22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(第三课时).ppt
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22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(第三课时).ppt
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第二十二章第二十二章二次函数二次函数22.1.322.1.3二次函数二次函数y=a(x-h)22+k的图象和性质的图象和性质(第三课时)第三课时)yax22a00a00图象图象开口开口对称轴对称轴顶点顶点增减性增减性二次函数二次函数y=ax22的性质的性质开口开口向向上上开口开口向向下下a的绝对值越大,开口越小的绝对值越大,开口越小y轴轴顶点坐标是原点(顶点坐标是原点(00,00)x=0=0时时,y小小=0=0x=0=0时时,y大大=0=0在对称轴在对称轴左侧递减左侧递减在对称轴在对称轴右侧递右侧递增增在对称轴在对称轴左侧递增左侧递增在对称轴在对称轴右侧递右侧递减减一一.复习引入复习引入xyxyyax22+ka00a00图象图象开口开口对称轴对称轴顶点顶点增减性增减性二次函数二次函数y=ax22+k的性质的性质开口开口向向上上开口向开口向下下a的绝对值越大,开口越的绝对值越大,开口越小小y轴轴顶点坐标是原点(顶点坐标是原点(00,k)在对称轴在对称轴左侧递减左侧递减在对称轴在对称轴右侧递右侧递增增在对称轴在对称轴左侧递增左侧递增在对称轴在对称轴右侧递右侧递减减x=0=0时时,y小小=kx=0=0时时,y大大=kxyxyya(x-h)22a00aa00图象图象开口开口对称性对称性顶点顶点增减性增减性二次函二次函数数ya(x-h)22的的性质性质开口开口向上向上开口向开口向下下a的绝对值越大,开口越小的绝对值越大,开口越小直直线线xh顶点是顶点是最低点最低点顶点是顶点是最高点最高点在对称轴在对称轴左侧递减左侧递减在对称轴在对称轴右侧递增右侧递增在对称轴在对称轴左侧递增左侧递增在对称轴在对称轴右侧递减右侧递减h00h00h00h00(h,0,0)向上向上向上向上向下向下向下向下a00a00直线直线x=00直线直线x=00直线直线x=00直线直线x=00y=ax22y=ax22+ka00a00函数函数a的符号的符号开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标(00,k)(00,k)(00,00)(00,00)最值最值yy最大最大=00yy最小最小=kyy最小最小=00yy最大最大=ky=a(x-(x-h)22a00a00向上向上直线直线x=h(h,00)yy最小最小=00向下向下直线直线x=h(h,00)yy最大最大=00上加下减上加下减对称轴上下对称轴上下位置位置形状形状左加右减左加右减x轴左右轴左右二次函数二次函数y=ax22+k和和y=y=a(x-h)22的图象与的图象与y=ax22的图象的图象相同,只是相同,只是不同,不同,y=ax22+k的图象可由的图象可由y=ax22的图象沿的图象沿平移得到平移得到,平移规律:
平移规律:
_;_;y=a(x-h)22的图象可由的图象可由y=ax22的图象沿的图象沿_平移得到,平平移得到,平移规律是移规律是_._.知识汇总知识汇总开口向下开口向下开口向下开口向下开开口向下口向下直直线线x=0=0(0,00,0)(0,10,1)(00,-1-1)1.1.填填表表直直线线x=0=0直直线线x=0=0二次函数二次函数y=ax+k对称轴为对称轴为,顶点坐标为顶点坐标为.k00时,时,y=axy=ax+k;k00向左平移向左平移h个单位,个单位,当当h0时,向上移时,向上移k个单位,个单位,当当k0时,向下移时,向下移k个单位,个单位,就可以得到就可以得到y=ax2+bx+c(a0)的图像的图像例如例如:
y=22x288x1212,通过配方得通过配方得y=22(x2)2)2244就可以通过平移就可以通过平移y=22x22得到,如演示所示得到,如演示所示h=-=-k=-=-2222224466444488OO1.1.某商店将每件进价为某商店将每件进价为8080元的某种商品按每件元的某种商品按每件100100元出售,一元出售,一天可售出约天可售出约100100件,该店想通过降低售价、增加销售量的办件,该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润,经过市场调查,发现这种商品单价每降低法来提高利润,经过市场调查,发现这种商品单价每降低11元,其销售量可增加约元,其销售量可增加约1010件件.(11)请表示出商品降价)请表示出商品降价x元与利润元与利润y元之间的关系?
