初一数学第二章《有理数及其运算》ppt复习课件.pptx
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初一数学第二章《有理数及其运算》ppt复习课件.pptx
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像像00、1.21.2、1717这样的数叫做这样的数叫做正数正数,它们都比,它们都比00大。
大。
在正数前面加上在正数前面加上“”号的数叫做号的数叫做负数负数,例如,例如1010,33我们常用正数和负数表示一些具有我们常用正数和负数表示一些具有相反意义相反意义的量的量。
0既不是正数,也不是负数既不是正数,也不是负数如:
向东走10米记为+10米,向西走15米记为。
-15米思考:
思考:
-a一定是负数吗?
一定是负数吗?
+a一定是正数吗?
不一定是正数吗?
不一定一定整数整数与与分数分数统称为有理数。
统称为有理数。
整数整数分数分数正整数正整数:
如:
如11、22、33零零:
00负整数负整数:
如:
如11、22、33有有理理数数正分数正分数:
如如1/21/2、1/31/3、5.25.2、3.53.5负分数负分数:
如:
如-1/5-1/5、-3.5-3.5、-5/6-5/6、-2.8-2.8思考:
思考:
是有理数吗?
是有理数吗?
,练习:
在0,-1,-(-2),-3.53,-,8,-1,中负有理数的个数是()A4B.3C.2D.1规定了规定了原点原点、正方向正方向和和单位长度单位长度的直线叫做的直线叫做数轴数轴。
1、数轴的特点、数轴的特点
(1)数轴是一条直线
(2)数轴有原点(点)()数轴有正方向(通常取向右为正方向)()数轴有单位长度、数形结合、数形结合任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
、数轴的画法、数轴的画法00112233-11-22-33
(1)取原点
(2)规定正方向,通常取向右为正方向(3)选取适当的长度为单位长度00112233-11-22-33数轴上两个点所表示的数,右边的总比左边大。
正数大于0,负数小于0,正数大于负数。
越越来来越越大大4、利用数轴比较两个数的大小。
、利用数轴比较两个数的大小。
在数轴上用两个相应的点表示两个数,通过比较这两个点在数轴上的位置关系来比较两个数的大小。
定义:
定义:
如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的另一个数的相反数相反数,也称这两个数,也称这两个数互为相反数互为相反数。
特别地,。
特别地,0的相反数是的相反数是0。
注意:
(1)a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
(2)a+b=0a、b互为相反数.(3)相反数的两数商为-1(0除外).(4)相反数的绝对值相等。
几何意义几何意义;在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原;在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的点的两侧两侧,并且与原点的距离,并且与原点的距离相等相等请在数轴上表示下列各数,并比较大小。
请在数轴上表示下列各数,并比较大小。
,2.5,0,在数轴上,一个数所对应的点与原点的在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离距离叫做这个数的叫做这个数的绝对绝对值值。
、一个数本身与它的绝对值的关系、一个数本身与它的绝对值的关系正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0,任何数的绝对值都是非负数。
任何数的绝对值都是非负数。
如;如;|3-|=-3、利用绝对值比较两个负数的大小、利用绝对值比较两个负数的大小两个负数比较大小,绝对值大的反而小。
两个负数比较大小,绝对值大的反而小。
例、比较和的大小解:
因为解:
因为-5=5,|-8|=85-83、绝对值的特性、绝对值的特性例、若=?
a=b=3有理数加法法则:
有理数加法法则:
11、同号同号两数相加,取两数相加,取相同的符号相同的符号,并把,并把绝对值相加绝对值相加。
22、异号异号两数相加,绝对值相等时和为两数相加,绝对值相等时和为00;绝对值不相绝对值不相等时,等时,取绝对值大的数的符号取绝对值大的数的符号,并用,并用较大的绝对值较大的绝对值减去较小的绝对值减去较小的绝对值。
33、一个数同零相加,仍得这个数。
、一个数同零相加,仍得这个数。
1、判断加法类型(同号相加?
异号相加?
和零相加?
