中考数学试题分类解析汇编整式与因式分解.docx

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中考数学试题分类解析汇编整式与因式分解

中考数学试题分类解析汇编　整式与因式分解

一、选择题

1.（2012安徽，3，4分）计算

的结果是（）

A.

B.

C.

D.

解析：

根据积的乘方和幂的运算法则可得．

解答：

解：

故选B．

点评：

幂的几种运算不要混淆，当底数不变时，指数运算要相应的降一级，还要弄清符号，这些都是易错的地方，要熟练掌握，关键是理解乘方运算的意义.

2.（2012安徽，4，4分）下面的多项式中，能因式分解的是（）

A.

B.

C.

D.

解析：

根据分解因式的方法，首先是提公因式，然后考虑用公式，如果项数较多，要分组分解，本题给出四个选项，问哪个可以分解，对照选项中的多项式，试用所学的方法分解．就能判断出只有D项可以.

解答：

解：

故选D．

点评：

在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，（两项考虑用平方差公式，三项用完全平方公式，当然符合公式才可以.）如果项数较多，要分组分解，最后一定要分解到每个因式不能再分为止.

3.（2012安徽，5，4分）某企业今年3月份产值为

万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（）

A.（

-10％）（

+15％）万元B.

（1-10％）（1+15％）万元

C.（

-10％+15％）万元D.

（1-10％+15％）万元

解析：

根据4月份比3月份减少10﹪，可得4月份产值是（1－10﹪）a,5月份比4月份增加15﹪，可得5月份产值是（1－10﹪）（1+15﹪）a,

解答：

A．

点评：

此类题目关键是弄清楚谁是“基准”，把“基准”看作“单位1”，在此基础上增加还是减少，就可以用这个基准量表示出来了.

4．（2012福州）下列计算正确的是

A．a＋a＝2aB．b3·b3＝2b3C．a3÷a＝a3D．（a5）2＝a7

考点：

同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

专题：

计算题．

分析：

分别根据合并同类项、同底数幂的除法与乘法、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可．

解答：

解：

A、a＋a＝2a，故本选项正确；

B、b3•b3＝b6，故本选项错误；

C、a3÷a＝a2，故本选项错误；

D、（a5）2＝a10，故本选项错误．

故选A．

点评：

本题考查的是合并同类项、同底数幂的除法与乘法、幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解答此题的关键．

5．（2012•广州）下面的计算正确的是（　　）

　　A．6a﹣5a=1　　B．a+2a2=3a3　　C．﹣（a﹣b）=﹣a+b　　D．2（a+b）=2a+b

考点：

去括号与添括号；合并同类项。

分析：

根据合并同类项法则：

把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；去括号法则：

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选出答案．

解答：

解：

A、6a﹣5a=a，故此选项错误；

B、a与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；

C、﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此选项正确；

D、2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；

故选：

C．

点评：

此题主要考查了合并同类项，去括号，关键是注意去括号时注意符号的变化，注意乘法分配律的应用，不要漏乘．

6.（2012广东湛江）下列运算中，正确的是（　　）

A．3a2﹣a2=2B．（a2）3=a5C．a3•a6=a9D．（2a2）2=2a4

解析：

A、3a2﹣a2=2a2，故本选项错误；

B、（a2）3=a6，故本选项错误；

C、a3•a6=a9，故本选项正确；

D、（2a2）2=4a4，故本选项错误．

故选C．

7.（2012广东珠海）计算﹣2a2+a2的结果为（　　）

A．﹣3aB．﹣aC．﹣3a2D．﹣a2

解析：

﹣2a2+a2=﹣a2，

故选D．

8．（2012•恩施州）下列计算正确的是（　　）

A．

（a4）3=a7

B．

3（a﹣2b）=3a﹣2b

C．

a4+a4=a8

D．

a5÷a3=a2

考点：

同底数幂的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方。

分析：

利用幂的乘方、去括号、合并同类项与同底数幂的除法法则，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．

解答：

解：

A、（a4）3=a12，故本选项错误；

B、3（a﹣2b）=3a﹣6b，故本选项错误；

C、a4+a4=2a4，故本选项错误；

D、a5÷a3=a2，故本选项正确．

故选D．

点评：

此题考查了幂的乘方、去括号、合并同类项与同底数幂的除法．此题比较简单，注意掌握指数的变化．

9．（2012•恩施州）a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（　　）

A．

a2b（a2﹣6a+9）

B．

a2b（a﹣3）（a+3）

C．

b（a2﹣3）2

D．

a2b（a﹣3）2

考点：

提公因式法与公式法的综合运用。

分析：

先提取公因式a2b，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．

解答：

解：

a4b﹣6a3b+9a2b=a2b（a2﹣6a+9）=a2b（a﹣3）2．

故选D．

点评：

本题考查了提公因式法，公式法分解因式的知识．注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底

10、（2012湖南常德）下列运算中，结果正确的是（）

A.

