三校生高考数学常用公式.docx
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三校生高考数学常用公式
数学常用公式
代数
1.集合,函数
1.元素与集合的关系
x三A=x一CjA,x三CuA二XA.
2.包含关系
A^B-AuaUb=B=AB=CjBCjA
=aDCuB八=CuAUB二R.
二次函数的解析式的三种形式
⑴一般式f(x)=ax2bxc(a=0);
(2)顶点式f(x)二a(x-h)2k(a=0);
(3)零点式f(x)=a(x-%)(x-x2)(a=0).
5.指数式与对数式的互化式
logaN二b:
=ab二N(a0,a=1,N-0).
6.指数不等式与对数不等式
(1)当a1时,
[f(x)>0
af(x)>ag(x)=f(x)>g(x);logaf(x)Alogag(x)二*g(x):
>0
/(x^g(x)
(2)当0:
:
a:
:
:
1时,
[f(x)>0
af(x)&曲)二f(x):
:
g(x);logaf(x)logag(x)=g(x)0
[f(x)£g(x)
7.对数的四则运算法则
若a>0,aM1,M>0,N>0,贝U
(1)loga(MN)=logaMlogaN;
M
⑵logalogaM-logaN;
N
(3)logaM"=nlogaM(nR).
2.数列
(1)数列的同项公式与前n项的和的关系
a*二',n1(数列{aj的前n项的和为=ai■a^|l■an).
Sn-Snj,n_2
⑵等差数列的通项公式a^a1(n_1)d二dna^d(n•N);
其前n项和公式为s*=“印an)
d21
dn(a1d)n.
22
(1)解连不等式N:
:
:
f(x):
:
M常有以下转化形式
Nf(x):
:
M=[f(x)一M][f(x)一N]:
:
0
11jf(x)-NM-N
(2)常用不等式:
22
(1)a,b・R=a2b-2ab(当且仅当a=b时取“=”号).
a■b
(2)a,b・R=-ab(当且仅当a=b时取“=”号).
(3)极值定理
已知x,y都是正数,则有
(1)若积xy是定值p,则当x=y时和xy有最小值2p;
1
(2)若和xy是定值s,则当x=.y时积xy有最大值—s2.
4
4.复数
(1)复数的相等abi=cdi:
=a=c,b=d•(a,b,c,d:
=R)
(2)复数z=abi的模(或绝对值)Iz|=|abi|=.a2b2.
(3)复数的四则运算法则
(1)(abi)(cdi)=(ac)(bd)i;
(abi)「(cdi)=(a「c)(b「d)i;
(abi)(cdi)=(ac-bd)(bcad)i;
ac+bdbe-ad
(abi"5—
交换律:
Z1Z2=Z2Z1.
结合律:
(乙Z2)Z3^Zl(Z2Z3).
分配律:
Z1(Z2Z3^Z!
Z2Z!
Z3.
复平面上的两点间的距离公式
d*17Z(X2-xj2•S-yj2
(乙=X1yd,Z2=X2y?
i)•
5.排列组合与二项式定理排列数公式
n丨
AW)(「m1)=R
注:
规定0!
=1.
组合数公式
组合数的两个性质
(1)c;=cr;
(2)c;+cm4=cm1.注:
规定co=1.
(6)二项式定理
(a+b)n=c0an+cnan」b+C:
an/b2+…十C:
an」b「十…+C;bn;
(7)二项展开式的通项公式
「1二C;a2br(r=0,,2,n).
、三角函数
1.常见三角不等式
(1)若x(0,】),贝ysinxexetanx.
2
⑵若x(0,^),则1:
:
sinxcosx-2.
2.
同角三角函数的基本关系式
sin2日+cos26=1tan日=sin日,tan日cot日=1'cos日
sin(用二I)=sintcosL;二cosjsin:
cos(二l)=cos:
cos:
+sin:
sin:
tan(、;二l-'):
1+tan□tanP
asin〉•bcos〉a2b2sin(篇几聘)(辅助角所在象限由点(a,b)的象限决
函数y二tan(:
周期T
正弦定理
ab
2R.sinAsinBsinC
7.余弦定理
2,22
abc-2bccosA;
b2=c2a2-2cacosB•
222
cab—2abcosC.
8.面积定理
111一
(1)aha=—bhb=—chc(0、h、hc分别表示a、b、c边上的高)
(2)
111
SabsinCbcsinAcasinB.
222
三、向量运算
1.实数与向量的积的运算律设入、□为实数,那么
(1)结合律:
入(卩a)=(入口)a;
(2)第一分配律:
(入+卩)a=入a+卩a;
⑶第二分配律:
入(a+b)=入a+入b.
2.向量的数量积的运算律:
(1)a•b=b•a(交换律);
(2)(;.a)•b=■■■'-(a•b)=.‘.a•b=a•(b)
(3)(a+b)•c=a•c+b•c.
3.向量平行的坐标表示设a=(x1,y1),b=(x2,y2),且b=0,贝Va//b(b=0)ux1y2-x2y^0.
4.a与b的数量积(或内积)
a•b=|a||b|cos0.
5.平面向量的坐标运算
(1)设a=(X1,yJ,b=(X2,y2),则a+b=(X1x?
%y?
).
⑵设a=(x1,yj,b=(X2,y2),则a-b=(为-x?