进行有理数加法运算的步骤:
进行有理数加法运算的步骤:
3、确定和的绝对值2、确定和的符号
(1)15+(-22)
(2)()(-13)+(-8)(3)()(-25)+5(4)45+(-45)(5)(-23)+0(6)(-13)+5口答接力口答接力(7)31+(-28)+28+69(8)16+(-25)+24+(-32)减法法则减法法则减去减去一个数,等于一个数,等于加上加上这个数的这个数的相反数相反数。
ab=a+(-b)有理数减法运算步骤:
有理数减法运算步骤:
1、被减数不变2、减法变加法3、确定减数并把减数变成其相反数4、根据加法法则进行运算口答接力口答接力
(1)(-3)-(-7)=
(1)(-3)-(-7)=(-3-3)+7+7
(2)33-(-27)=33+27
(2)33-(-27)=33+27(3)(-11)-0=-11(3)(-11)-0=-11(44)-7+-7+()=21=21(5)(-72)-(-37)-(-22)-17=(5)(-72)-(-37)-(-22)-17=(-72-72)+37+22-17+37+22-17有理数乘法法则有理数乘法法则两数相乘,同号得两数相乘,同号得正正,异号得,异号得负负,绝对值相乘。
,绝对值相乘。
任何数与任何数与0相乘,积仍为相乘,积仍为0。
当负因数有当负因数有奇数奇数个时,积为个时,积为负负;当负因数有;当负因数有偶数偶数个时,积为个时,积为正正;有因数为;有因数为零零时,积就为时,积就为零零。
乘法运算的步骤:
乘法运算的步骤:
1、判断乘法类型(同号相乘?
异号相乘?
和零相乘?
2、确定积的符号3、确定积的绝对值2(3)(3)
(2)(+2.5)(+4)4.(+)241613145.(85)(25)(4)计算计算有理数除法法则一有理数除法法则一两数相除,同号得两数相除,同号得正正,异号得,异号得负负,绝对值相除。
,绝对值相除。
0除以任何除以任何数等于数等于0。
0不能做除数。
不能做除数。
有理数除法法则二有理数除法法则二:
除以一个数等于乘以这个数的除以一个数等于乘以这个数的倒数倒数。
倒数的概念倒数的概念乘积为乘积为1的两个有理数的两个有理数互为倒数互为倒数。
做一做做一做求几个求几个相同因数的积相同因数的积的运算,叫做的运算,叫做乘方乘方一般的一般的,任意多个相同的有理数相乘任意多个相同的有理数相乘,我们通常记作我们通常记作:
幂幂指数指数底数底数an读作读作a的的n次方,次方,也可读作也可读作a的的n次幂次幂an表示表示n个个a相乘相乘做一做做一做正数正数的任何次幂都是的任何次幂都是正数正数;负数负数的的奇次幂奇次幂是是负数负数,负数负数的的偶偶次幂次幂是是正数正数乘方运算的法则:
乘方运算的法则:
(-2)4与与-24相同吗?
相同吗?
1、它们的意义不相同、它们的意义不相同(-2)4表示表示4个(个(-2)相乘)相乘-24表示表示4个个2相乘的相反数相乘的相反数2、它们的结果不相同、它们的结果不相同有理数的运算律有理数的运算律加法运算律:
(相反数,同分母,符号相加法运算律:
(相反数,同分母,符号相同的数,凑整)同的数,凑整)加法交换律加法交换律:
a+b=b+a加法结合律加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)乘法运算律:
(互为倒数)乘法运算律:
(互为倒数)乘法交换律乘法交换律:
ab=b乘法结合律乘法结合律:
(ab)c=a(bc)乘法对加法的分配律乘法对加法的分配律:
a(b+c)=ab+ac有理数混合运算的运算顺序:
有理数混合运算的运算顺序:
先算乘方,再算乘除,最后算加减。
如果有括号,先算乘方,再算乘除,最后算加减。
如果有括号,先算括号里面的。
先算括号里面的。
将一个大于将一个大于10的数可以表示成的数可以表示成aX10的形式,的形式,其中其中1a10,n为为正整数正整数,像这样的记数法是,像这样的记数法是科科学记数法学记数法.n练习:
22600000000用科学记数法表示为()
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