华师八年级数学13.2.6斜边直角边.ppt
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直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定HL忆一忆忆一忆11、全等三角形的对应边、全等三角形的对应边-,对应角,对应角-。
相等相等相等相等22、判定三角形全等的方法有:
、判定三角形全等的方法有:
SAS、ASA、AAS、SSS直直角角边边直角边直角边斜边斜边认识直角三角形认识直角三角形RtABCRtABC舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道两个直角三角形是否全等,但每个三角想知道两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量。
无法测量。
(1)你能帮他想个办法吗?
你能帮他想个办法吗?
根据根据SAS可测量其余两边与这两边的夹角。
可测量其余两边与这两边的夹角。
根据根据ASA,AAS可测量对应一边和一锐角可测量对应一边和一锐角工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边角边和斜边,发现它们分别对应相等。
于是,他发现它们分别对应相等。
于是,他就肯定就肯定“两个直角三角形是全等的两个直角三角形是全等的”。
你相信这个结论吗?
你相信这个结论吗?
(2)如果他只带一个卷尺,能完成这个任务吗)如果他只带一个卷尺,能完成这个任务吗?
让我们来验证这个让我们来验证这个结论结论。
斜边和一条直角边对应相等斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等两个直角三角形全等动动手动动手做一做做一做用三角板和圆规,画一个用三角板和圆规,画一个RtABC,使得使得C=90,一一直角边直角边CA=4cm,斜边斜边AB=5cm.ABC5cm4cm动动手动动手做一做做一做Step1:
画MCN=90;CNM动动手动动手做一做做一做Step1:
画MCN=90;CNMStep2:
在射线CM上截取CA=4cm;AStep1:
画MCN=90;Step2:
在射线CM上截取CA=4cm;动动手动动手做一做做一做Step3:
以A为圆心,5cm为半径画弧,交射线CN于B;CNMABStep1:
画MCN=90;CNMStep2:
在射线CM上截取CA=4cm;B动动手动动手做一做做一做Step3:
以A为圆心,5cm为半径画弧,交射线CN于B;AStep4:
连结AB;ABC即为所要画的三角形动动手动动手做一做做一做比比看比比看把我们刚画好的直角三角形剪下来,和同桌的比比看,把我们刚画好的直角三角形剪下来,和同桌的比比看,这些直角三角形有怎样的关系呢?
这些直角三角形有怎样的关系呢?
RtABCABC5cm4cmABC5cm4cm斜边、直角边公理斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”斜边、直角边公理斜边、直角边公理(HL)ABCABC在RtABC和Rt中AB=BC=RtABCC=C=90有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.判断:
判断:
满足下列条件的两个三角形是否全等满足下列条件的两个三角形是否全等?
为什么为什么?
1.1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形.全等全等(AAS)2.2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形.全等全等判断:
判断:
满足下列条件的两个三角形是否全等满足下列条件的两个三角形是否全等?
为什么为什么?
(ASA)3.3.两直角边对应相等的两个直角三角形两直角边对应相等的两个直角三角形.全等全等判断:
判断:
满足下列条件的两个三角形是否全等满足下列条件的两个三角形是否全等?
为什么为什么?
(SAS)4.4.有两边对应相等的两个直角三角形有两边对应相等的两个直角三角形.全等全等判断:
判断:
满足下列条件的两个三角形是否全等满足下列条件的两个三角形是否全等?
为什么为什么?
