测试技术部分课后习题参考答案.docx
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测试技术部分课后习题参考答案
第1章测试技术基础知识
1.4常用的测量结果的表达方式有哪3种?
对某量进行了8次测量,测得值分别为:
82.40、
82.43、82.50、82.48、82.45、82.38、82.42、82.46。
试用3种表达方式表示其测量结果。
t分布的表达方式和基于
解:
常用的测量结果的表达方式有基于极限误差的表达方式、基于
不确定度的表达方式等3种
1)基于极限误差的表达方式可以表示为
X0Xmax
均值为
X)82.4420.0682.440.12
2)基于t分布的表达方式可以表示为
x0xtx
标准偏差为
样本平均值X的标准偏差的无偏估计值为
s
?
x屈0.014
自由度8
17,置信概率0.95,查表得t分布值t2.365,所以
x082.442.3650.01482.440.033
3)基于不确定度的表达方式可以表示为
-_-s
X。
XxX
所以
x082.440.014
解题思路:
1)给出公式;2)分别计算公式里面的各分项的值;3)将值代入公式,算出结
果。
第2章信号的描述与分析
2.2一个周期信号的傅立叶级数展开为
y(t)4(2jncosnnt120nnsin^t)(t的单位是秒)
ni104304
求:
1)基频0;2)信号的周期;3)信号的均值;4)将傅立叶级数表示成只
含有正弦项的形式
解:
基波分量为
所以:
°基频0;(rad/s)
2)信号的周期T258(s)
3)信号的均值ao4
2
4)已知an象,bn
10
an2bn2
2n耳
10)
120nn
30)
4.0050n
arctan^
an
120nn
arcta饶
arctan20
10
所以有
y(t)
a。
2
Ancos(n0t
n1
n)44.0050ncos(nt
n14
2.3某振荡器的位移以100Hz的频率在2至5mn之间变化成傅立叶级数,并绘制信号的时域波形和频谱图。
解:
设该振荡器的位移表达式为
arctan20)
将位移信号表示
s(t)Asin(t)B
由题意知振荡频率
100Hz,所以有
2f200
1.5
3.5
信号的幅值信号的均值信号的初相角所以有
s(t)3.51.5sin(200t)=3.51.5cos(200t
即该信号为只含有直流分量和基波分量的周期信号
2.5求指数函数x(t)Aeat(a0,t0)的频谱。
“
解:
X()x(t)ejtdt0Aeatejtdt
X()x(t)ejtdt
题图2-6
X()x(t)ejtdtoeatsin0tejfdt
1j0tjotatjt
j(e0e0)eedt
0
(aj)22)
2.8余弦信号x(t)Xcost的绝对均值ix和均方根值Xrms。
V
解:
T02
2.9求h(t)的自相关函数。
V
ae
2a
2at
)0
解:
对能量有限信号h(t)的相关函数
Rx()x(t)x(t)dt
Rx()0eatea(t)dt
ae
2a
2.10求正弦波和方波的互相关函数。
V
解法一:
3/2)
/2,3/2
1(/2tx(t)sint,y(t)
1(0t
Rxy()何半x(t)y(t)dt
T0
解法二:
因为Rxy()Ryx()
解:
x2Rx(0)Acos0A
xrms&(0)'A
COS10t进行采样,采样频
x|(t)、X2(t)、X3(t)的波
3-16三个余弦信号X1(t)cos2t、X2(t)cos6t、X3(t)
率fs4Hz,求三个采样输出序列,比较这三个结果,画出
形及采样点位置并解释频率混叠现象。
V
解:
1
fS
Xs(t)
x(t)
(tnTs)
x(nTs)(tnTs)
Xis(t)
n、en、
cos(24)(t2
cosC-24)(t4)
n
cos(也可以写成这种形式)
2
X2s(t)
cos(6)
4
3n
cos()
2
(t
(t
n
4)
3n
cos
2
X3s(t)
cos(2-)
4
5n、
cos()
2
(t
(t
5ncos
2
2
2
1
2,26
310
s8
Xi(t)不产生混叠;
s23,X2(t)、X3(t)产生混叠。
第3章测试系统的基本特性
3.5用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别为1s、2s和5s的正弦信号,问幅
值误差将是多少?
