三角形相似的性质.pptx
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三角形相似的性质.pptx
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相似三角形的识别相似三角形的识别问:
相似三角形的识别方法有哪些?
问:
相似三角形的识别方法有哪些?
证二组对证二组对应角相等应角相等证三组对应边证三组对应边成比例成比例BACK证二组对应边成比例,证二组对应边成比例,且夹角相等且夹角相等相似三角形的特征相似三角形的特征问:
你知道相似三角形的特征是什么吗?
问:
你知道相似三角形的特征是什么吗?
角:
对应角相等角:
对应角相等BACK边:
对应边成比例边:
对应边成比例问:
什么是相似比?
问:
什么是相似比?
相似比相似比=对应边的比值对应边的比值=如右图,如右图,ABCABC相似三角形相似三角形对应边上的高对应边上的高有什么关系呢?
有什么关系呢?
归纳:
相似三角形对应边上的高之比等于相似比。
归纳:
相似三角形对应边上的高之比等于相似比。
ABCDADCADC则则:
(1)利用方格把三角形扩大利用方格把三角形扩大2倍,得倍,得ABC,并作出并作出BC边上的高边上的高AD。
ABC与与ABC的相似比为多少?
的相似比为多少?
AD与与AD有什么有什么关系?
关系?
右图右图ABC,AD为为BC边上的高。
边上的高。
DABC
(2)如右图两个相似三角形相似比为如右图两个相似三角形相似比为k,则对应边上的高有什么关系呢?
则对应边上的高有什么关系呢?
_说说你判断的理由是什么?
说说你判断的理由是什么?
_BACK归纳:
相似三角形对应边上的中线比等于相似比。
归纳:
相似三角形对应边上的中线比等于相似比。
相似三角形相似三角形对应边上的中线对应边上的中线有什么关系呢?
有什么关系呢?
如右图如右图ABC,AE为为BC边上的中线。
边上的中线。
则则:
(1)把三角形扩大把三角形扩大2倍后得倍后得ABC,AE为为BC边上的中线。
边上的中线。
ABC与与ABC的相的相似比为多少?
似比为多少?
AE与与AE比是多少?
比是多少?
ABCEABCEAECAEC
(2)如右图两个相似三角形相似比为如右图两个相似三角形相似比为k,则对应边上的中线的比是多少呢?
则对应边上的中线的比是多少呢?
说说你判断的理由是什么?
说说你判断的理由是什么?
_BACK相似三角形相似三角形对应角的角平分线对应角的角平分线有什么关系呢?
有什么关系呢?
归纳:
相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比。
归纳:
相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比。
(2)如右图两个相似三角形相似比为如右图两个相似三角形相似比为k,则对应角的角平分线比是多少?
则对应角的角平分线比是多少?
说说你判断的理由是什么?
说说你判断的理由是什么?
_AFCAFC如右图如右图ABC,AF为为A的角平分线。
的角平分线。
则则:
(1)把三角形扩大把三角形扩大2倍后得倍后得ABC,AF为为A的角平分线的角平分线,ABC与与ABC的的相似比为多少?
相似比为多少?
AF与与AF比是多少?
比是多少?
ABCFABCFBACK相似三角形的周长相似三角形的周长有什么关系呢?
有什么关系呢?
归纳:
相似三角形的周长比等于相似比。
归纳:
相似三角形的周长比等于相似比。
右图(右图
(1)()
(2)()(3)分别是边)分别是边长为长为1、2、3的等边三角形,它的等边三角形,它们都相似们都相似
(2)与()与
(1)的相似比)的相似比_,
(2)与()与
(1)的周长比)的周长比_;(3)与()与
(1)的相似比)的相似比_,(3)与()与
(1)的周长比)的周长比_.2:
12:
13:
13:
1从上面可以看出当相似比从上面可以看出当相似比k时,周长比时,周长比_kBACK相似三角形的面积相似三角形的面积有什么关系呢?
有什么关系呢?
2:
1归纳:
相似三角形的面积比等于相似比的平方。
归纳:
相似三角形的面积比等于相似比的平方。
右右图图
(1)
(2)(3)分分别别是是边边长长为为1、2、3的的等等边边三三角角形形,它它们们都都相相似似
(2)与()与
(1)的相似比)的相似比_,
(2)与()与
(1)的面积比)的面积比_;(3)与()与
(1)的相似比)的相似比_,(3)与()与
(1)的面积比)的面积比_.4:
13:
19:
1从上面可以看出当相似比从上面可以看出当相似比k时,面积比时,面积比_k2BACK例题讲解课堂练习课堂练习
(1)1、两个相似三角形对应边比为、两个相似三角形对应边比为3:
5,那么相似比那么相似比,对应边,对应边上的高之比为上的高之比为,对应边上的中线比为,对应边上的中线比为,对应角的,对应角的角平分线比为角平分线比为。
2、两个相似三角形对应角的角平分线比为、两个相似三角形对应角的角平分线比为1:
4,可直接得到,可直接得到对应边上的高之比为对应边上的高之比为,对应边上的中线比为,对应边上的中线比为。
3、ABC的三边分别为的三边分别为3、4、5,ABC的三边长分的三边长分别为别为12、16、x,则则x=。
3:
53:
53:
53:
51:
41:
420BACK课堂练习课堂练习
(2)1、两个相似三角形对应边比为、两个相似三角形对应边比为3:
5,那么相似比为,那么相似比为,周长比为周长比为,面积比为,面积比为。
3:
59:
253:
52.如如图图,在在正正方方形形网网格格上上有有A1B1C1和和A2B2C2,这这两两个个三三角角形形相相似似吗吗?
如如果果相相似似,求求出出A1B1C1和和A2B2C2的面积比的面积比.相似相似相似比为相似比为2:
1面积比为面积比为4:
1BACK3、把、把一个三角形变成和它相似的三角形,则如果边一个三角形变成和它相似的三角形,则如果边长扩大为原来的长扩大为原来的100倍,那么面积扩大为原来的倍,那么面积扩大为原来的_倍;倍;如果面积扩大为原来的如果面积扩大为原来的100倍倍,那么边长扩大为原来的那么边长扩大为原来的_倍。
倍。
课堂练习课堂练习
(2)1000010BACK4、已知、已知ABCABC,AC:
AC=4:
3。
(1)若若ABC的周长为的周长为24cm,则则ABC的周长为的周长为cm;
(2)若若ABC的面积为的面积为32cm2,则则ABC的面积为的面积为cm2。
1818课堂练习课堂练习
(2)5、已知,在、已知,在ABC中,中,DEBC,DE:
BC=3:
5则则
(1)AD:
DB=
(2)ADE的面积的面积:
梯形梯形DECB的面积的面积=(3)ABC的面积为的面积为25,则,则ADE的面积的面积=_。
BACK3:
29:
169相似三角形的性质相似三角形的性质识别识别特征特征对应边上的高对应边上的高对应角的角平分线对应角的角平分线对应边上的中线对应边上的中线周长周长课后小结课后小结面积面积相似三角形的性质相似三角形的性质对应角相等、对应边成比例对应角相等、对应边成比例对应高之比、对应中线之比、对应对应高之比、对应中线之比、对应角平分线之比都等于相似比角平分线之比都等于相似比周长之比等于相似比周长之比等于相似比面积之比等于相似比的面积之比等于相似比的平方平方(你学到了什么呢?
)(你学到了什么呢?
)EXIT
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- 三角 形相 似的 性质