24.2.1点和圆位置关系(修).ppt

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人教版九年级上册人教版九年级上册我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，右图是射击靶的示意图，它是我国赢得荣誉，右图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构由许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？

计算的吗？

思考：

图中有思考：

图中有哪些图形？

哪些图形？

我们不妨取其中的一个圆来我们不妨取其中的一个圆来研究：

如图研究：

如图请说出点与圆有请说出点与圆有几种位置关系？

几种位置关系？

点在圆外点在圆外点在圆点在圆上上点在圆内点在圆内r问题：

问题：

设设OO半径为半径为rr,说出点说出点AA，点，点BB，点，点CC与圆心与圆心OO的距离与半径的关系：

的距离与半径的关系：

COABOCr问题：

问题：

观察图中点观察图中点AA，点，点BB，点，点CC与圆与圆的位置关系？

的位置关系？

OArdrd=r点点PP在圆外在圆外点点PP在圆内在圆内点点PP在圆上在圆上等价于等价于点点与与圆圆的的位位置置关关系系11、已知、已知OO的半径为的半径为10cm10cm，点，点PP到圆心到圆心OO的的距离为距离为dd，则，则

（1）

（1）当当d=7cmd=7cm时，点时，点PP在在OO；

（2）

（2）当当d=10cmd=10cm时，点时，点PP在在OO；（3）（3）当当d=13cmd=13cm时，点时，点PP在在OO.内内上上外外例例如图所示，已知矩形如图所示，已知矩形ABCDABCD的边的边AB=3cmAB=3cm，AD=4cm.AD=4cm.

（1）

（1）以点以点AA为圆心，为圆心，4cm4cm为半径作为半径作AA，则点，则点BB、CC、DD与与AA的位置关系如何？

的位置关系如何？

ADBC解：

解：

AB=3cm4cmAB=3cm4cmAC=5cm4cm点点CC在在AA外外例例如图所示，已知矩形如图所示，已知矩形ABCDABCD的边的边AB=3cmAB=3cm，AD=4cm.AD=4cm.

（2）

（2）若以点若以点AA为圆心作为圆心作AA，使，使BB、CC、DD三点至少有三点至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则一点在圆内，且至少有一点在圆外，则AA的半径的半径rr的取值范围是什么？

的取值范围是什么？

ADBC

（2）

（2）连接连接ACACABADACABADAC点点BB在在AA内，点内，点CC在在AA外外ABrABrACr即即3cmr5cm3cmr5cm33、画出由所有到已知点的距离画出由所有到已知点的距离大于或等于大于或等于2cm2cm并且并且小于或等于小于或等于3cm3cm的点组成的图形的点组成的图形.2cm3cmO如何求圆环的面积？

如何求圆环的面积？

对于一个圆来说对于一个圆来说,过几个点能作过几个点能作一个圆一个圆,并且只能作一个圆？

并且只能作一个圆？

过一点能作几个圆？

过一点能作几个圆？

无数个无数个A过过A点的圆的点的圆的圆心圆心有何特点？

有何特点？

平面上除平面上除A点外的点外的任意一点任意一点过两点能作几个圆？

过两点能作几个圆？

AB过过AA、BB两点的圆的两点的圆的圆心圆心有何特点？

有何特点？

n经过两点经过两点A,BA,B的圆的的圆的圆心在线段圆心在线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线上上.n以线段以线段ABAB的垂直平分线上的任意一点为圆心的垂直平分线上的任意一点为圆心,这这点到点到AA或或BB的距离为半径作圆的距离为半径作圆.OOABC11、连结、连结ABAB，作线段作线段ABAB的垂的垂直平分线直平分线DEDE，ODEGF22、连结、连结BCBC，作线段作线段BCBC的垂直平的垂直平分线分线FGFG，交，交DEDE于点于点OO，33、以、以OO为圆心，为圆心，OBOB为半径作圆，为半径作圆，作法：

作法：

OO就是所求作的圆就是所求作的圆请你证明你作的圆符合要求请你证明你作的圆符合要求证明证明:

点点O在在AB的垂直平分线上，的垂直平分线上，OA=OB.n同理同理,OB=OC.nOA=OB=OC.n点点A,B,C在以在以O为圆心，为圆心，OA长为半径的圆上长为半径的圆上.nO就是所求作的圆就是所求作的圆,在上面的作图过程中在上面的作图过程中.直线直线DE和和FG只有一个交点只有一个交点O,并且点并且点O到到A,B,C三个点的距离相等三个点的距离相等,n经过点经过点A,B,CA,B,C三点可以作一个圆三点可以作一个圆,并且只能作并且只能作一个圆一个圆.定理：

不在同一直线上的三点确定一个圆OABCABCO经过三角形的三个顶点可以作一个圆，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的这个圆叫做三角形的外接圆外接圆，外接圆的圆心，外接圆的圆心叫做这个三角形的叫做这个三角形的外心外心，外心是三角形三边，外心是三角形三边垂直平分线的交点垂直平分线的交点。

圆的内接三角圆的内接三角形形三角形的外接三角形的外接圆圆三角形三角形的外心的外心ABCOOABCABCO直角三角形外心是直角三角形外心是斜边斜边ABAB的中点的中点钝角三角形外心在钝角三角形外心在ABCABC的外面的外面三角形的外心是否一定在三角形的三角形的外心是否一定在三角形的内内部部？

