人教版七年级下册数学5.3.2命题、定理、证明.ppt

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5.3.2命题、定理、证明命题、定理、证明aAC点A到直线a的距离bBD线段AC和BD相等吗？

线段AC=BD平行线的距离的定义：

平行线的距离的定义：

同时垂直于两条平行线，并且同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做两条平行线的距离。

叫做两条平行线的距离。

平行线间的距离处处相等。

平行线间的距离处处相等。

如图，直线如图，直线ab，那么，三角形，那么，三角形ABC与三角形与三角形ABD的面积有什么关系？

的面积有什么关系？

为什么？

为什么？

巩固巩固ABDCabEFAA组组11、对顶角相等；、对顶角相等；33、两直线平行，同位角相等；、两直线平行，同位角相等；66、玫瑰花是动物；、玫瑰花是动物；88、若、若aa22bb22，则，则aabb。

比较两组语句有什么区别？

比较两组语句有什么区别？

BB组组22、画一个角等于已知角；、画一个角等于已知角；44、aa、bb两条直线平行吗？

两条直线平行吗？

55、点点P在直线在直线AB外外；77、若、若aa2244，求，求aa的值；的值；对事情作了是或对事情作了是或不是的判断不是的判断对事情作了描述对事情作了描述或表达疑问或表达疑问下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？

哪些没有对事情作出判断？

断？

哪些没有对事情作出判断？

11、相等的角是对顶角；、相等的角是对顶角；（）（）22、画一条线段等于已知线段；、画一条线段等于已知线段；（）（）33、两直线平行，内错角相等；、两直线平行，内错角相等；（）（）44、如果两角之和是、如果两角之和是9090，那么这两角互余，那么这两角互余（）55、点点P在直线在直线AB外外；（）（）66、玫瑰花是动物；、玫瑰花是动物；（）（）77、若、若aa3388，求，求aa的值；的值；（）（）88、若、若aa22bb22，则，则aabb。

（）（）否是是否是否是是对事情作了判断的语句是否正确？

对事情作了判断的语句是否正确？

1、如果两条直线都与第三条直线平行，、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

那么这两条直线也互相平行。

2、等式两边加同一个数，结果仍是、等式两边加同一个数，结果仍是等式。

等式。

3、对顶角相等。

、对顶角相等。

命题的定义命题的定义：

判断一件事情的语句。

判断一件事情的语句。

以下语句是否对事情作出了以下语句是否对事情作出了正确正确判断？

判断？

2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。

断，那么它就不是命题。

如：

画线段如：

画线段AB=CDAB=CD。

判断一件事情的语句叫做判断一件事情的语句叫做命题命题。

注意：

注意：

1、只要对一件事情作出了只要对一件事情作出了判断判断，不管正确与否，不管正确与否，都是都是命题命题。

如：

相等的角是对顶角。

如：

相等的角是对顶角。

命题是由命题是由题设题设（或条件或条件）和和结论结论两部分组成。

两部分组成。

题设题设是已知事项，是已知事项，结论结论是由已知事项推出的事项是由已知事项推出的事项。

两直线平行，两直线平行，同位角相等。

同位角相等。

题设（条件）题设（条件）结论结论命题的特征命题的特征1、两直线平行，、两直线平行，同旁内角互补。

同旁内角互补。

3、同位角相等。

、同位角相等。

2、等角的补角、等角的补角相等。

相等。

4、相等的角是、相等的角是对顶角。

对顶角。

正确的命题正确的命题错误的命题错误的命题真命题真命题假命题假命题下列句子哪些是命题？

下列句子哪些是命题？

11、猪有四只脚；（、猪有四只脚；（）22、内错角相等内错角相等；（；（）33、画一条直线；（、画一条直线；（）44、四边形是正方形；（、四边形是正方形；（）55、你的作业做完了吗？

（你的作业做完了吗？

（）66、同位角相等，两直线平行；（、同位角相等，两直线平行；（）77、对顶角相等；（、对顶角相等；（）88、同垂直于一直线的两直线平行同垂直于一直线的两直线平行；（）99、过点、过点PP画线段画线段MNMN的垂线；（的垂线；（）1010、xx22（）是是真命题真命题否否是是假假命题命题是是假假命题命题否否是是真真命题命题是是真真命题命题是是假假命题命题否否否否是命题的，指出是真命题还是假命题？

是命题的，指出是真命题还是假命题？

命题一般都写成命题一般都写成“如果如果，那么，那么”的形式。

的形式。

“如果如果”后接后接的部分是的部分是题设题设，“那么那么”后接后接的的部分是部分是结论结论。

如命题：

熊猫没有翅膀。

改写为：

如命题：

熊猫没有翅膀。

改写为：

如果如果这个动物是熊猫，这个动物是熊猫，那么那么它就没有翅膀。

它就没有翅膀。

注意：

注意：

添加添加“如果如果”、“那么那么”后，后，命题的意命题的意义不能改变义不能改变，改写的，改写的句子要完整句子要完整，语句要通顺语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。

