3.1同底数幂的乘法(3).ppt
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温故而知新,不亦乐乎。
幂的意义幂的意义:
aaan个个aan=同底数幂的乘法运算法则:
同底数幂的乘法运算法则:
aman=am+n(mm,nn都是正整数都是正整数都是正整数都是正整数)幂的乘方运算法则幂的乘方运算法则:
(am)n=(mm、nn都是正整数都是正整数都是正整数都是正整数)amna3aa4aa=()(aa3)5=()33aa25=5=()aa1515a2同底数幂相乘同底数幂相乘同底数幂相乘同底数幂相乘幂的乘方幂的乘方幂的乘方幂的乘方乘法交换律、结合律乘法交换律、结合律乘法交换律、结合律乘法交换律、结合律正确写出得数,并说出是属于哪一种幂的运算。
正确写出得数,并说出是属于哪一种幂的运算。
合作学习
(1)根据乘方的意义(幂的意义)和同底数幂的乘法)根据乘方的意义(幂的意义)和同底数幂的乘法法则(法则(46)3表示什么?
表示什么?
(46)3(46)(46)(46)(444)(666)4363
(2)那()那(ab)3又等于什么?
又等于什么?
探索与交流
(1)根据乘方定义(幂的意义),(ab)3表示什么?
探索探索&交流交流参与活动:
参与活动:
(aab)b)33=abababababab
(2)
(2)为了计算为了计算为了计算为了计算(化简化简化简化简)算式算式算式算式aabbaabbaabb,可以应用乘法的交换,可以应用乘法的交换,可以应用乘法的交换,可以应用乘法的交换律和结合律。
律和结合律。
律和结合律。
律和结合律。
又可以把它写成什么形式又可以把它写成什么形式又可以把它写成什么形式又可以把它写成什么形式?
=aaaaaabbbbbb=aa33bb3333(3)(3)由特殊的由特殊的由特殊的由特殊的(aab)b)3=aa3bb3出发出发出发出发,你能想到一般的公式你能想到一般的公式你能想到一般的公式你能想到一般的公式吗吗吗吗?
猜想猜想(ab)n=anbn的证明在下面的推导中,说明每一步(变形)的依据:
(ab)n=ababab()=(aaa)(bbb)()=anbn()幂的意义幂的意义乘法交换律、乘法交换律、结合律结合律幂的意义幂的意义nn个个个个ababnn个个个个aann个个个个bb(ab)n=anbn3.1同底数幂的乘法(三)同底数幂的乘法(三)积的乘方积的乘方积的乘方法则上式显示:
积的乘方=(ab)n=anbn积的乘方积的乘方积的乘方积的乘方乘方的积乘方的积乘方的积乘方的积(mm,nn都是正整数都是正整数都是正整数都是正整数)把积的每个因式分别把积的每个因式分别乘方乘方,再把所得的幂再把所得的幂相乘相乘积的乘方法则积的乘方法则(aa+b)+b)nn,可以用积的乘方法则计算吗,可以用积的乘方法则计算吗,可以用积的乘方法则计算吗,可以用积的乘方法则计算吗?
即即即即“(“(aa+b)+b)nn=aannbbnn”成立吗?
成立吗?
成立吗?
成立吗?
又又又又“(“(aa+b)+b)nn=aann+b+bnn”成立吗?
成立吗?
成立吗?
成立吗?
【例例1】计算:
计算:
(1)(3x)2;
(2)(-2b2)5;(3)(-x2y3)4;(4)=32x2=9x2
(1)(3x)2解:
解:
(2)(-2b2)5=(-2)5(b2)5=-32b10(3)(-x2y3)4=(-1)4(x2)4(y3)4阅读阅读阅读阅读体验体验体验体验=x8y12(4)22、计算、计算、计算、计算(11)()()()(aabb)66(22)()()()(-aabb)66(33)()()()(-aa22)33(44)()()()(aa22)33(55)(66)(77)()()()(-2x2x22yy)44(88)()()()(2x2x22yy)44公式的反向使用试用简便方法计算试用简便方法计算试用简便方法计算试用简便方法计算:
(ab)n=anbn(mm,nn都是正整数都是正整数都是正整数都是正整数)反向使用反向使用:
anbn=(ab)n
(1)
(1)22335533;
(2)
(2)22885588;(3)(3)(-5)5)1616(-2)2)1515;(4)(4)22444444(-0.125)0.125)44;=(=(2255)33=10=1033=(=(2255)88=10=1088=(=(-5)5)(-5)5)(-2)2)1515=-5510101515;=2=244(-0.125)0.125)44=1=144=1.=1.二、计算二、计算:
一、脱口而出:
一、脱口而出:
(1)a6b3=()3;
(2)81x4y10=()2aa22bb9x9x22yy559x9x22yy55(33)16x16x88=()224x4x44(44)-xx55=()33xx22-xx=2=2=-2综合尝试,巩固知识。
综合尝试,巩固知识。
计算计算:
(:
(1)()(a2)3(ab)3解:
解:
=a6a3b3=a9b3整式的混合运算的关键:
整式的混合运算的关键:
理清运算顺序;理清运算顺序;用用准法则。
准法则。
点评:
运算时要分清是什么运算,点评:
运算时要分清是什么运算,不要将运算性质不要将运算性质“张冠李戴张冠李戴”
(2)-b(-b)2-(-b)b2解:
解:
=-bb2+bb2=-b3+b3=0例题解析【例例2】地球可以近似地看做是球体,如果用地球可以近似地看做是球体,如果用地球可以近似地看做是球体,如果用地球可以近似地看做是球体,如果用V,rV,r分别代分别代分别代分别代表球的体积和半径,那么表球的体积和半径,那么表球的体积和半径,那么表球的体积和半径,那么。
地球的半径约为地球的半径约为地球的半径约为地球的半径约为66101033千米,千米,千米,千米,它的体积大约是多少立方千米(它的体积大约是多少立方千米(它的体积大约是多少立方千米(它的体积大约是多少立方千米(取取取取3.143.14)解:
解:
阅读阅读阅读阅读体验体验体验体验=(66101033)33=66331010999.059.0510101111(千米(千米(千米(千米33)注意注意运算顺序运算顺序!
即它的体积大约是即它的体积大约是即它的体积大约是即它的体积大约是9.059.0510101111立方千米立方千米立方千米立方千米本节课你的收获是什么?
幂的意义幂的意义幂的意义幂的意义:
aaan个个个个aan=同底数幂的乘法运算法则:
同底数幂的乘法运算法则:
同底数幂的乘法运算法则:
同底数幂的乘法运算法则:
aman=am+n积的乘方运算法则积的乘方运算法则积的乘方运算法则积的乘方运算法则:
(ab)n=anbn积的乘方积的乘方积的乘方积的乘方=反向使用反向使用反向使用反向使用aman=am+n、(aamm)nn=aamnmn可使某些计算简捷。
可使某些计算简捷。
可使某些计算简捷。
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每个因式分别乘方后的积每个因式分别乘方后的积知识留恋,课后韵味知识留恋,课后韵味
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- 3.1 底数 乘法