情况情况1:
全等:
全等情况情况2:
全等:
全等(SAS)(HL)例例1已知:
如图,已知:
如图,ABC中,中,AB=AC,AD是高是高求证求证:
BD=CD;BAD=CADABCD证明:
证明:
AD是高是高ADB=ADC=90在在RtADB和和RtADC中中AB=ACAD=ADRtADBRtADC(HL)BD=CD,BAD=CAD等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一例例2已知:
如图已知:
如图,在在ABC和和ABD中,中,ACBC,ADBD,垂足分别为垂足分别为C,D,AD=BC,求证:
求证:
ABCBAD.ABDC证明:
证明:
ACBC,ADBDC=D=90在在RtABC和和RtBAD中中RtABCRtBAD(HL)A例例3已知:
如图,在已知:
如图,在ABC和和DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证:
求证:
ABCDEFABCPDEFQBAC=EDF,AB=DE,B=E分析:
分析:
ABCDEFRtABPRtDEQAB=DE,AP=DQABCPDEFQ证明:
证明:
AP、DQ是是ABC和和DEF的高的高APB=DQE=90在在RtABP和和RtDEQ中中AB=DEAP=DQRtABPRtDEQ(HL)B=E在在ABC和和DEF中中BAC=EDFAB=DEB=EABCDEF(ASA)思维拓展思维拓展已知:
如图,在已知:
如图,在ABC和和DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证:
求证:
ABCDEFABCPDEFQ变式变式1:
若把:
若把BACEDF,改为改为BCEF,ABC与与DEF全等吗?
请说明思路。
全等吗?
请说明思路。
小结小结已知:
如图,在已知:
如图,在ABC和和DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证:
求证:
ABCDEFABCPDEFQ变式变式1:
若把:
若把BACEDF,改为改为BCEF,ABC与与DEF全等吗?
请说明思路。
全等吗?
请说明思路。
变式变式2:
若把:
若把BACEDF,改为改为AC=DF,ABC与与DEF全等吗?
请说明思路。
全等吗?
请说明思路。
思维拓展思维拓展小结小结已知:
如图,在已知:
如图,在ABC和和DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证:
求证:
ABCDEFABCPDEFQ变式变式1:
若把:
若把BACEDF,改为改为BCEF,ABC与与DEF全等吗?
请说明思路。
全等吗?
请说明思路。
变式变式2:
若把:
若把BACEDF,改为改为AC=DF,ABC与与DEF全等吗?
请说明思路。
全等吗?
请说明思路。
变式变式3:
请你把例题中的:
请你把例题中的BACEDF改为改为另一个适当条件,使另一个适当条件,使ABC与与DEF仍能全仍能全等。
试证明。
等。
试证明。
思维拓展思维拓展小结小结小结小结直角直角直角直角三角三角形全等的形全等的判定判定一般一般一般一般三角三角形全等的形全等的判定判定“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”灵活运用各种方法证明直角三角形全等灵活运用各种方法证明直角三角形全等应用应用“SSS”实际应用:
实际应用:
如图,两根长度为如图,两根长度为1212米的绳子,一端系在旗杆米的绳子,一端系在旗杆上,另一端分别固定在地面两个木桩上,两个木桩上,另一端分别固定在地面两个木桩上,两个木桩离旗杆底部的距离相等吗?
请说明你的理由。
离旗杆底部的距离相等吗?
请说明你的理由。
解:
BD=CD因为因为ADB=ADC=90AB=ACAD=AD所以所以RtABDRtACD(RtABDRtACD(HLHL)所以所以BD=CD已知已知:
如图如图,D,D是是ABCABC的的BCBC边上的中边上的中点点,DEAC,DFAB,DEAC,DFAB,垂足分别为垂足分别为E,F,E,F,且且DE=DF.DE=DF.w求证求证:
ABC:
ABC是等腰三角形是等腰三角形.DBCAFE学以致用学以致用如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑相等,两个滑梯的倾斜角梯的倾斜角ABCABC和和DFEDFE大小大小有什么关系?
有什么关系?
学以致用学以致用l先把它转化为一个纯数学问题先把它转化为一个纯数学问题:
l已知已知:
如图如图,AC=DF,ACAB,DEDF.,AC=DF,ACAB,DEDF.l求证求证:
ABC=DFE.:
ABC=DFE.
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- 八年 级数 13.2 斜边 直角
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