B.

C.

D.

知识点考察：

①同底数幂的乘法、除法，②同类项的定义，③整式的加减。

分析：

在运用公式的过程中要注意公式中字母的取值范围，答案B中的a≠0。

答案：

D

点评：

对每一个选择支在法则和定义的框架中都要认真推敲，否则就会落入陷阱。

11．（2012•湘潭）下列运算正确的是（　　）

A．

|﹣3|=3

B．

C．

（a2）3=a5

D．

2a•3a=6a

考点：

单项式乘单项式；相反数；绝对值；幂的乘方与积的乘方。

分析：

A、根据绝对值的性质可知负数的绝对值是它的相反数；

B、根据相反数的定义可知负数的相反数是正数；

C、根据幂的乘方法则计算即可；

D、根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．

解答：

解：

A、|﹣3|=3，正确；

B、应为﹣（﹣）=，故本选项错误；

C、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；

D、应为2a•3a=6a2，故本选项错误．

故选D．

点评：

综合考查了绝对值的性质，相反数的定义，幂的乘方和单项式乘单项式，是基础题型，比较简单．

12．（2012•连云港）下列各式计算正确的是（　　）

A．

（a＋1）2＝a2＋1

B．

a2＋a3＝a5

C．

a8÷a2＝a6

D．

3a2－2a2＝1

考点：

同底数幂的除法；合并同类项；完全平方公式。

专题：

计算题。

分析：

根据同底数幂的除法法则：

底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断，继而可得出答案．

解答：

解：

A、（a＋1）2＝a2＋2a＋1，故本选项错误；

B、a2＋a3≠a5，故本选项错误；

C、a8÷a2＝a6，故本选项正确；

D、3a2－2a2＝a2，故本选项错误；

故选C．

点评：

此题考查了同底数幂的除法运算，解答本题要求我们掌握合并同类项的法则、完全平方公式及同底数幂的除法法则．

13．（2012江苏南通）计算（－x）2·x3的结果是【A】

A．x5B．－x5C．x6D．－x6

【考点】同底数幂的乘法．

【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算后直接选取答案．

【解答】解：

（-x2）•x3=-x2+3=-x5．

故选A．

【点评】本题主要考查同底数幂的乘法运算法则：

底数不变，指数相加．熟练掌握运算法则是解题的关键．

14．（2012江西）下列运算正确的是（　　）

　A．a3+a3=2a6B．a6÷a﹣3=a3C．a3a3=2a3D．（﹣2a2）3=﹣8a6

考点：

同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

专题：

计算题。

分析：

根据同底数幂的除法法则：

底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断，继而可得出答案．

解答：

解：

A．a3+a3=2a3，故本选项错误；

B．a6÷a﹣3=a9，故本选项错误；

C．a3a3=a6，故本选项错误；

D．（﹣2a2）3=﹣8a6，故本选项正确；

故选D．

点评：

此题考查了同底数幂的除法运算，解答本题要求我们掌握合并同类项的法则、完全平方公式及同底数幂的除法法则

15．（2012南昌）已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=（　　）

　A．10B．6C．5D．3

考点：

完全平方公式。

专题：

计算题。

分析：

根据完全平方公式由（m﹣n）2=8得到m2﹣2mn+n2=8①，由（m+n）2=2得到m2+2mn+n2=2②，然后①+②得，2m2+2n2=10，变形即可得到m2+n2的值．