元之间的关系?
(22)将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大?
)将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大?
最大利润是多少?
最大利润是多少?
练一练练一练22.指出下面函数的开口方向,对称轴,顶点坐标,最值指出下面函数的开口方向,对称轴,顶点坐标,最值.(11)y=2(=2(x+3)+3)22+5+5(22)y=4(=4(x-3)-3)22+7+7(33)y=-3(=-3(x-1)-1)22-2-2(44)y=-5(=-5(x+2)+2)22-6-6CC33.对称轴是直线对称轴是直线x=-2=-2的抛物线是的抛物线是()()AAy=-2=-2x22-2B-2By=2=2x22-2-2CCy=-(=-(x+2)+2)22-2D-2Dy=-5(=-5(x-2)-2)22-6-64.4.抛物线的顶点为抛物线的顶点为(3,5)(3,5)此抛物线的解析式可设为此抛物线的解析式可设为()()AA.y=a(x+3)+3)22+5B+5B.y=a(x-3)-3)22+5+5CC.y=a(x-3)-3)22-5D-5D.y=a(x+3)+3)22-5-5BBy=-2(=-2(x-1)-1)22-3-35.5.抛物线抛物线cc11的解析式为的解析式为y=2(=2(x-1)-1)22+3+3抛物线抛物线cc22与抛物线与抛物线cc11关于关于x轴对称轴对称,请直接写出抛物线请直接写出抛物线cc22的解析式的解析式.DD6.6.二次函数二次函数y=a(x-m)22+2+2m,无论无论m为何实数为何实数,图象的顶点图象的顶点必在必在()()上上AA.直线直线y=-2=-2x上上BB.x轴上轴上CC.y轴上轴上DD.直线直线y=2=2x上上y33y11y227.7.对于抛物线对于抛物线y=a(x-3)-3)22+b其中其中a0,0,b为常数为常数,点点(,(,y11)点点(,(,y22)点点(8,(8,y33)在该抛物线上,则在该抛物线上,则y11,y22,y33的大小的大小关系关系.7.7.如图,排球运动员站在点如图,排球运动员站在点OO处练习发球,将球从处练习发球,将球从OO点正上方点正上方22m的的AA处发出,把球看成点,其运行的高度处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平)与运行的水平距离距离x(m)满足关系式)满足关系式y=a(x-6-6)2+h已知球网与已知球网与OO点的水平点的水平距离为距离为99m,高度为,高度为2.432.43m,球场的边界距,球场的边界距OO点的水平距离为点的水平距离为1818m(11)当)当h=2.6=2.6时,求时,求y与与x的关系式(不要求写出自变量的关系式(不要求写出自变量x的取值的取值范围)范围);(22)当)当h=2.6=2.6时,球能否越过球网?
球会不会出界?
请说明理由时,球能否越过球网?
球会不会出界?
请说明理由;(33)若球一定能越过球网,又不出边界,求)若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围的取值范围解:
(解:
(11)h=2.6=2.6,球从,球从OO点正上方点正上方22m的的AA处发出,处发出,抛物线抛物线y=a(x-6-6)22+h过点(过点(00,22),),2=2=a(0-60-6)2+2.62+2.6,解得:
,解得:
a=-=-,故故yy与与xx的关系式为:
的关系式为:
y=-=-(x-6-6)22+2.6+2.6,(22)当)当x=9=9时,时,y=-=-(x-6-6)22+2.6=2.45+2.6=2.452.432.43,所以球能过球网;当所以球能过球网;当y=0=0时,时,-(x-6-6)22+2.6=0+2.6=0,解得:
解得:
x11=6+=6+1818,x22=6-=6-(舍去)故会出(舍去)故会出界;界;(33)把)把x=0,=0,y=2,=2,代入到代入到y=a(x-6)-6)22+h得;得;当当x=9=9时时,y=a(9(96)6)22+h2.432.43当当x=18=18时时,y=a(18(186)6)22+h003636a=2-=2-h99a+h2.432.432-2-h+4+4h9.729.72解得解得h144144a+h008-48-4h+h00解得解得h此时球要过网此时球要过网h,故若球一定能越过球网,故若球一定能越过球网,又不出边界,又不出边界,h的取值范围是:
的取值范围是:
h
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