根式二次根式的定义:
二次根式的定义:
二次根式的识别:
二次根式的识别:
()被开方数()被开方数()根指数是()根指数是例下列各式中哪些是二次根式?
例下列各式中哪些是二次根式?
哪些不是?
为什么?
哪些不是?
为什么?
练习、当x取何值时,下列二次根式有意义:
二次根式的性质二次根式的性质
(1)
(2)(3)口算:
三、二次根式的乘除1、积的算术平方根的性质2、二次根式的乘法法则3、商的算术平方根的性质4、二次根式的除法法则例2、计算最简二次根式的两个条件:
(1)被开方数不含分母;(即因数是整数,因式是整式
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;例3、判断下列各式中哪些是最简二次根式,哪些不是?
为什么?
(字母为正数)四、二次根式的加减1、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式2、二次根式的加减一化二找三合并(合并同类二次根式)11、下列各式与、下列各式与22是同类二次根式的是(是同类二次根式的是()C2、若最简根式、若最简根式与与是同是同类二次根式,求类二次根式,求X值。
值。
3、计算:
、计算:
6.观察下列分母有理化的计算:
,从计算结果中找出规律,并利用这一规律计算:
,拓展延伸1、试写出下列各式的整数部分和小数部分的整数部分,小数部分。
1的整数部分,小数部分。
32、化简:
3、若a、b分别是的整数部分和小数部分2a-b的值是。
题型题型1:
确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.11.当当XX_时,时,有意义。
有意义。
3.3.求下列二次根式中字母的取值范围求下列二次根式中字母的取值范围解得解得-5x-5x33解:
解:
说明:
二次根式被开方数说明:
二次根式被开方数不小于不小于0,所以求二次根,所以求二次根式中字母的取值范围常转式中字母的取值范围常转化为不等式(组)化为不等式(组)33a=4a=42.(2005.2.(2005.青岛青岛)+)+有意义的条件是有意义的条件是题型题型2:
二次根式的非负性的应用二次根式的非负性的应用.4.4.已知:
已知:
+=0,+=0,求求x-yx-y的值的值.5.(2005.5.(2005.湖北黄冈市湖北黄冈市)已知已知x,yx,y为实数为实数,且且+3(y-2)+3(y-2)22=0,=0,则则x-yx-y的值为的值为()A.3B.-3C.1D.-1A.3B.-3C.1D.-1解:
由题意,得解:
由题意,得x-4=0x-4=0且且2x+y=02x+y=0解得解得x=4,y=-8x=4,y=-8x-y=4-(-8)=4+8=12x-y=4-(-8)=4+8=12DD练练习习抢答抢答:
判断下列二次根式是否是最简二次根式判断下列二次根式是否是最简二次根式,并说明理由。
并说明理由。
满足下列两个条件的二次根式满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式叫做最简二次根式
(1)被开方数的因数是整数,因式是整式)被开方数的因数是整数,因式是整式
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式化简二次根式的方法化简二次根式的方法:
(1)如果被开方数是整数或整式时,先因数分解或因)如果被开方数是整数或整式时,先因数分解或因式分解式分解,然后利用积的算术平方根的性质然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。
将式子化简。
(2)如果被开方数是分数或分式时)如果被开方数是分数或分式时,先利用商的算术平先利用商的算术平方根的性质方根的性质,将其变为二次根式相除的形式将其变为二次根式相除的形式,然后利用分然后利用分母有理化母有理化,将式子化简。
将式子化简。
例例1:
把下列各式化成最简二次根式:
把下列各式化成最简二次根式例例2:
把下列各式化成最简二次根式:
把下列各式化成最简二次根式(a0)(x0)xyx2)2(2114)1(知识点二达标练习知识点二达标练习2-46l10D-3b当当x=-时,最小值为时,最小值为3知知识识点点三三达达标标练练习习Da4143A知知识识点点四四达达标标练练习习D1AA知知识识点点五五达达标标练练习习AAD知知识识点点六六达达标标练练习习A-17填空填空填空填空双基演练双基演练解答解答解答解答双基演练双基演练
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