V
解:
则A()
1(i)2
•••振幅误差=1A
(1)10.9
解:
1)arctan
(1)2.86o
x(t)10sin(62.8t)的稳态响应的均值显示。
V
解:
3155072
(10.01j)(1577536176j
1
Hi(j
2
10.01j
1
2)
2
1256
1256212560.07j(j)2
12562
10.01j
系统为一阶系统和二阶系统串联,灵敏度
H2(j)1256212560.07j(j)2
S2
1
对于H,j),输入X(t)10*(62.8t)
10.01j
1
()2
Ai()
1(0.0162.8)2
2
1256
0.85
0.07,
2
125612560.07j
n1256
(j)2
A2(
2
1()2
n
20.07
2
62.8
1256
0.998
*i
”x0
y。
10
10
20.850.998
16.966
yrms
0.707y012
3.11试求传递函数分别为
15
3.5s0.5s
41
1.4nS
的两环节串联后组成的系统的总灵
敏度。
V
解:
同上题,先将2个传递函数改写,求出S1、S2:
1.5
3.5s0.5
3
7s1
S1
41
1.4nS
S2
41
两环节串联后组成的系统的总灵敏度SS1S2=123
3.12设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。
已知传感器的固有频率800Hz,阻尼比
0.14,问使用该传感器作频率为400Hz的正弦力测试时,其幅值比A()和相角差()
0.7,问A()和()又将如何变化?
V
H(j
)(j
n
)22jn
2
n
2
800
1600
各为多少?
若该装置的阻尼比可改为
2
0.14
(1)2400800
1
A)21.31
.1222
■1()4()
\nn
2——
()arctan10.6°
1(―)2
n
(2)0.7
A()0.975
()43°
第六章传感器原理与测量电路
4-3有一电阻应变片
(如图),其灵敏度s=2,R=120
设工作时其应变为
1000—问R
=?
设将此应变片接成如图所示的电路,试求:
1)无应变时电流示值;
值;3)电流表指示值相对变化量
(注:
卩为微应变)。
V
解:
已知s2,
120,u
1.5V,
又上
R
120
210001060.24
1)I。
2)I1
u15
R120
U
12.5mA;
1.5
RdR1200.24
12.475mA,
题4-3图
2)有应变时电流示
(或I2
1.5
RdR
1200.24
12.525mA)
3)II。
I,0.025mA,—
0.025
12.5
0.2%;
4-7一电容测微仪,其传感器的圆形极板半径r=4mm,工作初始间隙0=0.03mm,问:
V
1)工作时,如果传感器与工件的间隙变化量1g时,电容变化量是多少?
2)如果测量电路灵敏度S1=100mv/pF,读数仪表的灵敏度S2=5格/mv,在
1g时,表的指示值变化多少格?
解:
已知r4mm,00.03mm,1m
1
1)C0A20.49pF;
0
2)指示值Ps,s,C100mV5格0.49pF245格。
pFmV
4-10光电传感器包含哪几种类型?
各有何特点?
用光电式传感器可以测量哪些物理量?
V
答:
光电传感包括模拟式光电传感器与开关式光电感器。
模拟式光电传感器将被测量转换成连续变化的光电流,要求光电元件的光照特性为单值
线性,且光源的光照均匀恒定。
开关式光电传感器利用光电元件受光照或无光照“有“、”无“电信号输出的特性将测
量信号转换成断续变化的开关信号。
用光电式传感器可以测量直径、表面粗糙度、应变、位移、振动速度、加速度以及物体
的形状等物理量。
4-11何为霍尔效应?
其物理本质是什么?
用霍尔元件可测哪些物理量?
请举出三个例子说明。
V
答:
当电流垂直于外磁场方向通过导体时,在垂直于磁场和电流方向的导体的两个端之间出
现电势差的现象成为霍尔效应,该电势差成为霍尔电势差或霍尔电压。
物理本质是由于运动电荷受磁场中洛伦兹力作用形成的电场,产生电视,霍尔元件可
测位移、微压、压差、高度、加速度和振动,如:
霍尔效应位移传感器,利用霍尔效应测量位移,微压传感器是利用霍尔效应测量微压。
第五章模拟信号的调理与转换
5-1使用图5.43所示的简单惠斯登电桥,精确确
定位于第一条臂中的未知电阻R1的大小。
如果在初始
零平衡条件下R2127.5;若将R3与R,交换,当
R2157.9时,电路重新实现零位平衡,问未知电阻R的大小是多少?
