求函数的值域课件.ppt
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求函数的值域课件.ppt
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函数值域的求法函数值域的求法函数函数y=f(x)因变量因变量自变量自变量对应法则对应法则自变量自变量x的取值范围为的取值范围为_因变量因变量y的取值范围为的取值范围为_定义域定义域值域值域1:
在初中我们学习了哪几种函数在初中我们学习了哪几种函数?
函数函数表达式表达式是是什么什么?
它们的它们的定义域定义域各是什么各是什么?
一次函数一次函数:
反比例函数反比例函数:
二次函数二次函数:
y=ax+b(a0)定义域定义域为为R定义域定义域为为x|x0f(x)=ax2+bx+c(a0)定义域定义域为为R值域值域呢呢?
值域值域为为y|y0当当a0时,时,值域值域为为:
当当a0时,时,值域值域为为:
值域值域为为R常用的求函数的值域的方法有以下几种:
1.直接法2.配方法3.换元法4.分离系数法5.图像法*判别式法1.直接法:
有的函数的结构并不复杂,可以通过基本函数的值域及不等式的性质直接观察求出函数的值域。
例例1:
求函数:
求函数的值域的值域二、配方法:
形如形如y=ax2+bx+c(a0)的函数常用配方法求的函数常用配方法求函数的值域函数的值域,要注意要注意f(x)的取值范围的取值范围.例例1
(1)求函数求函数y=x2+2x+3在下面给定闭区间在下面给定闭区间上的值域上的值域:
-4,-3;-4,1;-2,1三:
换元法通过代数换元法或者三角函数换元法通过代数换元法或者三角函数换元法,把无把无理函数化为代数函数来求函数值域的方法理函数化为代数函数来求函数值域的方法(关注新元的取值范围关注新元的取值范围).例例2求函数求函数的值域的值域:
注:
换元法是一种非常重工的数学解题方法,它可以使复杂问题简单化,但是在解题的过程中一定要注意换元后新元的取值范围。
y=x+1-x求下列函数的值域:
求下列函数的值域:
(1)y=x+解:
设解:
设t=则则x=1t2且且t0y=1t2+txyo1由图知:
由图知:
故函数的值域为故函数的值域为1、求下列函数的值域:
、求下列函数的值域:
(1)y=12x
(2)y=|x|1x2,1,0,1,2(3)y=(4)y=值域为值域为_值域为值域为_值域为值域为_值域为值域为_R1,0,1(,0)(0,+)0,+)例例2、求下列函数的值域、求下列函数的值域:
(1)y=解:
由解:
由故函数的值域为故函数的值域为练习求下列函数的值域练习求下列函数的值域
(1)y=3x+2(-1x1)
(2)解解:
(1)-33x3-13x+25即即-1y5值域值域是是-1,5y=-1x1解解:
(2)y1即函数的即函数的值域值域是是y|yR且且y1求下列函数的值域:
求下列函数的值域:
(1)y=
(2)y=(3)y=x2+4x+3(-3x1x1)(4)y=3-2x-x2x-3,1练习:
练习:
1.求下列函数的值域求下列函数的值域
(2)y=
(1)y=(3)y=x2-4x+3x-1,4
(2)y=2x3+解:
设解:
设t=xyo由图知:
由图知:
故函数的值域为:
故函数的值域为:
四、判别式法四、判别式法例例5求函数求函数y=的值域的值域.主要适用于形如主要适用于形如y=(a,d不同时为零不同时为零)的函数的函数(最好是满足分母恒不为零最好是满足分母恒不为零).ax2+bx+cdx2+ex+f能转化为能转化为A(y)x2+B(y)x+C(y)=0的函数常用判别式法求函的函数常用判别式法求函数的值域数的值域.4*、求函数、求函数y=的值域的值域解:
由题知解:
由题知xR,则有,则有2yx2+2yx+y=x22x3(2y1)x2+2(y+1)x+(y+3)=0故函数的值域为故函数的值域为4,1变式变式:
(1)求函数求函数的值域的值域
(2)求函数求函数,x3,5的值域的值域
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