解答：

解：

∵（m﹣n）2=8，

∴m2﹣2mn+n2=8①，

∵（m+n）2=2，

∴m2+2mn+n2=2②，

①+②得，2m2+2n2=10，

∴m2+n2=5．

故选C．

点评：

本题考查了完全平方公式：

（a±b）2=a2±2ab+b2．

16．（2012•济宁）下列运算正确的是（　　）

A．

﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣1

B．

﹣2（3x﹣1）=﹣6x+1

C．

﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣2

D．

﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2

考点：

去括号与添括号。

分析：

利用去括号法则，将原式去括号，进而判断即可得出答案即可．

解答：

解：

A．∵﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣1错误，故此选项错误；

B．∵﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）=﹣6x+1错误，故此选项错误；

C．∵﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣2错误，故此选项错误；

D．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，故此选项正确；

故选：

D．

点评：

此题主要考查了去括号法则，利用去括号法则：

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反得出是解题关键．

17．（2012•济宁）下列式子变形是因式分解的是（　　）

A．

x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6

B．

x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）

C．

（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6

D．

x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）

考点：

因式分解的意义。

分析：

根据因式分解的定义：

就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．

解答：

解：

A、x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；

B、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；

C、（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；

D、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故本选项错误．

故选B．

点评：

本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．

18．（2012•聊城）下列计算正确的是（　　）

　　A．x2+x3=x5　　B．x2•x3=x6　　C．（x2）3=x5　　D．x5÷x3=x2

考点：

同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

分析：

根据合并同类项的法则：

把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：

底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：

底数不变，指数相减，分别进行计算，即可选出答案．

解答：

解：

A、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；

B、x2•x3=x2+3=x5，故此选项错误；

C、（x2）3=x6，故此选项错误；

D、x5÷x3=x2，故此选项正确；

故选：

D．

点评：

此题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，很容易混淆，一定要记准法则才能做题．

19．（2012陕西）计算

的结果是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】Ｄ

【解析】本题主要考查了数的乘方以及幂的乘方，从整体看，外边是个平方，那么这个数肯定是正

数，排除A，C，然后看到5的平方，是25，

的平方是

，积为

，选D．

20．（2012上海）在下列代数式中，次数为3的单项式是（　　）

　A．xy2B．x3+y3C．．x3yD．．3xy

考点：

单项式。

解答：

解：

根据单项式的次数定义可知：

A、xy2的次数为3，符合题意；

B、x3+y3不是单项式，不符合题意；

C、x3y的次数为4，不符合题意；

D、3xy的次数为2，不符合题意．

故选A．

21．（2012成都）下列计算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

考点：

同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

解答：

解：

A、a+2a=3a，故本选项错误；

B、a2a3=a2+3=a5，故本选项正确；

C、a3÷a=a3﹣1=a2，故本选项错误；

D、（﹣a）3=﹣a3，故本选项错误．

故选B

22．（2012四川广安）下列运算正确的是（　　）

A．

3a﹣a=3

B．

a2•a3=a5

C．

a15÷a3=a5（a≠0）

D．

（a3）3=a6

考点：

同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

专题：

计算题。

分析：

根据同底数幂的除法法则：

底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断，继而可得出答案．

解答：

解：

A、3a﹣a=2a，故本选项错误；

B、a2•a3=a5，故本选项正确；

C、a15÷a3=a12（a≠0），故本选项错误；

D、（a3）3=a9，故本选项错误；

故选B．

点评：

此题考查了同底数幂的除法运算，解答本题要求我们掌握合并同类项的法则、完全平方公式及同底数幂的除法法则．

23、（2012云南）下列运算正确的是

[答案]

[解析]

