八年级数学上-乘法公式.pptx
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八年级数学上-乘法公式.pptx
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乘法公式乘法公式整式的乘除与因式分解整式的乘除与因式分解活动活动1知识复习知识复习多项式与多项式相乘的法则:
多项式与多项式多项式与多项式相乘的法则:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加每一项,再把所得的积相加.
(1)(x+1)(x1);
(2)(a+2)(a2);(3)(3x)(3+x);(4)(2x+1)(2x1).(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.活动活动2计算下列各题,你能发现什么规律?
计算下列各题,你能发现什么规律?
平方差公式平方差公式:
(a+b)()(ab)=)=a2b2.即即两数两数和和与与这两数这两数差差的的积积等于这两个数的平方差等于这两个数的平方差.(m+n)(mn)=m2n2.(a+b)(ab)=a2b2.a2ab+abb2=请从这个正方形纸板上,剪下一个边长为b的小正方形,如图1,拼成如图2的长方形,你能根据图中的面积说明平方差公式吗?
(a+b)(ab)=a2b2.图1图2例例1运用平方差公式计算:
运用平方差公式计算:
(1)(3x2)(3x2);
(2)(b+2a)(2ab);(3)(-x+2y)(-x-2y).解:
(1)(3x2)(3x2)=(3x)222=9x24;
(2)(b+2a)(2ab)=(2a+b)(2ab)=(2a)2b2=4a2b2.(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2(2y)2=x24y2活动活动3例例2计算计算
(1)10298
(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)2.利用平方差公式计算:
利用平方差公式计算:
(1)(a+3b)(a-3b)=
(2)(3+2a)(3+2a)=(3)(2x2y)(2x2+y)=(4)5149=(5)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)=(a)2(3b)2=4a29;=4x4y2.活动活动4练习练习1.下面各式的计算对不对?
如果不对,应当下面各式的计算对不对?
如果不对,应当怎样改正怎样改正?
(1)(x+2)(x2)=x22;
(2)(3a2)(3a2)=9a24.(2a+3)(2a-3)=a29b2;=(2a)232(-2x2)2y2(50+1)(50-1)=50212=2500-1=2499(9x216)-(6x2+5x-6)=3x25x+10活动活动5科学探究科学探究给出下列算式给出下列算式:
3212=8=81;5232=16=82;7252=24=83;9272=32=84.
(1)观察上面一系列式子,你能发现什么规律?
)观察上面一系列式子,你能发现什么规律?
(2)用含用含n的式子表示出来的式子表示出来(n为正整数)为正整数).(3)计算计算2005220032=此时此时n=.连续两个奇数的平方差是连续两个奇数的平方差是8的倍数的倍数.(2n+1)2(2n1)2=8n80161002提示:
根据2005=2n+1或2003=2n-1求n1.1.通过本节课的学习我有哪些收获?
通过本节课的学习我有哪些收获?
2.2.通过本节课的学习我有哪些疑惑?
通过本节课的学习我有哪些疑惑?
3.3.通过本节课的学习我有哪些感受?
通过本节课的学习我有哪些感受?
作业:
第156页习题15.2第1题练习练习1.下面各式的计算对不对?
如果不对,应当下面各式的计算对不对?
如果不对,应当怎样改正怎样改正?
(1)
(1)(xx+2)(+2)(xx2)=2)=xx2222;
(2)
(2)(33aa2)(32)(3aa2)=92)=9aa224.4.2.根据公式根据公式(a+b)(ab)=a2b2计算计算.
(1)
(1)(x+yx+y)()(xxyy);
(2)
(2)(a+a+5)(55)(5aa);(3)(3)(xy+zxy+z)()(xyxyzz);(4)(4)(ccaa)()(a+ca+c);(5)(5)(xx3)(3)(33xx).).利用平方差公式计算:
利用平方差公式计算:
(1)(5+6x)(56x);
(2)(x2y)(x+2y);(3)(m+n)(mn).活动活动5知识应用,加深对平方差公式的理解知识应用,加深对平方差公式的理解下列多项式乘法中,能用平方差公式计算的是下列多项式乘法中,能用平方差公式计算的是():
(1)(x+1)(1+x);
(2)(a+b)(ba);(3)(a+b)(ab);(4)(x2y)(x+y2);(5)(ab)(ab);(6)(c2d2)(d2+c2).乘法公式乘法公式平方差公式平方差公式整式的乘除与因式分解整式的乘除与因式分解你能用简单方法计算下列问题吗?
(1)、1002998=(1000+2)(1000-2)=10002+21000-21000-22=10002-22=999996
(2)、200004199996观察下列多察下列多项式,并式,并进行行计算,你算,你能能发现什么什么规律?
律?
(x+1)(x-1)=x2-x+x-1=x2-1(m+2)(m-2)=m2-2m+2m-22=m2-22=m2-4(2x+1)(2x-1)=(2x)2-2x+2x-1=(2x)2-1=4x2-1(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
个数的平方差。
从边长为a的大正方形底板上挖去一个边长为b的小正方形(如图甲),然后将其裁成两个矩形(如图乙),通过计算阴影的面积可以验证公式(a+b)(a-b)=a2-b2aaa-bba-bbaba-b快快乐学学习11:
运用平方差公式计算(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4(b+2a)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2下列各式计算对不对?
若不对应怎样改正?
下列各式计算对不对?
