九年级数学一元二次方程知识树.ppt
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八仙筒镇中学赵丽丽新人教版数学九年级上册新人教版数学九年级上册第第21章一元二次方程章一元二次方程-公式法解方程公式法解方程内容解析内容解析编写特点编写特点说课标说课标公式法解一公式法解一元二次方程元二次方程说教材说教材说建议说建议编写体例编写体例总体目标总体目标学段目标学段目标单元目标单元目标一、说目标一、说目标1.获得适应社会生活和获得适应社会生活和进一步发展所必需的数进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活能、基本思想、基本活动经验。
动经验。
2.体会数学知识之间、数学与其体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的他学科之间、数学与生活之间的联系,运用数学的思维方式进行联系,运用数学的思维方式进行思考,增强发现和提出问题的能思考,增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
力、分析和解决问题的能力。
3、了解数学的价值,提高学习数、了解数学的价值,提高学习数学的兴趣,增强学好数学的信心,学的兴趣,增强学好数学的信心,养成良好的学习习惯,具有初步养成良好的学习习惯,具有初步的创新意识和实事求是的科学态的创新意识和实事求是的科学态度。
度。
总总目目标标知识与技能知识与技能数学思考数学思考情感态度价值观情感态度价值观问题解决问题解决积极参与数学活动,学习过程中,体验成功的乐趣,锻炼克服困难的意志,建立自信心。
养成独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯,学学段段目目标标学段目学段目标标1、理解配方法,、理解配方法,能用配方法、公式能用配方法、公式法、因式分解法解法、因式分解法解一元二次方程。
一元二次方程。
2、会用根的、会用根的判别式判断判别式判断方程是否有方程是否有实根。
实根。
3、了解根、了解根与系数的与系数的关系。
关系。
4、能根据具体问、能根据具体问题的实际意义,题的实际意义,检检验方程的根是否合验方程的根是否合理。
理。
通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程,体会模型的思想,在与他人合作和交流过程中,能较好地理解他人的思考方法和结论。
归纳出一元二次归纳出一元二次方程的一般形式,方程的一般形式,给出一元二次方给出一元二次方程根的概念。
程根的概念。
以实际问题为以实际问题为背景,引出概背景,引出概念。
念。
配方配方法法公式法公式法传播问题传播问题增长率问增长率问题题单元目标单元目标单单元元目目标标因式分因式分解法解法几何面积几何面积问题问题一元二次方程一元二次方程的概念的概念一元二次方一元二次方程的解法程的解法一元二次方程一元二次方程解决实际问题解决实际问题课时目课时目标标知识与技能知识与技能过程与方法过程与方法情感态度价值情感态度价值观观能根据方程的各系数,算出求根公式,并根据能根据方程的各系数,算出求根公式,并根据求根公式判断出方程根的情况。
能正确、熟练求根公式判断出方程根的情况。
能正确、熟练的运用公式解一元二次方程。
的运用公式解一元二次方程。
经历观察、推导、交流、归纳等活动导出求根经历观察、推导、交流、归纳等活动导出求根公式,培养学生的合情推理和归纳的能力。
公式,培养学生的合情推理和归纳的能力。
一方面培养学生独立思考的习惯,另一方面培养一方面培养学生独立思考的习惯,另一方面培养小组合作交流的习惯。
