2三个公理和三条推论.ppt
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平面的基本性质平面的基本性质平面的基本性质平面的基本性质南洋中学南洋中学王莉王莉公元前约公元前约300300年,古希腊数学家欧几里得(年,古希腊数学家欧几里得(Euclid,Euclid,约前约前330330年年-前前275275年)总结了人们在实践中积累的几年)总结了人们在实践中积累的几何知识,并加以系统化,利用定义和公理来研究图何知识,并加以系统化,利用定义和公理来研究图形性质,创立了欧氏几何学。
形性质,创立了欧氏几何学。
公理:
人们经过长期的实践、观察、公理:
人们经过长期的实践、观察、分析和总结,得到以下关于平面的基分析和总结,得到以下关于平面的基本性质,我们把它们作为公理,作为本性质,我们把它们作为公理,作为进一步推理的基础。
进一步推理的基础。
引入:
1、平面和直线的位置关系?
2、直线和平面相交,有几个交点?
3、直线和平面有几个公共点,可以证明直线在平面内?
公理公理11如果一条直线上有两个不同的如果一条直线上有两个不同的点在一个平面内,那么这条直线上所有的点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内点都在这个平面内.(.(即直线在平面上即直线在平面上)例例11、判断、判断11)如果一条直线上所有的点都在某一个面上,那)如果一条直线上所有的点都在某一个面上,那么这个面一定是平面。
么这个面一定是平面。
22)如果一条直线在一个面上无论怎样放置,都与)如果一条直线在一个面上无论怎样放置,都与这个面有无数个公共点,则这个面一定是平面。
这个面有无数个公共点,则这个面一定是平面。
思考:
在图思考:
在图2中,平行四边形所在平面中,平行四边形所在平面与三角形所在平面只有一个公共点?
与三角形所在平面只有一个公共点?
图2公理公理22如果两个不同平面有一个公共点,那如果两个不同平面有一个公共点,那么这两个平面的公共部分是过这个点的一条直么这两个平面的公共部分是过这个点的一条直线线.判断两个平面是否相交及确定交线的依据判断两个平面是否相交及确定交线的依据:
找两个公找两个公共点,两点确定一条直线共点,两点确定一条直线.公理公理33经过经过不在同一条直线不在同一条直线上的三点,有且上的三点,有且只有一个平面只有一个平面.例1、1、经过空间一点有几条直线?
几个平面?
、经过空间一点有几条直线?
几个平面?
2、经过空间两点有几条直线?
几个平面?
、经过空间两点有几条直线?
几个平面?
3、经过空间三点可以确定几个平面?
、经过空间三点可以确定几个平面?
4、经过空间四点可以确定几个平面?
、经过空间四点可以确定几个平面?
举例?
举例?
推论推论11:
一条直线和一条直线和直线外直线外一点确定一个平面。
一点确定一个平面。
推论推论22:
两条相交的直线确定一个平面;两条相交的直线确定一个平面;思考思考:
三条直线相交于一点,用其中的两条确定三条直线相交于一点,用其中的两条确定平面最多确定的平面数是平面最多确定的平面数是个;四条直线个;四条直线相交于一点呢相交于一点呢?
33条直线相交于一点时:
条直线相交于一点时:
三条直线相交于一点三条直线相交于一点,用其中的两条确定平用其中的两条确定平面面,最多最多可以确定可以确定33个。
个。
(1)3
(1)3条直线共面时条直线共面时
(2)
(2)每每22条直线确定条直线确定一平面时一平面时44条直线相交于一点时:
条直线相交于一点时:
三条直线相交于一点三条直线相交于一点,用其中的两条确定平面用其中的两条确定平面,最多最多可以确定可以确定66个。
个。
(1)4
(1)4条直线条直线全共面时全共面时
(2)
(2)有有33条直线共条直线共面时面时(3)(3)每每22条直线都确条直线都确定一平面时定一平面时推论推论33:
两条平行的直线确定一个平面。
两条平行的直线确定一个平面。
例、1、三角形,梯形是平面图形吗?
三角形,梯形是平面图形吗?
2、怎么检验家里四条腿的桌子在同一平面、怎么检验家里四条腿的桌子在同一平面?
小结小结公理公理条件条件结论结论作用作用1直线在平直线在平面内面内2点在线上点在线上3确定平面确定平面确定一个确定一个平面平面
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- 三个 公理 推论