（任何非零数的零次方都等于0）

故选

24．（2012•杭州）下列计算正确的是（　　）

A．（﹣p2q）3=﹣p5q3　　B．（12a2b3c）÷（6ab2）=2ab　　

C．3m2÷（3m﹣1）=m﹣3m2　　D．（x2﹣4x）x﹣1=x﹣4

考点：

整式的混合运算；负整数指数幂。

分析：

根据幂的乘方，积的乘方、整式的乘法、同底数幂的乘法和除法分别进行计算，即可判断．

解答：

解：

A、（﹣p2q）3=﹣p6q3，故本选项错误；

B、12a2b3c）÷（6ab2）=2abc，故本选项错误；

C、3m2÷（3m﹣1）=

，故本选项错误；

D、（x2﹣4x）x﹣1=x﹣4，故本选项正确；

故选D．

点评：

此题考查了整式的混合运算，用到的知识点是幂的乘方，积的乘方、整式的乘法、同底数幂的乘法和除法等，需熟练掌握运算法则，才不容易出错．

25．（2012义乌市）下列计算正确的是（　　）

　　A．a3a2=a6　　B．a2+a4=2a2　　C．（a3）2=a6　　D．（3a）2=a6

考点：

幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。

解答：

解：

A、a3a2=a3+2=a5，故此选项错误；

B、a2和a4不是同类项，不能合并，故此选项错误；

C、（a3）2=a6，故此选项正确；

D、（3a）2=9a2，故此选项错误；

故选：

C．

26．（2012•重庆）计算（ab）2的结果是（　　）

　　A．2ab　　B．a2b　　C．a2b2　　D．ab2

考点：

幂的乘方与积的乘方。

专题：

计算题。

分析：

根据幂的乘方法则：

底数不变，指数相乘，进行计算即可．

解答：

解：

原式=a2b2．

故选C．

点评：

此题考查了幂的乘方及积的乘方，属于基础题，注意掌握幂的乘方法则：

底数不变，指数相乘．

二、填空题

1．（2012福州）分解因式：

x2－16＝_________________．

考点：

因式分解——运用公式法．

分析：

运用平方差公式分解因式的式子特点：

两项平方项，符号相反．直接运用平方差公式分解即可．a2－b2＝（a＋b）（a－b）．

解答：

解：

x2－16＝（x＋4）（x－4）．

点评：

本题考查因式分解．当被分解的式子只有两项平方项；符号相反，且没有公因式时，应首要考虑用平方差公式进行分解．

2．（2012•广州）分解因式：

a3﹣8a=　a（a+2

）（a﹣2

）　．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用。

专题：

常规题型。

分析：

先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

解答：

解：

a3﹣8a，

=a（a2﹣8），

=a（a+2

）（a﹣2

）．

故答案为：

a（a+2

）（a﹣2

）．

点评：

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

3．（2012•梅州）若代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为　3　．

考点：

同类项。

分析：

根据同类项的定义得到2n=6解得n值即可．

解答：

解：

∵代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，

∴2n=6

解得：

n=3

故答案为3．

点评：

本题考查了同类项的定义：

所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项．

4．（2012广东）分解因式：

2x2﹣10x=　2x（x﹣5）　．

考点：

因式分解-提公因式法。

解答：

解：

原式=2x（x﹣5）．

故答案是：

2x（x﹣5）．

5．（2012贵州安顺）分解因式：

a3﹣a=　a（a+1）（a﹣1）　．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用。

解答：

解：

a3﹣a，

=a（a2﹣1），

=a（a+1）（a﹣1）．

6．（2012六盘水）分解因式：

2x2+4x+2=．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用。

分析：

先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：

a2±2ab+b2=（a±b）2．

解答：

解：

2x2+4x+2

=2（x2+2x+1）

=2（x+1）2．

故答案为：

2（x+1）2．

点评：

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．

7.（2012湖北黄石）分解因式：

＝

.

【考点】因式分解-十字相乘法等．

【专题】探究型．

【分析】因为（-1）×2=-2，2-1=1，所以利用十字相乘法分解因式即可．

【解答】解：

∵（-1）×2=-2，2-1=1，

∴x2+x-2=（x-1）（x+2）．

故答案为：

（x-1）（x+2）．

【点评】本题考查的是十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．

8、（2012湖南常德）分解因式：

＿＿＿＿＿。

知识点考察：

因式分解。

分析：

平方差公式分解因式。

答案：

点评：

因式分解是把一个多项式分解为几个整式积的形式。

要注意运用“一提、二套、

三分组”的方法。

9．（2012•湘潭）因式分解：

m2﹣mn=　m（m﹣n）　．

考点：

因式分解-提公因式法。

分析：

提取公因式m，即可将此多项式因式分解．

解答：

解：

m2﹣mn=m（m﹣n）．

故答案为：

m（m﹣n）．

点评：

此题考查了提公因式分解因式的知识．此题比较简单，注意准确找到公因式是解此题的关键．

10．（2012江苏南通）单项式3x2y的系数为３．

【考点】单项式．

【分析】把原题单项式变为数字因式与字母因式的积，其中数字因式即为单项式的系数．

【解答】解：

3x2y=3•x2y，其中数字因式为3，

则单项式的系数为3．

故答案为：

3．

【点评】本题考查了单项式的系数，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．找出单项式的系数的规律也是解决此类问题的关键．

11．（2012•德州）化简：

6a6÷3a3=　2a3　．

考点：

整式的除法。

分析：

单项式除以单项式就是将系数除以系数作为结果的系数，相同字母除以相同字母作为结果的一个因式即可．

解答：

解：

6a6÷3a3=（6÷3）（a6÷a3）

=2a3．

故答案为：

2a3．

点评：

本题考查了整式的除法，解题的关键是牢记整式的除法的运算法则．

12．（2012陕西）分解因式：

．

【答案】

【解析】

13．（2012上海）因式分解：

xy﹣x=．

考点：

因式分解-提公因式法。

解答：

解：

xy﹣x=x（y﹣1）．

故答案为：

x（y﹣1）

14．（2012成都）分解因式：

=________．

考点：

因式分解-提公因式法。

解答：

解：

x2﹣5x=x（x﹣5）．

故答案为：

x（x﹣5）．

15．（2012四川广安）分解因式：

3a2﹣12=　3（a+2）（a﹣2）　．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用。

分析：

先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

解答：

解：

3a2﹣12=3（a+2）（a﹣2）．

点评：

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后要继续利用平方差公式进行因式分解，分解因式要彻底，直到不能再分解为止．

16、（2012云南）分解因式：

.

[答案]

[解析]

三、解答题

1、（2012安徽，15，8分）计算：

解析：

根据整式的乘法法则，多项式乘多项式时，用其中一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；单项式乘多项式，可以按照乘法分配率进行．最后再根据合并同类项法则进行整式加减运算.

解：

原式=a2－a+3a－3+a2－2a

=2a2－3

2．（2012广东）先化简，再求值：

（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=4．

考点：

整式的混合运算—化简求值。

解答：

解：

原式=x2﹣9﹣x2+2x

=2x﹣9，

当x=4时，原式=2×4﹣9=﹣1．