实验二Matlab矩阵的初等运算及其答案.docx

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实验二Matlab矩阵的初等运算及其答案

实验二Matlab矩阵的初等运算

实验目的：

掌握Matlab的运算方法

实验内容：

2.1在Matlab命令窗口输入：

H1=ones（3,2）H2=zeros（2,3）H3=eye（4）

观察以上各输入结果，并在每式的后面标注其含义。

>>formatcompact

>>H1=ones（3,2）,disp（'3行2列的全1矩阵'）

H1=

11

11

11

3行2列的全1矩阵

>>H2=zeros（2,3）,disp（'2行3列的全零矩阵'）

H2=

000

000

2行3列的全零矩阵

>>H3=eye（4）,disp（'4阶的单位矩阵'）

H3=

1000

0100

0010

0001

4阶的单位矩阵

2.2已知

，

，

，

试把这四个矩阵组合为一个大矩阵，看看有几种组合方式？

8

>>formatcompact

>>Q=[123;456];P=[789];R=[1;0];S=3;

>>[Q,R;P,S]

ans=

1231

4560

7893

>>[R,Q;P,S]

ans=

1123

0456

7893

>>[Q,R;S,P]

ans=

1231

4560

3789

>>[R,Q;S,P]

ans=

1123

0456

3789

>>[S,P;R,Q]

ans=

3789

1123

0456

>>[S,P;Q,R]

ans=

3789

1231

4560

>>[P,S;R,Q]

ans=

7893

1123

0456

>>[P,S;Q,R]

ans=

7893

1231

4560

2.4建立一个字符串向量，删除其中的大写字母。

提示：

利用find函数和空矩阵。

>>a='ABCDefgijKLMN123'

a=

ABCDefgijKLMN123

>>k=find（a>='A'&a<='Z'）

k=

123410111213

>>a（k）=[]

a=

efgij123

2.3在命令窗中分别输入who和whos，观察检查结果是否与2.1-2.4所得结果相符。

>>who

Yourvariablesare:

H1H2H3PQRSaansk

>>whos

NameSizeBytesClassAttributes

H13x248double

H22x348double

H34x4128double

P1x324double

Q2x348double

R2x116double

S1x18double

a1x816char

ans3x496double

k1x864double

2.5已知矩阵

，计算以下表达式的结果，体会*，^，sqrtm，expm与.*，.^，sqrt，exp的区别。

（1）r1=S^2,r2=2.^S,r3=S.^2,

（2）u1=sqrtm（S）,v1=u1*u1

（3）u2=sqrt（S）,v2=u2.*u2

（4）u3=expm（S）,v3=logm（u3）

（5）u4=exp（S）,v4=log（u4）

>>S=[13125;4709;7162;82113]

S=

13125

4709

7162

82113

>>r1=S^2

r1=

1374613971

10479147110

693814262

1175519589

>>r2=2.^S

r2=

28409632

161281512

1282644

256420488

>>r3=S.^2

r3=

1914425

1649081

491364

6441219

>>u1=sqrtm（S）

u1=

>>v1=u1*u1

v1=

>>u2=sqrt（S）

u2=

>>u3=expm（S）

u3=

1.0e+008*

>>v3=logm（u3）

v3=

>>u4=exp（S）

u4=

1.0e+005*

>>v4=log（u4）

v4=

13125

4709

7162

82113

2.6对2.5中定义的矩阵S完成以下变换，输出变换后的矩阵：

（1）将矩阵S上下翻转

（2）将矩阵S左右翻转

（3）将矩阵S重组为一个2行8列的矩阵

（4）将矩阵S整体逆时针旋转90°

（5）提取矩阵S对角线上的元素

（6）建立一个对角阵T，对角线上的元素为S对角线上的元素，其余元素为0

（7）取出矩阵S的左下三角部分

（8）取出矩阵S的右上三角部分

（9）把矩阵S的元素按列取出排成一行

>>S=[13125;4709;7162;82113]

S=

13125

4709

7162

82113

>>flipud（S）

ans=

82113

7162

4709

13125

>>fliplr（S）

ans=

51231

9074

2617

31128

>>reshape（S,2,8）

ans=

173112652

487201193

>>rot90（S）

ans=

5923

120611

3712

1478

>>diag（S）

ans=

1

7

6

3

>>T=diag（S）

T=

1

7

6

3

>>T=diag（T）

T=

1000

0700

0060

0003

>>tril（S）

ans=

1000

4700

7160

82113

>>triu（S）

ans=

13125

0709

0062

0003

>>S（:

