北京华罗庚学校三年级奥数补习教案 填算式二.docx
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北京华罗庚学校三年级奥数补习教案填算式二
第八讲填算式
(二)
上一讲介绍了在加、减法算式中,根据已知几个数字之间的关系、运算法则和逻辑推理的方法,如何进行推断,从而确定未知数的分析思考方法.在乘、除法算式中,与加减法算式中的分析方法类似,下面通过几个例题来说明这类问题的解决方法。
例1在右面算式的方框中填上适当的数字,使算式成立。
所以乘数的十位数字为8或9,经试验,乘数的十位数字为8。
被乘数和乘数确定了,其他方框中的数字也就容易确定了。
解:
例2妈妈叫小燕上街买白菜,邻居张老师也叫小燕顺便代买一些.小燕买回来就开始算帐,她列的竖式有以下三个,除三式中写明的数字和运算符号外,其余的由于不小心都被擦掉了.请你根据三个残缺的算式把方框中原来的数字重新填上。
两家买白菜数量(斤):
小燕家买菜用钱(分):
张老师家买菜用钱(分):
分析解决问题的关键在于算式①,由于算式①是两个一位数相加,且和的个位为7,因此这两个加数为8和9。
算式②与③的被乘数应为白菜的单价,考虑这个两位数乘以8的积为两位数,所以这个两位数应小于13,再考虑这个两位数乘以9的积为三位数,所以这个两位数应大于11.因此这个两位数为12。
例3在下面算式的空格内各填入一个合适的数字,使算式成立。
解:
例4下式中,“□”表示被擦掉的数字,那么这十三个被擦掉的数字的和是多少?
字为4或9。
9乘以1~9中的哪个数字都不可能出现个位为0,进而被乘数的个位数字不为9,只能为4,则乘数的十位数字必为5.
解:
∴1+3+4+5+7+4+6+1+6+9+1+0+4=51。
例5某存车处有若干辆自行车.已知车的辆数与车轮总数都是三位数,且组成这两个三位数六个数字是2、3、4、5、6、7,则存车处有多少辆自行车?
分析此题仍属于填算式问题,因为车辆数乘以2就是车轮总数,所以此题可转化为把2、3、4、5、6、7分别填在下面的方框中,每个数字使用一次,使算式成立.
此题的关键在于确定被乘数——即自行车的辆数。
因为一个三位数乘以2的积仍为三位数,所以被乘数的首位数字可以为2、3或4。
①若被乘数的首位数字为2,则积的首位数字为4或5。
(i)若积的首位数字为4,则积的个位数字必为6,由此可知,被乘数的个位数字为3.这时只乘下5和7这两个数字,不论怎样填,都不可能使算式成立。
(ii)若积的首位数字为5,说明乘数2与被乘数的十位数字相乘后必须向百位进1,所以被乘数的十位数字可以为6或7。
若被乘数的十位数字为6,则积的个位数字为4,那么被乘数的个位数字便为7,积的十位数字为3.得到问题的一个解:
若被乘数的十位数字为7,则积的个位数字为4或6,但由于2和7都已被使用,所以积的个位数字不可能为4,因而只能为6.由此推出被乘数的个位数字为3,则积的十位数字为4.得到问题的另一解:
②若被乘数的首位数字为3,则积的首位数字为6或7。
(i)若积的首位数字为6,则积的个位数字只能为4,则被乘数的个位数字为2或7。
若被乘数的个位数字为2,则还剩下5和7这两个数字,不论怎样填,都不可能使算式成立。
若被乘数的个位数字为7,则这时剩下2和5这两个数字,那么被乘数的十位数字为2,积的十位数字为5.得到问题的第三个解:
(ii)若积的首位数字为7,则被乘数的十位数字为5或6。
若被乘数的十位数字为5,则积的十位数字只能为0或1,与已知矛盾,所以被乘数的十位数字不为5。
若被乘数的十位数字为6,则积的个位数字必为4,因而被乘数的个位数字为2,此时5已无法使算式成立,因此被乘数的十位数字也不为6。
③由于2、3、4、5、6、7这六个数字中,最大的为7,因而被乘数的首位数字不可能为4。
解:
因为
所以存车处有267辆、273辆或327辆自行车。
习题八
1.在下列乘法算式的空格内各填入一个合适的数字,使算式成立。
2.在下列除法算式的空格内各填入一个合适的数字,使算式成立.
3.某数的个位数字为2,若把2换到此数的首位,则此数增加一倍,问原来这个数最小是多少?
4.一个四位数被一位数A除得
(1)式,被另一个一位数B除得
(2)式,求这个四位数。
5.在右面的“□”内填入1~8(每个数字必须用一次),使算式成立.
习题八解答
1.
③共有十三个解.
④共有四个解。
2.
共六个解。
3.原数最小是105263157894736842。
4.当A=3,B=2时,这个四位数为1014,当A=9,B=5时,这个四位数为1035。
5.有两个解。
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