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直线与圆的方程训练题
1.直线x
1的倾斜角和斜率分别是(
)
450
1
1350,1
900
A.
B.'
C.
,不存在
2.设直线
ax
byc0的倾斜角为
,且sin
cos
A.a
b
1B.ab1
C.a
b0
、选择题:
0,则a,b满足(
D.
过点P(1,3)且垂直于直线x2y
3.
D.们,不存在
30的直线方程为(
A.2xy10B.2xy5
0C.x2y50
x2y7
已知点A(1,2),B(3,1),贝U线段AB的垂直平分线的方程是(
A.4x2y5
直线xcos
A.平行
两直线3x
B.4x2y5C.
ysina0与xsinycos
B.垂直
C.斜交
x2y5
D.x2y
b0的位置关系是(
a,b,
D.与的值有关
y30与6x
my10平行,
则它们之间的距离为(
b.
13
如果直线I沿x轴负方向平移
直线I的斜率是()A.
直线I与两直线y1和xy
3个单位再沿
y轴正方向平移1个单位后,又回到原来的位置,那么
1B.3C.1D.3
33
若动点P到点F(1,1)和直线3x
A.3xy60B.x3y
10.若P(2,1)为(x1)2y2
A.xy30
0分别交于A,B两点,若线段AB的中点为M(1,1),则直线I的
B.2xy30
0的距离相等,则点P的轨迹方程为(
C.x3y20D.3xy20
圆的弦AB的中点,则直线AB的方程是()
C.xy10D.2xy50
11.圆x2y22x2y10上的点到直线xy2的距离最大值是(
A.2B.1、2C.1—D.12.2
2
12•在坐标平面内,与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直线共有(
13.圆x2
2
y
4x
0在点P(1,.3)处的切线方程为()
A.x
、3y
2
0B.x
、3y40C.x、3y40
D.x、3y20
14.直线x
2y
3
0与圆(x
2)2(y3)29交于E,F两点,则
EOF(O是原点)的面积为
A.3
B.
3
—6.5
C.2.5D
A.1条
B.2条
C.3条
D•4条
2
4
5
3C.辽D.題
510
是l1上某一点,则点P到l3的距离为()A.6B.
、填空题:
19.已知直线l1:
y2x3,若l2与l1关于y轴对称,则J的方程为
若I3与h关于x轴对称,则I3的方程为
若l4与l1关于yx对称,则l4的方程为
21.直线I过原点且平分YABCD的面积,若平行四边形的两个顶点为B(1,4),D(5,0),贝U直线I的方程
为
22.已知点M(a,b)在直线3x4y15上,贝U..a2b2的最小值为
23.将一张坐标纸折叠一次,使点(0,2)与点(4,0)重合,且点(7,3)与点(m,n)重合,则mn的值是
24.直线xy10上一点P的横坐标是3,若该直线绕点P逆时针旋转90°得直线l,贝U直线l的方
程是.
25.若经过点P(1,0)的直线与圆x2y24x2y30相切,则此直线在y轴上的截距是
26.由动点P向圆x2y21引两条切线PA,PB,切点分别为A,B,APB60°,则动点P的轨迹方程
为。
27.圆心在直线2xy70上的圆C与y轴交于两点A(0,4),B(0,2),则圆C的方程
为.
28.已知圆x32y24和过原点的直线ykx的交点为P,Q则opOQ的值为_。
29.已知P是直线3x4y80上的动点,PA,PB是圆x2y22x2y10的切线,A,B是切点,
C是圆心,那么四边形PACB面积的最小值是。
30.对于任意实数k,直线(3k2)xky20与圆x2y22x2y20的位置关系是
31.若曲线y勺二2与直线yxb始终有交点,则b的取值范围是;
若有一个交点,则b的取值范围是若有两个交点,则b的取值范围是;
32.如果实数x,y满足等式(x2)2y23,那么1的最大值是
x
三、解答题:
36.求经过点A(2,2)并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。
37.求函数f(x)x22x2.x24x8的最小值
38.求过点A1,2和B1,10且与直线x2y10相切的圆的方程。
39.求过点A(2,4)向圆x2y24所引的切线方程。
40.已知实数x,y满足x2y21,求工二的取值范围
x1
41.求过点M(5,2),N(3,2)且圆心在直线y2x3上的圆的方程。
42.已知两圆x2y210x10y0,x2y26x2y400,
求
(1)它们的公共弦所在直线的方程;
(2)公共弦长。
43.已知定点A(0,1),B(0,-1),C(1,0).动点P满足:
APBPk|PC|2.
(1)求动点P的轨迹方程,并说明方程表示的曲线类型;
uuumu
(2)当k2时,求|2APBP|的最大、最小值.
