中考专题复习数学思想方法.ppt
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中考复习专题数学思想方法数学思想方法是铭记在人们头脑中起数学思想方法是铭记在人们头脑中起永恒作用的数学观点和文化,是数学永恒作用的数学观点和文化,是数学的精神和态度。
的精神和态度。
解题方法解题方法
(1)分类讨论思想:
分类讨论思想:
(2)数形结合思想:
数形结合思想:
(3)化归思想(转化与归结):
化归思想(转化与归结):
(4)数学建模思想数学建模思想函数模型(定义型)函数模型(定义型);方程模型方程模型(方法型)(方法型);映射模型;映射模型(结构型)(结构型);(5)(5)特殊化方法特殊化方法:
(11)分类讨论思想)分类讨论思想-1-1、由定义引起的讨论、由定义引起的讨论【示范示范题11】(2014(2014大大庆中考中考)关于关于xx的函数的函数y=(my=(m22-1)x-1)x22-(2m+2)x+2-(2m+2)x+2的的图象与象与xx轴只有一个交点只有一个交点,求求mm的的值.【解题指南解题指南】此题因未指明是哪种函数此题因未指明是哪种函数,因而需要进行分类讨论因而需要进行分类讨论.1.1.信息获取信息获取:
(1)
(1)关于关于xx的函数的函数y=(my=(m22-1)x-1)x22-(2m+2)x+2.-(2m+2)x+2.
(2)
(2)图象与图象与xx轴只有一个交点轴只有一个交点.2.2.信息分析信息分析:
(1)
(1)当函数为一次函数时当函数为一次函数时,图象与图象与xx轴只有一个交点轴只有一个交点,即二次项系数为即二次项系数为0,0,且一次项系数不为且一次项系数不为0.0.
(2)
(2)当二次项系数不为当二次项系数不为00时时,函数为二次函数函数为二次函数,因图象与因图象与xx轴只有一个交轴只有一个交点点,则则=0,=0,列方程求得答案列方程求得答案.2.2.根号根号44的平方根是?
的平方根是?
(11)分类讨论思想)分类讨论思想-2-2、由运算性质、运算法则引起的讨论、由运算性质、运算法则引起的讨论1.1.若若(2x+5)(2x+5)x+2015x+2015=1=1,则x=_x=_22.(2014.(2014巴中中考巴中中考)要使式子要使式子有意有意义,则mm的取的取值范范围是是()A.mA.m-1-1B.m-1B.m-1C.mC.m-1-1且且m1m1D.m-1D.m-1且且m1m1(11)分类讨论思想)分类讨论思想-3-3、图形不确定、图形不确定【示范题示范题33】如图如图,点点OO是等边是等边ABCABC内一点内一点,AOB=110,BOC=.AOB=110,BOC=.将将BOCBOC绕点绕点CC按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转6060得得ADC,ADC,连接连接OD.OD.
(1)
(1)求证求证:
COD:
COD是等边三角形是等边三角形.
(2)
(2)当当=150=150时时,试判断试判断AODAOD的形状的形状,并说明理由并说明理由.(3)(3)探究探究:
当当为多少度时为多少度时,AOD,AOD是等腰三角形是等腰三角形?
【特别提醒特别提醒】1.1.分分类中的每一部分是相互独立的中的每一部分是相互独立的.2.2.一次分一次分类必必须按按同一个同一个标准准.3.3.分分类讨论应逐逐级进行行,做到做到不重、不漏不重、不漏.4.4.最后必最后必须归纳小小结,综合得出合得出结论.1.1.已知点已知点PP到圆的最大距离为到圆的最大距离为1111,最小距离为,最小距离为77,则此圆的半径为多,则此圆的半径为多少?
少?
2.(20152.(2015攀枝花中考攀枝花中考)如如图,在平面直角坐在平面直角坐标系中系中,O,O为坐坐标原点原点,矩矩形形OABCOABC中中,A(10,0),C(0,4),D,A(10,0),C(0,4),D为OAOA的中点的中点,P,P为BCBC边上一点上一点.若若PODPOD为等腰三角形等腰三角形,则所有所有满足条件的点足条件的点PP的坐的坐标为_._.(22)数形结合思想)数形结合思想图6由数想形由数想形见形思数见形思数1.1.过点点(0,-2)(0,-2)的直的直线l11:
y:
y11=kx+b(k0)=kx+b(k0)与直与直线l22:
y:
y22=x+1=x+1交于点交于点P(2,m).P(2,m).
