中考总复习一元二次方程复习.ppt
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中考总复习中考总复习-一元二次方程一元二次方程一)一元二次方程的定义与一般形式一)一元二次方程的定义与一般形式()()一元二次方程一元二次方程:
只含有一个未知数且未知数的最高次数只含有一个未知数且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程是的整式方程叫一元二次方程()()一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式:
aX+bx+c=0(a0)知识回顾知识回顾什么叫什么叫整式方程?
整式方程?
判断下列方程是否为一元二次方程?
判断下列方程是否为一元二次方程?
(1)
(2)(3)(4)3523-=+yx整式方程中都只整式方程中都只含有一个未知数,含有一个未知数,并且未知数的最并且未知数的最高次数是高次数是22,这样,这样的方程叫做的方程叫做一元一元二次方程二次方程基础闯关基础闯关若方程若方程(k+2k-3)x+(k-1)x+4=0是关于是关于x的一元二次方程,则的一元二次方程,则k的取值范围是的取值范围是二)、一元二次方程的解和解法二)、一元二次方程的解和解法
(1).一元二次方程的解一元二次方程的解.满足方程,有根就是两个满足方程,有根就是两个
(2).一元二次方程的几种解法一元二次方程的几种解法直接开平方法直接开平方法因式分解法因式分解法配方法配方法公式法公式法知识回顾知识回顾
(1)直接开平方法直接开平方法Ax2=B(A0)
(2)因式分解法因式分解法因式分解因式分解有哪些方法?
有哪些方法?
(3)配方法配方法当二次项系数为当二次项系数为11的时候,的时候,方程两边同加上一次项系方程两边同加上一次项系数一半的平方数一半的平方(4)公式法公式法当当b-4ac0时,时,x=知识回顾知识回顾基础闯关基础闯关若若m是方程是方程x2+5x+3=0的根的根,则则3m2+15m的值为的值为.已知已知x1是方程是方程xax60的一个根,的一个根,则则a_,另一个根为另一个根为_。
-7-6已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程(k+4)x2+3x+k2+3k-4=0的一个根为的一个根为0,求求k的值的值.一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式两不相等实根两不相等实根两相等实根两相等实根无实根无实根一元二次方程一元二次方程一元二次方程一元二次方程根的判式是根的判式是:
判别式的情况判别式的情况根的情况根的情况定理与逆定理定理与逆定理两个不相等实根两个不相等实根两个相等实根两个相等实根无实根无实根(无解无解)三)三)、知识回顾知识回顾四)一元二次方程根与系数关系四)一元二次方程根与系数关系知识回顾知识回顾注意:
根与系数关注意:
根与系数关系(韦达定理)的系(韦达定理)的适用条件是什么?
适用条件是什么?
基础闯关基础闯关.关于关于x的一元二次方程的一元二次方程有两个实数根,则有两个实数根,则k的取值范围是的取值范围是。
k2且且k1.)若方程若方程3X2-10x+m=0有两个同号有两个同号不等的实数根不等的实数根,则则m的取值范围是的取值范围是_2)方程方程x-3x+6=0与方程与方程x-6x+3=0的所有根的积与和分别是的所有根的积与和分别是_,_等腰三角形中,等腰三角形中,BC=8,AB,AC的长是关于的长是关于x的方程的方程x-10x+m=0的两个根,的两个根,则则m的值为的值为基础闯关基础闯关)x24x3=0(因式分解法)(因式分解法)
(1)x212x=9(配方法)(配方法)9:
用给定的方法解下列方程:
用给定的方法解下列方程:
.用配方法说明:
不论用配方法说明:
不论k取何实数,多项式取何实数,多项式k2k5的值必定大于零的值必定大于零.(因式分解法)(因式分解法)2x2-9x+8=0(公式法)(公式法)基础闯关基础闯关.(2006,晋江)阅读下面的例题:
,晋江)阅读下面的例题:
解方程:
解方程:
x2-x-2=0解:
(解:
(1)当)当x0时,原方程化为时,原方程化为x2-x-2=0,解得解得x1=2,x2=-1(不合题意,舍去)(不合题意,舍去)
(2)当)当x0时,原方程化为时,原方程化为x2+x-2=0,解得,解得x1=1(不合题意,舍去),(不合题意,舍去),x2=-2原方程的根是原方程的根是x1=2,x2=-2请参照例题解方程:
请参照例题解方程:
x2-x-3-3=0,则此方程的根是,则此方程的根是_1.请同学们认真阅读下面的一段文字材料,然后解答请同学们认真阅读下面的一段文字材料,然后解答题目中提出的有关问题题目中提出的有关问题.为解方程为解方程(x21)25(x21)+4=0,我们可以将我们可以将x21视视为一个整体,然后设为一个整体,然后设x21=y,则原方程可化为则原方程可化为y25y+4=0解得解得y1=1,y2=4.当当y=1时,时,x21=1,x2=2,x=.当当y=4时,时,x21=4,x2=5,x=.原方程的解为原方程的解为x1=,x2=,x3=,x4=.解答问题:
解答问题:
(1)填空:
在由原方程得到方程填空:
在由原方程得到方程的过程中,利用的过程中,利用_法达到了降次的目的,体现了法达到了降次的目的,体现了_的数的数学思想学思想.