）'

ans=

147837121206115923

2.7已知矩阵A=[135]，B=[246]

（1）求C=A+B，D=A-2，E=B-A

>>formatcompact

>>A=[135],B=[246]

A=

135

B=

246

>>C=A+B,D=A-2,E=B-A

C=

3711

D=

-113

E=

111

>>%都是按元素群运算

（2）求F1=A*3，F2=A.*B，F3=A./B，F4=A.\B，F5=B.\A，F6=B.^A，F7=2./B，F8=B.\2.

>>F1=A*3

F1=

3915

>>%按矩阵运算

>>F2=A.*B

F2=

21230

>>%按元素群运算A点乘B

>>F3=A./B

F3=

>>%按元素群运算A各个元素右除B

>>F4=A.\B

F4=

>>%按元素群运算A各个元素左除B

>>F5=B.\A

F5=

>>%按元素群运算B各个元素左除A

>>F6=B.^A

F6=

2647776

>>%按元素群运算B各个元素的A次幂

>>F7=2./B

F7=

>>%按元素群运算2右除B

>>F8=B.\2

F8=

>>%按元素群运算B各个元素左除2

（3）求Z1=A*B’，Z2=B’*A观察以上各输出结果，比较各种运算的区别，并在每式的后面标注其含义。

>>Z1=A*B'

Z1=

44

>>%按矩阵运算A乘以B的转置

>>Z2=B'*A

Z2=

2610

41220

61830

>>%按元素群运算B的转置乘以A

2.8已知矩阵

，

，求H1=I*J’，H2=I’*J，H3=I.*J并求它们的逆阵。

（1）H1=I*J’

>>formatcompact

>>I=[14813;-36-59;2-7-12-8]

I=

14813

-36-59

2-7-12-8

>>J=[543-2;6-23-8;-13-97]

J=

543-2

6-23-8

-13-97

>>H1=I*J'

H1=

19-8230

-24-117129

-385429

>>det（H1）

ans=

-2.4189e+004

>>inv（H1）

ans=

（2）H2=I’*J

>>H2=I'*J

H2=

-1516-2436

63-1793-105

226117-60

12710138-154

>>det（H2）

ans=

因为H2的行列式接近于零，H2没有逆矩阵

（3）H3=I.*J

>>H3=I.*J

H3=

51624-26

-18-12-15-72

-2-21108-56

>>pinv（H3）

ans=

因为H3为一个非满秩的矩阵，所以H3没有逆矩阵，而有一个伪逆矩阵.

2.9已知矩阵

（1）用指令检查C的阶数；

>>formatcompact

>>C=[1.1-3.23.40.6;0.61.1-0.63.1;1.30.65.50.0]

C=

1.30000.60005.50000

>>[m,n]=size（C）

m=

3

n=

4

矩阵C是一个3行4列的矩阵.

（2）找出C（2,3）的值；

>>C（2,3）

ans=

（3）找出值为0.6的元素的下标。

>>[a,b]=find（C==0.6）

a=

2

3

1

b=

1

2

4

a为行下标，b为列下标。

2.10求下列表达式的值。

（1）

，注意：

Matlab当中三角函数的运算按弧度进行。

>>Z1=2*sin（85*pi/180）/（1+exp

（2））

Z1=

（2）

，其中

>>formatcompact

>>x=[21+2i;-0.455]

x=

-0.45005.0000

>>Z2=1/2*log（x+sqrt（1+x））

Z2=

-0.61621.0041

（3）

，

>>formatcompact

a=

Columns1through9

Columns10through18

Columns19through27

Columns28through36

Columns37through45

Columns46through54

Columns55through61

>>Z3=（exp（0.3.*a）-exp（0.2.*a））/2.*sin（a+0.3）

Z3=

Columns1through9

Columns10through18

Columns19through27

Columns28through36

Columns37through45

Columns46through54

Columns55through61

2.11求下列联立方程的解

3x+4y-7z-12w=4

5x-7y+4z+12w=-3

x+8z-5w=9

-6x+5y-2z+10w=-8

解：

令A=[34-7-12;5-7412;108-5;-65-210]