ABCO操作：

操作：

由图可知，锐角三角形的外心在由图可知，锐角三角形的外心在三角三角形内形内，那钝角三角形、直角三角形的外心呢？

画，那钝角三角形、直角三角形的外心呢？

画图说明。

图说明。

ABCOABCO归纳：

归纳：

锐角三角形锐角三角形的外心在的外心在三角形内三角形内;直角三角形直角三角形的外心在的外心在斜边中点斜边中点；钝角三角形钝角三角形的外心在的外心在三角形外三角形外。

练一练1、判断下列说法是否正确

（1）任意的一个三角形一定有一个外接圆（）.

（2）任意一个圆有且只有一个内接三角形（）（3）经过三点一定可以确定一个圆（）（4）三角形的外心到三角形各顶点的距离相等（）2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形B课堂练习课堂练习判断题判断题：

11、过三点一定可以作圆、过三点一定可以作圆（）22、三角形有且只有一个外接圆、三角形有且只有一个外接圆（）33、任意一个圆有一个内接三角形，并且只有、任意一个圆有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形一个内接三角形（）44、三角形的外心就是这个三角形任意两边垂、三角形的外心就是这个三角形任意两边垂直平分线的交点直平分线的交点（）55、三角形的外心到三边的距离相等、三角形的外心到三边的距离相等（）错错对对错错对对错错1.如图，已知等边三角形如图，已知等边三角形ABC中，中，边长为边长为6cm，求它的外接圆半径求它的外接圆半径.典型例题典型例题OEDCBA2.如如图图，已已知知RtABC中中，若若AC=12cm，BC=5cm，求求的的外外接圆半径接圆半径.CBA（22）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？

）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？

l1l2ABCP如图，假设过同一条直线如图，假设过同一条直线ll上三点上三点AA、BB、CC可以作一个圆，设这个圆的圆可以作一个圆，设这个圆的圆心为心为PP，那么点，那么点PP既在线段既在线段ABAB的垂直的垂直平分线平分线ll11上，又在线段上，又在线段BCBC的垂直平分的垂直平分线线ll22上，即点上，即点PP为为ll11与与ll22的交点，而的交点，而ll11ll，ll22ll这与我们以前学过的这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直线垂直”相矛盾，所以过同一条直相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆线上的三点不能作圆先先假设假设命题的结论不成立，然后由此经命题的结论不成立，然后由此经过推理得出过推理得出矛盾矛盾（常与公理、定理、定常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾义或已知条件相矛盾），由矛盾判定假，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做方法叫做反证法反证法什么叫反证法什么叫反证法？

思考：

思考：

如图，如图，CDCD所在的直线垂直平分线所在的直线垂直平分线段段ABAB，怎样用这样的工具找到圆形工件的，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心圆心DABCOAA、BB两点在圆上，所以圆两点在圆上，所以圆心必与心必与AA、BB两点的距离相等，两点的距离相等，又又和一条线段的两个端点和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，垂直平分线上，圆心在圆心在CDCD所在的直线上，因此可以做所在的直线上，因此可以做任意两条直径，它们的交点为圆心任意两条直径，它们的交点为圆心.如何解决如何解决“破镜重圆破镜重圆”的的问题：

问题：

ABCO思考：

思考：

任意四个点是不是可以作一个圆？

任意四个点是不是可以作一个圆？

请举例说明请举例说明.不一定不一定1.1.四点在一条直线上不能作圆；四点在一条直线上不能作圆；3.3.四点中任意三点不在一条直线可能作圆也四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆可能作不出一个圆.ABCDABCDABCDABCD2.2.三点在同一直线上三点在同一直线上,另一点不在这条直另一点不在这条直线上不能作圆；线上不能作圆；1,如如图图，等等腰腰ABC中中，点，点O为外心，为外心，求外接圆的半径。

求外接圆的半径。

OADCB巩固练习巩固练习2、为美化校园，学校要把一块三角形空地扩建成一个圆形喷水池，在三角形三个顶点处各有一棵名贵花树（A、B、C），若不动花树，还要建一个最大的圆形喷水池，请设计你的实施方案。

CBA3.3.如果直角三角形的两条直角边分别是如果直角三角形的两条直角边分别是6,8,6,8,你能求出这个直角三角形的外接圆你能求出这个直角三角形的外接圆的半径吗的半径吗?

是多少是多少?

4.4.在在ABCABC中中,AB=AC=13,BC=10,AB=AC=13,BC=10,试求这个三试求这个三角形的外接圆的面积角形的外接圆的面积.我学会了什么？

过两点可以作无数个圆过两点可以作无数个圆.圆心在以已知圆心在以已知两点为端点的线段的垂直平分线上两点为端点的线段的垂直平分线上.实际问题实际问题过一点可以作无数个圆过一点可以作无数个圆过三点过三点过不在同一条直线上的三点确定一个圆过不在同一条直线上的三点确定一个圆过在同一直线上的三点不能作圆过在同一直线上的三点不能作圆实际问题实际问题作圆作圆引入引入解决解决