4.5相似三角形的性质及其应用(1).pptx
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复习提问一:
判定两个三角形相似的方法?
1、相似三角形的定义3、判定定理14、母子相似定理(仅限直角三角形)2、预备定理5、判定定理26、判定定理3二:
两个相似三角形有什么性质?
例例1.如图如图,已知已知:
ABCABCABC,ABC,相似比为相似比为求这两个三角形的角平分线求这两个三角形的角平分线ADAD与与ADAD的比的比解解:
ABCABC,ABCABC,B=B,BAC=BACB=B,BAC=BACAD,ADAD,AD是角平分线是角平分线,BAD=BACBAD=BACBAD=BAC,BAD=BAC,BAD=BAD,BAD=BAD,BADBADBADBADABCABCAABBCC,且相似比为且相似比为kB=BADAD和和AADD分分别是是BCBC,BBCC边上的高。
上的高。
ADB=ADB=90ABDABDAABBDD证明:
证明:
AABBCCABC已知已知:
ABCABCABC,ABC,相似比为相似比为.AD.AD与与ADAD分别是分别是BCBC与与BCBC上的高上的高.求求ADAD与与ADAD的比的比.DDDD1.已知已知:
ABCABCABC,ABC,相似比为相似比为AD,ADAD,AD分别是分别是ABCABC与与ABCABC的一条中的一条中线线.求求ADAD与与ADAD的比的比例例2.如图如图,已知已知:
BD,CEBD,CE是是ABCABC的两条中线的两条中线,P,P是是它们的交点它们的交点.三角形三条中线的交点叫做三角形三角形三条中线的交点叫做三角形的重心的重心.三角形的重心分每一条中线成三角形的重心分每一条中线成1:
2的两条线段的两条线段.课内练习:
课内练习:
2.2.已知:
如图,在已知:
如图,在ABCABC中中,D,E,F,D,E,F分别是分别是AB,AC,BCAB,AC,BC上的点上的点,DEBC,BF=CF,AF,DEBC,BF=CF,AF交交DEDE于点于点G.G.求证求证:
DG=EG:
DG=EG11、如图,、如图,AABBCC,相似比为,相似比为.D,DD,D分别是分别是AB,ABAB,AB上的点上的点,且且AD=AB,AD=AB,AD=AB.AD=AB.求求CDCD与与CDCD的比的比.作业题:
作业题:
22、如图,、如图,ADAD为为的一条中线的一条中线,P,P为为的重心的重心,EFBC,EFBC,交交AB,ACAB,AC于点于点E,F,E,F,交交ADAD于点于点P.P.求求EFEF与与BCBC的比的比.33、如图,、如图,中中,AD,AD是角平分线是角平分线,ADE=B.,ADE=B.求证求证:
AD:
AD22=AE=AE.ABAB44、如图,、如图,中中,中线中线AD,BEAD,BE相交于点相交于点FF,EGEGBCBC,交交ADAD于点于点G.G.求求AGAG与与GFGF的比的比.55、如图、如图,ABCABC中中,D,D、EE分别是分别是AB,ACAB,AC上的点上的点,ADEADEACB,ACB,相似比为相似比为AD:
AC=2:
3.AD:
AC=2:
3.ABCABC的角平分线的角平分线AFAF交交DEDE于点于点G,G,交交BCBC于点于点F.F.求求AGAG与与GFGF的比的比.2.三角形的重心分每一条中线成三角形的重心分每一条中线成1:
2的两条线段的两条线段1.1.相似三角形对应角平分线、对应高线、对应中线相似三角形对应角平分线、对应高线、对应中线的比等于相似比的比等于相似比
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- 4.5 相似 三角形 性质 及其 应用
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