X=[x;y;z;w]B=[4;-3;9;-8]

X=A\B

>>formatcompact

>>A=[34-7-12;5-7412;108-5;-65-210];B=[4;-3;9;-8];X=A\B

X=

2.12

（1）列写2×2阶的单位矩阵I，4×4阶的魔方矩阵M和4×2阶的全幺矩阵A，全零矩阵B。

>>formatcompact

>>I=eye

（2）,A=ones（4,2）,B=zeros（4,2）,M=magic（4）

I=

10

01

A=

11

11

11

11

B=

00

00

00

00

M=

162313

511108

97612

414151

（2）将这些矩阵拼接为6×6阶的矩阵C：

>>formatcompact

>>I=eye

（2）;A=ones（4,2）;B=zeros（4,2）;M=magic（4）;C=[I,A';B,M]

C=

101111

011111

00162313

00511108

0097612

00414151

（3）取出C的第2，4，6行，组成3×6阶的矩阵C1，取出第2，，4，6列，组成6×3阶的矩阵C2。

>>formatcompact

>>C1=C（[2,4,6,],:

）,C2=C（:

[2,4,6,]）

C1=

011111

00511108

00414151

C2=

011

111

0213

0118

0712

0141

（4）求D=C1C2及D1=C2C1。

>>formatcompact

>>D=C1*C2,D1=C2*C1

D=

13535

0313281

0281345

D1=

00925259

0110262610

006220421529

008723323096

008324525068

0074168155113

实验二基尔霍夫定律和叠加原理的验证

一、实验目的

1.验证基尔霍夫定律的正确性，加深对基尔霍夫定律的理解。

2.验证线性电路中叠加原理的正确性及其适用范围，加深对线性电路的叠加性和齐次性的认识和理解。

3.进一步掌握仪器仪表的使用方法。

二、实验原理

1．基尔霍夫定律

基尔霍夫定律是电路的基本定律。

它包括基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）。

（1）基尔霍夫电流定律（KCL）

在电路中，对任一结点，各支路电流的代数和恒等于零，即ΣI＝0。

（2）基尔霍夫电压定律（KVL）

在电路中，对任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零，即ΣU＝0。

基尔霍夫定律表达式中的电流和电压都是代数量，运用时，必须预先任意假定电流和电压的参考方向。

当电流和电压的实际方向与参考方向相同时，取值为正；相反时，取值为负。

基尔霍夫定律与各支路元件的性质无关，无论是线性的或非线性的电路，还是含源的或无源的电路，它都是普遍适用的。

2．叠加原理

在线性电路中，有多个电源同时作用时，任一支路的电流或电压都是电路中每个独立电源单独作用时在该支路中所产生的电流或电压的代数和。

某独立源单独作用时，其它独立源均需置零。

（电压源用短路代替，电流源用开路代替。

）

线性电路的齐次性（又称比例性），是指当激励信号（某独立源的值）增加或减小K倍时，电路的响应（即在电路其它各电阻元件上所产生的电流和电压值）也将增加或减小K倍。

三、实验设备与器件

1.直流稳压电源1台

数字电压表1块

数字毫安表1块

4.万用表1块

5.实验电路板1块

四、实验内容

1．基尔霍夫定律实验

按图2-1接线。

（1）实验前，可任意假定三条支路电流的参考方向及三个闭合回路的绕行方

向。

图2-1中的电流I1、I2、I3的方向已设定，三个闭合回路的绕行方向可设为ADEFA、BADCB和FBCEF。

（2）分别将两路直流稳压电源接入电路，令U1=6V，U2=12V。

（3）将电路实验箱上的直流数字毫安表分别接入三条支路中，测量支路电流，

数据记入表2-1。

此时应注意毫安表的极性应与电流的假定方向一致。

（4）用直流数字电压表分别测量两路电源及电阻元件上的电压值，数据记

入表2-1。

表2-1基尔霍夫定律实验数据

被测量

I1（mA）

I2（mA）

I3（mA）

U1（V）

U2（V）

UFA（V）

UAB（V）

UAD（V）

UCD（V）

UDE（V）

计算值

测量值

相对误差

7.77%

6.51%

6.43%

0.8%

-0.08%

-5.10%

4.17%

-0.50%

-5.58%

-1.02%

2．叠加原理实验

（1）线性电阻电路

按图2-2接线，此时开关K投向R5（330Ω）侧。

2.