%-y?
).
(4)设a=(x,y)^-R,则■a=(■x,■y).
⑸设a=(X1,yJ,b=(X2,y2),则a•匕=&必y』2).
6.两向量的夹角公式
cosT=彳2竺+猪==(a=(X1,yJ,b=(X2,y2)).
X1y1\X2y2
7.平面两点间的距离公式
dA,B=|ABFABAB
22
f;-(x2-xj(y2-yj(A(N,yJ,B(X2,y2)).
8.向量的平行与垂直
设a=(x「y)匕二区小),且b=0,则
A||b:
=b=入a:
—x1y2-x>y^0.
a_b(a=0):
=a•b=0:
=x1x2y(y2=0.
9.线段的定比分公式
、八TT
设R(xi,yj,BXy),P(x,y)是线段RP?
的分点,二是实数,且RP=hPF2,则
x,+^x2
x--
{1+九=OP=
y^Zy-
10.点的平移公式
-I—t
=OP^OPpp'
・•'-'
x=xhx=x—h
''
jy=yky=y_k
四、解析几何
1.直线方程
(1)斜率公式
k=—(R|(xi,y1)、F2(x2,y-)).
x2_捲
(2)直线的五种方程
(1)点斜式y—%=k(x—xj(直线I过点P(X1,yJ,且斜率为k).
(2)斜截式y=kxb(b为直线I在y轴上的截距).
(3)两点式y—y1=x—*(%式丫2)(耳(为,%)、F2(X2,y2)(人式X2)).
y2-如X2—捲
xy
(4)截距式1(a、b分别为直线的横、纵截距,a、b=0)
ab
(5)一般式AxBy^0(其中A、B不同时为0).
(3)两条直线的平行和垂直
(1)若h:
y斗律b,I?
:
yb2
①I1川2二k^k2,b<-b2;
②h_l2=k,k^-1.
⑵若h:
AxByG=0,l2:
A2xB2yC2=0,且Ai、A2Bi、B2都不为零
②h_l2二AAB1B2-0;
(4)夹角公式
k?
-ki
(1)tan:
T—-|.
i+k2ki
(li:
y二Kxb,I2:
y二k?
xb2,做=-i)
(2)tan:
严"2已|.
A1A2BiB2
(Ii:
Ax+Biy+G=0」2:
Ax+Bzy+C?
=0,AA竹估2式0).
直线h_l2时,直线li与l2的夹角是二.
i22
(5)li到l2的角公式
k2—佥
(i)tan2i.
i+k2ki
(li:
y=Kxd,J:
y=k?
xb2,&k2=-i)
AB2-A2Bi
(2)tanxi.
A,A^+BiB2
(li:
Ax+Ry+G=0,l2;Ax+Bzy+C?
=0,AA式0).
n直线h_l2时,直线li到l2的角是一.
i22
(6)点到直线的距离
d」Ax°二2By。
2C|(点P(x。
y。
),直线l:
AxBy^0).JA2+B2
3.圆锥曲线
(一)圆
(1)圆的四种方程
(1)圆的标准方程(x-a)2・(y-b)2二r2.
(2)圆的一般方程x2y2DxEyF=0(D2E^4F>0).
(2)点与圆的位置关系
点P(xo,yo)与圆(x-a)2・(y—b)2二r2的位置关系有三种
若d=•(a-X。
)2•(b-yo)2,则
d•r:
=点P在圆外;d=ru点P在圆上;d:
:
:
r=点P在圆内.
(3)直线与圆的位置关系
直线AxByC=0与圆(x-a)2-(y-b)2=r2的位置关系有三种
dr相离=•「:
:
0;
d=r二相切=■■:
=0;
d:
:
:
r=相交u."■:
-0.
"亠Aa+Bb+C
其中d--
PA2+B2
(4)两圆位置关系的判定方法
设两圆圆心分别为O,Q,半径分别为「1,「2,O1O^=d
d■r1■r^外离=4条公切线;
d汕•r2=外切=3条公切线;
A-r21£d£a+r2u相交二2条公切线;d=r|-r2二内切=1条公切线;
0vdv几-r2二内含二无公切线.
双曲线的方程与渐近线方程的关系
22
△y0—b
aba
22
(1)若双曲线方程为笃-占=1=渐近线方程:
a2b2
bxy—
y=-x0=双曲线可设为
aab
2b24ac_b2
y二axbxc二a(x)
2a4a
(1)顶点坐标为(2,4ac-b)
2a4a
五、立体几何
柱体、锥体的体积
1亠
V柱体Sh(S是柱体的底面积、h是柱体的咼)
1
V锥体Sh(S是锥体的底面积、h是锥体的咼)
六、概率与统计
(1)等可能性事件的概率P(A)=m.
n
(2)互斥事件A,B分别发生的概率的和P(A+B)=P(A)+P(B).
(3)n个互斥事件分别发生的概率的和
P(A1+A2+•••+An)=P(A1)+P(A2)+•••+P(An).
⑷独立事件A,B同时发生的概率P(A•B)=P(A)•P(B).
(5)n个独立事件同时发生的概率P(A1•A2•An)=P(A1)•P(A2)……P(An).
(6)n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率pn(k)二C:
Pk(1-P)n».
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