小组合作交流的习惯。
编写意图编写意图二、说教材二、说教材编编写写特特点点加强与实际的联系加强与实际的联系加大学生的思维空间,发展学加大学生的思维空间,发展学生的思维能力生的思维能力揭示数学内容的本质。
揭示数学内容的本质。
注意数形结合,自然体现数注意数形结合,自然体现数与形之间的联系与形之间的联系体例安排体例安排体例安排体例安排体体例例安安排排前言与前言与章前图节、课题课题学习小结正文思考、探究、归纳思考、探究、归纳让学生经历数让学生经历数学的探究与发学的探究与发现过程,获得现过程,获得体验与感受体验与感受复习题习题随堂练习复复习习巩巩固固综综合合应应用用拓拓广广探探索索满足不同层次的学生需求满足不同层次的学生需求章章课课习题习题正文边空阅读材料供学生预习引入新课材料知识结构图想一想云朵九年级九年级上册上册一元二次一元二次方程方程二次函数二次函数旋旋转转圆圆概率概率初步初步一元二次方程及其概念一元二次方程及其概念方方程程的的解解法法与与实实际际应应用用全册内全册内容分析容分析二次函数一元二次方程与函数实际应用图形旋转中心对称根据图像求根据图像求方程的解方程的解圆的有关概念与圆有关的位置关系正多边形与圆概率列举法求概率频率估计概率课题学习课题学习本章主要内容本章主要内容本章的地位和作用本章的地位和作用知识的前后联系知识的前后联系单元内容单元内容一一元元二二次次方方程程概念化为一般式的形式ax+bx+c=0(a0)四种解法直接开直接开方法方法配方法配方法公式法公式法因式分解法因式分解法二次函数的根基,同二次函数的根基,同时为解决高次问题提时为解决高次问题提供策略。
供策略。
横向联系纵向联系1、从形式上看:
二次函数:
y=axbxc(a0)一元二次方程:
axbxc=0(a0)2、从内容上看:
二次函数表示的是一对(x,y)之间的关系,它有无数对解;一元二次方程表示的是未知数x的值,最多只有2个值3、相互关系:
二次函数与x轴交点的横坐标就是相应的一元二次方程的根。
如:
y=x4x3与x轴的交点是(1,0)、(3,0),则一元二次方程x4x3=0的根是x=1或x=3实数与代数式的运实数与代数式的运算,一元一次方程算,一元一次方程的学习都是学习一的学习都是学习一元二次方程的基础。
元二次方程的基础。
本课内容分析本课内容分析教材分析教材分析学情分析学情分析用公式法解一元二次方程是九年级上第22章第2小节的内容。
是求解一元二次方程的通法,主要体现降次的思想,具有突出的地位,是数学公理化和公式化的表现。
同时也为后面学习二次函数打下基确。
一元二次方程是建立在解一元一次方程的基础之上的,在学习之前学生已经有了解一元一次方程的基础,同时在本章的前两节课,学习了直接开平方法和配方法,对降次解一元二次方程有了初步的认识。
整式的运算和分式的运算为解字母系数方程提供了保证。
为此本课时的主要工作可由学生自己完成。
本本章章内内容容分分析析学习的重难点学习的重难点重点重点难点难点用公式法解一元二用公式法解一元二次方程。
次方程。
一元二次方程求一元二次方程求根公式的推导。
根公式的推导。
简单应用简单应用教学设计及意图教学设计及意图创设情境,创设情境,复习引入复习引入用配方法解一元二次方程的主要步骤有哪些?
设计意图:
复习配方法是唤醒学生的最近发展区,同时也为解决这节课的问题作知识准备。
小组合作,推小组合作,推导公式导公式学生活动:
用配方法求方程ax+bx+c=0的解。
小组合作完成,教师巡视指导。
设计意图:
经过学生自己完成解一元二次方程的一般形式,有利于公式的掌握。
师生合作师生合作辩析公式辩析公式师生活动:
师生活动:
如何利用根的判别式来判断方程根的情况?
