相交弦定理和割线定理.ppt
- 文档编号:2678332
- 上传时间:2022-11-06
- 格式:PPT
- 页数:16
- 大小:215.50KB
相交弦定理和割线定理.ppt
《相交弦定理和割线定理.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《相交弦定理和割线定理.ppt(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
CPPD=APPB1、如右图,由射影定理可以得、如右图,由射影定理可以得出什么关系式?
出什么关系式?
2、根据垂径定理,改写上式:
、根据垂径定理,改写上式:
将AB、CD改为两条对一般情形的相交弦,上式还会成立吗?
APPB=CPPD?
同学们,你们现在可以写出证明吗同学们,你们现在可以写出证明吗?
O一1、定理:
圆内的两条相交弦,被交点分圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等。
成的两条线段长的积相等。
2、弦、弦AB和和CD交与交与O内一点内一点P,那么那么PAPB=PCPDOABCDP相交弦定理相交弦定理二1、推论:
如果弦与直径垂直相交,那么如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。
比例中项。
2、CD是弦,是弦,AB是直径,是直径,CDAB,垂足垂足是是P,PC2=PAPBCDABPDACBP交点交点P在圆内在圆内(AA,CC)BPD交点交点P在圆上在圆上BPDCA交点交点P在圆外在圆外思考成立成立?
已知:
点P为O外一点,割线PBA、PDC分别交O于A、B和C、D(如下图)求证:
PAPB=PCPD证明:
证明:
连接连接AC、BD,四边形四边形ABDC为为O的内接四边形的内接四边形PDB=PAC,又又P=PPBDPCAPD:
PA=PB:
PCPAPB=PCPD割线定理:
割线定理:
从圆外一点引圆的两从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每一条割线与圆的交点的两条条割线,这一点到每一条割线与圆的交点的两条线段的乘积相等线段的乘积相等PAPB=PCPDPAPB=PCPD点点P从圆内移动到远外从圆内移动到远外点点C、D重合为一点重合为一点会有什么结论?
会有什么结论?
切割线定理:
切割线定理:
从圆外一点引圆的一条割线和一条切线,从圆外一点引圆的一条割线和一条切线,这一点到割线与圆的交点的两条线段的乘积等于这一点到割线与圆的交点的两条线段的乘积等于切线长的平方切线长的平方PC切切O于点于点C点点=PAPB=PC2AB交交CD于点于点=PAPB=PCPDPC切切O于点于点C点点=PAPB=PC2割线割线PCD、PAB交交O于点于点C、D和和A、B=PAPB=PCPD思考:
从这几个定理的结论里思考:
从这几个定理的结论里大家能发现什么特征?
大家能发现什么特征?
结论都为乘积式结论都为乘积式几条线段都是从同一点出发几条线段都是从同一点出发都是通过三角形相似来证明都是通过三角形相似来证明(都隐含着(都隐含着三角形相似三角形相似)我们学过的定理中还有结论我们学过的定理中还有结论为乘积式的吗?
为乘积式的吗?
1.1.填空题填空题
(1)
(1)如图,弦如图,弦ABAB和和CDCD相交于相交于OO内一点内一点GG,则有则有GCGD=GCGD=,GBGA(3)(3)如图,弦如图,弦ABAB垂直于垂直于OO直径直径MNMN于于QQ,MNMN:
QN=5QN=5:
11,AB=8AB=8,则,则MN=MN=,10
(2)已知:
如图,弦已知:
如图,弦AB与与CD相交相交于于P且且PC=PD,AP=3,PB=1,CD=OCDABP(4)O(4)O中,弦中,弦CDCD把把ABAB分成分成4cm4cm和和3cm3cm两两部分,部分,CDCD被被ABAB分为分为33:
11两部分,则两部分,则这两部分长分别是这两部分长分别是cmcm和和cm.cm.26例例2:
已知:
如图,:
已知:
如图,AB是圆是圆O的弦,的弦,P是是AB上的一点,上的一点,AB=8.5cm,OP=3cm,PA=6cm,求圆求圆O的半径。
的半径。
OABPDC例例3、如如图图:
在在O中中,P是是弦弦AB上上一一点点,OPPC,PC交交O于于C求证:
求证:
PC2PAPBOABCPD24AOECDB例例4、如图,过、如图,过AA作作OO的两条割线分别交的两条割线分别交OO于于BB,CC和和DD,EE。
已知。
已知AD=4AD=4,DE=2DE=2,CE=5,AB=BC,CE=5,AB=BC,求求AB,BDAB,BD。
5例6已知:
如图,O的割线PAB交O于点A和B,PA=6cm,AB=8cm,PO=10.9cm,求O的半径。
10.93
(1)已知)已知PAB、PCD是圆是圆O的割线,的割线,PA=3,AB=5CD=2,则,则PC;
(2)已知:
已知:
PAB是圆是圆O的割线,的割线,PA=6,AB=4,PO=10,则则PC;(3)已知已知PT是圆是圆O的的切线,切线,PA=4,PT=6,则圆则圆O的面积的面积。
PABCDOPABPOTAC
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 相交 定理 割线