山东省滨州市无棣县埕口中学八年级数学上册-勾股定理的逆定理教学课件-华东师大版.pptx
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一回顾直角三角形的性质:
一回顾直角三角形的性质:
(1)有一个角是直角;有一个角是直角;
(2)两个锐角互余两个锐角互余;(3)两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方;反之反之,一个三角形满足什么条件,才能是直角三角形呢一个三角形满足什么条件,才能是直角三角形呢?
思考思考:
(1)有有一个角是直角一个角是直角的三角形是直角三角形;的三角形是直角三角形;
(2)有有两个角的和是两个角的和是90的三角形是直角三角形;的三角形是直角三角形;(3)如果一个三角形的三边如果一个三角形的三边a,b,c满足满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形?
一个三角形满足什么条件才能是直角三角形一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?
二情境导入:
二情境导入:
据说据说,古埃及人曾用下面的方法画直角:
古埃及人曾用下面的方法画直角:
他们用他们用13个等距的结巴一根绳子分成等长的个等距的结巴一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和个结和第第13个结,两个助手分别握住第个结,两个助手分别握住第4个结和第个结和第8个结,拉紧绳子,就会得到一个直角三角个结,拉紧绳子,就会得到一个直角三角形形,其直角在第其直角在第4个结处。
个结处。
这个问题意味着这个问题意味着:
如果围成的三角形的三边分别如果围成的三角形的三边分别为为3、4、5满足关系满足关系:
324252那么围成的三角形那么围成的三角形是直角三角形是直角三角形三,推进新课:
三,推进新课:
勾股定理勾股定理:
如果直角三角形两直角边分别如果直角三角形两直角边分别为为a,b,斜边为,斜边为c,那么,那么。
aa22+b+b22=c=c22逆命题逆命题:
如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满满足足,那么这个三角形是直,那么这个三角形是直角三角形。
角三角形。
aa22+b+b22=c=c22互逆命题逆命题逆命题:
如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满满足足,那么这个三角形是直,那么这个三角形是直角三角形。
角三角形。
aa22+b+b22=c=c22已知已知ABC,AB=c,AC=b,BC=a且且a2+b2=c2,求证:
求证:
C=900分析:
作分析:
作RTABC,使使C=900,AC=b,BC=a则则ABCABCC=900勾股定理的逆勾股定理的逆定理定理:
如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足,那么这个,那么这个三角形是直角三角形。
三角形是直角三角形。
aa22+b+b22=c=c22分分析析:
根根据据勾勾股股定定理理的的逆逆定定理理,判判断断一一个个三三角角形形是是不不是是直直角角三三角角形形,只只要要看看两两条条较较少少边边长长的的平平方方和和是是否否等等于于最大边长的平方最大边长的平方.四四,例例题题讲讲解解:
判判断断由由线线段段a,b,c组组成成的的三三角形是不是直角角形是不是直角三角形?
三角形?
(1)a=15,b=17,c=8;
(2)a=13,b=15,c=142:
132+142=169+196=365152=225132+142152以以13,15,14为为边边长长的的三角形不是直角三角形三角形不是直角三角形像像15,17,8,能够成为直角三角形三能够成为直角三角形三条边长的三个条边长的三个正整数正整数,称为,称为勾股数勾股数.下面以下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角为边长的三角形是不是直角三角形?
如果是那么哪一个角是直角?
三角形?
如果是那么哪一个角是直角?
1a=25b=20c=15__;2a=13b=14c=15__;是是不是不是A=9003、小蒋要求、小蒋要求ABC的的最长边上的高,测得的的最长边上的高,测得AB=8cm,AC=6cm,BC=10cm。
则可知最长边上的高。
则可知最长边上的高_4.8cm4.若一个三角形的三边长分别为若一个三角形的三边长分别为:
32,42,x2,则此三角形是则此三角形是直角三角形的直角三角形的x2的值是的值是_解:
解:
5.求证:
求证:
m2n2,m2n2,2mn(mn,m,n是正是正整数整数)是直角三角形的三条边长。
是直角三角形的三条边长。
解:
解:
1:
已已知知:
如如图图,四四边边形形ABCD中中,B900,AB3,BC4,CD12,AD13,求求四四边边形形ABCD的面积的面积?
ABCD六,中考链接S四边形四边形ABCD=362.已知已知a,b,c为为ABC的三边的三边,且且满足满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断试判断ABC的形状的形状.解:
解:
3.阅读下列解题过程阅读下列解题过程:
已知已知a,b,c为为ABC的三边的三边,且且满足满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断试判断ABC的形状的形状.解解a2c2-b2c2=a4-b4(a2-b2)c2=(a2+b2)(a2-b2)c2=a2+b2ABC是直角三角形是直角三角形问问:
上上述述解解题题过过程程,从从哪哪一一步步开开始始出出现现错错误误?
请请写写出出该该步步的的序序号号:
_,错错误误的的原原因因为为:
_;本题正确的结论本题正确的结论是是_a2-b2可能为可能为0直角三角形或等腰三角形直角三角形或等腰三角形自主评价:
自主评价:
1、勾股定理的逆定理、勾股定理的逆定理2、勾股定理的逆定理的简单运用。
、勾股定理的逆定理的简单运用。
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