V
解:
由初始平衡条件:
R1R3R2R4,
RR3127.5R4
若将R3与R4交换平衡条件为:
R1R4R2&,即R1R4157.9R3
联立求解得:
R1141.9
5.4低通、高通、带通及带阻滤波器各什么特点,画出它们的理想幅频特性。
V
解:
特点:
1)
低通滤波器:
允许0
c频率的信号通过滤波器,
阻止
c
频率的信号通过;
2)
高通滤波器:
允许c
频率的信号通过,阻止
0
c频率的信-
号通过;
3)
带通滤波器:
允许C1
c2之间频率的信号通过,
阻止
0
c1、
c2频率
的信号通过;
4)
带阻滤波器:
允许0
c1、c2频率的信号通过,
阻止
c1
C2之间频率
的信号通过。
理想幅频特性:
5.5有人在使用电阻应变仪时,发现灵敏度不够,于是试图在工作电桥上增加电阻应变片数
以提高灵敏度。
试问,在半桥双臂上各串联一片的情况下,是否可以提高灵敏度?
为什么?
答:
否。
5-7图5.31是实际滤波器的幅频特性图,指出它们各属于哪一种滤波器?
在图上标出上、下
图5.31滤波器幅频特性图
解:
在图上找出幅值为0.707时对应的频率即为上下截止频率。
5-8已知图5.46所示RC低通滤波器中C0.01mF,输入信号频率为f10kHz,输出信
号滞后于输入()30,求:
R值应为多少?
如果输入电压的幅值为100V,则其输出电压幅值为多少?
9.1910
RC
R=918.9Q
5-9RC低通滤波器的R10kQ,C1iF。
试求:
(1)滤波器的截止频率fc;
(2)当输
入为x(t)10sin10t2sin1000t时,滤波器稳态输出表达式。
V
解:
⑴其时间常数RC101012311060.01
fc1/
(2)15.9Hz
(2)参见题4-6
⑶y(t)9.95sin(10t5.71:
)0.20sin(1000t84.29)
解:
1)采用抑制调幅时,
已调波的时间波形为:
fm(t)f(t)COS
0t
2)已调波的幅频谱
:
即求fm(t)的频谱Fm(3)
a。
an
bn
T2
T2
x(t)dt
0
-sin
n
4
(1)(n1)/2,n
1,3,5,
n
2
0,
n
2,4,6,
T2
T2
x(t)sin
n
otdt0
4
n
an
2
T
1
T
⑻设基带信号f(t)的频谱F(3):
(求解过程见例3.1)
F(
(b)调制之后信号的频谱
1
F()
f(t)z(t)
Z(
cos0t
o)]
1
2~F()
Z(
1
2-F(
o)(o)]
2)偏置调幅时,偏置幅值为
fm(t)f(t)COSot
4)Ao-Am>0,即Ao>Am.
z.
[F(
o)
F(
o)]
A已调波的时间波形
5-13设调制波f(t)A(cositcos2it),偏置A后对载波cos°t进行调幅。
为避免过调失真,A与A的取值应满足什么条件?
解:
要避免过调失真(包络失真),则必须满足
f(t)Ao0
即只要f(t)取最小值时满足f(t)Ao0即可
f(t)A(cos吐cos2切
所以求f(t)的最小值:
df(t
)/dt
A(
sin1t
sin
i2
1t)
令df(
t)/dt
A(
1sin
1t
2
2sin22t)0
得(1
sin
1t2
1sin2
1t)
0
1*
sin
1t2sin2
1tsin
1t
4
•sin1tcos1t
cos
1t
1/4
If
itarccos(1/4)104.48
也就是当mt104.48时,f(t)有最小值
A|A1(cos104.4^cos2104.48)|1.125A1
A
A
1.125A11
A
即A
1
A°0.889A0
1.125
5-15已知某角度调制信号
s(t)
A0cos0t200cos
mt。
“
2)
如果它是调频波,
且
Kfm4,试求基带信号
f(t)。
3)
如果它是调相波,
且
Kpm4,试求基带信号
f(t)。
解:
已知
s(t)A0cos
0t
200cosmt
1)若为调频波,则:
Kfmf(t)dt200cosmt,
又Kfm4,f(t)dt50COSmt
f(t)50mSinmt
2)若为调相波,则:
Kpmf(t)200COSmt,
又Kpm4,
f(t)50cosmt
为什么?
V
解:
为了避免调幅波产生混叠失真,应满足:
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