4.1《一元二次方程》课件1.ppt
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44.1.1一元二次方程一元二次方程第第四四章章一元二次方程一元二次方程1.1.将实际问题转化为一元二次方程模型的过程中,形将实际问题转化为一元二次方程模型的过程中,形成对一元二次方程的感性认识成对一元二次方程的感性认识.2.2.理解一元二次方程的定义,能识别一元二次方程理解一元二次方程的定义,能识别一元二次方程.3.3.知道一元二次方程的一般形式,能熟练地把一元二次知道一元二次方程的一般形式,能熟练地把一元二次方程整理成一般形式,能写出一般形式中一元二次方方程整理成一般形式,能写出一般形式中一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项程的二次项系数、一次项系数和常数项.教室的长和宽教室的长和宽w教室的面积为教室的面积为54m2,长比宽的长比宽的2倍少倍少3m,求,求教室的教室的长和宽。
长和宽。
做一做(2x-3)(2x-3)x=54设这个教室的宽为设这个教室的宽为xm,则它的长为,则它的长为_m。
生活中的数学w如图,一个直角三角形的三边都是整数,它的斜边长如图,一个直角三角形的三边都是整数,它的斜边长是是11cm,两条直角边的差为,两条直角边的差为7cm,求两直角边的长,求两直角边的长w你能化简这个方程吗?
做一做11cmX7x2(x7)2112你知道黄金比为什么是你知道黄金比为什么是0.618吗吗?
l其实其实,黄金分割就是三条能黄金分割就是三条能构成比例线段的特殊线段构成比例线段的特殊线段AB,AC和和BC.其中线段其中线段AC是是线段线段AB和线段和线段BC的的比例中比例中项项,也可写成也可写成AC2=ABBC.回顾与思考回顾与思考11ABCl如图如图点点C把把线段线段AB分成两条线段分成两条线段AC和和BC,如果如果那么点那么点C叫做线段叫做线段AB的的黄金分割点黄金分割点,AC与与AB的比称为的比称为黄金比黄金比.设设AB=1AC=x则则BC=1-x可得可得:
x2=1-x上面的方程都是只含有上面的方程都是只含有的的,并且整理后,并且整理后未知数的最高次数都是,像这样的方程叫做未知数的最高次数都是,像这样的方程叫做一元二次方程一元二次方程一元二次方程的概念w由上面三个问题,我们可以得到三个方程:
由上面三个问题,我们可以得到三个方程:
w经过整理,一元二次方程都可以化为经过整理,一元二次方程都可以化为axbxc(a,b,c为常数为常数,a)称为称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式,其中,其中ax,bx,c分别称为分别称为二次项二次项、一次项一次项和和常数项常数项,a,b分别称为分别称为二次项系数二次项系数和和一次项系数一次项系数w即即2x2-3x-54=0.w即即x2+7x-360.w即即x2x10.回顾与思考回顾与思考w上述三个方程有什么共同特点?
上述三个方程有什么共同特点?
一个未知数一个未知数x整式方程整式方程x(2x-3)=54x2(x7)2112x2=1-x2“行家”看“门道”w下列方程哪些是一元二次方程下列方程哪些是一元二次方程?
(2)2x25xy6y0(5)x22x31x2探索思考探索思考
(1)7x26x0w解解:
(1)、(4)(3)2x21013x(4)0y22内涵与外延w1.关于关于x的方程的方程(k3)x22x10,当当k_时,是一元二次方程时,是一元二次方程w2.关于关于x的方程的方程(k21)x22(k1)x2k20,当当k时,是一元二次方程时,是一元二次方程,当当k时,时,是一元一次方程是一元一次方程想一想:
311培养能力之阵地培养能力之阵地想想一想一想把方程把方程(3x+2)24(x-3)2化成一元二次方程的一般形式化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项解:
将原方程化简为:
解:
将原方程化简为:
9x212x44(x26x9)9x212x49x25x236x320二次项系数为二次项系数为,53632一次项系数为一次项系数为,常数项为常数项为.536324x224x364x224x3612x40【例例11】将下列方程化将下列方程化为一元二次方程的一般形式,并指出各一元二次方程的一般形式,并指出各项系数系数.一般形式:
一般形式:
二次项是二次项是5x2,一次项系数是,一次项系数是-x,常数项是,常数项是44.例题【解析解析】(2x+1)(3x-2)x2+25x2-x40二次项系数是二次项系数是55,一次项系数是,一次项系数是11.1.1.当常数当常数aa,bb,cc满足什么条件时,方程满足什么条件时,方程(a-1)x(a-1)x22-bx+c=0-bx+c=0是一元二次方程?
这时方程的二次项系数、一次项系数、是一元二次方程?
这时方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是什么常数项分别是什么?
【解析解析】当当a-10,即,即a1时,时,方程方程(a-1)x(a-1)x22-bx+c=0-bx+c=0是一元二次方程,这时方程的二次项系数、一次项系数、是一元二次方程,这时方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是常数项分别是a-1,-b,c.a-1,-b,c.通过本课时的学习,需要我们掌握:
通过本课时的学习,需要我们掌握:
1.1.一元二次方程的特征:
只有一个未知数,一元二次方程的特征:
只有一个未知数,并且并且整理整理后后未知未知数的最高次数是数的最高次数是22,整式方程,整式方程.2.2.一元二次方程的一般形式为:
一元二次方程的一般形式为:
axax22+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0),一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项都一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项都是根据一般形式确定的是根据一般形式确定的.3会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系知识的升华知识的升华独立独立作业作业把下列方程化为一元二次方程的形式,并写出它的二次项系把下列方程化为一元二次方程的形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项:
数、一次项系数和常数项:
方程方程一般形式一般形式二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数常数项项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x25x10x2x80或或7x20x40351118704351118704或或7x2407047x240结束寄语运用方程(方程组)解答相关的运用方程(方程组)解答相关的实际问题是一种重要的数学思想实际问题是一种重要的数学思想方程的思想方程的思想.一元二次方程也是刻画现实世界一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型的有效数学模型.下课了!
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