学生叙述、记忆求根公式。
设计意图:
即使到了九年级,大多数学生的符号意识仍很弱。
此设计在于加强学生的符号意识。
引导学用文字语言表述求根公式,加强数学式子与数学语言之间的互化,在几何中还有与图形语言的互化。
这是学好数学的前提。
利用公式利用公式尝试练习尝试练习学生活动:
学生活动:
解方程:
2x5x1=03x-8x+7/3=04x-x+2=0设计意图设计意图:
这三个方程代表了一元二次方程根的三种情况,有利于学生全面理解求和掌握求根公式。
自主练习自主练习分析中考分析中考分析中考分析中考三、教三、教学建学建议议教教学学建建议议重视学生在学重视学生在学习中的主体地习中的主体地位位学生是学习的主体,学生是学习的主体,学生获得知识,必须学生获得知识,必须建立在自己思考的基建立在自己思考的基础上。
教师应当成为础上。
教师应当成为学生学习的组织者、学生学习的组织者、引导者、合作者。
引导者、合作者。
在教学中,要选择在教学中,要选择适当的教学方式适当的教学方式好的教学活动,好的教学活动,应当是学生主体应当是学生主体地位和教师主导地位和教师主导地位的和谐统一。
地位的和谐统一。
教师要选择合适教师要选择合适的教学方式,引的教学方式,引导学生积极思考,导学生积极思考,创造良好的课堂创造良好的课堂氛围,形成有效氛围,形成有效的教学活动。
的教学活动。
注重学生对基础知注重学生对基础知识、基本技能的理识、基本技能的理解和掌握解和掌握处理好预设和处理好预设和生成的关系生成的关系学生掌握数学学生掌握数学知识,不能依知识,不能依靠死记硬背,靠死记硬背,而要以理解为而要以理解为基础,并在知基础,并在知识的应用中巩识的应用中巩固和深化。
固和深化。
教师要认真教师要认真备课,充分备课,充分预设,理解预设,理解和钻研教材。
和钻研教材。
在课堂上,在课堂上,要及时把握要及时把握生成的资源生成的资源因势利导。
因势利导。
重视学习过程的评价重视学习过程的评价正确评价学生的基正确评价学生的基础知识和基本技能础知识和基本技能引导学生引导学生正确认识正确认识数学的价数学的价值,产生值,产生积极的数积极的数学学习动学学习动机机对学生独对学生独立地进行立地进行数学思考数学思考的关注应的关注应成为学习成为学习过程评价过程评价的核心之的核心之一一重视学生重视学生理解并有理解并有条理地表条理地表达对数学达对数学内容的思内容的思考和理解考和理解的过程的过程关注学生是否关注学生是否积极主动地参积极主动地参与活动,是否与活动,是否愿意与同伴交愿意与同伴交流学习体会、流学习体会、是否与他人合是否与他人合作探究数学问作探究数学问题题关注学生关注学生能否不断能否不断反思自己反思自己的数学学的数学学习过程习过程关注学生关注学生能否独立能否独立举出一定举出一定数量的用数量的用于说明问于说明问题的正例题的正例和反例和反例关注学生关注学生能否建立能否建立不同知识不同知识之间的联之间的联系,把握系,把握知识的结知识的结构、体系构、体系关注学生能否关注学生能否在理解方法的在理解方法的基础上,针对基础上,针对问题合理选择,问题合理选择,进而熟练运用进而熟练运用评价建议评价建议能否恰当地运用能否恰当地运用自然语言和数学自然语言和数学语言进行表达与语言进行表达与交流也是评价的交流也是评价的重要内容重要内容评评价价建建议议资源开发与利用资源开发与利用课课堂堂资资源源的的开开发发和和利利用用课本和教科书课本和教科书根本根本练习册和练习册和辅助资料辅助资料有效的利用课堂有效的利用课堂数学教学的数学教学的主阵地主阵地多媒体教室和多媒体教室和网络资源网络资源肖川教授说过:
完美的教学能够唤起沉肖川教授说过:
完美的教学能够唤起沉睡的潜能,激活封存的记忆,开启封闭的睡的潜能,激活封存的记忆,开启封闭的心智。
这就要求教师认真钻研教材,充分心智。
这就要求教师认真钻研教材,充分利用学生这无形的资产,让每一节课都透利用学生这无形的资产,让每一节课都透射出生命的活力。
我相信在不久的将来,射出生命的活力。
我相信在不久的将来,我们的教师不再是一般的教书匠,而是具我们的教师不再是一般的教书匠,而是具有一定研究能力的专家型教师,学生也将有一定研究能力的专家型教师,学生也将成为极具思想、创新能力的新一代。
成为极具思想、创新能力的新一代。
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