分式方程的解法.ppt
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分式方程的解法.ppt
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查学诊断查学诊断1.1.什么叫做方程什么叫做方程?
含有未知数的等式叫做方程含有未知数的等式叫做方程2.2.什么叫做方程的解?
什么叫做方程的解?
使方程两边相等的未知数的值,叫做方程的解使方程两边相等的未知数的值,叫做方程的解3.3.前面我们已经学过了哪些方程?
是怎样的方程?
前面我们已经学过了哪些方程?
是怎样的方程?
如何求解呢?
如何求解呢?
示标导入示标导入它与以前学过的整它与以前学过的整式方程有什么不同式方程有什么不同?
像这样,像这样,分母中含有未知数的方程叫分母中含有未知数的方程叫做做分式方程分式方程。
一艘轮船在静水中的最大航速为一艘轮船在静水中的最大航速为30千米千米/时,时,它以最大航速顺流航行它以最大航速顺流航行90千米所用的时间千米所用的时间与它以最大航速逆流航行与它以最大航速逆流航行60千米所用时间千米所用时间相等,江水的流速为多少?
相等,江水的流速为多少?
分式方程的特征是什么?
分式方程的特征是什么?
(1)
(1)是方程是方程
(2)
(2)分母中含有未知数分母中含有未知数整式方程的未知数不在分母中整式方程的未知数不在分母中分式方程的分母中含有未知数分式方程的分母中含有未知数整式方程整式方程下列方程中,哪些是下列方程中,哪些是分式方程分式方程?
哪些是?
哪些是整式方程?
整式方程?
分式方程分式方程解:
解:
例解分式方程例解分式方程即即解得解得方程两边同乘方程两边同乘得得检验检验:
把把代入代入,左边左边=右边,因此右边,因此是分式方程的解是分式方程的解导学施教导学施教解分式方程的基本思路是将解分式方程的基本思路是将分分式方程式方程化为化为整式方程整式方程,具体做法,具体做法是是“去分母去分母”,即方程两边同乘,即方程两边同乘最简公分母最简公分母。
这也是解分式方程。
这也是解分式方程的一般思路和做法。
的一般思路和做法。
归纳归纳这种数学思想方法把它叫做这种数学思想方法把它叫做“转转化化”数学思想。
数学思想。
完成完成P150页书上的练习页书上的练习例例解分式方程:
解分式方程:
x=5是原分式方是原分式方程的程的解吗?
解吗?
检验:
将检验:
将x=5代入原方程,发现代入原方程,发现x-5、x2-25的值都的值都为为0,相应分式无意义。
,相应分式无意义。
因此因此x=5x=5虽是整式方程虽是整式方程x+5=10x+5=10的解,但不是原分式方程的解,但不是原分式方程的解的解解:
方程两边同乘最简公分母解:
方程两边同乘最简公分母(x-5)(x+5),得:
,得:
原分式方程无解。
原分式方程无解。
上面两个分式方程中,为什么上面两个分式方程中,为什么去分母后所得整式方程的去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解,而解就是原分式方程的解,而去分母后所得整式方程的解却不是原分去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢?
式方程的解呢?
检验方法检验方法将整式方程的解代入将整式方程的解代入最简公分母最简公分母,如果如果最简公分母最简公分母的值的值不为不为00,则整式方,则整式方程的解是原分式方程的解;否则程的解是原分式方程的解;否则,这个这个解不是原分式方程的解。
解不是原分式方程的解。
解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤:
1.1.去分母。
去分母。
化分式方程为整式方程化分式方程为整式方程.即即把分式方程两边把分式方程两边同同乘以最简公分母乘以最简公分母.2.2.解这个整式方程解这个整式方程.3.3.检验检验.把整式方程的把整式方程的解解(根根)代入代入最简最简公分母公分母,若结果为零则是增根若结果为零则是增根,必须舍必须舍去去,若结果不为若结果不为0,则是原方程的根则是原方程的根.4.4.写结论写结论解解:
方程两边同乘以方程两边同乘以x(x3),得得检验检验:
当当x9时时x(x3)0即即2x3(x3)解得解得x9分式方程分式方程整式方程整式方程解整式方程解整式方程检检验验转转化化原分式方程的解为原分式方程的解为x9.作作答答x(x3)x(x3)例例1解分式方程解分式方程解解:
方程两边同乘以方程两边同乘以(x1)(x2),得得化简化简,得得x23检验检验:
当当x1时,时,(x2)(x1)=0,则则x1不是原方程的根不是原方程的根.原分式方程无解原分式方程无解.x(x2)(x1)(x2)3解得解得x1例例2解分式方程解分式方程解下列方程:
解下列方程:
(1)
(2)(3)练测促学练测促学(5)(4)u解分式方程容易犯的错误有:
解分式方程容易犯的错误有:
(1)去分母时,原方程的整式部分漏乘去分母时,原方程的整式部分漏乘(3)忘记检验忘记检验。
必须检验必须检验
(2)约去分母后,分子是多项式时约去分母后,分子是多项式时,要要注意注意添括号添括号(因分数线有括号的作用)因分数线有括号的作用)用框用框图的方式的方式总结为:
否否是是归纳解分式方程的步骤归纳解分式方程的步骤分式方程分式方程整式方程整式方程去分母去分母解整式方程解整式方程x=a检验x=a是分式是分式方程的解方程的解x=a不是分式不是分式方程的解方程的解x=a最最简公分母是公分母是否否为零?
零?
步骤:
一化二解三检验步骤:
一化二解三检验思路:
去分母思路:
去分母
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