①分别将两路直流稳压电源接入电路，令U1=12V，U2=6V。

②令电源U1单独作用，BC短接，用毫安表和电压表分别测量各支路电流

及各电阻元件两端电压，数据记入表2-2。

表2-2叠加原理实验数据（线性电阻电路）

测量项目

实验内容

U1

（V）

U2

（V）

I1

（mA）

I2

（mA）

I3

（mA）

UAB

（V）

UCD

（V）

UAD

（V）

UDE

（V）

UFA

（V）

U1单独作用

12.04

0

8.69

-2.42

6.30

2.42

0.80

3.23

4.44

4.44

U2单独作用

0

6.05

-1.19

3.58

2.37

-3.59

-1.18

1.21

-0.60

-0.60

U1、U2共同作用

12.04

6.05

7.55

1.16

-1.16

-0.38

4.44

3.84

3.84

2U2单独作用

0

12.03

-2.39

7.18

4.75

-7.17

-2.37

2.44

-1.21

-1.21

③令U2单独作用，此时FE短接。

重复实验步骤②的测量，数据记入表2-2。

④令U1和U2共同作用，重复上述测量，数据记入表2-2。

⑤取U2=12V，重复步骤③的测量，数据记入表2-2。

（2）非线性电阻电路

按图2-2接线，此时开关K投向二极管IN4007侧。

重复上述步骤①～⑤的测量过程，数据记入表2-3。

表2-3叠加原理实验数据（非线性电阻电路）

测量项目

实验内容

U1

（V）

U2

（V）

I1

（mA）

I2

（mA）

I3

（mA）

UAB

（V）

UCD

（V）

UAD

（V）

UDE

（V）

UFA

（V）

U1单独作用

12.03

0

-

2.57

0.60

4.47

4.47

U2单独作用

0

6.06

0

0

0

0

-6

0

0

0

U1、U2共同作用

12.03

6.06

7.95

0

7.95

0

-1.94

4.03

4.04

2U2单独作用

0

12.05

0

0

0

0

-12

0

0

0

（3）判断电路故障

按图2-2接线，此时开关K投向R5（330Ω）侧。

任意按下某个故障设置按键，重复实验内容④的测量。

数据记入表2-4中，将故障原因分析及判断依据填入表2-5。

表2-4故障电路的实验数据

测量项目

实验内容

U1、U2共同作用

U1

（V）

U2

（V）

I1

（mA）

I2

（mA）

I3

（mA）

UAB

（V）

UCD

（V）

UAD

（V）

UDE

（V）

UFA

（V）

故障一

12.08

6.04

0

0

故障二

12.05

6.07

0

故障三

12.03

6.02

0

0

-

表2-5故障电路的原因及判断依据

原因和依据

故障内容

故障原因

判断依据

故障一

FA之间开路

I1=0；UFAV

故障二

AD之间电阻短路

UAD=0；I3=mA

故障三

CD之间电阻开路

I2=0；UAB=0；UCDV

五、实验预习

1.实验注意事项

（1）需要测量的电压值，均以电压表测量的读数为准。

U1、U2也需测量，不应取电源本身的显示值。

（2）防止稳压电源两个输出端碰线短路。

（3）用指针式电压表或电流表测量电压或电流时，如果仪表指针反偏，则必须调换仪表极性，重新测量。

此时指针正偏，可读得电压或电流值。

若用数显电压表或电流表测量，则可直接读出电压或电流值。

但应注意：

所读得的电压或电流值的正确正、负号应根据设定的电流参考方向来判断。

（4）仪表量程的应及时更换。

2.预习思考题

（1）根据图2-1的电路参数，计算出待测的电流I1、I2、I3和各电阻上的电压值，记入表2-1中，以便实验测量时，可正确地选定毫安表和电压表的量程。

答：

基尔霍夫定律的计算值

根据基尔霍夫定律列方程如下：

（1）I1+I2=I3（KCL）

（2）（510+510）I1+510I3=6（KVL）

（3）（1000+330）I3+510I3