2.7有理数的减法.ppt
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2.7有理数的减法今天我们来学习有理数的减法运算。
由于加减运算互为逆运算,在学习减法运算之前,我们先来回忆一下已经学过的有理数的加法运算的运算法则。
加法法则:
.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.绝对值不相同的异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.一个数同0相加,仍得这个数.有理数的加法满足的运算律:
加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
即a+b=b+a加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
即(a+b)+c=a+(b+c)直接写出结果,并指出你所用到的加法法则:
(+6)+(+2)(-5)+(+8)=+8=+3同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.绝对值不相同的异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.(-2)+(-6)(-8)+(+5)=-8=-3绝对值不相同的异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.问题1.早上气温2度,中午气温+6度,气温从早上到中午上升了多少度?
中午比早上气温高多少度?
用算式表示:
(+6)-(-2)=8=(+6)+(+2)8度8度问题2.早上气温-8度,上午气温-5度,气温从早上到上午上升了多少度?
上午气温比早上气温高多少度?
用算式表示:
(-5)-(-8)=3=(-5)+(+8)3度3度问题3.早上气温-2度,中午气温+6度,气温从早上到中午上升了多少度?
早上比中午气温高多少度?
用算式表示:
(-2)-(+6)=-8=(-2)+(-6)8度-8度问题4.早上气温-8度,上午气温-5度,气温从早上到上午上升了多少度?
早上比上午气温高多少度?
用算式表示:
(-8)-(-5)=-3=(-8)+(+5)3度-3度观察:
下列式子等号的左右两边有几个地方发生了变化?
分别是哪里?
1.(+6)-(-2)=8=(+6)+(+2)2.(-5)-(-8)=3=(-5)+(+8)3.(-2)-(+6)=-8=(-2)+(-6)4.(-8)-(-5)=-3=(-8)+(+5)总结:
减法运算可以转化为加法运算。
有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数注意两变:
减号变加号,减数变相反数例1.填空:
(1).(-2)-(-3)=(-2)+()
(2).0-(-4)=0+()(3).(-6)-(-3)=(-6)+()(4).1-(+39)=1+()+3+4+3-39例2.计算:
(1).(-32)-(-5)解:
(1).(-32)-(-5)=(-32)+5
(2).7.3-(-6.8)解:
(2).7.3-(-6.8)=7.3+6.8=-27=14.1(3)(-2)-(-25)解:
(3)(-2)-(-25)=(-2)+25(4)12-21解:
(4)12-21=12+(-21)=23=-9例3.世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰,其海拔高度大约是8848米,吐鲁番盆地的海拔高度大约是-155米,两处高度相差多少米?
思考:
问两处高度相差多少米,应该用那种运算?
解:
8848-(-155)=8848+155=9003(米)答:
珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地相差9003米。
例4.数轴上表示-9和+3的两点间距离为多少?
思考:
什么叫“两点间的距离”?
“两点间的距离”在数值上有什么特点?
你准备用什么方法求解?
把-9和+3表示在数轴上,利用数轴求解.“两点间的距离”反映了那种运算?
解:
(-9)-(+3)=(-9)+(-3)=-12=12答:
数轴上表示+3和-9的两点间距离为12.你还可以用什么方法避免结果出现负值?
解:
3-(-9)=3+9=12答:
数轴上表示+3和-9的两点间距离为12.数轴上两点之间距离的求法:
(一).画出数轴,直接在数轴上找。
(二).求两点表示的数的差的绝对值。
(三).用大数减去小数。
拓展:
点A和数轴上表示-9的点的距离为5个单位长度,点A表示的数是谁?
解:
设点A表示的数为a.则a-9=5即a+9=5答:
点A表示的数为-4或-14.解之得:
a=-4或a=-14解:
若A在-9右侧:
若A在-9左侧:
(-9)+5=-4(-9)-5=-14答:
点A表示的数为-4或-14.练习1:
(1).温度3比-8高。
(2).温度-9比-1低。
(3).海拔-20m比-30m高。
(4).从海拔22m到-10m,下降了。
(5).温度-6比-2高。
(6).海拔24m比-12m低。
11810m32m-4-36m指导学习方法指导学习方法说说如何进行有理数的减法运算?
说说如何进行有理数的减法运算?
1.减法可以转化为加法减法可以转化为加法.2.有理数减法法则:
减去一个数,等于有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数加上这个数的相反数作减法运算应注意什么问题?
作减法运算应注意什么问题?
注意两变:
减号变加号,减数变相反数注意两变:
减号变加号,减数变相反数.怎样求数轴上两点之间的距离?
怎样求数轴上两点之间的距离?
可以画出数轴在数轴上求可以画出数轴在数轴上求,还可以求两数之还可以求两数之差的绝对值差的绝对值,还可以用大数减去小数还可以用大数减去小数.回忆有理数减法法则的发现过程回忆有理数减法法则的发现过程,谈谈你有什么体会?
谈谈你有什么体会?
减法法则的发现过程告诉我们,减减法法则的发现过程告诉我们,减法最终是转化为加法运算来解决。
在数法最终是转化为加法运算来解决。
在数学上,转化是一种常见的数学方法,同学上,转化是一种常见的数学方法,同学们要善于利用它。
学们要善于利用它。
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