过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。

指出下列各命题的指出下列各命题的题设题设和和结论结论，并改写并改写成成“如果如果那么那么”的形式。

的形式。

11、对顶角相等；、对顶角相等；22、内错角相等；、内错角相等；33、两平行线被第三直线所截，同位角相等；、两平行线被第三直线所截，同位角相等；44、平行于、平行于同同一直线的两直线平行；一直线的两直线平行；55、等角的补角相等；、等角的补角相等；66、正数与负数的和为、正数与负数的和为00。

范例范例

（2）、同垂直于一条直线的两条直线、同垂直于一条直线的两条直线平行。

平行。

（3）、同角的余角相等。

、同角的余角相等。

例例1、把下列命题写成、把下列命题写成“如果如果，那么那么”的形式：

的形式：

（1）、直角都相等。

、直角都相等。

你能指出命题的题设和结论吗？

你能指出命题的题设和结论吗？

1、如果两条平行线被第三条直线所截，、如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补。

那么同旁内角互补。

2、如果、如果ab，bc，那么，那么a=c。

3、如果等式两边加同一个数，那么结、如果等式两边加同一个数，那么结果仍是等式。

果仍是等式。

指出下列命题的题设和结论指出下列命题的题设和结论巩固巩固1、两直线平行，同旁内角互补。

、两直线平行，同旁内角互补。

3、同位角相等。

、同位角相等。

把下列命题写成把下列命题写成“如果如果，那么，那么”的形式，并指出命题的题设和结论：

的形式，并指出命题的题设和结论：

2、等角的补角相等。

、等角的补角相等。

4、相等的角是对顶角。

、相等的角是对顶角。

以上命题是真命题还是假命题？

以上命题是真命题还是假命题？

11、数学中有些命题的正确性是数学中有些命题的正确性是人们在人们在长期实践长期实践中总结中总结出来的，并把它们出来的，并把它们作为判断其他命题真假作为判断其他命题真假的原始依据的原始依据，这样的真命题叫做，这样的真命题叫做公理公理。

（原始依据）（原始依据）22、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的，这样的真命题叫做真命题叫做定理定理。

（推论依据）（推论依据）公理公理和和定理定理都可作为判断其他命题真假的都可作为判断其他命题真假的依据依据。

公理举例：

公理举例：

经过两点有且只有一条直线。

经过两点有且只有一条直线。

2、线段公理：

、线段公理：

两点的所有连线中，线段最短。

两点的所有连线中，线段最短。

4、平行线判定公理：

、平行线判定公理：

同位角相等，两直线平行。

同位角相等，两直线平行。

5、平行线性质公理：

、平行线性质公理：

两直线平行，同位角相等。

两直线平行，同位角相等。

1、直线公理：

、直线公理：

3、平行公理：

、平行公理：

经过直线外一点，有且只有一条经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

直线与已知直线平行。

同角或等角的补角相等。

同角或等角的补角相等。

2、余角的性质：

、余角的性质：

同角或等角的余角相等。

同角或等角的余角相等。

4、垂线的性质：

、垂线的性质：

过一点有且只有一条直线过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；与已知直线垂直；5、平行公理的推论：

、平行公理的推论：

如果两条直线都和第三条如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直直线平行，那么这两条直线也互相平行。

线也互相平行。

1、补角的性质：

、补角的性质：

3、对顶角的性质：

、对顶角的性质：

对顶角相等。

对顶角相等。

垂线段最短。

垂线段最短。

定理举例：

定理举例：

内错角相等，两直线平行。

内错角相等，两直线平行。

同旁内角互补，两直线平行。

同旁内角互补，两直线平行。

6、平行线的判定定理：

、平行线的判定定理：

7、平行线的性质定理：

、平行线的性质定理：

两直线平行，内错角相等。

两直线平行，内错角相等。

两直线平行，同旁内角互补。

两直线平行，同旁内角互补。

定理举例：

定理举例：

题设（条件）题设（条件）结论结论（条件）（条件）推理方法推理方法以已知、定义、公理、定理为依据以已知、定义、公理、定理为依据除公理外，一个命题的正确性需要经过推理，除公理外，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理的过程叫做才能作出判断，这个推理的过程叫做证明证明.这个过程，就是证明这个过程，就是证明问题问题请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假何判断命题的真假命题命题1：

在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条行线中的一条，那么它也垂直于另一条

（1）命）命题1是真命是真命题还是假命是假命题？

（2）你能将命）你能将命题1所叙述的内容所叙述的内容用用图形形语言来表达言来表达吗？

命题命题1在同一平面内，如果一条直线垂直于两条在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？

）这个命题的题设和结论分别是什么呢？

题设：

题设：

结论：

结论：

在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；这条直线也垂直于两条平行线中的另一条这条直线也垂直于两条平行线中的另一条（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？

命题命题1在同一平面内，如果一条直线垂直于两在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.已知：

bc，ab求证：

ac证明：

ab（已知），又bc（已知），1=2（两直线平行，同位角相等）.2=90（等量代换）1=90（垂直的定义）ac（垂直的定义）定理定理12小结小结本节课你学到了什么知识？

本节课你学到了什么知识？

命题命题形式形式真假性真假性如果如果，那么，那么题设题设结论结论真命题真命题假命题假命题公理公理定理定理