23.1.1锐角三角函数(2).pptx
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23.1.1锐角三角函数锐角三角函数正弦、余弦(正弦、余弦
(2)谯城中学谯城中学发展工作室制发展工作室制本节课学习目标1.理解掌握正弦、余弦的概念理解掌握正弦、余弦的概念.2.能够利用三角函数解决简单问题能够利用三角函数解决简单问题.自学内容:
自学内容:
课本课本115页页116页页
(1)直角三角形中,锐角大小确定后,这个角的直角三角形中,锐角大小确定后,这个角的对边与斜边对边与斜边的比值随之确定;的比值随之确定;
(2)直角三角形中一个锐角的度数越大,它的)直角三角形中一个锐角的度数越大,它的对边与斜边对边与斜边的比值越大的比值越大新知探究:
ABCa对对边边(C斜边斜边b直角三角形的一个锐角的直角三角形的一个锐角的对边与斜边对边与斜边的比值为这个锐角的的比值为这个锐角的正弦正弦如:
如:
A的正弦的正弦sinA=A的对边的对边斜边斜边ac=即即记作:
记作:
sinABCAB=新知探究:
ABCa对对边边(C斜边斜边b直角三角形的一个锐角的直角三角形的一个锐角的邻边与斜边邻边与斜边的比值为这个锐角的的比值为这个锐角的余弦余弦如:
如:
A的余弦的余弦cosA=A的邻边的邻边斜边斜边bc=即即记作:
记作:
cosA邻边邻边锐角锐角A的正弦、余的正弦、余弦、正切统称为弦、正切统称为锐角锐角A的三角函数。
的三角函数。
新知探究:
=ACAB练一练练一练ABC512例例1.如图如图,在在RtABC中中,C=90,AC=12,BC=5求求A的各个三角函数值的各个三角函数值.解解:
在在RtABC中中,C=90,由勾股定理,得,由勾股定理,得应用新知:
例例2、如图平面直角坐标系中,点、如图平面直角坐标系中,点P的坐标为的坐标为(3,4),),连接连接OP.求求OP与与x轴正半轴夹角轴正半轴夹角的所有三角函数值。
的所有三角函数值。
提示:
过提示:
过P作作PQ轴于轴于Q点,这样来点,这样来构造一个直角三角形,再利用定义即构造一个直角三角形,再利用定义即可以求出答案。
可以求出答案。
OP(2,5)xQy1、再、再Rt,Rt中,中,300,450,900,900,若,若,()求()求的正弦值;的正弦值;()求()求的余弦值;的余弦值;()求()求的正弦值的正弦值自学检测:
2.在在Rt中,中,求求sinA和和cosB得值。
得值。
13ABC34
(1)
(2)自学检测:
3.已知已知RtABC中,中,900。
(1)若)若AC=4,AB=5,求求sinA与与cosA;
(2)若)若AC=5,AB=12,求求cosA与与sinB;(3)若)若BC=m,AC=n,求求sinB。
自学检测:
练一练练一练4.判断对错判断对错:
A10m6mBC1)如图如图
(1)sinA=()
(2)cosB=()(3)sinA=0.6m()(4)cosB=0.8()sinAsinA是一个比值(注意比的顺序),无单位;是一个比值(注意比的顺序),无单位;2)如图,如图,sinA=()自学检测:
5.5.在在RtABCRtABC中,锐角中,锐角AA的对边和斜边同时扩大的对边和斜边同时扩大100100倍,倍,sinAsinA的值(的值()cosA的值(的值()A.A.扩大扩大100100倍倍B.B.缩小缩小C.C.不变不变D.D.不能确定不能确定C练一练练一练6.如图如图ACB37300则则sinA=_.12自学检测:
C求一个角的正弦值,除了用定义直接求外,还可以求一个角的正弦值,除了用定义直接求外,还可以转化为求和它相等角的正弦值。
转化为求和它相等角的正弦值。
6.如图如图,C=90CDAB.sinB可以由哪两条线段之比可以由哪两条线段之比?
若若C=5,CD=3,求求sinB的值的值.ACBD解解:
B=ACDsinB=sinACD在在RtACD中,中,AD=sinACD=sinB=4自学检测:
7.在在RtABC中,中,C=90,AB=5,BC=3,求锐角求锐角A的各三角函数值的各三角函数值正弦正弦余弦余弦正切正切AAABBCCB自学检测:
8.在在RtABC中,中,C=90,AC=8,BC=6,求锐角求锐角A的各三角函数值的各三角函数值自学检测:
作业:
作业:
1.课后练习第课后练习第1、2、3、4、5、6题题.2.基础训练,日清周练配套练习。
基础训练,日清周练配套练习。
本节课学习了什么内容?
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