(2)解方程解方程x4x26=0五)五)一元二次方程的应用一元二次方程的应用知识回顾知识回顾()增长率模型()增长率模型()面积问题()面积问题()行程问题(匀变速直线运动)()行程问题(匀变速直线运动)()商品销售问题等等()商品销售问题等等()传播问题()传播问题列一元二次方程解应用题的步骤是什么?
列一元二次方程解应用题的步骤是什么?
与列一元一次方程解应用题的步骤类似,与列一元一次方程解应用题的步骤类似,即即审、找、列、解、验、答审、找、列、解、验、答这里要特别这里要特别注意在列一元二次方程解应用题时,由注意在列一元二次方程解应用题时,由于所得的根一般有两个,所以要于所得的根一般有两个,所以要检验这两检验这两个根是否符合实际问题的要求个根是否符合实际问题的要求基础闯关基础闯关情景一:
细菌分裂问题情景一:
细菌分裂问题有一种细菌,每小时分裂成若干个新细菌,这些有一种细菌,每小时分裂成若干个新细菌,这些新细菌又以同样的速度进行分裂新细菌又以同样的速度进行分裂,成为下一代的新,成为下一代的新细菌。
在一次试验中,科学家取了一个这种细菌进细菌。
在一次试验中,科学家取了一个这种细菌进行研究,行研究,2小时后总数达到小时后总数达到144个,问每个这种细菌个,问每个这种细菌平均每小时分裂成多少个新细菌?
平均每小时分裂成多少个新细菌?
传播问题传播问题情景二:
握手问题情景二:
握手问题实验中学九实验中学九2班学生星期天自发开展送书下乡班学生星期天自发开展送书下乡活动,受到该校领导的热情接待,下午回家时互相握活动,受到该校领导的热情接待,下午回家时互相握手道别,已知学生之间共握手手道别,已知学生之间共握手45次次,问问:
参加该活动的参加该活动的学生有多少人学生有多少人?
情景三:
树的分支问题情景三:
树的分支问题某森林中有种奇特的树,主干长出了若干数目的某森林中有种奇特的树,主干长出了若干数目的枝干,每天枝干又长出了同样数目的小分支,若干枝干,每天枝干又长出了同样数目的小分支,若干天后,如果主干、枝干和小分支的总数是天后,如果主干、枝干和小分支的总数是91,求每,求每个枝干每天长出多少个小分支?
个枝干每天长出多少个小分支?
情景四:
消息传播问题情景四:
消息传播问题2003年,正值年,正值“非典非典”流行,实验中学初三学生正流行,实验中学初三学生正在进行紧张的复习备考,突然有人传来汉川市内发现在进行紧张的复习备考,突然有人传来汉川市内发现“非典非典”疑似病人,消息不胫而走,只有两天时间疑似病人,消息不胫而走,只有两天时间,汉川市汉川市内将近有内将近有2601人知道这个消息,假设第一个人一天传播人知道这个消息,假设第一个人一天传播若干人,第二天,每个人又传播同样数量的人数,问这若干人,第二天,每个人又传播同样数量的人数,问这位传播者第一天传播了多少人?
