24.2.2直线和圆的位置关系(第二课时).pptx
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复习回顾复习回顾判定直线与圆的位置关系的方法有_种:
(1)根据定义,由_的个数来判断;
(2)根据性质,由_的关系来判断.在实际应用中,常采用第二种方法判定.直线与圆的公共点直线与圆的公共点圆心到直线的距离圆心到直线的距离d与半径与半径r两两直线和圆相交直线和圆相交drrdrdrd数形结合:
数形结合:
位置关系位置关系数量关系数量关系直线直线和圆的位置和圆的位置关系关系在在O中中,经过半径经过半径OA的外端点的外端点A作作直线直线lOA,则圆则圆心心O到直线到直线l的距离是的距离是多少?
直线多少?
直线l和和O有什么位置有什么位置关系?
关系?
探究新知探究新知OOAA圆心圆心O到到直线直线l的距离是的距离是半径半径OA的的长度,直线长度,直线l是是O的的切切线线.切线的判定定理切线的判定定理经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直于这条半径的于这条半径的直线是圆的切线直线是圆的切线.对定理的理解:
对定理的理解:
切线切线必须同时满足必须同时满足两个条件:
两个条件:
经过半径外端经过半径外端;垂直于这条半径垂直于这条半径OrlAOAOA是半径,是半径,lOAOA于于AAl是是OO的切线的切线切线判定定理的几何表达:
切线判定定理的几何表达:
思考:
思考:
已知一个圆和圆上的一个点,如何过这个点画出圆的切线?
(用尺规作图)圆的切线的画法圆的切线的画法例题例题1:
如图,直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB。
求证:
直线AB是O的切线.证明:
连接证明:
连接OCOA=OB,OAB是等腰三角形,是等腰三角形,OCAB.AB是是O的切线的切线.OBCA辅助线:
连半径,证垂直辅助线:
连半径,证垂直CA=CB例题解析例题解析例题例题2:
已知:
O为BAC平分线上一点,ODAB于D,以O为圆心,OD为半径作O。
求证:
O与AC相切。
OABCDE证明:
过点O作OEAC,垂足为E。
AO平分BAC,ODAB,OD=OEOD为O的半径,OE也为O的半径O与AC相切。
辅助线:
作垂直,证半径辅助线:
作垂直,证半径例题解析例题解析切线的判定切线的判定归纳:
归纳:
证明圆的切线时,常常要添加辅助线,有两种方法
(1)当直线与圆有公共点时,简说成“连半径,证垂直”
(2)当直线与圆无公共点时,简说成“作垂直,证半径”如如图,线段图,线段AB经过圆心经过圆心O,交,交O于点于点A、C,BADB30,边,边BD交圆于点交圆于点D.BD是是O的切线吗?
为什么?
的切线吗?
为什么?
解:
解:
BD是是O的切线的切线.证明:
连结证明:
连结OD.又又BBODBDO180OAOD,BAD30(已知已知)直线直线BDOD又又直线直线BD经过经过O上的上的D点点直线直线BD是是O的切线的切线ODAA30(等边对等角等边对等角)BODAODA60OABCDBDO180BBOD90辅助线:
连半径,证垂直辅助线:
连半径,证垂直跟踪训练跟踪训练思考:
在思考:
在O中中,如果直线,如果直线l是是O的的切线,切点为切线,切点为A,那么半径,那么半径OA与直线与直线l是不是一定垂直是不是一定垂直?
探究新知探究新知OOAA切线切线的性质定理的性质定理:
圆圆的的切切线线垂垂直直过过切切点点的的半半径径.总结归纳总结归纳几何表达:
几何表达:
l是是OO的切线的切线lOAOA于于AAOrlA例题例题3:
如图,AB是O的直径,C为O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D.求证:
AC平分DABAODCB证明:
连接证明:
连接OCCD是是O的切线,的切线,OCCD.又又ADCD,OC/AD.ACOCAD.又又OC=OA,CAOACOCADCAO,故故AC平分平分DAB辅助线:
连半径,辅助线:
连半径,得得垂直垂直例题解析例题解析如图所示,AB、AC是O的切线,B、C是切点,BAC=70,点P是O上不同于B、C的任意一点,求BPC的度数.跟踪训练跟踪训练ACB11、知识:
、知识:
切线的判定定理切线的判定定理在应用定理时,在应用定理时,注重注重两个条件缺一不可两个条件缺一不可切线的性质定理切线的性质定理。
22、方法:
判定一条直线是圆的切线的二种方法:
、方法:
判定一条直线是圆的切线的二种方法:
连半径,证垂直连半径,证垂直作垂直,证半径作垂直,证半径3.3.切线的性质定理:
连半径,得垂直。
切线的性质定理:
连半径,得垂直。
课堂小结:
课堂小结:
当堂达标当堂达标1.(2017济宁)如图,已知O的直径AB=12,弦AC=10,D是弧BC的中点,过点D作DEAC,交AC的延长线于点E.
(1)求证:
DE是O的切线;2.(2017南京)如图,PA,PB是O的切线,A,B为切点,连接AO并延长,交PB的延长线于点C,连接PO,交O于点D.
(1)求证:
PO平分APC;
(2)连接DB,若C=30,求证:
DBAC.
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- 24.2 直线 位置 关系 第二 课时