(1)
(1)写出使得写出使得yy11yy22的的xx的取的取值范范围.
(2)
(2)求点求点PP的坐的坐标和直和直线l11的解析式的解析式.如图,点如图,点AA是反比例函数是反比例函数(x0)(x0)=(x0)的的图象与一次函数象与一次函数yy22=-=-x+bx+b的的图象交于象交于A,BA,B两点两点,其中其中A(1,2),A(1,2),当当yy22yy11时,x,x的取的取值范范围是是()A.xA.x11B.1x2B.1x22D.xD.x12x2(3)(3)化归思想(转化与归结):
化归思想(转化与归结):
1.1.简单化简单化解一元二次方程解一元二次方程高次高次低次低次解方程组解方程组二元二元一元一元2.已知x(x3)1,则代数式2x26x5的值为_-3(3)(3)化归思想(转化与归结):
化归思想(转化与归结):
2.2.熟悉化熟悉化空间空间平面平面【变式式训练】1.(20151.(2015东营中考中考)如如图,一只一只蚂蚁沿着沿着边长为22的正的正方体表面从点方体表面从点AA出出发,经过33个面爬到点个面爬到点B,B,如果它运如果它运动的路径是最短的的路径是最短的,则ACAC的的长为_._.【解析解析】将正方体展开将正方体展开,右边与后面的正方形与前面正方形放在一个右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上面上,展开图如图所示展开图如图所示,此时此时ABAB最短最短,BCMBCMACN,ACN,在在RtACNRtACN中中,根据勾股定理得根据勾股定理得:
答案答案:
1.1.观察下列一察下列一组数数:
它它们是按一定是按一定规律排列的律排列的.那么那么这组数的第数的第nn个数是个数是_(n_(n为正整数正整数)2.(20152.(2015深圳中考深圳中考)观察下列察下列图形形,它它们是按一定是按一定规律排列的律排列的,依照依照此此规律律,第第55个个图形有形有_个太阳个太阳.3.(20153.(2015永州中考永州中考)设aann为正整数正整数nn44的末位数的末位数,如如aa11=1,a=1,a22=6,a=6,a33=1,a=1,a44=6.=6.则aa11+a+a22+a+a33+a+a20132013+a+a20142014+a+a20152015=_.=_.(3)(3)化归思想(转化与归结):
化归思想(转化与归结):
3.3.和谐化和谐化(3)(3)化归思想(转化与归结):
化归思想(转化与归结):
4.4.标准化标准化(44)数学建模思想)数学建模思想1.1.函数模型(定函数模型(定义型);型);关于关于xx的函数的函数y=(my=(m22-1)x-1)x22-(2m+2)x+2-(2m+2)x+2的的图象象与与xx轴只有一个交点只有一个交点,求求mm的的值.2.2.方方程程、不不等等式式模模型型(方方法法型型);如果关于x的一元二次方程x6xc0(c是常数)没有实根,那么c的取值范围是_3.3.映映射射模模型型(结结构构型型);如图,直线l是一条河,P,Q两地相距8千米,P,Q两地到l的距离分别为2千米,5千米,欲在l上的某点M处修建一个水泵站,向P,Q两地供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则铺设的管道最短的是()1.1.函数模型(定义型);函数模型(定义型);(44)数学建模思想)数学建模思想2.2.求不等式求不等式(2x-1)(x+3)0(2x-1)(x+3)0的解集的解集.解解:
根据根据“同号两数相乘同号两数相乘,积为正正”可得可得:
解解得得x;x;解解得得x-3.xx或或x-3.x-3.请你仿照上述方法解决下列你仿照上述方法解决下列问题:
(1)
(1)求不等式求不等式(2x-3)(x+1)0(2x-3)(x+1)0的解集的解集.
(2)
(2)求不等式求不等式的解集的解集.2.2.方程、不等式模型(方法型);方程、不等式模型(方法型);(44)数学建模思想)数学建模思想3.3.在在ABCABC中中,ABC=345,ABC=345,则则CC等于等于()A.45A.45B.60B.60C.75C.75D.90D.903.3.映射模型(结构型);映射模型(结构型);(44)数学建模思想)数学建模思想1.1.若若+|2a-b+1|=0,+|2a-b+1|=0,则(b-a)(b-a)20152015=()A.-1A.-1B.1B.1C.5C.520152015D.-5D.-520152015(5)(5)特殊化方法:
特殊化方法:
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- 中考 专题 复习 数学 思想 方法