参考答案
一、选择题:
1.Cx1垂直于x轴,倾斜角为900,而斜率不存在
a
2.Dtan1,k1,1,ab,ab0
b
3.A设2xyc0,又过点P(1,3),贝U23c
3
4.B线段AB的中点为(2,—),垂直平分线的k2,
2
cossinsin(cos)0
5.B
6.D把3xy30变化为6x2y60,则d
1
7.Atan
3
8.DA(2,1),B(4,3)
9.B点F(1,1)在直线3xy40上,则过点F(1,1)且垂直于已知直线的直线为所求
0,c1,即2xy10
3
y2(x2),4x2y50
2
1(6)|7兀
6222百
10.A
设圆心为C(1,0),则ABCP,kCP1,kAB1,y1x2
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
二、
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
圆心为C(1,1),r1,dmax21
两圆相交,外公切线有两条
(x2)2y24的在点P(1,.3)处的切线方程为
(1
2)(x2).3y
弦长为4,S14A
2455
3a4
设圆心为(a,0),(a0),2,a2,(x2)
_5
、(0,75),0k弱
圆与y轴的正半轴交于
由平面几何知识知AB的垂直平分线就是连心线
提示:
由题意I1//I3,故P到13的距离为平行线11,
13之间的距离,
l1:
2xy30,再求得"2xy30,所以d|
33|
2212
填空题:
12:
y
2x3,l3:
y2x3,l4:
x2y3,
x2
y2可看成原点到直线上的点的距离的平方,垂直时最短
'2
2、、2
平分平行四边形ABCD的面积,
则直线过BD的中点(3,2)
-a2b2的最小值为原点到直线3x
34
5
点(0,2)与点(4,0)关于y12(x
2)对称,则点(7,3)与点(m,n)
也关于y1
口1
2(x2)对称,则2
n3
m7
m7
2(—T2)得m
2,得
1n
2
3
5
31
5
P(3,4)
l的倾斜角为450
9001350,tan1350
点P(1,0)
在圆x2
y24x2y3
0上,即切线为x
x2
y24
OP2
(x
2)2(y3)25
圆心既在线段AB的垂直平分线即y
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
三、
36.
37.
38.
又在2xy70上,即圆心为(2,3),r.5
2、.2当CP垂直于已知直线时,四边形PACB的面积最小
相切或相交
2k
(3k2)2k2
2;另法:
直线恒过(1,3),而(1,3)在圆上
[1"
;1,1UJ;1,、、2
曲线y1x2代表半圆
22
3,(1k)x4x10,
设-k,ykx,(x2)x
164(1k2)0,、3k,3
另可考虑斜率的几何意义来做
eO:
圆心0(0,0),半径r
2;eO':
圆心O'(4,0),半径r'
设P(x,y),由切线长相等得x2y2
2x2
8x10,xi
n
0,2-
2
解答题:
2
交y轴于点(0,2k2),
解:
设直线为y2k(x2),交x轴于点(2,0),
k
1
2
2
2
2k2
1,
4—2k
2
k
k
S
1
得2k23k20,或2k2
5k20解得k
x3y20,或2xy
20为所求。
解:
f(x),(x1)2(01)2,(x2)2(02)2可看作点(x,0)
(1,1)
到点(1,1)和点(2,2)的距离之和,作点(1,1)关于x轴对称的点
f(x)min10
min
解:
圆心显然在线段AB的垂直平分线y6上,设圆心为
(xa)2(y6)2r2,得(1a)2(106)r2,而r
2
(a1)216今'a3或37'「25或「45,
(X
3)2(y
6)220。
39.解:
显然x2为所求切线之一;另设y4k(x2),kxy42k0
x2或3x4y100为所求。
而崖二2,k3,3x4y100
..k214
40.解:
令k汁器则k可看作圆%2
y21上的动点到点(1,2)的连线的斜率
3
而相切时的斜率为4,
41.解:
设圆心为(x,y),而圆心在线段MN的垂直平分线x4上,
x4一-一
即,得圆心为(4,5),r、、19、、10(x4)2(y5)210
y2x3
42.解:
(1)x2y210x10y0,①;x2y26x2y400②;
②①得:
2xy50为公共弦所在直线的方程;
(2)弦长的一半为.5020.30,公共弦长为2.30。
uuuUUUUULT
43.解:
(1)设动点坐标为P(x,y),则AP(x,y1),BP(x,y1),PC(1x,y).
因为APBPk|PC|2,所以x2y21k[(x1)2y2].(1k)x2(1k)y22kxk10.
若k1,则方程为x1,表示过点(1,0)且平行于y轴的直线.
若k1,则方程化为(x—)2y2(-)2.
1k1k
表示以(上o)为圆心,以丄为半径的圆.
k1|1k|
又xy4x3,所以|2AP
UUU
BP|,36x6y26.
(2)当k2时,方程化为(x2)2y2
UUUUUUUUU
因为2APBP(3x,3y1),所以|2AP
因为(x2)2y21,所以令x2cos,ysin,
则36x6y266、,37cos()46[46637,46637].
UUUUUU.
所以|2APBP|的最大值为.466-37337,最小值为.46637373.
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