若不对应怎样改正?
(1)(x+2)(x-2)=x1)(x+2)(x-2)=x22-2-2
(2)(-3a-2)(3a-2)=9a
(2)(-3a-2)(3a-2)=9a22-4-44-9a4-9a22xx22-4-4快快乐学学习22:
计算10298=(100+2)(100-2)=1002-22=9996(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+5y-y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1试一一试:
(a+b)(-b+a)(3a+2b)(3a-2b)(a5-b2)(a5+b2)(a+b)(a-b)(a2+b2)a2-b29a2-4b2a10-b4a4-b4算一算:
算一算:
(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x-y)x(x-3)-(x+7)(x-7)填一填填一填:
(_+_)()(_-_)=-9(a+2b+2c)()(a+2b-2c)写成平方差公式)写成平方差公式形式:
形式:
_5x2-2y2-3x+4933(a+2b)2-(2c)2200004199996=(200000+4)(200000-4)=2000002-42=40000000000-16=39999999984uu(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与两个数的和与这两个数的差的两个数的差的积等于等于这两个数的平方差。
两个数的平方差。
u平方差公式中字母平方差公式中字母aa、bb可代表一个数、一可代表一个数、一个单项式或多项式。
个单项式或多项式。
人教版人教版数学数学八年级八年级(上上)乘法乘法乘法乘法公式公式公式公式完全平方公式完全平方公式请同学们探究下列问题:
一位老人非常喜欢孩子每请同学们探究下列问题:
一位老人非常喜欢孩子每当有孩子到他家做客时,老人都要拿出糖果招待他们当有孩子到他家做客时,老人都要拿出糖果招待他们来一个孩子,老人就给这个孩子一块糖,来两个孩来一个孩子,老人就给这个孩子一块糖,来两个孩子,老人就给每个孩子两块塘,子,老人就给每个孩子两块塘,
(1)第一天有)第一天有a个个男孩去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?
男孩去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?
(2)第二天有)第二天有b个女孩去了老人家,老人一共给了这个女孩去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?
(些孩子多少块糖?
(3)第三天这()第三天这(a+b)个孩子一起)个孩子一起去看老人,老人一共给了这些孩子多少块糖?
(去看老人,老人一共给了这些孩子多少块糖?
(4)这)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多?
多多少?
为什么?
总数哪个多?
多多少?
为什么?
(1)a2
(2)b2(3)(a+b)2(4)(a+b)2-(a2+b2)在上面问题中遇到了两个数和的平方的运算,如何进在上面问题中遇到了两个数和的平方的运算,如何进行这样的运算呢?
行这样的运算呢?
我们知道我们知道a2=aa,所以,所以(a+b)2=(a+b)(a+b),这样就,这样就转化成多项式与多项式的乘积了转化成多项式与多项式的乘积了能不能将能不能将(a+b)2转化为我们学过的知识去解决呢?
转化为我们学过的知识去解决呢?
像研究平方差公式一样,我们探究一下像研究平方差公式一样,我们探究一下(a+b)2的运算的运算结果有什么规律结果有什么规律计算下列各式,你能发现什么规律?
计算下列各式,你能发现什么规律?
(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_;
(2)(m+2)2=_;(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=_;(4)(m-2)2=_;(5)(a+b)2=_;(6)(a-b)2=_
(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+p+p+1=p2+2p+1
(2)(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+2m+m2+22=m2+4m+4(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=p2+p(-1)+(-1)p+(-1)(-1)=p2-2p+1(4)(m-2)2=(m-2)(m-2)=m2+m(-2)+(-2)m+(-2)(-2)=m2-4m+4(5)(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2(6)(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2通过上面的研究,你能用语言叙述完全平方公通过上面的研究,你能用语言叙述完全平方公式吗?
式吗?
完全平方公式:
两数和(或差)的平方,等于完全平方公式:
两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍倍用符号怎么表述呢?
用符号怎么表述呢?
(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2其实我们还可以从几何角度去解释完全平方差公式其实我们还可以从几何角度去解释完全平方差公式你能根据图(你能根据图
(1)和图()和图
(2)中的面积说明完全平方公)中的面积说明完全平方公式吗?
式吗?
先看图(先看图
(1),可以看出大正方),可以看出大正方形的边长是形的边长是a+b还可以看出大还可以看出大正方形是由两个小正方形和两个正方形是由两个小正方形和两个矩形组成,矩形组成,所以大正方形的面所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和积等于这四个图形的面积之和阴影部分的正方形边长是阴影部分的正方形边长是a,所,所以它的面积是以它的面积是a2;另一个小正方形的边长是另一个小正方形的边长是b,所以它的面积是,所以它的面积是b2;另;另外两个矩形的长都是外两个矩形的长都是a,宽都是,宽都是b,所以每个矩形的面,所以每个矩形的面积都是积都是ab;大正方形的边长是;大正方形的边长是a+b,其面积是,其面积是(a+b)2于是就可以得出:
于是就可以得出:
(a+b)2=a2+2ab+b2这正好符合这正好符合完全平方公式完全平方公式如图(如图
(2)中,大正方形的边长)中,大正方形的边长是是a,它的面积是,它的面积是a2;矩形;矩形DCGE与矩形与矩形BCHF是全等图形,是全等图形,长都是长都是a,宽都是,宽都是b,所以它们,所以它
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- 八年 级数 乘法 公式