三天后,市内将有多少位传播者第一天传播了多少人?
三天后,市内将有多少人知道这个消息?
人知道这个消息?
.美化城市,改善人们的居住环境美化城市,改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。
某已成为城市建设的一项重要内容。
某城市近几年来通过拆迁旧房,植草,城市近几年来通过拆迁旧房,植草,栽树,修公园等措施,使城区绿地面栽树,修公园等措施,使城区绿地面积不断增加(如图所示)。
(积不断增加(如图所示)。
(1)根)根据图中所提供的信息回答下列问题:
据图中所提供的信息回答下列问题:
2001年底的绿地面积为年底的绿地面积为公顷,公顷,比比2000年底增加了年底增加了公顷;在公顷;在1999年,年,2000年,年,2001年这三年中,年这三年中,绿地面积增加最多的是绿地面积增加最多的是_年;年;
(2)为满足城市发展的需要,计划)为满足城市发展的需要,计划到到2003年底使城区绿地面积达到年底使城区绿地面积达到72.6公顷,试求公顷,试求2002年年,2003年两年绿地年两年绿地面积的年平均增长率。
面积的年平均增长率。
20001999199820016042000解:
设解:
设2002年年,2003年年两年绿地面积的年平两年绿地面积的年平均增长率为均增长率为x,根据题,根据题意,得意,得60(1x)272.6(1x)2=1.211x=1.1x1=0.1=10%,x2=2.1(不合题意不合题意,舍去舍去)答:
答:
2002年年,2003年年两年绿地面积的年平两年绿地面积的年平均增长率为均增长率为10%增长率模型增长率模型1.如图是宽为如图是宽为20米米,长为长为32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑要修筑同样宽的三条道路同样宽的三条道路(两条纵向两条纵向,一条横向一条横向,且互相垂且互相垂直直),把耕地分成六块大小相等的试验地把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验要使试验地的面积为地的面积为570平方米平方米,问问:
道路宽为多少米道路宽为多少米?
解解:
设道路宽为设道路宽为xx米,米,则则化简得,化简得,其中的其中的x=35超出了原矩形的宽,应舍去超出了原矩形的宽,应舍去.答答:
道路的宽为道路的宽为1米米.面积问题面积问题面积问题面积问题.(2003年年,舟山舟山)如图,有长为如图,有长为24米的篱笆,一面米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度利用墙(墙的最大可用长度a为为10米),围成中间隔米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。
设花圃的宽有一道篱笆的长方形花圃。
设花圃的宽AB为为x米,米,面积为面积为S米米2,
(1)求)求S与与x的函数关系式的函数关系式;
(2)如果要围成面积为)如果要围成面积为45米米2的花圃,的花圃,AB的长是多少米?
的长是多少米?
【解析解析】
(1)
(1)设宽设宽ABAB为为xx米,米,则则BCBC为为(24-3x)(24-3x)米,这时面积米,这时面积S=x(24-3x)=-3xS=x(24-3x)=-3x22+24x+24x
(2)
(2)由条件由条件-3x-3x22+24x=45+24x=45化为:
化为:
xx22-8x+15=0-8x+15=0解得解得xx11=5=5,xx22=3=30024-3x1024-3x10得得14/3x14/3x88xx22不合题意,不合题意,AB=5AB=5,即花圃的宽即花圃的宽ABAB为为55米米一个小球以一个小球以5m/s的速度在平坦地面上开始滚动,并且均匀的速度在平坦地面上开始滚动,并且均匀减速,滚动减速,滚动10m后小球停下来(后小球停下来
(1)小球滚动了多少时间)小球滚动了多少时间?
(2)平均每秒小球的运动速度减少多少)平均每秒小球的运动速度减少多少?
(3)小球滚动到)小球滚动到5m时约用了多少时间(精确到时约用了多少时间(精确到0.1s)?
解解:
(1)小球滚动的平均速度)小球滚动的平均速度=(5+0)2=2.5(m/s)小球滚动的时间:
小球滚动的时间:
102.5=4(s)
(2)平均每秒小球的运动速度减少为平均每秒小球的运动速度减
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- 中考 复习 一元 二次方程